《（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第13講 萬有引力與航天學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 第13講 萬有引力與航天學(xué)案（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第13講　萬有引力與航天 考綱要求 考情分析 命題趨勢 1.萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ 2．環(huán)繞速度Ⅱ 3．衛(wèi)星的變軌問題Ⅱ 2016·全國卷Ⅰ，17 本節(jié)知識點(diǎn)在高考中主要以選擇題題型考查．要深刻理解天體問題的兩個基本思路，熟練掌握衛(wèi)星各參量與半徑的關(guān)系，會求解天體質(zhì)量和密度 1．開普勒三定律的內(nèi)容、公式 定律 內(nèi)容 圖示或公式 開普勒第一定律(軌道定律) 所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是__橢圓__，太陽處在__橢圓__的一個焦點(diǎn)上 開普勒第二定律(面積定律) 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的__面積__相等 開普勒第

2、三定律(周期定律) 所有行星的軌道的半長軸的__三次方__跟它的公轉(zhuǎn)周期的__二次方__的比值都相等 ＝k，k是一個與行星無關(guān)的常量 2.萬有引力定律 (1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與__兩物體的質(zhì)量的乘積__成正比，與__兩物體間的距離的二次方__成反比． (2)公式：F＝__G__，其中G為萬有引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪許通過扭秤實(shí)驗(yàn)測得． (3)使用條件：適用于兩個__質(zhì)點(diǎn)__或均勻球體；r為兩質(zhì)點(diǎn)或均勻球體球心間的距離． 3．宇宙速度 (1)第一宇宙速度 ①第一宇宙速度又叫__環(huán)繞__速度，其數(shù)值為_

3、_7.9__km/s. ②第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在__地面__附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動時具有的速度． ③第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小__發(fā)射__速度，也是人造衛(wèi)星的最大__環(huán)繞__速度． ④第一宇宙速度的計算方法． 由G＝m得v＝____； 由mg＝m得v＝____. (2)第二宇宙速度 使物體掙脫__地球__引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為__11.2__km/s. (3)第三宇宙速度 使物體掙脫__太陽__引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為__16.7__km/s. 1．判斷正誤 (1)只有天體之間才存在萬有引力．(　×　) (2)只要知道兩個物體的質(zhì)量和兩個物

4、體之間的距離，就可以由F＝來計算物體間的萬有引力．(　×　) (3)牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律并第一個測出了地球的質(zhì)量．(　×　) (4)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同，但離地面的高度是相同的．(　√　) (5)同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度．(　√　) (6)發(fā)射探月衛(wèi)星發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度．(　×　) 2．在物理學(xué)發(fā)展的過程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)研究推動了人類文明的進(jìn)程．關(guān)于物理學(xué)史，下列說法正確的是(　C　) A．經(jīng)過長期的天文觀測，天文學(xué)家第谷總結(jié)出行星運(yùn)動三定律 B．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因 C．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定

5、律，卡文迪許用扭秤實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量的數(shù)值 D．開普勒經(jīng)過多年的天文觀測和記錄，提出了“日心說”的觀點(diǎn) 解析　開普勒在第谷天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，但并未找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因，選項(xiàng)A、B均錯誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許用扭秤實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量的數(shù)值，從而使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價值，選項(xiàng)C正確；哥白尼提出了“日心說”的觀點(diǎn)，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動的三大規(guī)律，即開普勒三定律，選項(xiàng)D錯誤． 3．關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動的衛(wèi)星，下列說法正確的是(　C　) A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期 B．在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步

6、衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同 C．沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道上兩個不同位置可能具有相同的速率 D．某個衛(wèi)星繞地球的自轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動且經(jīng)過北京的上空 解析　根據(jù)＝(式中r為圓軌道半徑，a為橢圓的半長軸)，若r＝a時，兩顆衛(wèi)星的周期相同，選項(xiàng)A錯誤；所有的同步衛(wèi)星的軌道半徑均相同，選項(xiàng)B錯誤；沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道對稱的不同位置具有相同的速率，選項(xiàng)C正確；衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時，僅受萬有引力作用，且由萬有引力提供向心力，而萬有引力總是指向地心，所以所有繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，軌道的圓心一定與地心重合，選項(xiàng)D錯誤． 　一　萬有引力定律的理解與應(yīng)用 1．地球表面的重力與萬

