2、冰面間的動摩擦因數(shù)為μ，
則冰球在冰面上滑行的加速度a1=μg①
由速度與位移的關(guān)系知–2a1s0=v12–v02②
聯(lián)立①②得③
（2）設(shè)冰球運(yùn)動的時(shí)間為t，則④
又⑤
由③④⑤得⑥
【名師點(diǎn)睛】此題主要考查勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律的應(yīng)用；分析物理過程，找到運(yùn)動員和冰球之間的關(guān)聯(lián)，并能靈活選取運(yùn)動公式；難度中等。
2.如圖所示，用一塊長L＝1.0m的木板在墻和水平地面間架設(shè)斜面，斜面與水平地面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將質(zhì)量m＝0.2kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.05，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.8，忽略物塊在斜面與水
3、平地面交接處的能量損失．(已知重力加速度取g＝10m/s2；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
(1)當(dāng)θ角增大到多少時(shí)，物塊恰能從斜面開始下滑；(用正切值表示)
(2) θ角增大到37°時(shí)，物塊沿斜面下滑時(shí)的加速度為多大？
(3) θ角增大到多大時(shí)，物塊停止時(shí)與墻面的距離最大，求此最大距離xm.
【答案】(1)tanθ≥0.05 (2)a＝5.6m/s2 (3)
【解析】
(1)物塊恰能沿斜面下滑，應(yīng)有mgsinθ≥μ1mgcosθ
θ滿足的條件tanθ≥0.05即當(dāng)tanθ≥0. 05時(shí)物塊恰好從斜面開始下滑
(2)由牛頓第二定律
4、得mgsin37°－μ1mgcos37°＝ma
解得a＝5.6 m/s2
(3)設(shè)物塊停止時(shí)與墻面的距離為x，由動能定理得：
mgLsinθ－μ1mgLcosθ－μ2mg(x－Lcosθ)＝0
整理得
其中，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)θ+α=90°，即θ＝53°時(shí)，x最大，
最大值：
3.某公路上行駛的兩汽車之間的安全距離x＝120m，當(dāng)前車突然停止時(shí)，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間(即反應(yīng)時(shí)間)t0＝1s.汽車以v＝20m/s的速度勻速行駛，剎車后汽車加速度大小為a＝5m/s2.取g＝10m/s2.求：
(1) 剎車后汽車減速運(yùn)動時(shí)間；
(
5、2) 輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)；
(3) 汽車安全行駛的最大速度.
【答案】（1）4s（2）0.50（3）30.0m/s
【解析】
【分析】汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速直線運(yùn)動，剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律求解。
解：汽車從剎車到停下，由
得
(2) 由牛頓第二定律有
解得
(3) 在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動的距離
汽車從剎車到停下做勻減速直線運(yùn)動
由題意得
解得
4.質(zhì)量為10kg的環(huán)在F=140N的恒定拉力作用下，沿粗糙直桿由靜止從桿的底端開始運(yùn)動，環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，桿與水平地面的夾角θ=37°，拉力F作用一段時(shí)間后撤去
6、，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了0.5s后，速度減為零，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，桿足夠長，求：
(1)拉力F作用的時(shí)間；
(2)環(huán)運(yùn)動到桿底端時(shí)的速度大?。?
【答案】(1)t1=1s (2)
【解析】
【分析】
(1)環(huán)先沿桿做勻變速直線運(yùn)動，對環(huán)進(jìn)行受力分析即可求出拉力F的作用時(shí)間．
(2)由位移公式分別求出兩個(gè)過程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運(yùn)動的總距離s．根據(jù)速度位移公式求出環(huán)滑回底端時(shí)的速度大?。?
