《（江蘇選考）2018版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題二 功和能學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇選考）2018版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題二 功和能學(xué)案（58頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題二 功和能 [學(xué)前先做高考題]　　　　　　　　　　高考題最經(jīng)典，每做一次都有新發(fā)現(xiàn)　　　　　　　　　　　　　 1．(多選)(2015·江蘇高考)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。則圓環(huán)(　　) A．下滑過程中，加速度一直減小 B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2 C．在C處，彈簧的彈性勢能為mv2－mgh D．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)

2、過B的速度 解析：選BD　圓環(huán)下落時(shí)，先加速，在B位置時(shí)速度最大，加速度減小至0。從B到C圓環(huán)減速，加速度增大，方向向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓環(huán)下滑時(shí)，設(shè)克服摩擦力做功為Wf，彈簧的最大彈性勢能為ΔEp，由A到C的過程中，根據(jù)能量關(guān)系有mgh＝ΔEp＋Wf。由C到A的過程中，有mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh。聯(lián)立解得Wf＝mv2，ΔEp＝mgh－mv2。選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；設(shè)圓環(huán)在B位置時(shí)，彈簧的彈性勢能為ΔEp′，根據(jù)能量守恒，A到B的過程有mvB2＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的過程有mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比較兩式得vB′>vB，選項(xiàng)D正確。 2．(2017·江蘇高考)

3、一小物塊沿斜面向上滑動(dòng)，然后滑回到原處。物塊初動(dòng)能為Ek0，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，則該過程中，物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是(　　) 解析：選C　設(shè)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊的質(zhì)量為m，則物塊在上滑過程中根據(jù)動(dòng)能定理有－(mgsin θ＋μmgcos θ)x＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－(mgsin θ＋μmgcos θ)x，所以物塊的動(dòng)能Ek與位移x的函數(shù)關(guān)系圖線為直線且斜率為負(fù)；物塊沿斜面下滑的過程中根據(jù)動(dòng)能定理有(mgsin θ－μmgcos θ)(x0－x)＝Ek，其中x0為物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的位移，即Ek＝－(mgsin θ－μmgcos θ)x＋(mgsin

4、θ－μmgcos θ)x0，所以下滑時(shí)Ek隨x的減小而增大且為直線。由此可以判斷C項(xiàng)正確。 3．(2017·江蘇高考)如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R。C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ?，F(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面。整個(gè)過程中B保持靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。求： (1)未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F； (2)動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin； (3)A移動(dòng)的整個(gè)過程中，拉力做的功W。 解析：(1)對(duì)C受力分析，如圖甲所示： 根據(jù)平衡條件有 2Fcos 30

5、°＝mg 解得F＝mg。 (2)C恰好降到地面時(shí)，如圖乙所示： B受C壓力的水平分力最大Fxmax＝mg B受地面的摩擦力f＝μmg 根據(jù)題意，B保持靜止， 則有fmin＝Fxmax，解得 μmin＝。 (3)C下降的高度h＝(－1)R A的位移x＝2(－1)R 摩擦力做功的大小Wf＝fx＝2(－1)μmgR 根據(jù)動(dòng)能定理W－Wf＋mgh＝0－0 解得W＝(2μ－1)(－1)mgR。 答案：(1)mg　(2)　(3)(2μ－1)(－1)mgR 4．(2015·江蘇高考)一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，

6、球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上。套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L。裝置靜止時(shí)，彈簧長為L。轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。求： (1)彈簧的勁度系數(shù)k； (2)AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω0； (3)彈簧長度從L緩慢縮短為L的過程中，外界對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置所做的功W。 解析：(1)裝置靜止時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ1。 小環(huán)受到彈簧的彈力F彈1＝k· 小環(huán)受力平衡，F(xiàn)彈1＝mg＋2T1 cos θ1 小球受力平衡，F(xiàn)1cos θ1＋T1c

7、os θ1＝mg F1sin θ1＝T1sin θ1 解得k＝。 (2)設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ2，彈簧長度為x。 小環(huán)受到彈簧的彈力F彈2＝k(x－L) 小環(huán)受力平衡，F(xiàn)彈2＝mg，得x＝L 對(duì)小球，F(xiàn)2cos θ2＝mg F2sin θ2＝mω02lsin θ2 且cos θ2＝ 解得ω0＝ 。 (3)彈簧長度為L時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F3、T3，OA桿與彈簧的夾角為θ3。 小環(huán)受到彈簧的彈力 F彈3＝kL 小環(huán)受力平衡，2T3cos θ3＝mg＋F彈3， 且cos θ3＝ 對(duì)小球，F(xiàn)3cos θ3＝T3cos