7、有引力 地面上的物體所受地球的吸引力產(chǎn)生兩個效果，其中一個分力提供了物體繞地軸做圓周運(yùn)動的向心力，另一個分力等于重力．(1)在兩極，向心力等于零，重力等于萬有引力；(2)除兩極外，物體的重力都比萬有引力?。?3)在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和mg剛好在一條直線上，則有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω. 2．地球表面附近(脫離地面)的重力與萬有引力 物體在地球表面附近(脫離地面)時，物體所受的重力等于地球表面處的萬有引力，即mg＝，R為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有GM＝gR2. 3．距地面一定高度處的重力與萬有引力 物體在距地面一定高度h處

8、時，mg′＝，R為地球半徑，g′為該高度處的重力加速度． [例1](2018·河南鄭州模擬)由中國科學(xué)院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進(jìn)展新聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7 000米分別排在第一、第二．若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體，“蛟龍”下潛深度為d，“天宮一號”軌道距離地面高度為h.“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度之比為(　C　) A． B． C． D． 解析　令地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有g(shù)＝G.由于地球的質(zhì)量為M＝ρ·πR3，所以重力加速度

9、的表達(dá)式可寫成g＝＝＝πGρR.根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對地殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭′＝πGρ(R－d)．所以有＝.根據(jù)萬有引力提供向心力G＝ma，“天宮一號”的加速度為a＝，所以＝，＝2，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯誤． 　二　天體的質(zhì)量和密度的計算 1．“g、R”計算法 利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R (1)由G＝mg得天體質(zhì)量M＝. (2)天體密度ρ＝＝＝. 2．“T、r”計算法 測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T (1)由G＝m得天體

10、的質(zhì)量M＝. (2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝.　 (3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動的周期T，就可估算出中心天體的密度． [例2](2018·浙江寧波模擬)(多選)科學(xué)家在研究地月組成的系統(tǒng)時，從地球向月球發(fā)射激光，測得激光往返時間為t.已知萬有引力常量G，月球繞地球公轉(zhuǎn)(可看成勻速圓周運(yùn)動)周期T，光速c(地球到月球的距離遠(yuǎn)大于它們的半徑)．則由以上物理量可以求出(　AB　) A．月球到地球的距離 B．地球的質(zhì)量 C．月球受到地球的引力 D．月球的質(zhì)量 解析　根據(jù)激光往返時間為t

11、和激光的速度可求出月球到地球的距離，選項(xiàng)A正確；由G＝mr可求出地球的質(zhì)量M＝，選項(xiàng)B正確；我們只能計算中心天體的質(zhì)量，選項(xiàng)D錯誤；因不知月球的質(zhì)量，無法計算月球受到地球的引力，選項(xiàng)C錯誤． 估算天體質(zhì)量和密度時應(yīng)注意的問題 (1)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量． (2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計算天體密度時，V＝πR3中的R只能是中心天體的半徑． 　三　人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律 1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 規(guī)律 (1)解決力與運(yùn)動關(guān)系的思想還是動力學(xué)思想

12、，解決力與運(yùn)動的關(guān)系的橋梁還是牛頓第二定律． (2)衛(wèi)星的an、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化． (3)an、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定． [例3](2018·甘肅蘭州調(diào)研)在同一軌道平面上的三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C都繞地球做勻速圓周運(yùn)動，在某一時刻恰好在同一直線上，下列說法正確的有(　C　) A．根據(jù)v＝，可知vAFB>FC C．向心加速度大小aA>aB>aC D．三顆人造地球衛(wèi)星各自運(yùn)動一周，C先回到原地點(diǎn) 解析　根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)

13、動的向心力可得＝ma＝m＝mω2r＝mr，衛(wèi)星的速度v＝，可見r越大，v越小，則有vA>vB>vC，故選項(xiàng)A錯誤；由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知，無法根據(jù)萬有引力定律F＝G比較引力的大小，故選項(xiàng)B錯誤；衛(wèi)星的向心加速度a＝，r越大，a越小，則有aA>aB>aC，故選項(xiàng)C正確；衛(wèi)星的周期T＝2π，r越大，T越大，所以運(yùn)動一周，A先回到原地點(diǎn)，C最晚回到原地點(diǎn)，故選選項(xiàng)D錯誤． [例4](多選)地球同步衛(wèi)星可視為繞地球做圓周運(yùn)動，下列說法正確的是(　BC　) A．同步衛(wèi)星的周期可能小于24 h B．同步衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度 C．同步衛(wèi)星的速度大于赤道上靜止(相對地球)物體的速度 D．同

