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1、第1講　機(jī)械振動(dòng) ◎基礎(chǔ)鞏固練 1．(多選)如圖所示，圖甲為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A(yíng)、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動(dòng)圖象，由圖可知下列說(shuō)法中正確的是________。 A．在t＝0.2 s時(shí)，彈簧振子可能運(yùn)動(dòng)到B位置 B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的速度相反 C．從t＝0到t＝0.2 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)地增加 D．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度相同 E．在t＝0.4 s和t＝0.8 s時(shí)彈簧振子動(dòng)能最大 解析：　t＝0.2 s時(shí)，振子的位移為正的最大，但由于沒(méi)有規(guī)定正方向，所以此時(shí)振子的位置

2、可能在A(yíng)點(diǎn)也可能在B點(diǎn)，A正確。t＝0.1 s時(shí)速度為正，t＝0.3 s時(shí)速度為負(fù)，兩者方向相反，B正確。從t＝0到t＝0.2 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子遠(yuǎn)離平衡位置，速度減小，動(dòng)能減小，C錯(cuò)。t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D錯(cuò)。振子在平衡位置動(dòng)能最大，E正確。 答案：　ABE 2. (多選)(2018·福建漳州模擬)如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，則物體在振動(dòng)過(guò)程中________。 A．彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgA B．

3、彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變 C．物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為g D．物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為mg E．物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為2mg 解析：　因物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長(zhǎng)，此時(shí)彈簧彈力等于零，物體的重力mg＝F回＝kA，當(dāng)物體在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大等于2mgA，A對(duì)；在最低點(diǎn)，由F回＝mg＝ma知，C對(duì)；由F彈－mg＝F回得F彈＝2mg，D錯(cuò)，E對(duì)；由能量守恒知，彈簧的彈性勢(shì)能和物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能三者的總和不變，B錯(cuò)。 答案：　ACE 3．(多選) 一單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(xiàn)(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是

4、________。 A．此單擺的周期約為0.5 s B．此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m C．若擺長(zhǎng)增加，共振曲線(xiàn)的峰將向左移動(dòng) D．若把該單擺從福建移到北京，要使其固有頻率不變，應(yīng)增加擺長(zhǎng) E．列車(chē)過(guò)橋需要減速，是為了防止列車(chē)發(fā)生共振 解析：　單擺做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率相等；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)，發(fā)生共振，由題圖知固有頻率為0.5 Hz，周期為2 s，故A錯(cuò)誤；由公式T＝2π ，可得L≈1 m，故B正確；若擺長(zhǎng)增加，則固有頻率減小，所以共振曲線(xiàn)的峰將向左移動(dòng)，C正確；該單擺從福建移到北京、重力加速度變大，要使其固有頻率不變，需增加擺長(zhǎng)，D正確；列車(chē)過(guò)橋時(shí)需減速，是為了使驅(qū)動(dòng)

5、力頻率遠(yuǎn)小于橋的固有頻率，防止橋發(fā)生共振，而不是防止列車(chē)發(fā)生共振，E錯(cuò)誤。 答案：　BCD 4. (多選)如圖所示，房頂上固定一根長(zhǎng)2.5 m的細(xì)線(xiàn)沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線(xiàn)下端系了一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。打開(kāi)窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動(dòng)，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6 m，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，則小球從最左端運(yùn)動(dòng)到最右端的時(shí)間為_(kāi)_______。 A．0.2π s　　　　　　　　　 B．0.4π s C．0.6π s D．1.2π s E．2.0 π s 解析：　小球的擺動(dòng)可視為單擺運(yùn)動(dòng)，擺長(zhǎng)為線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期：T1＝2π ＝π s，擺長(zhǎng)為線(xiàn)長(zhǎng)減

6、去墻體長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T2＝2π ＝0.6π s，故小球從最左端到最右端所用的最短時(shí)間為t＝＝0.4π s，B、D、E正確。 答案：　BDE 5. (多選)(2018·廣東順德一模)彈簧振子在光滑水平面上振動(dòng)，其位移時(shí)間圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是________。 A．10秒內(nèi)振子的路程為2 m B．動(dòng)能變化的周期為2.0 s C．在t＝0.5 s時(shí)，彈簧的彈力最大 D．在t＝1.0 s時(shí)，振子的速度反向 E．振動(dòng)方程是x＝0.10sin πt(m) 解析：　根據(jù)振動(dòng)圖象可知周期T＝2.0 s，振幅A＝10 cm，t＝10 s＝5T，一個(gè)周期通過(guò)的路程為4A，則10

7、s內(nèi)通過(guò)的路程s＝5×4A＝20×10 cm＝200 cm＝2 m，故A正確；每次經(jīng)過(guò)平衡位置動(dòng)能最大，在最大位移處動(dòng)能為0，在振子完成一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，動(dòng)能完成2個(gè)周期的變化，故動(dòng)能變化的周期為1 s，故B錯(cuò)誤；t＝0.5 s時(shí)，振子處于最大位移處，彈簧的彈力最大，故C正確；在t＝0.5 s到t＝1.5 s時(shí)間內(nèi)振子沿x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在t＝0.1 s時(shí)，振子的速度未反向，故D錯(cuò)誤；由振動(dòng)圖象知T＝2.0 s，角速度ω＝＝ rad/s＝π rad/s，振動(dòng)方程x＝0.10sin πt(m)，故E正確。故選A、C、E。 答案：　ACE 6．(2018·安徽合肥模擬)(1)在用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓?/p>

