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1、 第2講　曲線運動與萬有引力 一、單項選擇題 1.(2019江西五校協(xié)作體聯(lián)考)如圖所示,繞過定滑輪的細線連著兩個小球,小球a、b分別套在水平桿和豎直桿上,某時刻連接兩球的細線與豎直方向的夾角均為37°,此時a、b兩球的速度大小之比vavb為(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.43 B.34 C.259 D.2516 答案　A　將a、b兩小球的速度分解為沿細線方向的速度與垂直細線方向的速度,則a球沿細線方向的速度大小為v1=va sin 37°,b球沿細線方向的速度大小為v2=vb cos

2、 37°,又v1=v2,解得vavb=cos37°sin37°=43,A正確。 2.(2019天津理綜,1,6分)2018年12月8日,肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發(fā)射,“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測,率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R,探測器的質(zhì)量為m,引力常量為G,嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時,探測器的(　　) A.周期為4π2r3GM B.動能為GMm2R C.角速度為Gmr3 D.向心加速度為GMR2 答案　A　本題為天體運動中的人造衛(wèi)星運動問題,考查了考生應(yīng)用萬有引力定律和圓周運動知識進行

3、分析推理的能力。物理核心素養(yǎng)中的模型建構(gòu)、運動與相互作用觀念等要素在本題中均有體現(xiàn)。題目以嫦娥四號探測器的發(fā)射與運行為背景,厚植著深深的愛國情懷。 探測器圍繞月球做勻速圓周運動,月球?qū)μ綔y器的引力充當向心力,則GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma向,解得a向=GMr2,T=2πr3GM,ω=GMr3,Ek=12mv2=GMm2r,故A項正確。 3.(2019江蘇單科,4,3分)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星,該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動。如圖所示,設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2,近地點到地心的距離為r,地球質(zhì)量為M,引力常量為G

4、。則(　　) A.v1>v2,v1=GMr B.v1>v2,v1>GMr C.v1GMr 答案　B　本題考查人造衛(wèi)星沿橢圓軌道運動內(nèi)容,培養(yǎng)了理解能力和推理能力,體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的能量觀念及模型建構(gòu)要素,有利于培養(yǎng)學生愛國主義價值觀。 衛(wèi)星沿橢圓軌道運動時,只受萬有引力作用,機械能守恒,在衛(wèi)星由近及遠的運動過程中,衛(wèi)星的部分動能轉(zhuǎn)化為勢能,速度逐漸減小,故v1>v2。若衛(wèi)星過近地點做半徑為r的勻速圓周運動,則滿足GMmr2=mv2r,可得v=GMr。現(xiàn)衛(wèi)星過近地點做離心運動,則v1>GMr,故選項B正確,A、C、D錯誤。 4

5、.如圖所示,長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,另一端固定在轉(zhuǎn)軸O,現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,P為圓周的最高點,若小球通過圓周最低點時的速度大小為92gL,忽略摩擦阻力和空氣阻力,則以下判斷正確的是　(　　) A.小球不能到達P點 B.小球到達P點時的速度大于gL C.小球能到達P點,且在P點受到輕桿向上的彈力 D.小球能到達P點,且在P點受到輕桿向下的彈力 答案　C　要使小球到達P點,由機械能守恒定律有12mv2=mg·2L,可知它在圓周最低點必須具有的速度為v≥2gL,而92gL>2gL,所以小球能到達P點;由機械能守恒定律可知小球到達P點的速度為12gL;由于12gL

6、

7、mv02R,由牛頓第三定律有F'=F,由平拋運動規(guī)律有,小球的水平射程x=v0t,小球的豎直位移y=h=12gt2,由幾何關(guān)系有y=x tan θ,聯(lián)立可得x=2v02tanθg,則F=mg+mg2Rtanθx,由圖像知mg=5 N,代入數(shù)據(jù)解得R=0.25 m,故選項B正確。 二、多項選擇題 6.導(dǎo)航系統(tǒng)是一種利用人造衛(wèi)星對物體進行定位測速的工具,目前世界上比較完善的導(dǎo)航系統(tǒng)有美國的GPS系統(tǒng)、中國的北斗系統(tǒng)、歐洲的伽利略導(dǎo)航系統(tǒng)以及俄羅斯的GLONASS系統(tǒng),其中美國的GPS系統(tǒng)采用的是運行周期為12小時的人造衛(wèi)星,中國的北斗系統(tǒng)一部分采用了同步衛(wèi)星,現(xiàn)有一顆北斗同步衛(wèi)星A和一顆赤道平

8、面上方的GPS衛(wèi)星B,某時刻兩者剛好均處在地面某點C的正上方,如圖所示,下列說法正確的是(　　) A.A的速度比B的速度小 B.若兩者質(zhì)量相等,則發(fā)射A需要更多的能量 C.此時刻B處在A、C連線的中點 D.從此時刻起,經(jīng)過12小時,兩者相距最遠 答案　ABD　利用萬有引力定律可知GMmr2=mv2r,得v=GMr,即軌道半徑越大,運行速度越小,故A的速度比B的速度小,選項A正確;若A、B質(zhì)量相等,則A在發(fā)射過程中克服引力做功多,故所需發(fā)射速度大,發(fā)射A需要更多的能量,選項B正確;由T=4π2r3GM知周期與半徑成非線性關(guān)系,故B不處在A、C連線的中點處,選項C錯誤;經(jīng)過12小時,

9、A運動半周,而B運動一周,兩者在地心異側(cè)共線,相距最遠,選項D正確。 7.(2019山東臨沂三模)如圖所示,不可伸長的輕質(zhì)細繩一端固定在光滑豎直桿上,輕質(zhì)彈簧用光滑輕環(huán)套在桿上,輕繩和彈簧的另一端固定在質(zhì)量為m的小球上,開始時處于靜止狀態(tài),現(xiàn)使該裝置繞桿旋轉(zhuǎn)且角速度緩慢增大,則下列說法正確的是(　　) A.輕繩上的彈力保持不變 B.輕繩上的彈力逐漸變大 C.彈簧上的彈力逐漸變大 D.彈簧上的彈力先變小后變大 答案　BD　小球隨桿做勻速圓周運動,設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ,當角速度較小時,彈簧處于壓縮狀態(tài),對小球受力分析有T cos θ=mg,T sin θ-F=mω2r,由

10、于小球在豎直方向處于靜止,所以T=mgcosθ,隨角速度增大,θ增大,所以T增大,彈簧彈力減小,當角速度較大時,小球做圓周運動的半徑增大,彈簧彈力增大,由以上分析可知,B、D正確。 8.(2019湖北武漢模擬)如圖所示,一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)從離地面高H處水平拋出,第一次落地時的水平位移為43H,反彈的高度為916H。已知小球與地面接觸的時間為t,重力加速度為g,小球與地面接觸時只改變豎直方向上的速度,不計摩擦和空氣阻力。下列說法正確的是(　　) A.第一次與地面接觸的過程中,小球受到的平均作用力為7m2gH4t B.第一次與地面接觸的過程中,小球受到的平均作用力為7m2gH4t+mg C.小球第一次落地點到第二次落地點的水平距離為2H D.小球第一次落地點到第二次落地點的水平距離為32H 答案　AC　以豎直向上為正方向,小球第一次落地時豎直方向的速度v1=-2gH,小球第一次反彈時豎直方向的速度為v2=2g×9H16=32gH4,在小球第一次與地面接觸的過程中應(yīng)用動量定理有 - 5 -