14、步衛(wèi)星在運(yùn)行時可能經(jīng)過北京的正上方 解析　同步衛(wèi)星的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，周期也是相同的，均為24 h，選項(xiàng)A錯誤；由G＝m得v＝，軌道半徑r增大，衛(wèi)星的速度v減小，故同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B正確；由v＝ωr結(jié)合ω相同，可得同步衛(wèi)星的速度大于赤道上靜止物體的速度，選項(xiàng)C正確；同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，不可能經(jīng)過北京的正上方，選項(xiàng)D錯誤． 同步衛(wèi)星的六個“一定” 四　衛(wèi)星(航天器)的變軌問題及對接問題 (1)航天器變軌問題的三點(diǎn)注意 ①航天器變軌后穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度由v＝判斷． ②航天器在不同軌道上運(yùn)行時機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能

15、越大． ③航天器經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度． (2)變軌的兩種情況 [例5](2018·北京海淀區(qū)期中測試)(多選)某載人飛船運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，飛船先沿橢圓軌道1運(yùn)行，近地點(diǎn)為Q，遠(yuǎn)地點(diǎn)為P.當(dāng)飛船經(jīng)過點(diǎn)P時點(diǎn)火加速，使飛船由橢圓軌道1轉(zhuǎn)移到圓軌道2上運(yùn)行，在圓軌道2上飛船運(yùn)行周期約為90 min.關(guān)于飛船的運(yùn)行過程，下列說法中正確的是(　BCD　) A．飛船在軌道1和軌道2上運(yùn)動時的機(jī)械能相等 B．飛船在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)的速度小于經(jīng)過Q點(diǎn)的速度 C．軌道2的半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑 D．飛船在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)

16、的加速度等于在軌道2上運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)的加速度 解析　由于飛船經(jīng)過點(diǎn)P時點(diǎn)火加速，使飛船由橢圓軌道1轉(zhuǎn)移到圓軌道2上運(yùn)行，外力做正功，機(jī)械能增加，所以飛船在軌道2上的機(jī)械能大于在軌道1上的機(jī)械能，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律，可得飛船在軌道1上運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)的速度小于經(jīng)過Q點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B正確；根據(jù)公式T＝2π可得半徑越大周期越大，同步衛(wèi)星的周期為24 h，大于軌道2上運(yùn)動的飛船的周期，故軌道2的半徑小于同步衛(wèi)星的運(yùn)動半徑，選項(xiàng)C正確；根據(jù)公式a＝，因?yàn)樵谲壍?上運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)和在軌道2上運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)的運(yùn)動半徑相同，所以加速度相同，選項(xiàng)D正確． [例6]我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)

17、射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接．假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是(　C　) A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接 B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接 C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接 D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接 解析　若使飛船在空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫

18、離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)A錯誤；若使飛船與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后空間站減速，所需向心力變小，則空間站將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)B錯誤；要想實(shí)現(xiàn)對接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，然后飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，選項(xiàng)D錯誤． 五　天體運(yùn)動中的“多星”系統(tǒng) 　在天體運(yùn)動中，離其他星體較遠(yuǎn)的幾顆星，在它們相互間萬有引力的作用力下繞同一中心位置運(yùn)轉(zhuǎn)，這樣的幾顆星組成的系統(tǒng)稱為宇宙多星模型． 1．

19、“雙星”系統(tǒng) (1)兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩恒星做勻速圓周運(yùn)動的向心力大小相等． (2)兩顆恒星均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，因此它們的運(yùn)行周期和角速度是相等的． (3)兩顆恒星做勻速圓周運(yùn)動的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系r1＋r2＝L. 2．“多星”系統(tǒng) (1)多顆行星在同一軌道繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，每顆行星做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力由其他各個行星對該行星的萬有引力的合力提供． (2)每顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，運(yùn)行周期、角速度和線速度大小相等． [例7](多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)

