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1、課后限時集訓(十三) 萬有引力與航天 (建議用時：40分鐘) [基礎對點練] 題組一：開普勒定律及萬有引力定律的理解 1．(2019·南陽模擬)關于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是(　　) A．第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運動定律 B．開普勒指出，地球繞太陽運動是因為受到來自太陽的引力 C．牛頓通過比較月球公轉的向心加速度和地球赤道上物體隨地球自轉的向心加速度，對萬有引力定律進行了月—地檢驗 D．卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值 D　[開普勒對天體的運動做了多年的研究，最終得出了行星運動三大定律，故A錯誤。

2、牛頓認為行星繞太陽運動是因為受到太陽的引力作用，引力大小與行星到太陽的距離的二次方成反比，故B錯誤。牛頓通過比較月球公轉的向心加速度與地面附近物體做自由落體運動的加速度，對萬有引力定律進行了月—地檢驗，故C錯誤。牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，第一次通過實驗比較準確地測出引力常量的科學家是卡文迪許，故D正確。] 2．(2018·北京高考)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證(　　) A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C．自由落體在月球

3、表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 B　[若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應滿足G＝ma，即加速度a與距離r的平方成反比，由題中數(shù)據(jù)知，選項B正確，其余選項錯誤。] 3．(多選)如圖所示，兩質量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積。下列關系式正確的有(　　) A．TA＞TB　　　 B．EkA＞EkB C．SA＝SB D.＝ AD　[根據(jù)開普勒行星運動定律，選項D正確；衛(wèi)星單位時間掃過

4、的面積為，由＝可知SA≠SB，選項C錯誤；因為RA＞RB，所以周期TA＞TB，選項A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有＝m，所以衛(wèi)星A的線速度小于B，故EkA＜EkB，選項B錯誤。] 題組二：天體質量、密度的估算 4．假設地球可視為質量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G。地球的密度為(　　) A. 　　　 B. C. D. B　[在地球兩極，重力等于萬有引力，即有mg0＝G＝πρmGR；在赤道上，重力等于萬有引力的一個分力，即mg＋mR＝G＝πρmGR，聯(lián)立解得ρ＝，B項正確。] 5．質量不等的兩星體在相

5、互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點O做勻速圓周運動，構成雙星系統(tǒng)。由天文觀察測得其運動周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G。下列說法正確的是(　　) A．雙星系統(tǒng)的平均密度為 B．O點離質量較大的星體較遠 C．雙星系統(tǒng)的總質量為 D．若在O點放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零 C　[根據(jù)G＝mr1，G＝Mr2，聯(lián)立兩式解得M＋m＝，因為雙星的體積未知，無法求出雙星系統(tǒng)的平均密度，選項A錯誤，C正確；根據(jù)mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，質量大的星體離O點較近，選項B錯誤；因為O點離質量較大的星體較近，根據(jù)萬有引力定律可知若在O點放一物體，即物體受質

6、量大的星體的萬有引力較大，故合力不為零，選項D錯誤。] 6．(2019·六安模擬)我國航天事業(yè)取得了突飛猛進地發(fā)展，航天技術位于世界前列。在航天控制中心對其正上方某衛(wèi)星測控時，測得從發(fā)送“操作指令”到接收到衛(wèi)星“已操作”的信息需要的時間為2t(設衛(wèi)星接收到“操作指令”后立即操作，并立即發(fā)送“已操作”的信息到控制中心)，測得該衛(wèi)星運行周期為T，地球半徑為R，電磁波的傳播速度為c，由此可以求出地球的質量為(　　) A. B. C. D. B　[由x＝vt可得： 衛(wèi)星與地球的距離為x＝c×2t＝ct 衛(wèi)星的軌道半徑為r＝R＋x＝R＋ct； 由萬有引力公式可得：G＝mr 解得：

