《2020年高中物理 第七章 萬(wàn)有引力與宇宙航行 1 行星的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高中物理 第七章 萬(wàn)有引力與宇宙航行 1 行星的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1．行星的運(yùn)動(dòng) 1．了解地心說和日心說的主要內(nèi)容和代表人物。 2．知道人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)過程。 3．理解并應(yīng)用開普勒定律分析一些簡(jiǎn)單問題。 1.兩種對(duì)立的學(xué)說 (1)地心說 ①地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的。 ②太陽(yáng)、月亮以及其他星體都繞地球運(yùn)動(dòng)。 ③地心說的代表人物是古希臘天文學(xué)家托勒密。 (2)日心說 ①太陽(yáng)是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，所有行星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 ②地球是繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的行星；月球是繞地球旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星。 ③日心說的代表人物是哥白尼。 (3)局限性 都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但計(jì)算所得的數(shù)

2、據(jù)和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)不符。 2．開普勒定律 (1)開普勒第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 (2)開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。 (3)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達(dá)式為＝k，其中a是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)的常量。 判一判 (1)太陽(yáng)是整個(gè)宇宙的中心，其他天體都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)。(　　) (2)太陽(yáng)每天東升西落，這一現(xiàn)象說明太陽(yáng)繞著地球運(yùn)動(dòng)。(　　) 提示：(1)×　這

3、是日心說的觀點(diǎn)，具有歷史局限性。 (2)×　太陽(yáng)每天東升西落，是由于地球每天自西向東自轉(zhuǎn)一周。 想一想 地心說和日心說是兩種截然不同的觀點(diǎn)，現(xiàn)在看來(lái)這兩種觀點(diǎn)哪一種是正確的？ 提示：兩種觀點(diǎn)受人們認(rèn)識(shí)的限制，是人類發(fā)展到不同歷史時(shí)期的產(chǎn)物。兩種觀點(diǎn)都具有歷史局限性，現(xiàn)在看來(lái)都是不完全正確的。 課堂任務(wù)　開普勒定律 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道如圖甲中所示，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是圓嗎？ 提示：不是，是橢圓。 活動(dòng)2：行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)如圖乙所示，三個(gè)扇形狀的陰影部分為行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間掃過的面積，分析圖乙可得出

4、什么結(jié)論？ 提示：從圖乙可以看出：(1)行星沿著橢圓軌道運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；(2)三個(gè)扇形的面積相等，即行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間掃過相等的面積。 活動(dòng)3：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 1．開普勒定律的描述及意義 2．補(bǔ)充說明 (1)行星的軌道都是橢圓，不同行星軌道半長(zhǎng)軸不同，即各行星的橢圓軌道不同，但太陽(yáng)是所有橢圓軌道的共同焦點(diǎn)。 (2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽(yáng)的最近點(diǎn)、最遠(yuǎn)點(diǎn)，同一行星在軌道上離太陽(yáng)越近時(shí)，速度越大，在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小，且離太陽(yáng)越近，行星的速率越大。 (3)公式＝k不只適用于太陽(yáng)，還適合所有的行星繞著恒星運(yùn)動(dòng)

5、，也適合衛(wèi)星繞著行星運(yùn)動(dòng)，其中的k是只與中心天體有關(guān)，與環(huán)繞天體沒有關(guān)系。比如：月球和其他人造衛(wèi)星都繞地球的運(yùn)動(dòng)，其中常數(shù)k只與地球有關(guān)。 (4)公式＝k，對(duì)于同一中心天體來(lái)說，k的數(shù)值相同；對(duì)于不同的中心天體，k的數(shù)值不同。 例1　某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽(yáng)是位于(　　) A．F2 B．A C．F1 D．B (1)太陽(yáng)與行星的位置關(guān)系是什么？ 提示：行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 (2)行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度大小變化嗎？ 提示：變化，在近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最

6、小。 [規(guī)范解答]　根據(jù)開普勒第二定律：行星和太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，得到行星在近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。因?yàn)樾行窃贏點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大，所以太陽(yáng)位于離A點(diǎn)近的焦點(diǎn)F2上，A正確。 [完美答案]　A 各行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道不同，但都是橢圓，且各行星的軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，太陽(yáng)處在這個(gè)共同的焦點(diǎn)位置。各行星均在各自軌道的近日點(diǎn)時(shí)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速度最小。 　(多選)關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(　　) A．太陽(yáng)系中的八大行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn) B．太陽(yáng)系中的八大行星的軌道有的是圓形，并不都是橢圓 C．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的