20、如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)，三角形邊長為R，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力常量為G，則(　ABC　) A．每顆星做圓周運(yùn)動的線速度為 B．每顆星做圓周運(yùn)動的角速度為 C．每顆星做圓周運(yùn)動的周期為2π D．每顆星做圓周運(yùn)動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān) 解析　每顆星受到的合力為F＝2Gsin 60°＝G，軌道半徑為r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝m，解得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，顯然加速度a與m有關(guān)，故A、B、C正確． 天體運(yùn)動中的“多星”系統(tǒng)特點(diǎn) (1)不論是雙星還是三星系統(tǒng)模型，每個

21、星體都做勻速圓周運(yùn)動(中心星體除外)，且周期、角速度相等． (2)注意應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，由星體距離求軌道半徑． (3)只有當(dāng)系統(tǒng)中星體質(zhì)量相等時，它們的軌道半徑才相等． 1．(2017·全國卷Ⅱ)(多選)如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中(　CD　) A．從P到M所用的時間等于 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功 解析　海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，由開普勒

22、第二定律可知，從P→Q速度逐漸減小，故從P到M所用時間小于，選項(xiàng)A錯誤，C正確；從Q到N階段，只受太陽的引力，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B錯誤；從M到N階段經(jīng)過Q點(diǎn)時速度最小，故萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確． 2．(2017·全國卷Ⅲ)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運(yùn)飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行．與天宮二號單獨(dú)運(yùn)行時相比，組合體運(yùn)行的(　C　) A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 解析　天空二號單獨(dú)運(yùn)行時的軌道半徑與組合體運(yùn)行的軌道半徑相同．由運(yùn)動周期T＝2π，可知周期不變

23、，選項(xiàng)A錯誤；由速率v＝，可知速率不變，選項(xiàng)B錯誤；因?yàn)?m1＋m2)>m1，質(zhì)量增大，故動能增大，選項(xiàng)C正確；向心加速度a＝不變，選項(xiàng)D錯誤． 3．宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G.則飛船所在處的重力加速度大小為(　B　) A．0 B． C． D． 解析　對飛船由萬有引力定律和牛頓第二定律有＝mg′，解得g′＝，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯誤． 4．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半

24、徑的6.6倍，假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為(　B　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 解析　地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，衛(wèi)星的軌道半徑應(yīng)變小，當(dāng)一地球衛(wèi)星的信號剛好覆蓋赤道120°的圓周時，衛(wèi)星的軌道半徑r＝＝2R；它們間的位置關(guān)系如答圖所示，此時衛(wèi)星周期最小，設(shè)為T0，由G＝mr得＝，解得T0≈4 h．故選項(xiàng)B正確． 5.如圖所示是月亮女神、嫦娥一號繞月做圓周運(yùn)行時某時刻的圖片，用R1、R2、T1、T2分別表示月亮女神和嫦娥一號的軌道半徑及周期，用R表示月亮的

25、半徑． (1)請用萬有引力知識證明：它們遵循＝＝K，其中K是只與月球質(zhì)量有關(guān)而與衛(wèi)星無關(guān)的常量； (2)經(jīng)多少時間兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)； (3)請用所給嫦娥1號的已知量，估測月球的平均密度． 解析　(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M，對繞月亮運(yùn)行的衛(wèi)星由牛頓第二定律均有G＝m2R， 解得＝＝常量， 即＝＝K，且K只與月球質(zhì)量有關(guān)而與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)； (2)兩衛(wèi)星第一次相距最遠(yuǎn)時有2π＝π， 解得t＝； (3)對嫦娥1號由牛頓第二定律有 G＝m2R2， 又M＝ρ， 解得ρ＝. 答案　(1)見解析　(2)　(3) [例1](2017·湖北宜昌質(zhì)檢·6分)地球赤道上有一物體

26、隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動，所需的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星(高度可忽略)所需要的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需要的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3，已知地面的重力加速度為g，同步衛(wèi)星離地的高度為h，若三者質(zhì)量相等，則(　　) A．F1＝F2>F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g>a3 C．v1＝v2>v3 D．ω1＝ω3<ω2 [答題送檢]來自閱卷名師報告 錯誤 致錯原因 扣分 ABC 混淆三個物體做圓周運(yùn)動時的向心力來源，導(dǎo)致公式運(yùn)用錯誤.