【詳解】(1)撤去拉力后，根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ=ma2
結(jié)合速度時(shí)間公式可知0=v1-a2t2
聯(lián)立解得v
7、1=5m/s
撤去拉力F前Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma1
v1=a1t1
解得:t1=1s
(2)在下滑過程中根據(jù)牛頓第二定律可知mgsinθ-μmgcosθ=ma3
物體上滑的位移為
下滑過程中根據(jù)速度位移公式可知v2=2a3s
解得:
【點(diǎn)睛】本題應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律結(jié)合處理動力學(xué)問題，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．
5. 足夠長光滑斜面BC的傾角α=53°，小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，水平面與斜面之間B點(diǎn)有一小段弧形連接，一質(zhì)量m=2kg的小物塊靜止于A點(diǎn)．現(xiàn)在AB段對小物塊施加與水平方向成α=53°的恒力F作用
8、，如圖（a）所示，小物塊在AB段運(yùn)動的速度﹣時(shí)間圖象如圖（b）所示，到達(dá)B點(diǎn)迅速撤去恒力F．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）小物塊所受到的恒力F；
（2）小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動，到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間；
（3）小物塊能否返回到A點(diǎn)？若能，計(jì)算小物塊通過A點(diǎn)時(shí)的速度；若不能，計(jì)算小物塊停止運(yùn)動時(shí)離B點(diǎn)的距離．
【答案】（1）（2）（3）小物塊不能返回到A點(diǎn)，停止運(yùn)動時(shí)，離B點(diǎn)的距離為0.4m。
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)v﹣t圖象得到運(yùn)動情況，結(jié)合速度時(shí)間關(guān)系公式求解加速度；然后對物體受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律列式求解拉力F；
（2）先受
9、力分析并根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解；
（3）對小物塊從B向A運(yùn)動過程中，求解出最大位移后比較，即可得到結(jié)論．
解：（1）由圖（b）可知，AB段加速度
根據(jù)牛頓第二定律，有Fcosα﹣μ（mg﹣Fsinα）=ma
得
（2）在BC段mgsinα=ma2
解得
小物塊從B到C所用時(shí)間與從C到B所用時(shí)間相等，有
（3）小物塊從B向A運(yùn)動過程中，有μmg=ma3
解得
滑行的位移
所以小物塊不能返回到A點(diǎn)，停止運(yùn)動時(shí)，離B點(diǎn)的距離為0.4m．
答：（1）小物塊所受到的恒力F為11N；
（2）小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動，到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間為0.5
10、s；
（3）小物塊不能返回到A點(diǎn)，停止運(yùn)動時(shí)，離B點(diǎn)的距離為0.4m．
【點(diǎn)評】本題是已知運(yùn)動情況確定受力情況和一直受力情況確定運(yùn)動情況的問題，關(guān)鍵求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．
6.中國已邁入高鐵時(shí)代，高鐵拉近了人們的距離，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展．一輛高鐵測試列車從甲站始發(fā)最后?？恳艺?，車載速度傳感器記錄了列車運(yùn)行的v-t圖象如圖所示．已知列車的質(zhì)量為4.0×105kg，假設(shè)列車運(yùn)行中所受的阻力是其重力的0.02倍，求：
(1)甲、乙兩站間的距離L：
(2)列車出站時(shí)的加速度大小：
(3)列車出站時(shí)的牽引力大?。?
【答案】(1) L=115.2km (2) (3)
11、
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)v-t圖象與時(shí)間軸圍成的面積求出甲、乙兩站間的距離；(2)根據(jù)加速度的定義式求出列車出站時(shí)的加速度；(3)根據(jù)牛頓第二定律求出列車出站的牽引力
【詳解】(1)由題意v=432km/h=120m/s，勻速運(yùn)動時(shí)間t=720s
兩站間距對應(yīng)v-t圖線下的面積，有
距離L=115200m=115.2km
(2)啟動階段
(3)在啟動階段，根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma
又f=0.02mg
代入得:
【點(diǎn)睛】本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式的基本運(yùn)用，求出加速度是關(guān)鍵，因?yàn)榧铀俣仁锹?lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．
7.在傾角θ=37°的粗糙斜面上有一質(zhì)量
12、m=2kg的物塊，受如圖甲所示的水平方向恒力F的作用，t=0時(shí)刻物塊以某一速度從斜面上A點(diǎn)沿斜面下滑，在t=4s時(shí)滑到水平面上，此時(shí)撤去F，在這以后的一段時(shí)間內(nèi)物塊運(yùn)動的速度隨時(shí)間變化關(guān)系v-t圖象如圖乙所示，已知A點(diǎn)到斜面底端的距離x=18m，物塊與各接觸面之間的動摩擦因數(shù)相同，不考慮轉(zhuǎn)角處機(jī)械能損失，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)物塊在A點(diǎn)的速度；
(2)水平恒力F的大?。?
