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1、第八章　第六節(jié) 一、選擇題 1．(文)(2013·江西吉安模擬)若點P到點F(0,2)的距離比它到直線y＋4＝0的距離小2，則點P的軌跡方程為(　　) A．y2＝8x　　　　　　　 B．y2＝－8x C．x2＝8y　 D．x2＝－8y [答案]　C [解析]　由題意知點P到點F(0,2)的距離比它到直線y＋4＝0的距離小2，因此點P到點F(0,2)的距離與到直線y＋2＝0的距離相等，故點P的軌跡是以F為焦點，y＝－2為準線的拋物線，∴P的軌跡方程為x2＝8y.選C． (理)(2013·東北三校模擬)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，

2、y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有(　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|　 D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| [答案]　C [解析]　拋物線的準線方程為x＝－，由定義得|FP1|＝x1＋，|FP2|＝x2＋，|FP3|＝x3＋，則|FP1|＋|FP3|＝x1＋＋x3＋＝x1＋x3＋p,2|FP2|＝2x2＋p，由2x2＝x1＋x3，得2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|，故選C． 2．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，P是拋物線y

3、2＝4x上一動點，則點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A．2　 B．3 C．　 D． [答案]　A [解析]　直線l2：x＝－1為拋物線y2＝4x的準線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點F(1,0)的距離，故本題化為在拋物線y2＝4x上找一個點P，使得P到點F(1,0)和直線l2的距離之和最小，最小值為F(1,0)到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離，即dmin＝＝2，故選A． [點評]　與拋物線有關的最值問題常見題型． (1)點在拋物線外，利用兩點間線段最短求最小值． ①已知點P是拋物線y2＝2x上的一個動點，則點P到點(0,2)的距離與

4、點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為(　　) A．　 B．3 C．　 D． [答案]　A [解析]　拋物線y2＝2x的焦點為F(，0)，準線是l，由拋物線的定義知，點P到焦點F的距離等于它到準線l的距離，因此要求點P到點(0,2)的距離與點P到拋物線的準線的距離之和的最小值，可以轉化為求點P到點(0,2)的距離與點P到焦點F的距離之和的最小值，結合圖形不難得知相應的最小值就等于焦點F到點(0,2)的距離．因此所求的最小值等于＝，選A． ②(2013·甘肅天水調研)已知P為拋物線y＝x2上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是(2,0)，則|PA|＋|PM|的最小值是_____

5、___． [答案]?。? [解析]　如圖，拋物線y＝x2，即x2＝4y的焦點F(0,1)，記點P在拋物線的準線l：y＝－1上的射影為P′，根據(jù)拋物線的定義知，|PP′|＝|PF|， 則|PP′|＋|PA|＝|PF|＋|PA|≥|AF|＝＝. 所以(|PA|＋|PM|)min ＝(|PA|＋|PP′|－1)min＝－1. (2)定點在拋物線內，利用點到直線的垂線段最短求最小值． ③(2013·河南洛陽、安陽統(tǒng)考)點P在拋物線x2＝4y的圖象上，F(xiàn)為其焦點，點A(－1,3)，若使|PF|＋|PA|最小，則相應P的坐標為________． [答案]　(－1，) [解析]　由拋物線定

6、義可知PF的長等于點P到拋物線準線的距離，所以過點A作拋物線準線的垂線，與拋物線的交點(－1，)即為所求點P的坐標，此時|PF|＋|PA|最小． ④已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的坐標． [分析]　拋物線上點P到焦點F的距離等于點P到準線l的距離d，求|PA|＋|PF|的問題可轉化為|PA|＋d的問題，運用三點共線可使問題得到解決． [解析]　將x＝3代入拋物線方程y2＝2x， 得y＝±，∵>2， ∴點A在拋物線內部． 設拋物線上點P到準線l：x＝－的距離為d， 由定義，知|PA|＋

7、|PF|＝|PA|＋d， 當PA⊥l時，|PA|＋d最小，最小值為， 即|PA|＋|PF|的最小值為， 此時P點縱坐標為2，代入y2＝2x，得x＝2， 即點P的坐標為(2,2)． (3)拋物線上動點到定直線與拋物線準線(或焦點)距離和(或差)的最值轉化為點到直線距離最小． ⑤已知P是拋物線y2＝4x上一動點，則點P到直線l：2x－y＋3＝0和y軸的距離之和的最小值是(　　) A．　 B． C．2　 D．－1 [答案]　D [解析]　由題意知，拋物線的焦點為F(1,0)．設點P到直線l的距離為d，由拋物線的定義可知，點P到y(tǒng)軸的距離為|PF|－1，所以點P到直線l的距離與到y(tǒng)