27、 －6 [規(guī)范答題]　 [解析]　對赤道上的物體有F1＝－mg＝ma1，v1＝ω1R，對地面附近的衛(wèi)星有F2＝＝ma2＝m＝mωR，對地球同步衛(wèi)星有F3＝＝ma3＝m＝mω(R＋h)，ω3＝ω1，v3＝ω3(R＋h)，故有F1F3；a1v3；ω1＝ω3<ω2. [答案]　D [例2](2017·四川成都診斷·12分)在天體運(yùn)動中，將兩顆彼此距離較近且相互繞行的行星稱為雙星，由于兩星間的引力而使它們之間距離保持不變，如果兩個行星的質(zhì)量分別為M1和M2，則它們的角速度多大？ [答題送檢]來自閱卷名師報告 [錯解]如圖所示，M1和M2

28、做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力由它們之間的萬有引力提供，則 對于M1：G＝M1ωL，得ω1＝， 對于M2：G＝M2ωL，得ω2＝. [致錯原因]地球繞太陽、月球繞地球等運(yùn)轉(zhuǎn)問題，軌道半徑就是兩者之間的距離．按照這個模型，不加分析地死搬硬套，認(rèn)為M1繞M2運(yùn)轉(zhuǎn)，M2繞M1運(yùn)轉(zhuǎn)，導(dǎo)致錯誤． [扣分]－12 [規(guī)范答題]　 [解析]　如圖所示，由于兩者的引力而使其距離保持不變，M1和M2相當(dāng)于一個用輕桿連接的整體，以相同的角速度運(yùn)轉(zhuǎn)，其連線上某點(diǎn)保持相對靜止，這一點(diǎn)就是它們的旋轉(zhuǎn)中心．設(shè)該點(diǎn)到M1的距離為x，則 對于M1：G＝M1ω2x，① 對于M2：G＝M2ω2(L－x)，②

29、 聯(lián)立解得ω＝. [答案]　(12分) 1．(多選)有a、b、c，d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示．下列說法正確的是(　BC　) A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長 C．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 D．d的運(yùn)動周期有可能是20 h 解析　a為赤道上的物體，由牛頓第二定律G－FN＝ma，又FN＝mg，故a≠g，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)G＝m＝mr，可以判斷出b、c、d三顆衛(wèi)星線速度vb>vc>vd，周期Tb

30、確；c是地球同步衛(wèi)星，則Tc＝24 h，c衛(wèi)星在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角θ＝ωt＝t＝，選項(xiàng)C正確；Td>Tc＝24 h，選項(xiàng)D錯誤． 2．(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔地分布在半徑為r的圓軌道上．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是(　BC　) A．地球?qū)ζ渲幸活w衛(wèi)星的引力大小為 B．其中一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為 C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為 D．三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為 解析　由萬有引力定律可知，地球與每一顆衛(wèi)星間的引力大小F＝，選項(xiàng)A錯誤，B正確；由幾何關(guān)系可知，兩衛(wèi)星之間的距離d＝r，故兩衛(wèi)星之間的引力F＝＝，選項(xiàng)C正確；由于三顆衛(wèi)星對

31、地球引力的大小相等，且方向互成120°，由力的合成可知，其合力大小為零，選項(xiàng)D錯誤． 3．(2017·河北衡水模擬)(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點(diǎn)上，其中L遠(yuǎn)大于R，已知萬有引力常量為G，忽略星體自轉(zhuǎn)效應(yīng)．則關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是(　CD　) A．四顆星做圓周運(yùn)動的軌道半徑均為 B．四顆星做圓周運(yùn)動的線速度均為 C．四顆星做圓周運(yùn)動的周期均為2π D．四顆星表面的重力加速度均為G 解析　如圖所示，四顆星均圍繞正方

32、形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑r＝L.取任一頂點(diǎn)上的星體為研究對象，它受到其他三個星體的萬有引力的合力為F合＝G＋G.由F合＝F向＝m＝m，可解得v＝，T＝2π，故選項(xiàng)A、B錯誤，C正確；對于星體表面質(zhì)量為m0的物體，受到的重力等于萬有引力，則有m0g＝G，故g＝G，選項(xiàng)D正確． 1．(2017·天津卷)我國自主研制的首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號”發(fā)射升空后，與已經(jīng)在軌運(yùn)行的“天宮二號”成功對接形成組合體．假設(shè)組合體在距地面高為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知地球的半徑為R，地球表面處重力加速度為g，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．則組合體運(yùn)動的線速度大小為__R__，向心加速度大