【答案】(1) v0=5m/s (2)
【解析】
【分析】
(1)物體在斜面上做勻加速運(yùn)動，逆向看做勻加速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得在A點(diǎn)的速度；
(2)在
13、乙圖中，根據(jù)斜率求得加速度，利用牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)，在斜面上根據(jù)牛頓第二定律求得恒力F.
【詳解】(1)在斜面上，逆向看做減速運(yùn)動，設(shè)物體在斜面上運(yùn)動的加速度大小為a1，方向沿斜面向上，則
解得:a1＝0.25m/s2
物塊在A點(diǎn)的速度為v0=v+at=5m/s
(2)設(shè)物塊與接觸面間的摩擦因數(shù)為μ，物塊在水平面上運(yùn)動時(shí)，有
μmg=ma2
由圖線可知?a2＝2m/s2
解得?μ=0.2
物塊在斜面上運(yùn)動時(shí)，設(shè)受的摩擦力為f，則Fcosθ-mgsinθ+f=ma1
f=μN(yùn)
N=mgcosθ+Fsinθ
解得:
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第
14、二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動學(xué)的橋梁．
8.如圖（甲）所示，A、B兩小物塊用不可伸長的絕緣細(xì)線連接，跨過光滑的定滑輪，A與絕緣水平桌面之間的滑動摩擦因數(shù) = 0.5, t=0時(shí)刻在圖（甲）裝置所在的空間加豎直向下的電場（圖中未畫出），電場強(qiáng)度隨時(shí)間變化情況如圖（乙）所示，已知A、B均帶正電，帶電量qA=0.02C、qB=0.03C,質(zhì)量mA=0.4kg、mB=0.1kg,重力加速度 g 取 10m/s2，A 與桌面之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，桌面足夠髙，細(xì)線足夠長，不計(jì)A、B之間的庫侖力影響,細(xì)線對A拉力的方向水平。
（1）若t1=2s時(shí)A、B均靜止，求A受
15、到的摩擦力大?。?
（2）求A、B即將開始運(yùn)動的時(shí)刻t2;
（3）當(dāng)t3=5s時(shí)，求細(xì)線對B的拉力大小。
【答案】（1）2.2N （2）2.5s （3）3.8N
【解析】
（1）從圖乙可知，t1=2s時(shí)，E1=40N/C，對B進(jìn)行受力分析，由平衡條件有：T1=mBg+qBE1；
對A進(jìn)行受力分析，有：f1=T1
解得A受到的摩擦力大小為：f1=2.2N
（2）設(shè)A、B即將運(yùn)動時(shí)的電場強(qiáng)度為E2，對B進(jìn)行受力分析，由平衡條件有：T2=mBg+qBE2；
對A進(jìn)行受力分析，有：f2=T2
又因?yàn)樽畲箪o摩擦力等于滑動摩擦力，有：f2=μ（mAg+qAE2）
由圖
16、乙知：E2=20t2．
解得：t2=2.5s
（3）當(dāng)t3=5s時(shí)，電場強(qiáng)度 E3=100N/C，A、B加速度大小相等，對A進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得：T3-μ（mAg+qAE3）=mAa
對B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得：mBg+qBE3-T3=mBa
解得：T3=3.8N
點(diǎn)睛：解決時(shí)要明確兩個(gè)物體的狀態(tài)，知道物體靜止時(shí)根據(jù)平衡條件分析受力情況，當(dāng)物體有加速度時(shí)根據(jù)牛頓第二定律研究受力情況．要靈活選擇研究對象，本題采用隔離法比較簡便．
9.固定在光滑斜面上，一小物塊在沿斜面向上的拉力F作用下向上運(yùn)動，拉力F及小物塊速度v隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖所示．重力加速度g=10m/
17、s2．求：
(1)小物塊的質(zhì)量m；
(2)斜面的傾角θ.