8、軸的距離之和為d＋|PF|－1.易知d＋|PF|的最小值為點F到直線l的距離，故d＋|PF|的最小值為＝，所以d＋|PF|－1的最小值為－1. (4)利用直角三角形斜邊大于直角邊求最小值． ⑥(2014·陜西質檢)已知點M(－3,2)是坐標平面內一定點，若拋物線y2＝2x的焦點為F，點Q是該拋物線上的一動點，則|MQ|－|QF|的最小值是(　　) A．　 B．3 C．　 D．2 [答案]　C [解析]　如圖，|MQ′|－|Q′F|＝|MQ′|－|Q′A′|＝|MA′|＝|NA|＝|NQ|－|AQ|≤|MQ|－|AQ|＝|MQ|－|QF|. (其中l(wèi)是拋物線的準線，QA⊥l，垂足為

9、A，Q′M⊥l垂足為A′，MN⊥QN)， ∵拋物線的準線方程為x＝－， ∴|QM|－|QF|≥|xQ＋3|－|xQ＋|＝3－＝，選C． (5)與其他曲線有關的拋物線最值問題． ⑦(2014·忻州聯(lián)考)已知P為拋物線y2＝4x上一個動點，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是________． [答案]　－1 [解析]　拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，圓x2＋(y－4)2＝1的圓心為C(0,4)，設點P到拋物線的準線距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d＝|PF|，∴|PQ|＋d＝|PQ|＋|PF|≥(|PC|－1)＋|P

10、F|≥|CF|－1＝－1. (6)與平面向量交匯命題． ⑧已知點A(2,0)、B(4,0)，動點P在拋物線y2＝－4x上運動，則·取得最小值時的點P的坐標是______． [答案]　(0,0) [解析]　設P，則＝，＝，·＝＋y2＝＋y2＋8≥8，當且僅當y＝0時取等號，此時點P的坐標為(0,0)． 3．(文)(2013·安徽省級示范高中聯(lián)考)設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線y2＝4x的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正方向的夾角為60°，則△OAF的面積為(　　) A．　 B．2 C．　 D．1 [答案]　C [解析]　由題意知，F(xiàn)(1,0)，過A作AD⊥x軸于D．令|FD|＝m

11、，則|FA|＝2m，由拋物線的定義知|AF|＝p＋|FD|＝2＋m＝2m，即m＝2，所以|AD|＝2， S△OAF＝|OF|·|AD|＝×1×2＝. (理)(2014·湖北武漢調研)已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4x的焦點，P為C上一點，若|PF|＝4，則△POF的面積為(　　) A．2　 B．2 C．2　 D．4 [答案]　C [解析]　設P點坐標為(x0，y0)，則由拋物線的焦半徑公式得|PF|＝x0＋＝4，x0＝3，代入拋物線的方程，得|y0|＝2，S△POF＝|y0|·|OF|＝2，選C． 4．(文)(2014·遼寧五校聯(lián)考)已知AB是拋物線y2＝2x的一條焦點弦

12、，|AB|＝4，則AB中點C的橫坐標是(　　) A．2　 B． C．　 D． [答案]　C [解析]　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝x1＋x2＋1 ＝4， ∴x1＋x2＝3，∴＝，即AB中點C的橫坐標是. (理)(2014·武昌模擬)直線y＝k(x－2)交拋物線y2＝8x于A，B兩點，若AB中點的橫坐標為3，則弦AB的長為(　　) A．6　 B．10 C．2　 D．16 [答案]　B [解析]　將y＝k(x－2)代入y2＝8x中消去y得，k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∴x1＋x2＝＝6，∴k＝±2

13、， ∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝10. 5．(文)設O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點，A為拋物線上一點，若·＝－4，則點A的坐標為(　　) A．(2，±2)　 B．(1，±2) C．(1,2)　 D．(2,2) [答案]　B [解析]　設點A的坐標為(x0，y0)，∴y＝4x0① 又F(1,0)，∴＝(x0，y0)，＝(1－x0，－y0)， ∵·＝－4，∴x0－x－y＝－4，② 解①②組成的方程組得或 [點評]　向量與解析幾何相結合，向量往往要化為坐標的形式． (理)設M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM|為