7、切線方向 D．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽(yáng)的連線垂直 答案　AC 解析　太陽(yáng)系中的八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，而太陽(yáng)位于八大行星橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上，A正確，B錯(cuò)誤；行星的運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向，C正確；行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星的運(yùn)動(dòng)方向和它與太陽(yáng)連線的夾角大于90°，行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星的運(yùn)動(dòng)方向和它與太陽(yáng)連線的夾角小于90°，D錯(cuò)誤。 例2　飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其公轉(zhuǎn)周期為T。如圖所示，飛船要返回地面，可以在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B

8、點(diǎn)相切。如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的最短時(shí)間。 　　(1)飛船在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半長(zhǎng)軸怎么算？ 提示：飛船做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，半長(zhǎng)軸和半短軸長(zhǎng)度相同，長(zhǎng)度都等于半徑。 (2)飛船在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)半長(zhǎng)軸是什么？ 提示：飛船在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，半長(zhǎng)軸應(yīng)是AB間距離的一半，而AB間距離為R＋R0，故半長(zhǎng)軸為。 [規(guī)范解答]　飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)(半長(zhǎng)軸和半短軸相等的特殊橢圓)時(shí)，半長(zhǎng)軸為R，飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T′，由開普勒第三定律知：＝，因此飛船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的最短時(shí)間為t＝＝ 。 [完美答案]　 開普勒第三定律揭示的是不同行星

9、運(yùn)動(dòng)快慢的規(guī)律，應(yīng)用時(shí)要注意以下兩個(gè)問題： (1)首先判斷兩個(gè)行星的中心天體是否相同，只有對(duì)同一個(gè)中心天體開普勒第三定律才成立。 (2)明確題中給出的周期關(guān)系或半長(zhǎng)軸關(guān)系之后，再根據(jù)開普勒第三定律列式求解。 　地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸為1.50×1011 m，周期為365天，月球繞地球運(yùn)行的軌道半長(zhǎng)軸為3.8×108 m，周期為27.3天。求： (1)對(duì)于繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星的值； (2)對(duì)于繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的值。 答案　(1)3.4×1018 m3/s2　(2)9.9×1012 m3/s2 解析　(1)根據(jù)開普勒第三定律＝k，則 對(duì)于繞太陽(yáng)運(yùn)行的行星 ＝ m3/s

10、2≈3.4×1018 m3/s2。 (2)對(duì)于繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星 ＝ m3/s2≈9.9×1012 m3/s2。 課堂任務(wù)　行星運(yùn)動(dòng)的近似處理 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 表一　行星軌道的半長(zhǎng)軸和半短軸對(duì)比 行星 半長(zhǎng)軸(106 km) 半短軸(106 km) 水星 57.9 56.7 金星 108.2 108.1 地球 149.6 149.5 火星 227.9 226.9 木星 778.3 777.4 土星 1427.0 1424.8 天王星 2882.3 2879.1 海王星 4523.9 4523.8

11、表二　行星的平均軌道半徑、公轉(zhuǎn)周期和太陽(yáng)系的k值 活動(dòng)1：從表一中能得出什么結(jié)論？ 提示：行星軌道的半長(zhǎng)軸和半短軸的相對(duì)差別小，基本可以認(rèn)為相等。 活動(dòng)2：表二中的平均軌道半徑的意義是什么？ 提示：行星軌道的半長(zhǎng)軸和半短軸的相對(duì)差別較小，行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，所以這個(gè)平均軌道半徑可以代表開普勒第三定律里的半長(zhǎng)軸a。把行星的軌道當(dāng)做圓處理，＝k就變成＝k。 活動(dòng)3：表二中行星的k值揭示的是什么規(guī)律？ 提示：在誤差范圍內(nèi)，這些數(shù)據(jù)是相等的，也就是對(duì)于同一個(gè)中心天體，k值是相同的。 活動(dòng)4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 實(shí)際上，行星的軌道與圓十分接近，

12、在中學(xué)階段的研究中我們按圓軌道處理。這樣就可以說： 1．半長(zhǎng)軸就是半徑 橢圓近似為圓，就不存在半長(zhǎng)軸、半短軸，軌道上各處到中心天體的距離都相等，半長(zhǎng)軸就是圓軌道的半徑。 2．開普勒定律就可以這樣表述 (1)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心。(焦點(diǎn)變?yōu)閳A心) (2)對(duì)某一行星來(lái)說，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (3)所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即＝k。 3．行星的運(yùn)動(dòng)遵循勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律 既然行星的運(yùn)動(dòng)當(dāng)做了圓周運(yùn)動(dòng)處理，則其就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以行星的運(yùn)動(dòng)遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律及勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，與一般