7、M＝ 故B正確。] 題組三：宇宙速度及衛(wèi)星運行參數(shù)比較 7．(2018·江蘇高考)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　) A．周期 B．角速度 C．線速度 D．向心加速度 A　[由萬有引力定律有G＝mRω2＝mR＝m＝ma，可得T＝2π，ω＝，v＝，a＝，又由題意可知，“高分四號”的軌道半徑R1大于“高分五號”的軌道半徑R2，故可知“高分五號”的周期較小，選項A正確。]

8、8．使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關系是v2＝v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(　　) A. B. C. D. B　[根據(jù)萬有引力定律可知＝mg＝m，解得v1＝，因v2＝v1，所以v2＝，B正確。] 9．(多選)中國“北斗”衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個成熟的衛(wèi)星導航系統(tǒng)。中國“北斗”衛(wèi)星導航系統(tǒng)

9、共由35顆衛(wèi)星組成，其中2010年01月17日發(fā)射的衛(wèi)星和2012年09月19日發(fā)射的衛(wèi)星運行軌道分別為：高度為35 807千米地球靜止軌道衛(wèi)星“北斗-G1”和高度為21 576千米的中地球軌道衛(wèi)星“北斗-M6”，下列說法正確的是(　　) A．“北斗-G1”的繞地運行周期大于“北斗-M6”的繞地運行周期 B．“北斗-G1”的繞地運行速率大于“北斗-M6”的繞地運行速率 C．“北斗-G1”的繞地運行的向心加速度大于“北斗-M6”的繞地運行向心加速度 D．“北斗-G1”只能在赤道的正上方 AD　[“北斗”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由G＝m＝mr＝ma，得v＝、T＝2π

10、、a＝，r越大，v越小，T越大，a越小，故選項A正確，B、C錯誤；“北斗-G1”衛(wèi)星為地球的同步衛(wèi)星，只能在赤道的正上方，選項D正確。] 10．(多選)(2019·武漢模擬)如圖為嫦娥三號登月軌跡示意圖。圖中M點為環(huán)地球運行的近地點，N點為環(huán)月球運行的近月點。a為環(huán)月球運行的圓軌道，b為環(huán)月球運行的橢圓軌道，下列說法中正確的是(　　) A．嫦娥三號在環(huán)地球軌道上的運行速度大于11.2 km/s B．嫦娥三號在M點進入地月轉移軌道時應點火加速 C．設嫦娥三號在圓軌道a上經(jīng)過N點時的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點時的加速度為a2，則a1>a2 D．嫦娥三號在圓軌道a上的機械能小

11、于在橢圓軌道b上的機械能 BD　[嫦娥三號在環(huán)地球軌道上運行速度v滿足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，則A錯誤；嫦娥三號要脫離地球需在M點點火加速讓其進入地月轉移軌道，則B正確；由a＝，知嫦娥三號在經(jīng)過圓軌道a上的N點和在橢圓軌道b上的N點時的加速度相等，則C錯誤；嫦娥三號要從b軌道轉移到a軌道需要減速，機械能減小，則D正確。] 題組四：雙星模型及多星模型 11．(多選)宇宙中的“雙星系統(tǒng)”是由兩顆相距較近的恒星A和恒星B組成的，雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，每顆恒星的半徑遠小于兩顆恒星之間的距離，恒星A和恒星B彼此環(huán)繞，以相同的周期做勻速圓周運動。已知引力常量為G，恒星A和恒星B

12、的軌道半徑分別為RA和RB，且RA>RB，下列說法正確的是(　　) A．恒星A的質量大于恒星B的質量 B．恒星A運動的線速度大于恒星B運動的線速度 C．恒星A運動的向心加速度等于恒星B運動的向心加速度 D．再測出雙星系統(tǒng)做圓周運動的周期T，就能算出恒星A和恒星B各自的質量 BD　[設恒星A和恒星B的質量分別為mA、mB，由萬有引力定律可知＝mAω2RA，＝mBω2RB，可得＝，由于RA>RB，則mARB，則vA>vB，B正確；向心加速度a＝ω2R，由于RA>RB，則aA>aB，C錯誤；因為T＝，故T＝2π，又＝，所以再測出周期T就能算出mA和