14、半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是(　　) A．(0,2) 　 B．[0,2] C．(2，＋∞) 　 D．[2，＋∞) [答案]　C [解析]　設圓的半徑為r，因為F(0,2)是圓心，拋物線C的準線方程y＝－2.圓與準線相切時半徑為4.若圓與準線相交則r>4.又因為點M(x0，y0)為拋物線x2＝8y上一點，所以有x＝8y0.又點M(x0，y0)在圓x2＋(y－2)2＝r2上．所以x＋(y0－2)2＝r2>16，所以8y0＋(y0－2)2>16，即有y＋4y0－12>0，解得y0>2或y0<－6(舍)， ∴y0>2.故選C． 6．(2013·北京東城區(qū)統(tǒng)一檢測)已知

15、拋物線y2＝2px的焦點F與雙曲線－＝1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|＝|AF|，則△AFK的面積為(　　) A．4　　　 B．8　　　 C．16　　 D．32 [答案]　D [解析]　由題意知，拋物線焦點坐標為(4,0)．作AA′垂直于拋物線的準線，垂足為A′，根據(jù)拋物線定義知|AA′|＝|AF|，所以在△AA′K中，|AK|＝|AA′|，故∠KAA′＝45°，此時不妨認為直線AK的傾斜角為45°，則直線AK的方程為y＝x＋4，代入拋物線方程y2＝16x中，得y2＝16(y－4)，即y2－16y＋64＝0，解得y＝8，點A的坐標為(4,8)，故

16、△AFK的面積為S△AFK＝|FK|·|yA|＝×8×8＝32. 二、填空題 7．(2013·遼寧大連一模)已知直線l與拋物線y2＝8x交于A，B兩點，且l經過拋物線的焦點F，A點的坐標為(8,8)，則線段AB的中點到準線的距離是________． [答案]　 [解析]　由y2＝8x知2p＝8，∴p＝4，則點F的坐標為(2,0)． 由題設可知，直線l的斜率存在，設l的方程為y＝k(x－2)，點A，B的坐標分別為(8,8)，(xB，yB)． 又點A(8,8)在直線l上，∴8＝k(8－2)， 解得k＝. ∴直線l的方程為y＝(x－2)．① 將①代入y2＝8x，整理得2x2－17x

17、＋8＝0， 則8＋xB＝，∴xB＝. ∴線段AB的中點到準線的距離是 ＋＝＋2＝. [解法探究]　求得xB＝后，進一步可得yB＝－2， ∴|AB|＝. ∴AB的中點到準線距離d＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|＝. 8．(2014·山東廣饒一中期末)拋物線y2＝8x的頂點為O，A(1,0)，過焦點且傾斜角為的直線l與拋物線交于M，N兩點，則△AMN的面積是________． [答案]　4 [解析]　焦點F(2,0)，直線l：x＝y(tǒng)＋2，代入拋物線y2＝8x，消去x，得y2－8y－16＝0.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則y1＋y2＝8，y1y2＝－16.∴|y1－y2

18、|＝＝8.故△AMN的面積S＝×1×|y1－y2|＝4. 9．(文)已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2m時，測量水面寬為8m，當水面上升m后，水面的寬度是________m. [答案]　4 [解析]　建立平面直角坐標系如圖，設開始時水面與拋物線的一個交點為A，由題意可知A(4，－2)，故可求得拋物線的方程為y＝－x2，設水面上升后交點為B，則點B的縱坐標為－，代入拋物線方程y＝－x2可求出B點的橫坐標為2，所以水面寬為4m. (理)下圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水位下降1m后，水面寬________m. [答案]　2 [解析]　本題考查了拋物線方程

19、在實際問題中的應用． 如圖建立坐標系 設方程x2＝－2py(p>0)，由題意知點(2，－2)在拋物線上，可得p＝1， 則方程為x2＝－2y，當y＝－3時，x＝±， 所以水面寬2m. [點評]　拋物線方程在實際問題中的應用，關鍵是合理建立平面直角坐標系，還要注意數(shù)據(jù)的實際意義． 三、解答題 10．(2013·長春三校調研)在直角坐標系xOy中，點M(2，－)，點F為拋物線C：y＝mx2(m>0)的焦點，線段MF恰被拋物線C平分． (1)求m的值； (2)過點M作直線l交拋物線C于A、B兩點，設直線FA、FM、FB的斜率分別為k1、k2、k3，問k1、k2、k3能否成公差不為