【答案】m=1.0kg，θ=30°
【解析】
【分析】
根據(jù)v-t圖象得到物體先加速后勻速，求解出加速度；然后受力分析根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件列方程，最后聯(lián)立求解．
【詳解】由圖可得，0～1s內(nèi)物體的加速度為 ①
由牛頓第二定律可得：F-mgsinθ=ma?? ②
1s后有：F′=mgsinθ????? ③
聯(lián)立①②③，并將F=6N，F(xiàn)′=5N代入
解得：m=1.0kg，θ=30°
【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵先由v-t圖象確定運(yùn)動情況，然后求解出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律和平衡條件列方程求解.
10.如圖甲所示，質(zhì)
18、量為m＝1 kg的物體置于傾角為θ＝37°的固定且足夠長的斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1 s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動的部分v－t圖象如圖乙所示．試求：
(1)拉力 F的大?。?
(2)t＝4 s時(shí)物體的速度v的大?。?
【答案】（1）設(shè)力F作用時(shí)物體的加速度為a1，對物體進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1…………………（2分）
撤去力后，由牛頓第二定律有
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2………………………………（2分）
根據(jù)圖像可知：a1＝20m/s2，a2＝10m/s2
代入解得 F="30N "μ="0.5 " ……
19、……………………（2分）
（2）設(shè)撤去力后物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)間為t2，
v1＝a2t2，解得t2＝2s
則物體沿著斜面下滑的時(shí)間為t3＝t－t1－t2＝1s …………（2分）
設(shè)下滑加速度為a3，由牛頓第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma3
有a 3=2 m/s2
t＝4s時(shí)速度v＝a3t3＝2m/s （2分）
【解析】
試題分析：由圖象得出加速上升過程和減速上升過程的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解4s末速度．
（1）設(shè)力F作用時(shí)物體的加速度為，對物體進(jìn)行受力分析，由
20、牛頓第二定律可知
撤去力F，由牛頓第二定律有
根據(jù)圖象可知：，解得：F=30N
（2）在物塊由A到C過程中，設(shè)撤去力后物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)間為，則有
，解得
設(shè)下滑加速度為，由牛頓第二定律，解得：
則物體沿著斜面下滑的時(shí)間為
故時(shí)速度
11.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物體置于一靜止長紙帶上，紙帶的左端與A、A與B之間距離均為d =0.5 m，兩物體與紙帶間的動摩擦因數(shù)均為，與地面間的動摩擦因數(shù)均為?，F(xiàn)以恒定的加速度a=2m/s2向右水平拉動紙帶，重力加速度g= l0 m/s2。求：
（1）A物體在紙帶上的滑動時(shí)間；
（2）在給定的坐標(biāo)系中定性畫出A、B兩物體的v-t圖
21、象；
（3）兩物體A、B停在地面上的距離。
【答案】（1）t1=1s
（2）如圖所示：
（3）s=1.25m
【解析】
試題分析：（1）兩物體在紙帶上滑動時(shí)有μ1mg=ma1，當(dāng)物體A滑離紙帶時(shí)at12/2-a1t12/2=d
由以上二式可得t1=1s
（2）如圖所示。
（3）物體A離開紙帶時(shí)的速度v1=a1t1
兩物體在地面上運(yùn)動時(shí)有μ2mg=ma2
物體A從開始運(yùn)動到停在地面上過程中的總位移
S1=v12/2a1+ v22/2a2
當(dāng)物體B滑離紙帶時(shí)at22/2- a1t12/2=2d
物體B離開紙帶時(shí)的速度v2=a1t2
物體A從開始運(yùn)動到停止地面上過程
22、的總位移
S2=v22/2a1+ v22/2a2
兩物體AB最終停止時(shí)的間距s=s2+d-s1
由以上各式可得s=1.25m
考點(diǎn)：牛頓第二定律