8、加速度的實(shí)驗(yàn)中，除帶橫桿的鐵架臺(tái)、鐵夾、停表、游標(biāo)卡尺、刻度尺之外，還必須選用的器材，正確的一組是________。 A．約1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，半徑約1 cm的小鐵球 B．約0.1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，半徑約1 cm的小鐵球 C．約0.1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，半徑約1 cm的小塑料球 D．約1 m的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，半徑約1 cm的小塑料球 (2)測(cè)量小球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺如圖甲所示，讀數(shù)為_(kāi)_______cm。 (3)某同學(xué)在處理數(shù)據(jù)的步驟中，以為縱坐標(biāo)，以周期T為橫坐標(biāo)，作出如圖乙所示的圖象，已知該圖線(xiàn)的斜率為k＝0.500，則重力加速度為_(kāi)_______m/s2。(結(jié)果保留三位

9、有效數(shù)字，π＝3.14) 解析：　(1)本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線(xiàn)，長(zhǎng)度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用直徑較小、密度較大的金屬球，故選A。 (2)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為8 mm＋18×0.05 mm＝8.90 mm＝0.890 cm。 (3)由單擺的周期公式知T＝2π ，所以＝T，可見(jiàn)k＝，將k＝0.500代入知g＝9.86 m/s2。 答案：　(1)A　(2)0.890　(3)9.86 7．如圖甲是一個(gè)單擺振動(dòng)的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置。設(shè)擺球向右運(yùn)動(dòng)為正方向。圖乙是這個(gè)單擺的振動(dòng)圖象。根據(jù)圖象回答： (1)單擺振動(dòng)的頻率是多大？ (2)開(kāi)始

10、時(shí)擺球在何位置？ (3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個(gè)擺的擺長(zhǎng)是多少？(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) 解析：　(1)由乙圖知周期T＝0.8 s，則頻率 f＝＝1.25 Hz。 (2)由乙圖知，t＝0時(shí)刻擺球在負(fù)向最大位移處，因向右為正方向，所以開(kāi)始時(shí)擺球在B點(diǎn)。 (3)由T＝2π 得L＝≈0.16 m。 答案：　(1)1.25 Hz　(2)B點(diǎn)　(3)0.16 m ◎能力提升練 8. (多選)甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖所示，則可知________。 A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時(shí)，振

11、子乙速度最大 D．兩振子的振動(dòng)頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2 E．振子乙速度為最大時(shí)，振子甲速度不一定為零 解析：　從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f(wàn)甲∶f乙＝1∶2，D正確；彈簧振子周期與彈簧振子的組成有關(guān)，說(shuō)明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以?xún)烧褡铀芑貜?fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大，在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，C正確；當(dāng)振子乙到達(dá)平衡位置時(shí)，振子甲有兩個(gè)可能的

12、位置，一個(gè)是最大位移處，一個(gè)是平衡位置，E正確。 答案：　CDE 9．(2018·溫州十校聯(lián)合體模擬)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.2 s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5 s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椋璿。 (1)求彈簧振子振動(dòng)周期T； (2)若B、C之間的距離為25 cm，求振子在4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程； (3)若B、C之間的距離為25 cm，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出彈簧振子位移表達(dá)式，并畫(huà)出彈簧振子的振動(dòng)圖象。 解析：　(1)彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示，由對(duì)稱(chēng)性可得T＝0.5×2

13、s＝1.0 s。 (2)若B、C之間距離為25 cm， 則振幅A＝×25 cm＝12.5 cm 振子4.0 s內(nèi)通過(guò)的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm (3)根據(jù)x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π 得x＝12.5sin 2πt (cm)。振動(dòng)圖象為 答案：　(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin 2πt (cm)　圖見(jiàn)解析 10. (2018·綿陽(yáng)高二檢測(cè))如圖所示，一個(gè)輕彈簧與一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球所構(gòu)成的彈簧振子放在光滑金屬桿上，已知該彈簧的勁度系數(shù)k＝200 N/m，O點(diǎn)是彈簧振子靜止時(shí)的位置，今將振子向

14、右拉10 cm到A點(diǎn)，此時(shí)外力對(duì)彈簧振子做功為1 J，然后由靜止釋放，則它在A(yíng)、B之間運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其他阻力，求： (1)振子在哪點(diǎn)的速度最大？最大速度為多少？ (2)振子在A(yíng)點(diǎn)的位移。 (3)振子在B點(diǎn)的加速度。 解析：　(1)由于彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿(mǎn)足機(jī)械能守恒，故在平衡位置O點(diǎn)的速度最大，由題意知：外力做的功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，該勢(shì)能又全部轉(zhuǎn)化成振子的動(dòng)能，即W＝mv2 解得：v＝＝ m/s＝2 m/s。 (2)振子在A(yíng)點(diǎn)的位移大小為x＝10 cm，方向由O指向A。 (3)由于振動(dòng)的振幅為10 cm，故在B點(diǎn)的位移大小是10 cm，即彈簧壓縮10 cm，此時(shí)回復(fù)力的大小F＝kx＝200×0.1 N＝20 N，即振子所受到的合外力大小為20 N，由牛頓第二定律得：a＝＝ m/s2＝40 m/s2，方向由B指向O。 答案：　(1)O點(diǎn)　2 m/s (2)10 cm　方向由O指向A　(3)40 m/s2，方向向B指向O 7