8、θ3＋mg F3sin θ3＋T3sin θ3＝mω32lsin θ3 解得ω3＝ 整個(gè)過程彈簧彈性勢能變化為零，則彈力做的功為零，由動(dòng)能定理 W－mg－2mg＝2×m(ω3lsin θ3)2 解得W＝mgL＋。 答案：(1)　(2) 　(3)mgL＋ 　七、兩個(gè)概念、一個(gè)模型，破解功和功率問題 [抓牢解題本源] 一、兩個(gè)概念——功和功率 1．功 (1)功的正負(fù) 條件 從動(dòng)力學(xué)角度看 從能量角度看 正功 當(dāng)0≤α<時(shí)， cos α>0，W>0 力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力 物體的動(dòng)能增加 不做功 當(dāng)α＝時(shí)， cos α＝0，W＝0 力既不是動(dòng)力，也不是

9、阻力，力只改變物體的運(yùn)動(dòng)方向 物體的動(dòng)能不變 負(fù)功 當(dāng)<α≤π時(shí)， cos α<0，W<0 力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力 物體的動(dòng)能減少 說明 ①一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對(duì)值)，即力F對(duì)物體做功－Fl，等效于物體克服力F做功Fl ②功是標(biāo)量，沒有方向，所以功的正負(fù)號(hào)不表示方向 ③功的正負(fù)號(hào)不表示大小，比較做功多少時(shí)應(yīng)取絕對(duì)值 (2)功的計(jì)算 ①恒力的功→W＝Flcos_α。 ②變力的功→動(dòng)能定理或等效法。 ③恒定功率的功→W＝Pt。 2．功率 (1)瞬時(shí)功率：P＝Fvcos_α。 (2)平均功率：P＝或P＝Fcos α。 二、一個(gè)模

10、型——機(jī)車啟動(dòng) 兩種方式 以恒定功率啟動(dòng) 以恒定加速度啟動(dòng) P-t圖像和 v-t圖像 OA段 過程 分析 v↑?F＝↓? a＝↓ a＝不變? F不變P＝Fv↑ 直到P額＝Fv1 運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝ AB段 過程 分析 F＝F阻?a＝0? F阻＝ v↑?F＝↓? a＝↓ 運(yùn)動(dòng) 性質(zhì) 以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) 加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) BC段 F＝F阻?a＝0? F阻＝，以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng) [研透?？碱}根] 功的判斷和計(jì)算 [例1]　(多選)如圖所

11、示，一物體沿弧形軌道滑下后進(jìn)入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則傳送帶對(duì)物體的做功情況可能是(　　) A．始終不做功　　　　 B．先做負(fù)功后做正功 C．先做正功后不做功 D．先做負(fù)功后不做功 [思路點(diǎn)撥]　本題可按以下思路進(jìn)行分析： →→ [解析]　設(shè)傳送帶的速度大小為v1，物體剛滑上傳送帶時(shí)的速度大小為v2。若v2＝v1，則物體與傳送帶間無摩擦力，傳送帶對(duì)物體始終不做功；若v2＞v1，物體相對(duì)于傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，物體受到的滑動(dòng)摩擦力向左，則物體先減速到速度為v1，然后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，故傳送帶對(duì)物體先做負(fù)功后不做功；若v2

12、的滑動(dòng)摩擦力向右，物體先加速到速度為v1，然后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，故傳送帶對(duì)物體先做正功后不做功，選項(xiàng)A、C、D正確。 [答案]　ACD [備考錦囊]　 變力做功的幾種等效求法 (1)利用微元法求變力做功 將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做元功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。 (2)化變力為恒力求變力做功 變力做功直接求解時(shí)，通常都比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪

13、拉物體的問題。 (3)利用F-x圖像求變力做功 在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。 [即時(shí)訓(xùn)練] (多選)(2017·沐陽模擬)如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手。設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是(　　) A．重力做功為mgL B．懸線的拉力做功為0 C．空氣阻力F阻做功為－mgL D．空氣阻力F阻做功為－F阻πL 解析：選ABD

14、　小球下落過程中，重力做功為mgL，A正確；懸線的拉力始終與速度方向垂直，拉力做功為0，B正確；空氣阻力F阻大小不變，方向始終與速度方向相反，故空氣阻力F阻做功為－F阻·πL，C錯(cuò)誤，D正確。 功率的分析與計(jì)算 [例2]　(2017·邳州模擬)質(zhì)量為m＝2 kg的物體沿水平面向右做直線運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻受到一個(gè)水平向左的恒力F，如圖甲所示，此后物體的v-t圖像如圖乙所示，取水平向右為正方向，g取10 m/s2，則(　　) A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5 B．10 s末恒力F的瞬時(shí)功率為6 W C．10 s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)4 m處 D．0～10 s內(nèi)恒力F做

15、功的平均功率為0.6 W [審題指導(dǎo)]　結(jié)合圖像，分析可知 (1)0～4 s，物體加速度大小a1＝2_m/s2，牛頓第二定律表達(dá)式為F＋μmg＝ma1。 (2)4～10 s，物體的加速度大小為a2＝1_m/s2，牛頓第二定律表達(dá)式為F－μmg＝ma2。 [解析]　由題圖乙可知0～4 s內(nèi)的加速度大小：a1＝ m/s2＝2 m/s2，可得：F＋μmg＝ma1；4～10 s內(nèi)的加速度大小：a2＝ m/s2＝1 m/s2，可得：F－μmg＝ma2；解得：F＝3 N，μ＝0.05，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；10 s末恒力F的瞬時(shí)功率為P10＝Fv10＝3×6 W＝18 W，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0～4 s內(nèi)的位移x1

