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1、向心加速度 (15分鐘　30分) 一、選擇題(本題共4小題,每題5分,共20分) 1.質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時,下列說法正確的是 (　　) A.速度的大小不變,方向時刻改變 B.勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動 C.物體所受合力全部用來提供向心力 D.加速度大小不變,方向時刻改變 【解析】選B。圓周運(yùn)動的速度的大小可能改變,方向也時刻變化,A錯誤;勻速圓周運(yùn)動的加速度大小不變,但方向時刻改變,是變加速曲線運(yùn)動,B正確;圓周運(yùn)動的加速度大小也可能在變,D錯誤;若該圓周運(yùn)動的速度大小也發(fā)生變化時,其所受合力不一定指向圓心,C錯誤。 2.如圖所示,線段OP一端固定,另一端系一小球,讓小球在光

2、滑水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,關(guān)于小球運(yùn)動到P點(diǎn)時的加速度方向,下列圖中可能的是 (　　) 【解析】選B。勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度就是向心加速度,其方向指向圓心,選項B正確。 3.如圖所示,地球可以看成半徑為R的球體繞地軸O1O2以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,A、B為地球上兩點(diǎn)。下列說法中正確的是 (　　) A.A、B兩點(diǎn)具有不同的角速度 B.A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 1∶ C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為∶1 D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心 【解析】選C。A、B兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動,角速度相等,故A項錯誤;因為A、B兩點(diǎn)繞地軸轉(zhuǎn)動,A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑大于B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑,由圖可知:

3、rA=Rsin60°=R,rB=Rsin30°=R,根據(jù)v=rω知,A、B兩點(diǎn)的線速度之比為∶1,故B項錯誤;根據(jù)a=rω2知,角速度相等,A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為∶1,故C項正確;A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向垂直指向地軸,故D項錯誤。 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 由于地球的自轉(zhuǎn),地球表面的物體會產(chǎn)生向心加速度,下列說法正確的是(　　) A.在地球表面各處的向心加速度都指向地心 B.赤道上物體的向心加速度最大 C.赤道和北極上物體的向心加速度一樣大 D.赤道和地球內(nèi)部物體的向心加速度一樣大 【解析】選B。除兩極外,在地球表面各處一起繞地軸轉(zhuǎn)動,向心加速度方向都是指向地軸且平行于赤道平面,故A

4、項錯誤; 地球自轉(zhuǎn)時,各點(diǎn)繞地軸轉(zhuǎn)動,具有相同的角速度,根據(jù)a=rω2,知到地軸的距離越大,向心加速度越大,所以在赤道處的向心加速度最大,兩極向心加速度最小,故B項正確,C、D項錯誤。 4.如圖所示,兩輪壓緊,通過摩擦傳動(不打滑),已知大輪半徑是小輪半徑的2倍,E為大輪半徑的中點(diǎn),C、D分別是大輪和小輪邊緣上的一點(diǎn),則E、C、D三點(diǎn)向心加速度大小關(guān)系正確的是 (　　) A.aC=aD=2aE　　　　　 B.aC=2aD=2aE C.aC==2aE D.aC==aE 【解析】選C。同軸傳動,C、E兩點(diǎn)的角速度相等,由a=ω2r,有=2,即aC=2aE;兩輪邊緣點(diǎn)的線速度大小相

5、等,由a=,有=,即aC=aD,故選項C正確。 二、計算題(10分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標(biāo)明單位) 5.一物體沿半徑為10 m的圓形軌道在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,線速度為10 m/s,在A點(diǎn)運(yùn)動方向為正北,經(jīng)周期運(yùn)動至B點(diǎn),在B點(diǎn)運(yùn)動方向為正東,如圖所示,求: (1)物體從A到B過程通過的路程和位移。 (2)物體運(yùn)動的角速度和向心加速度的大小。 【解析】(1)物體從A到B的過程中路程為: s=×2πR=πR=π×10 m=5π m 物體從A到B的過程中位移大小為: x=R=×10 m=10 m 方向由A指向B。 (2)角速度為: ω===1

6、 rad/s 向心加速度為: a=ω2r=1×10 m/s2=10 m/s2 答案:(1)5π m　10 m,方向由A指向B (2)1 rad/s　10 m/s2 (10分鐘　20分) 6.(6分)(多選)如圖所示,兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn),并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,則它們的 (　　) A.周期相等 B.線速度的大小相等 C.角速度的大小相等 D.向心加速度的大小相等 【解析】選A、C。對小球受力分析如圖所示,受自身重力mg、繩子拉力FT,合力提供向心力即水平指向圓心,設(shè)細(xì)線和豎直方向夾角為θ,小球到懸點(diǎn)的距離為h,則有mgtanθ=ma

7、n=mω2htanθ,可得向心加速度an=gtanθ,所以向心加速度大小不相等,選項D錯誤;角速度ω=,所以角速度大小相等,選項C正確;由于水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的半徑不同,線速度v=ωhtanθ,所以線速度大小不同,選項B錯誤,周期T=,角速度相等,所以周期相等,選項A正確。 7.(14分)某汽車以恒定的速率駛?cè)胍粋€狹長的90°圓弧形水平彎道,彎道兩端連接的都是直道。有人在車內(nèi)測量汽車的向心加速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示。求: (1)汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間。 (2)汽車行駛的速率。 【解析】(1)由題圖乙可得汽車轉(zhuǎn)彎所用的時間為: t=10 s。 (2)汽車在轉(zhuǎn)彎過程中做圓周運(yùn)

8、動的周期 T=4t=40 s, 由an=r, 可得:r=63.7 m, 由an=, 解得v=10 m/s。 答案:(1)10 s　(2)10 m/s 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 如圖所示,壓路機(jī)大輪半徑R是小輪半徑r的2倍,壓路機(jī)勻速行駛時,大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度為0.12 m/s2,那么 (1)小輪邊緣上B點(diǎn)的向心加速度為多大? (2)大輪上距軸心的距離為的C點(diǎn)的向心加速度為多大? 【解析】(1)壓路機(jī)勻速行駛時,vB=vA, 由a=, 得==2 得aB=2aA=0.24 m/s2 (2)由ωA=ωC和a=ω2r, 得== 得aC=aA=0.04 m/s2。 答案:(1)0.24 m/s2　(2)0.04 m/s2 - 6 -