【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵理清A、B在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律，都先做勻加速后做勻減速直線運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解．（1）根據(jù)牛頓第二定律求出兩物體在紙帶上運(yùn)動的加速度，抓住紙帶和A物體的位移之差等于d求出A物體在紙帶上的運(yùn)動時(shí)間．（2）A、B都是先做勻加速后做勻減速運(yùn)動，B勻加速運(yùn)動的時(shí)間比A長，兩物體勻加速和勻減速運(yùn)動的加速度均相等，圖線斜率相同．（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物體在紙帶和地面上的加速度，通過物體離開紙帶的
23、速度，結(jié)合速度位移公式分別求出A、B的位移，從而得出兩物體AB停在地面上的距離．
12.如圖甲，水平面以O(shè)點(diǎn)為界，左側(cè)光滑、右側(cè)粗糙。足夠長木板A左端恰在O點(diǎn)，右端疊放著物塊B。物塊C和D間夾著一根被壓縮的輕彈簧，并用細(xì)線鎖定，兩者以共同速度v0=6m/s向右運(yùn)動，在物塊C到達(dá)O之前突然燒斷細(xì)線，C和彈簧分離后，某時(shí)與A碰撞并粘連（碰撞時(shí)間極短）。此后，AC及B的速度圖象如圖乙，已知A、B、C、D的質(zhì)量相等，且A、C與粗糙面的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g=10m/s2,求：
（1）C與彈簧分離后D的速度vD；
（2）A與間B動摩擦因數(shù)μ1及A與桌面間的動
24、摩擦因數(shù)μ2；
（3）最終B離A右端的距離。
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
解：（1）設(shè)各物體的質(zhì)量為m
由圖可知，AC一起運(yùn)動的初速度為
設(shè)C與A碰前瞬間的速度為,則
彈簧解鎖過程動量守恒：
解得，分離后D的速度
（2）由圖，對B：則有（其中，）
解得
AC整體減速運(yùn)動的大?。?
解得
（3）AC在碰后1s內(nèi)的位移
B在這1s的位移
假設(shè)第1s后A、B、C三者相對靜止，一起減速，則它們的加速度大?。?
對B：
這說明假設(shè)不成立，A、C的加速度較大，應(yīng)是：
第1s后，B減速運(yùn)動的加速度大小不變，其位移有
25、
而對AC整體：
即AB繼續(xù)運(yùn)動的位移大小分別為：
故最終，B離A右端的距離為
由以上各式并代入數(shù)據(jù)得：
13.如圖a所示，一根水平長桿固定不動，一個(gè)質(zhì)量m=1.2kg的小環(huán)靜止套在桿上，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑，現(xiàn)用斜面向上53°的拉力F作用于小環(huán)，將F從零開始逐漸增大，小環(huán)靜止一段時(shí)間后開始被拉動，得到小環(huán)的加速度a與拉力F的圖象如圖b所示，加速度在F達(dá)到15N后保持不變．（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
(1)F=15N時(shí)長桿對小球的彈力大小，及小環(huán)加速度的大小．
(2)F從0N增大到15N的過程
26、中，F(xiàn)的最大功率240W，求小環(huán)在此過程的最大速度．
(3)環(huán)和長桿的動摩擦因數(shù)．
【答案】(1) 0, 7.5m/s2 (2) (3) μ=0.75
【解析】
【分析】
(1)將F分解到豎直和水平兩個(gè)方向，求得豎直分分力，由重力比較，求桿對小球的彈力．由牛頓第二定律求環(huán)的加速度．
(2)小環(huán)的加速度始終為正，小環(huán)的速度不斷增大，則當(dāng)F=15N時(shí)速度最大，功率最大，由P=Fvcosθ求小環(huán)在此過程的最大速度．
(3)F超過15N后，加速度不變，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行解答．
【詳解】(1)F=15N時(shí)，分解F可知，F(xiàn)豎直向上的分力大小為 Fsin53°=
27、15×0.8N=12N=mg
所以桿與環(huán)間無彈力，桿對小球的彈力大小為0．
根據(jù)牛頓第二定律得 Fcos53°=ma
解得 a=7.5m/s2
(2)環(huán)的加速度始終為正，小環(huán)的速度不斷增大，則當(dāng)F=15N時(shí)速度最大，功率最大，
由P=Fvcos53°得：
最大速度為
(3)當(dāng)F超過15N以后，由牛頓第二定律得?Fcos53°-μ（Fsin53°-mg）=ma
因?yàn)閍與F無關(guān)，所以有 Fcos53°=μ（Fsin53°
解得: μ=0.75
【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵要明確環(huán)的狀態(tài)，分析受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律列式．要注意分析題干中的條件：F超過15N后，加速度不變，說明a與F無關(guān)．
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河北省張家口市高三物理 專題練習(xí)（7）動力學(xué)兩類基本問題和圖像