33、小為__g__. 解析　設(shè)組合體的質(zhì)量為m、運(yùn)轉(zhuǎn)線速度為v，地球質(zhì)量為M，則G＝ma向＝m，① 又有G＝mg，② 聯(lián)立上述①②兩式得a向＝g，v＝R. 2．(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是(　D　) A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn)) B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期 C．月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離 D．地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離 解析　已知地球半徑R和重力加速度g，則mg＝G，所以M地＝，可求M地；近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，G＝m，T＝，可解得M地＝＝，已知v、T可求

34、M地；對于月球G＝mr，則M地＝ ，已知r、T月可求M地；同理，對地球繞太陽的圓周運(yùn)動，只可求出太陽質(zhì)量M太，故選項(xiàng)D正確． 3．(2017·江蘇卷)(多選)“天舟一號”貨運(yùn)飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空．與“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室對接前，“天舟一號”在距地面約380 km的圓軌道上飛行，則其(　BCD　) A．角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度 B．線速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自轉(zhuǎn)周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 解析　由于地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度、周期等物理量一致，故“天舟一號”可與地球同步衛(wèi)星比較．由于“天舟一號”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星

35、的軌道半徑，所以，角速度是“天舟一號”大，周期是同步衛(wèi)星大，選項(xiàng)A錯誤，C正確；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B正確；對“天舟一號”有G＝ma向，所以a向＝G，而地面重力加速度g＝G，故a向

36、確． 5．過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動半徑的.該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(　B　) A． B．1 C．5 D．10 解析　行星繞恒星做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力G＝mr()2，M＝，該中心恒量的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之比＝·＝1.04，選項(xiàng)B正確． 6．如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動．據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間

37、站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動．以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大?。韵屡袛嗾_的是(　D　) A．a(chǎn)2>a3>a1 B．a(chǎn)2>a1>a3 C．a(chǎn)3>a1>a2 D．a(chǎn)3>a2>a1 解析　空間站與月球周期相同，繞地球運(yùn)動的半徑r1a2，故選項(xiàng)D正確． 課時達(dá)標(biāo)　第13講 [解密考綱]考查解決天體問題的兩條基本思路，衛(wèi)星各參量與半徑的關(guān)系、天體質(zhì)量和密度的計算、衛(wèi)星變軌分析． 1．登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計劃于

38、2020年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比(　B　) 行星 半徑/m 質(zhì)量/kg 軌道半徑/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A．火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B．火星做圓周運(yùn)動的加速度較小 C．火星表面的重力加速度較大 D．火星的第一宇宙速度較大 解析　設(shè)公轉(zhuǎn)半徑為r，星球半徑為R，太陽的質(zhì)量為M，由公式＝m2r，由題可知火星軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，所以火星公轉(zhuǎn)周期大于地球公轉(zhuǎn)周期，所以選項(xiàng)A錯誤；由公式＝ma得a＝，

39、所以火星運(yùn)行時的向心加速度小于地球公轉(zhuǎn)時的加速度，所以選項(xiàng)B正確；由公式＝g，表格中數(shù)據(jù)估算可知m火≈m地，R火≈R地，所以g火≈g地，即火星表面重力加速度小于地球表面重力加速度，所以選項(xiàng)C錯誤；又由第一宇宙速度公式v＝，可得v火≈v地即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，所以選項(xiàng)D錯誤． 2．(多選) 如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是(　AC　) A．軌道半徑越大，周期越長 B．軌道半徑越大，速度越大 C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度 D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度 解析　根據(jù)G＝mR，可知半

40、徑越大則周期越大，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)G＝m，可知軌道半徑越大則環(huán)繞速度越小，故選項(xiàng)B錯誤；若測得周期T，則有M＝，如果知道張角θ，則該星球半徑為r＝R sin ，所以M＝＝π3ρ，可得到星球的平均密度，故選項(xiàng)C正確，而選項(xiàng)D無法計算星球半徑，則無法求出星球的平均密度，選項(xiàng)D錯誤． 3．(2017·吉林長春調(diào)研)(多選)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星－500”的實(shí)驗(yàn)活動．假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是(　ABD　) A．火星