13、物體的運(yùn)動(dòng)在應(yīng)用這兩個(gè)規(guī)律上沒有區(qū)別。比如向心力向心加速度的公式在行星運(yùn)動(dòng)中照樣適用。 例3　長(zhǎng)期以來(lái)“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天。2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)半徑r2＝48000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于(　　) A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 (1)卡戎星和冥王星的小衛(wèi)星的中心天體是一個(gè)嗎？ 提示：卡戎星和冥王星的小衛(wèi)星都圍繞著冥王星轉(zhuǎn)，它們的中心天體都是冥王星。 (2)涉及到軌道半徑與公轉(zhuǎn)周期的問題，如何解決？ 提示：可

14、以考慮應(yīng)用開普勒第三定律＝k解決。 [規(guī)范解答]　根據(jù)開普勒第三定律得：＝，解得T2＝ ＝ 天≈25天。 [完美答案]　B 　木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)周期的12倍，那么，木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的多少倍？(可用根式表示) 答案　2 解析　設(shè)木星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2，它們繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為R1和R2，根據(jù)開普勒第三定律得：＝，則＝＝＝2。所以木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半徑是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半徑的2倍。 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(地心說和日心說)(多選)下列說法中正確的是(　　) A．地球是宇宙的中心，太陽(yáng)、

15、月球及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng) B．太陽(yáng)是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) C．地球是繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的一顆行星 D．日心說和地心說都不完善 答案　CD 解析　地心說和日心說都不完善，太陽(yáng)、地球等天體都是運(yùn)動(dòng)的，不可能靜止，故B錯(cuò)誤，D正確。地球是繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的普通行星，并非宇宙的中心天體，故A錯(cuò)誤，C正確。 2．(開普勒定律的理解)下列關(guān)于行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是(　　) A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng) B．行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)位于行星軌道的中心處 C．離太陽(yáng)越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越長(zhǎng) D．所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 答案　D

16、 解析　由開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知所有行星軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，由于不同行星軌道半長(zhǎng)軸不同，故各行星的橢圓軌道不同，A、B錯(cuò)誤；行星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期T和半長(zhǎng)軸a滿足＝k(常量)，軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)周期越長(zhǎng)，并且對(duì)于同一中心天體，k不變，故C錯(cuò)誤，D正確。 3.(開普勒第二定律的應(yīng)用)如圖是行星m繞恒星M運(yùn)行的示意圖，下列說法正確的是(　　) A．速率最大點(diǎn)是B點(diǎn) B．速率最小點(diǎn)是C點(diǎn) C．m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做減速運(yùn)動(dòng) D．m從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng) 答案　C 解析　由開普勒第二定律知，行星與恒星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，A點(diǎn)為近地點(diǎn)，速

17、率最大，B點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)，速率最小，A、B錯(cuò)誤；m由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，離恒星M的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，所以m的速率越來(lái)越小，做減速運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤。 4．(開普勒第三定律的理解)太陽(yáng)系有八大行星，八大行星離地球的遠(yuǎn)近不同，繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的周期也不相同。下列反映公轉(zhuǎn)周期與行星軌道半長(zhǎng)軸的關(guān)系圖像中正確的是(　　) 答案　D 解析　由開普勒第三定律＝k知a3＝kT2，D正確。 5．(開普勒第三定律的理解)關(guān)于開普勒第三定律＝k，下列說法正確的是(　　) A．公式只適用于繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)行的行星 B．a(chǎn)代表行星的球體半徑 C．T代表行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期 D．圍繞不同中心天體運(yùn)行的行星(

18、或衛(wèi)星)，其k值不同 答案　D 解析　開普勒第三定律＝k，適用于所有天體，即適用于行星圍繞恒星和衛(wèi)星圍繞行星的運(yùn)轉(zhuǎn)，A錯(cuò)誤；a代表行星橢圓運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸，B錯(cuò)誤；T代表行星或衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，C錯(cuò)誤；k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，只與中心天體有關(guān)，同一中心天體k值相同，不同的中心天體，k值不同，D正確。 6.(開普勒定律的應(yīng)用)如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，其運(yùn)行軌道是橢圓。根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知(　　) A．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行過程中，速率不變 B．地球靠近太陽(yáng)的過程中，運(yùn)行速率減小 C．火星遠(yuǎn)離太陽(yáng)過程中，它與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積逐漸增大 D

19、．火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長(zhǎng) 答案　D 解析　根據(jù)開普勒第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)、行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，可知行星在此橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小不斷變化，地球靠近太陽(yáng)過程中運(yùn)行速率將增大，A、B、C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，可知所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，由于火星的半長(zhǎng)軸比較大，所以火星繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長(zhǎng)，D正確。 7．(開普勒第三定律的應(yīng)用)開普勒的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律也適用于其他天體或人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。某一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球繞地球軌道半徑的，則此衛(wèi)星運(yùn)行的周期大約是(　　) A．1～4天