20、零的等差數(shù)列？若能，求直線l的方程；若不能，請說明理由． [解析]　(1)由題得拋物線C的焦點F的坐標為(0，)，線段MF的中點N(1，－)在拋物線C上， ∴－＝m,8m2＋2m－1＝0，∴m＝(m＝－舍去)． (2)由(1)知拋物線C：x2＝4y，F(xiàn)(0,1)． 設直線l的方程為y＋＝k(x－2)，A(x1，y1)、B(x2，y2)， 由得x2－4kx＋8k＋2＝0， Δ＝16k2－4(8k＋2)>0，∴k<或k>. 假設k1、k2、k3能成公差不為零的等差數(shù)列，則k1＋k3＝2k2. 而k1＋k3＝＋＝ ＝＝ ＝＝， k2＝－，∴＝－，8k2＋10k＋3＝0，

21、解得k＝－(符合題意)或k＝－(不合題意，舍去)． ∴直線l的方程為y＋＝－(x－2)，即x＋2y－1＝0. ∴k1、k2、k3能成公差不為零的等差數(shù)列，此時直線l的方程為x＋2y－1＝0. 一、選擇題 11．(文)若拋物線y2＝4x的焦點是F，準線是l，則經過點F、M(4,4)且與l相切的圓共有(　　) A．0個　 B．1個 C．2個　 D．3個 [答案]　C [解析]　經過F、M的圓的圓心在線段FM的垂直平分線上，設圓心為C，則|CF|＝|CM|，又圓C與l相切，所以C到l距離等于|CF|，從而C在拋物線y2＝4x上． 故圓心為FM的垂直平分線與拋物線的交點，顯然有兩

22、個交點，所以共有兩個圓． (理)(2013·烏魯木齊第一次診斷)設平面區(qū)域D是由雙曲線y2－＝1的兩條漸近線和拋物線y2＝－8x的準線所圍成的三角形(含邊界與內部)．若點(x，y)∈D，則x＋y的最小值為(　　) A．－1　　 B．0　　　 C．1　　　 D．3 [答案]　B [解析]　由題意知，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，拋物線的準線方程為x＝2，設z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直線y＝－x過點O(0,0)時，直線y＝－x＋z的縱截距最小，故zmin＝0. 12．(2014·山東淄博一模)過拋物線y2＝4x焦點F的直線交其于A，B兩點，A在第一象限，B在第四象限，O為坐標原

23、點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為(　　) A．　 B． C．　 D．2 [答案]　C [解析]　設A(x0，y0)，由|AF|＝1＋x0＝3，得x0＝2，∴A(2,2)，直線AB的方程為y＝2(x－1)，與y2＝4x聯(lián)立，解得B(，－)．∴S△AOB＝×1×|2－(－)|＝. 13．(2014·課標全國Ⅱ理)設F為拋物線C：y2＝3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為(　　) A．　 B． C．　 D． [答案]　D [解析]　由已知得F(，0)，故直線AB的方程為y＝tan30°·(x－)，即y＝x－. 設A(x1，

24、y1)，B(x2，y2)， 聯(lián)立 將①代入②并整理得x2－x＋＝0， ∴x1＋x2＝， ∴線段|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝12. 又原點(0,0)到直線AB的距離為d＝＝. ∴S△OAB＝|AB|d＝×12×＝. 14．(2014·課標全國Ⅰ理)已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若＝4，則|QF|＝(　　) A．　 B． C．3　 D．2 [答案]　C [解析]　拋物線的焦點是F(2,0)，過點Q作拋物線的準線的垂線，垂足是A，則|QA|＝|QF|，拋物線的準線與x軸的交點為G，因為＝4，∴＝，由于△QAP∽△FGP

25、，所以可得＝＝，所以|QA|＝3，所以|QF|＝3. 二、填空題 15．已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點M(1，m)(m>0)到其焦點的距離為5，雙曲線－y2＝1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是________． [答案]　 [解析]　根據(jù)拋物線定義可得，拋物線準線方程為x＝－4，則拋物線方程為y2＝16x. 把M(1，m)代入y2＝16x得m＝4，即M(1,4)． 在雙曲線－y2＝1中，A(－，0)，則 kAM＝＝.解得a＝. 16．(文)(2013·遼寧五校聯(lián)考)設拋物線x2＝12y的焦點為F，經過點P(2,1)的直線l與拋物線相交于A

26、，B兩點，又知點P恰為AB的中點，則|AF|＋|BF|＝________. [答案]　8 [解析]　分別過點A，B，P作準線的垂線，垂足分別為M，N，Q，根據(jù)拋物線上的點到焦點的距離等于該點到準線的距離，得|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|＝2|PQ|＝8. (理)(2014·湖南理)如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a、b(a0)經過C、F兩點，則＝________. [答案]?。? [解析]　由題可得C(，－a)，F(xiàn)(＋b，b)， ∵C、F在拋物線y2＝2px上，∴ ∴b2－2ab－a2＝0， ∴＝＋

