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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（重點(diǎn)班） 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分． 1． 已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，則直線MN的傾斜角是 (　　) A．不存在 B．45 C．135 D．90 2．－885化成，k∈Z的形式是 (　　) A．　 　B． C． D． 3．若cos＝－，且角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊為x軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,2)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是 (　　) A．2　 　 B. 2 C ．－2　　　　　　　 D.－2 4. 方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直線 (　　) A．恒過(guò)定點(diǎn)(－2,3) B．恒過(guò)定點(diǎn)(2,3) C．恒過(guò)點(diǎn)(－2,3)和點(diǎn)(2,3) D．都是平行直線 5. 已知扇形的半徑是2,面積為8,則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是 (　　) A.4 B.2 C.8 D.1 6. M (x0，y0)為圓x2＋y2＝a2 (a＞0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線x0 x＋y0 y＝a2與該圓的位置關(guān)系為( ) A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交 7. 已知，則 （ ） A．2 B．－2 C．0 D． 8. 點(diǎn)P (x,2,1)到點(diǎn)A (1,1,2)、B (2,1,1)的距離相等，則x等于 ( ) A.12 B.1 C.32 D.2 9. 的值是（ ） A． B． C． D．2 10．已知∈(,),sin=,則tan()等于（　 ） A． B． C．7 D． 11. 圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦長(zhǎng)為(　　) A． B． C．2 D．2 12. 直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分． 13. ． 14. 若直線l1：ax＋(1－a)y＝3與l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＝2互相垂直，則實(shí)數(shù)a＝____ ____. 15. 已知直線是圓C: 的對(duì)稱(chēng)軸.過(guò)點(diǎn)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則 ． 16. 若，則______________. 玉山一中xx第二學(xué)期高一第一次考試 座位號(hào) 數(shù)學(xué)答題卷（1-2班） 總分：150分 時(shí)間：120分鐘 題號(hào) 一 二 三 總 分 17 18 19 20 21 22 得分 一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分． 13. 14. 15. 16. 三、解答題：共6小題，共70分． 17. （本小題滿(mǎn)分10分）如圖所示，A，B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，△AOB為正三角形． (1)求sin∠COA； (2)求cos∠COB. 18. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知. (1)求的值； (2)求的值． 20. （本小題滿(mǎn)分12分）矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1,1)在AD邊所在直線上． (1)求AD邊所在直線的方程； (2)求矩形ABCD外接圓的方程． 21. （本小題滿(mǎn)分12分）（1）已知，，求 的值； （2）化簡(jiǎn)： 22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0． (1)若圓C的切線不過(guò)原點(diǎn)且在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程． (2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 玉山一中xx第二學(xué)期高一第一次考試 數(shù)學(xué)參考答案（1-2班） D B D A A C B B C A C D 1或－3 6 17.解：(1)根據(jù)三角函數(shù)定義可知sin∠COA＝.--------------------------------------5分 (2)∵△AOB為正三角形，∴∠AOB＝60，又∵sin∠COA＝，cos∠COA＝， ∴cos∠COB＝cos(∠COA＋60)＝cos∠COAcos60－sin∠COAsin60＝－ ＝.--------------------------------------10分 18.解：(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的方程為y＋3＝0，不符合題意； 當(dāng)a≠－1時(shí)，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為a－2，因?yàn)閘在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以＝a－2，解得a＝2或a＝0，所以直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. --------------------------------------6分 (2)將直線l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，所以所以或， 解得a≤－1. 綜上所述，a≤－1. --------------------------------------12分 19.(1)∵tan2θ＝－2，∴＝－2，∴tanθ＝或tanθ＝－. ∵；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－. --------------------------------------6分 (2)∵＝， ∴原式＝＝＝＝3＋2. --------------------------------------12分 20. 解　(1)∵AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，∴直線AD的斜率為－3．又∵點(diǎn)T(－1,1)在直線AD上，∴AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)， 即3x＋y＋2＝0．--------------------------------------6分 (2)由得 ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)， ∵矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2,0)， ∴M為矩形ABCD外接圓的圓心，又|AM|＝＝2， ∴矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8．--------------------------------------12分 21.解：（1） 所以 --------------------------------------6分 （2） -------------------------------------------------12分 22.解：(1)將圓C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．設(shè)切線方程為x＋y－a＝0， ∴圓心到切線的距離為＝，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1． 所求切線方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．--------------------------------------6分 (2)∵|PO|＝|PM|， ∴x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0， 即點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上． 當(dāng)|PM|取最小值時(shí)，即|OP|取得最小值，此時(shí)直線OP⊥l， ∴直線OP的方程為：2x＋y＝0， 解得方程組得 ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為．--------------------------------------12分