20、 B．4～8天 C．8～16天 D．16～20天 答案　B 解析　由開普勒第三定律＝k，得＝，所以T星＝ T月＝×27天≈5.2天，B正確。 8．(開普勒第三定律的應(yīng)用)月球環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運(yùn)行周期約為27天。應(yīng)用開普勒定律計(jì)算：在赤道平面內(nèi)離地多高時(shí)，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，就像停留在天空中不動(dòng)一樣？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字，取R地＝6400 km) 答案　3.63×104 km 解析　月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，故可用開普勒第三定律求解。當(dāng)人造地球衛(wèi)星相對(duì)地球不動(dòng)時(shí)，人造地球衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。設(shè)人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R

21、。根據(jù)題意知月球軌道半徑為60R地，公轉(zhuǎn)周期為T0＝27天，人造地球衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期為T＝1天，則有：＝ 整理得R＝×60R地＝×60R地≈6.67R地， 衛(wèi)星離地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6400 km≈3.63×104 km。 B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練 9. (開普勒定律的應(yīng)用)如圖所示，B為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，橢圓的半長(zhǎng)軸為a，運(yùn)行周期為TB；C為繞地球沿圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，圓周的半徑為r，運(yùn)行周期為TC。下列說法或關(guān)系式中正確的是(　　) A．地球位于B衛(wèi)星軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，位于C衛(wèi)星軌道的圓心上 B．衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運(yùn)動(dòng)的速度大小均不變 C.＝，該比值的

22、大小與地球有關(guān) D.≠，該比值的大小不僅與地球有關(guān)，還與太陽(yáng)有關(guān) 答案　A 解析　由開普勒第一定律可知，A正確；由開普勒第二定律可知，B衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)速度大小在不斷變化，C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，＝＝k，比值的大小僅與地球有關(guān)，C、D錯(cuò)誤。 10.(開普勒第三定律的應(yīng)用)1980年10月14日，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星，2001年12月21日，經(jīng)國(guó)際小行星中心和國(guó)際小行星命名委員會(huì)批準(zhǔn)，將這顆小行星命名為“錢學(xué)森星”，以表彰這位“兩彈一星”的功臣對(duì)我國(guó)科技事業(yè)做出的卓越貢獻(xiàn)。若將地球和“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)都看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

23、，它們的運(yùn)行軌道如圖所示。已知“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的時(shí)間約為3.4年，設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為R，則“錢學(xué)森星”繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為(　　) A.R B.R C.R D.R 答案　C 解析　根據(jù)開普勒第三定律，有＝，解得：R錢＝R＝R，故C正確。 11.(開普勒第三定律的應(yīng)用)如圖所示，2006年8月24日晚，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)投票，通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，太陽(yáng)系行星數(shù)量由九顆減為八顆。若將八大行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌跡粗略地認(rèn)為是圓，各行星星球半徑和軌道半徑如表所示。 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星

24、 天王星 海王星 星球半徑(×106 m) 2.44 6.05 6.38 3.40 71.5 60.3 25.6 24.8 軌道半徑(×1011 m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉(zhuǎn)周期最接近(　　) A．80年 B．120年 C．165年 D．200年 答案　C 解析　設(shè)海王星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑為r1，周期為T1，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r2，周期為T2(T2＝1年)，由開普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，故C正確。 12.(開普勒第

25、二定律的應(yīng)用)如圖所示，某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b，過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為(　　) A．vb＝va B．vb＝ va C．vb＝va D．vb＝ va 答案　C 解析　若行星從軌道的A點(diǎn)經(jīng)足夠短的時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到A′點(diǎn)，則與太陽(yáng)的連線掃過的面積可看做扇形，其面積SA＝；若行星從軌道的B點(diǎn)也經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到B′點(diǎn)，則與太陽(yáng)的連線掃過的面積SB＝；根據(jù)開普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正確。 13．(開普勒第三定律的應(yīng)用)天文學(xué)家觀察哈雷彗星的周期為75年，離太陽(yáng)最近的距離為8.9×1010 m，試根據(jù)開普勒第三定律計(jì)算哈雷彗星離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的距離。太陽(yáng)系的開普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。 答案　5.231×1012 m 解析　彗星離太陽(yáng)的最近距離和最遠(yuǎn)距離之和等于軌道半長(zhǎng)軸的2倍，因此，只要求出軌道半長(zhǎng)軸即可。 由開普勒第三定律知＝k，則： a＝＝ m≈2.66×1012 m。 彗星離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的距離為：dmax＝2a－dmin＝(2×2.66×1012－8.9×1010) m＝5.231×1012 m。 - 16 -