13、mB，D正確。] 12．天文觀測中觀測到有三顆星始終位于邊長為l的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動，如圖所示。已知引力常量為G，不計其他星球對它們的影響，關于這個三星系統(tǒng)，下列說法正確的是(　　) A．它們兩兩之間的萬有引力大小為 B．每顆星的質量為 C．三顆星的質量可能不相等 D．它們的線速度大小均為 A　[三顆星的軌道半徑r等于等邊三角形外接圓的半徑，即r＝l。根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以任意兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于任意兩顆星到第三顆星的距離相同，故任意兩顆星的質量相同，所以三顆星的質量一定相同，設

14、每顆星的質量為m，則F合＝2Fcos 30°＝。星球做勻速圓周運動，合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝，它們兩兩之間的萬有引力F＝＝＝，選項A正確，B、C錯誤。根據(jù)F合＝m可得，線速度大小v＝，選項D錯誤。] [考點綜合練] 13．(多選)(2019·張家界模擬)2018年7月27日發(fā)生火星沖日現(xiàn)象，我國整夜可見，火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列在同一條直線上，地球位于太陽與火星之間，此時火星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于觀察。地球和火星繞太陽公轉的方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉軌道半徑為地球公轉軌道半徑的1.5倍，則(　　) A．地球的公轉周期比火星的公轉周

15、期小 B．地球的運行速度比火星的運行速度小 C．火星沖日現(xiàn)象每年都會出現(xiàn) D．地球與火星的公轉周期之比為∶ AD　[已知火星公轉軌道半徑為地球的1.5倍，則由G＝mr得，T＝2π，可知軌道半徑越大，周期越大，故火星的公轉周期比地球的大，選項A正確；又由G＝m可得v＝，則軌道半徑越大，線速度(即運行速度)越小，故火星的運行速度比地球的小，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律得，＝＝，因為地球的公轉周期為1年，所以火星的公轉周期大于1年，不是每年都出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象，故選項C錯誤，D正確。] 14．(多選)2018年5月25日21時46分，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼衛(wèi)星成功實施近月制動，進

16、入月球至地月拉格朗日L2點的轉移軌道。當“鵲橋”位于拉格朗日點(如圖中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人們稱為地月系統(tǒng)拉格朗日點)上時，會在月球與地球的共同引力作用下，幾乎不消耗燃料而保持與月球同步繞地球做圓周運動，下列說法正確的是(月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期)(　　) A．“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的周期和月球的自轉周期相等 B．“鵲橋”位于L2點時，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度 C．L3和L2到地球中心的距離相等 D．“鵲橋”在L2點所受月球和地球引力的合力比在其余四個點都要大 ABD　[“鵲橋”位于L2點時，由于

17、“鵲橋”與月球同步繞地球做圓周運動，所以“鵲橋”繞地球運動的周期和月球繞地球運動的周期相等，又月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期，故選項A正確；“鵲橋”位于L2點時，由于“鵲橋”與月球繞地球做圓周運動的周期相同，“鵲橋”的軌道半徑大，根據(jù)公式a＝r分析可知，“鵲橋”繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度，故選項B正確；如果L3和L2到地球中心的距離相等，則“鵲橋”在L2點受到月球與地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的 距離大于L3到地球中心的距離，選項C錯誤；在5個點中，L2點離地球最遠，所以在L2點“鵲橋”所受合力最大，故選項D正確。] 15

18、．(多選)如圖甲所示，假設某星球表面上有一傾角為θ的固定斜面，一質量為m的小物塊從斜面底端沿斜面向上運動，其速度—時間圖象如圖乙所示。已知小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝，該星球半徑為R＝6×104 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π取3.14，則下列說法正確的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．該星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104 m/s B．該星球的質量M＝8.1×1026 kg C．該星球的自轉周期T＝1.3×104 s D．該星球的密度ρ＝896 kg/m3 ABD　[物塊上滑過程中，根據(jù)牛頓第二定律，在沿斜面方向上有μmgcos θ＋