41、的密度為 B．火星表面的重力加速度是g C．火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度相等 D．王躍以與在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達(dá)到的最大高度是h 解析　由G＝mg，得到g＝，已知火星半徑是地球半徑的，質(zhì)量是地球質(zhì)量的，則火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即為g，選項(xiàng)B正確．設(shè)火星質(zhì)量為M′，由萬有引力等于重力可得G＝mg′，解得M′＝，密度為ρ＝＝＝，故選項(xiàng)A正確；由G＝m，得到v＝，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故選項(xiàng)C錯誤；王躍以v0在地球起跳時，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動規(guī)律得出可跳的最大高度是h＝，由于火星表面的重力加速度是g，王躍以相同的初速度在火星

42、上起跳時，可跳的最大高度h′＝h，故選項(xiàng)D正確． 4．如圖所示，搭載著“嫦娥二號”衛(wèi)星的“長征三號丙”運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100千米、周期約為118分鐘的工作軌道，開始對月球進(jìn)行探測(　B　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速度比月球的第一宇宙速度大 B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道 Ⅰ 上經(jīng)過P點(diǎn)時大 D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時大 解析　第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，等于近月衛(wèi)星的速度，大于所有衛(wèi)星的速度，選項(xiàng)A錯誤；

43、衛(wèi)星由Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ或Ⅲ軌道，需減速做近心運(yùn)動，機(jī)械能減小，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯誤；衛(wèi)星在軌道Ⅲ或Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時，到月心的距離相等，根據(jù)＝ma可知，加速度應(yīng)相等，選項(xiàng)D錯誤． 5．一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，假如該衛(wèi)星變軌后做勻速圓周運(yùn)動，動能減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的(　C　) A．向心加速度大小之比為4∶1 B．角速度大小之比為2∶1 C．周期之比為1∶8 D．軌道半徑之比為1∶2 解析　由＝m可得v＝，衛(wèi)星動能減小為原來的，速度減小為原來的，則軌道半徑增加到原來的4倍，故選項(xiàng)D錯誤；由an＝可知向心加速度減小為原來的，故選項(xiàng)A錯誤；由ω＝可知，

44、角速度減小為原來的，故選項(xiàng)B錯誤；由周期與角速度成反比可知，周期增大到原來的8倍，故選項(xiàng)C正確． 6．(多選)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是(　BD　) A．衛(wèi)星距地面的高度為 B．衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度 C．衛(wèi)星運(yùn)行時受到的向心力大小為G D．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析　天體運(yùn)動的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，即F引＝F向＝m＝.當(dāng)衛(wèi)星在地表運(yùn)行時，＝mg，設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為h，則＝ma向

45、，v＝<，選項(xiàng)B正確；由＝，得R＋h＝，即h＝－R，選項(xiàng)A錯誤． 7．(多選)為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動，周期為T1，總質(zhì)量為m1.隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動，此時登陸艙的質(zhì)量為m2，則(　AD　) A．X星球的質(zhì)量為M＝ B．X星球表面的重力加速度為gX＝ C．登陸艙在r1與r2軌道上運(yùn)動時的速度大小之比為＝ D．登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運(yùn)動的周期為T2＝T1 解析　探測飛船做圓周運(yùn)動時有G＝m12r1，解得M＝，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)閄星球半徑未知，所以選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)G＝m，得v＝

46、，所以＝，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得＝，T2＝T1，選項(xiàng)D正確． 8．(2017·重慶調(diào)研)(多選)如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的說法中正確的是(　BC　) A．地球?qū)、c兩星的萬有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力 B．周期關(guān)系為Ta＝Tc>Tb C．線速度的大小關(guān)系為vaab>ac 解析　a、b、c都受到萬有引力作用，選項(xiàng)A錯誤；赤道上的物體a、同步衛(wèi)星c的周期相同，所以角速度一樣，根據(jù)＝k，所以c的周期大于