27、1，故填＋1. 三、解答題 17．(2014·開封摸底考試)已知圓(x－a)2＋(y＋1－r)2＝r2(r>0)過點F(0,1)，圓心M的軌跡為C． (1)求軌跡C的方程； (2)設P為直線l：x－y－2＝0上的點，過點P作曲線C的兩條切線PA，PB，當點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程； (3)當點P在直線l上移動時，求|AF|·|BF|的最小值． [解析]　(1)依題意，由圓過定點F可知C的方程為x2＝4y. (2)拋物線C的方程為y＝x2，求導得y′＝x. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中y1＝，y2＝)，則切線PA，PB的斜率分別為x1，x

28、2， 所以切線PA的方程為y－y1＝(x－x1)， 即x1x－2y－2y1＝0. 同理可得切線PB的方程為x2x－2y－2y2＝0. 因為切線PA，PB均過點P(x0，y0)，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0， 所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0x－2y0－2y＝0的兩組解． 所以直線AB的方程為x0x－2y－2y0＝0. (3)由拋物線定義可知|AF|＝y(tǒng)1＋1，|BF|＝y(tǒng)2＋1， 所以|AF|·|BF|＝(y1＋1)(y2＋1)＝y(tǒng)1y2＋(y1＋y2)＋1， 聯(lián)立方程，消去x整理得y2＋(2y0－x)y＋y＝0， 由一元二次方

29、程根與系數(shù)的關系可得y1＋y2＝x－2y0，y1y2＝y(tǒng)， 所以|AF|·|BF|＝y(tǒng)1y2＋(y1＋y2)＋1＝y(tǒng)＋x－2y0＋1. 又點P(x0，y0)在直線l上，所以x0＝y(tǒng)0＋2， 所以y＋x－2y0＋1＝2y＋2y0＋5＝2(y0＋)2＋， 所以當y0＝－時，|AF|·|BF|取得最小值，且最小值為. 18．(文)若橢圓C1：＋＝1(00)的焦點在橢圓C1的頂點上． (1)求拋物線C2的方程； (2)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l

30、的方程． [解析]　(1)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c＝， 由離心率e＝＝＝得，b2＝1. ∴橢圓的上頂點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)， ∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y. (2)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)， ∵y＝x2，∴y′＝x， ∴切線l1、l2的斜率分別為x1、x2， 當l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4， 由得x2－4kx－4k＝0， 由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0. 又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1. ∴直線l

31、的方程為y＝x＋1. (理)已知點C(1,0)，點A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意兩個不同的點，且滿足·＝0，設P為弦AB的中點． (1)求點P的軌跡T的方程； (2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x＝－1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由． [解析]　(1)法一：連接CP，由·＝0知，AC⊥BC，∴|CP|＝|AP|＝|BP|＝|AB|， 由垂徑定理知|OP|2＋|AP|2＝|OA|2，即|OP|2＋|CP|2＝9， 設點P(x，y)，有(x2＋y2)＋[(x－1)2＋y2]＝9， 化簡得，x2－x＋y2＝4. 法

32、二：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x，y)， 根據(jù)題意知，x＋y＝9，x＋y＝9,2x＝x1＋x2,2y＝y(tǒng)1＋y2， ∴4x2＝x＋2x1x2＋x，4y2＝y(tǒng)＋2y1y2＋y， 故4x2＋4y2＝(x＋y)＋(2x1x2＋2y1y2)＋(x＋y)＝18＋2(x1x2＋y1y2)，① 又∵·＝0，∴(1－x1，－y1)·(1－x2，－y2)＝0， ∴(1－x1)×(1－x2)＋y1y2＝0，故x1x2＋y1y2＝(x1＋x2)－1＝2x－1， 代入①式得，4x2＋4y2＝18＋2(2x－1)， 化簡得，x2－x＋y2＝4. (2)根據(jù)拋物線的定義，到直線x＝－1的距離等于到點C(1,0)的距離的點都在拋物線y2＝2px上，其中＝1，∴p＝2，故拋物線方程為y2＝4x， 由方程組得，x2＋3x－4＝0， 解得x1＝1，x2＝－4， 由于x≥0，故取x＝1，此時y＝±2， 故滿足條件的點存在，其坐標為(1，－2)和(1,2)．