19、mgsin θ＝ma1，下滑過程中，在沿斜面方向上有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，又知v-t圖象的斜率表示加速度，則上滑和下滑過程中物塊的加速度大小分別為a1＝ m/s2＝10 m/s2，a2＝ m/s2＝5 m/s2，聯(lián)立解得g＝15 m/s2，該星球的第一宇宙速度為v1＝＝ m/s＝3.0×104 m/s，故選項A正確；根據(jù)黃金代換式GM＝gR2可得該星球的質量為M＝＝ kg＝8.1×1026 kg，故選項B正確；根據(jù)所給條件無法計算出該星球的自轉周期，故選項C錯誤；該星球的密度ρ＝＝ kg/m3＝896 kg/m3，故選項D正確。] 高考真題集中練 (教師用書獨具) 1

20、．(多選)(2017·全國卷Ⅱ)如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中(　　) A．從P到M所用的時間等于 B．從Q到N階段，機械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功 CD　[A錯：由開普勒第二定律可知，相等時間內(nèi)，太陽與海王星連線掃過的面積都相等。 B錯：由機械能守恒定律知，從Q到N階段，機械能守恒。 C對：從P到Q階段，萬有引力做負功，動能減小，速率逐漸變小。 D對：從M到N

21、階段，萬有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬有引力對它先做負功后做正功。] 2．(2018·全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　) A．2∶1　　　 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 C　[由開普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正確。] 3．(2017·全國卷Ⅲ)2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的(　　)

22、 A．周期變大　　 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 C　[天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道運行，根據(jù)G＝ma＝＝mr可知，組合體運行的向心加速度、速率、周期不變，質量變大，則動能變大，選項C正確。] 4．(多選)(2018·全國卷Ⅰ)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100 s時，它們相距400 km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈。將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星(　　)

23、A．質量之積 B．質量之和 C．速率之和 D．各自的自轉角速度 BC　[由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點每秒轉動12圈，則兩中子星的周期相等，且均為T＝ s，兩中子星的角速度均為ω＝，兩中子星構成了雙星模型，假設兩中子星的質量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，速率分別為v1、v2，則有：G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A錯誤，B正確；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，則v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉的角速度，D錯誤。] 5．(2016·全國卷Ⅰ)利用三顆位置適當?shù)牡厍?/p>

24、同步衛(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊。目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。假設地球的自轉周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的，則地球自轉周期的最小值約為(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h B　[萬有引力提供向心力，對同步衛(wèi)星有： ＝mr，整理得GM＝ 當r＝6.6R地時，T＝24 h 若地球的自轉周期變小，軌道半徑最小為2R地 三顆同步衛(wèi)星A、B、C如圖所示分布 則有＝ 解得T′≈＝4 h，選項B正確。] 6．(多選)(2015·全國卷Ⅰ)我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似

25、圓軌道上繞月運行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認為是相對于月球靜止)；最后關閉發(fā)動機，探測器自由下落。已知探測器的質量約為1.3×103 kg，地球質量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2。則此探測器(　　) A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/s B．懸停時受到的反沖作用力約為2×103 N C．從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機械能守恒 D．在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的線速度 BD　[設月球表面的重力加速度為g月，則＝＝·＝×3.72，解得g月≈1.7 m/s2。 A．由v2＝2g月h，得著陸前的速度為v＝＝ m/s≈3.7 m/s，選項A錯誤。 B．懸停時受到的反沖力F＝mg月≈2×103N，選項B正確。 C．從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機械能不守恒，選項C錯誤。 D．設探測器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則＝＝＝＜1，故v1＜v2，選項D正確。] - 11 -