47、b的周期，所以選項(xiàng)B正確．v＝，c的半徑大于b，所以vcva，所以選項(xiàng)C正確；a＝，所以ab>ac，又根據(jù)a＝rω2可知．a(chǎn)c>aa，所以選項(xiàng)D錯誤． 9．如圖所示，人造衛(wèi)星A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動，已知A、B連線與A、O連線間的夾角最大為θ，則衛(wèi)星A、B的線速度之比為(　C　) A．sin θ B． C． D． 解析　本題的關(guān)鍵是審出A、B連線與AO連線間何時夾角最大，經(jīng)分析是OB垂直AB時，設(shè)A的軌道半徑為r1，B的軌道半徑為r2，當(dāng)OB⊥AB時，sin θ＝.衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動時，萬有引力提供向心力，＝m，得v＝

48、，所以A、B的線速度之比＝＝，故選項(xiàng)C正確． 10．2002年四月下旬，天空中出現(xiàn)了水星、金星、火星、木星、土星近乎直線排列的“五星連珠”的奇觀．假設(shè)火星和木星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，周期分別是T1和T2，而且火星離太陽較近，它們繞太陽運(yùn)動的軌道基本上在同一平面內(nèi)，若某一時刻火星和木星都在太陽的同一側(cè)，三者在一條直線上排列，那么再經(jīng)過多長的時間將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象(　C　) A． B． C． D． 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力得＝，解得T＝2π，火星離太陽較近，即軌道半徑小，所以周期小．設(shè)再經(jīng)過時間t將第二次出現(xiàn)這種現(xiàn)象，此為兩個做勻速圓周運(yùn)動的物體追及相遇的問題，雖然不在同一軌道上，但

49、是當(dāng)它們相遇時，運(yùn)動較快的物體比運(yùn)動較慢的物體多運(yùn)行2π弧度．所以t－t＝2π，解得t＝，選項(xiàng)C正確． 11．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為(　A　) A．1－ B．1＋ C．()2 D．()2 解析　物體在地面上時的重力加速度可由g＝得出，根據(jù)題中條件，球殼對其內(nèi)部物體的引力為零，礦井底部可以等效為地面，設(shè)礦井以下剩余部分地球的質(zhì)量為M′，礦井底部處重力加速度可由g′＝得出，而＝，所以g′＝(1－)g.選項(xiàng)A正確． 12．如圖為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行

50、星，它繞中央恒星O運(yùn)行的軌道近似為圓．天文學(xué)家觀測得到A行星運(yùn)動的軌道半徑為R0，周期為T0.長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且每隔t0時間發(fā)生一次最大偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)動軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離，由此可推測未知行星B的運(yùn)動軌道半徑為(　C　) A．R0 B．R0 C．R0 D．R0 解析　對A行星有G＝mA2R0，對B行星有G＝mB2R1，由A、B最近到A、B再次最近，有t0－t0＝2π，求得R1＝R0.選項(xiàng)C正確． 13．(多選)

51、中國新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來自火星．某同學(xué)想根據(jù)平時收集的部分火星資料(如圖所示)計算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較．下列計算火星密度的公式，正確的是(引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響)(　ACD　) A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝ 解析　由ρ＝，V＝，所以ρ＝，選項(xiàng)D正確；由G＝m2r，r＝，G＝mg0可得ρ＝，ρ＝，選項(xiàng)A、C正確． 14．(2017·安徽安慶模擬)人類對自己賴以生存的地球的研究，是一個永恒的主題．我國南極科學(xué)考察隊(duì)在地球的南極用彈簧測力計稱得某物體重為P，在回國途徑赤道時用彈簧測力計稱得同一物體重為0.9P.若已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，假設(shè)地球是質(zhì)量均勻分布的球體，則由以上物理量可以求得(　D　) A．物體的質(zhì)量m B．地球的半徑R C．地球的質(zhì)量M D．地球的密度ρ 解析　因?yàn)閮蓸O處的萬有引力等于物體的重力，故P＝G，由于赤道處的向心力等于萬有引力與物體在赤道處的重力之差，故P－0.9P＝m2R，故M＝.物體的質(zhì)量是任意的，故無法求解出，故選項(xiàng)A錯誤．由于不知道地球半徑，故無法求解地球的質(zhì)量，故選項(xiàng)B、C均錯誤．地球密度ρ＝＝＝，故選項(xiàng)D正確． 24