16、＝×4×8 m＝16 m,4～10 s內(nèi)的位移x2＝－×6×6 m＝－18 m，故10 s末物體在計(jì)時(shí)起點(diǎn)左側(cè)2 m處，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；0～10 s內(nèi)恒力F做功的平均功率為＝＝ W＝0.6 W，選項(xiàng)D正確。 [答案]　D [備考錦囊]　 瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 (2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。 [即時(shí)訓(xùn)練] 1．如圖所示，質(zhì)量為m的小球以初速度v0水平拋出，恰好垂直打在傾角為θ的斜面上，則小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(不

17、計(jì)空氣阻力)(　　) A．mgv0tan θ B. C. D．mgv0cos θ 解析：選B　小球落在斜面上時(shí)重力的瞬時(shí)功率為P＝mgvy，而vytan θ＝v0，所以P＝，B正確。 2.(多選)(2017·南京師大附中聯(lián)考)如圖是滑雪場的一條雪道。質(zhì)量為70 kg的某滑雪運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)沿圓弧軌道滑下，在B點(diǎn)以5 m/s的速度水平飛出，落到了傾斜軌道上的C點(diǎn)(圖中未畫出)。不計(jì)空氣阻力，θ＝30°，g＝10 m/s2，則下列判斷正確的是(　　) A．該滑雪運(yùn)動(dòng)員騰空的時(shí)間為1 s B．B、C兩點(diǎn)間的高度差為5 m C．落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為3 500 W D．若該滑

18、雪運(yùn)動(dòng)員從更高處滑下，落到C點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角不變 解析：選AD　運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后開始做平拋運(yùn)動(dòng)，在平拋運(yùn)動(dòng)的過程中，水平位移為x＝v0t，豎直位移為y＝gt2，落地時(shí)：tan θ＝，聯(lián)立解得t＝1 s，y＝5 m，故A正確，B錯(cuò)誤；落地時(shí)沿豎直方向的速度：vy＝gt＝10×1 m/s＝10 m/s，所以，落到C點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：P＝mg·vy＝70×10×10 W＝7 000 W，故C錯(cuò)誤；根據(jù)落地時(shí)速度方向與水平方向之間的夾角的表達(dá)式：tan α＝＝，可知落到C點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角與平拋運(yùn)動(dòng)的初速度無關(guān)，故D正確。 機(jī)車啟動(dòng)模型 [例3]　(2017·豐縣模擬

19、)質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng)，啟動(dòng)過程的速度—時(shí)間圖像如圖所示，從t1時(shí)刻起汽車的功率保持不變，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力恒為Ff，則(　　) A．0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車的牽引力等于m B．t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率等于Ffv1 C．汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度等于v1 D．t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車的平均速度小于 [解析]　由題圖可知，汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度為v2，則有P＝Ffv2。在0～t1時(shí)間內(nèi)，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝，由牛頓第二定律可得F－Ff＝ma，汽車的牽引力F＝Ff＋ma＝Ff＋m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車的功率保持不變，汽車功率P＝Ffv2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；題

20、圖上A點(diǎn)和B點(diǎn)都對(duì)應(yīng)汽車功率P＝Fv1＝Ffv2，而F＝Ff＋m，聯(lián)立解得v2＝v1，選項(xiàng)C正確；根據(jù)速度—時(shí)間圖像的面積表示位移，t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車的位移為曲邊梯形ABt2t1的面積，汽車的平均速度大于，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 [答案]　C [備考錦囊] 分析機(jī)車啟動(dòng)應(yīng)注意的三個(gè)問題 (1)機(jī)車啟動(dòng)的方式不同，運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就不同，即其功率、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不同，分析圖像時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的意義及圖像變化所描述的規(guī)律。 (2)在公式P＝Fv中，F(xiàn)是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力，因此F＝Ff時(shí)，牽引力與阻力平衡，機(jī)車達(dá)到最大運(yùn)行速度。 (3)解決機(jī)車啟動(dòng)問題一定要分清機(jī)車是勻加

21、速啟動(dòng)還是以恒定功率啟動(dòng)。 ①勻加速啟動(dòng)過程中，機(jī)車功率是不斷改變的，但該過程中的最大功率是額定功率，勻加速運(yùn)動(dòng)階段的最大速度小于機(jī)車所能達(dá)到的最大速度，達(dá)到額定功率后，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。 ②以恒定功率啟動(dòng)的過程中，機(jī)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律不適用，速度最大值等于，牽引力是變力，牽引力做的功可用W＝Pt求解，但不能用W＝Flcos θ求解。 [即時(shí)訓(xùn)練] 1．(2017·江蘇南通3月自主練習(xí))中車青島四方機(jī)車廠，試驗(yàn)出時(shí)速高達(dá)605公里的高速列車。已知列車運(yùn)行時(shí)的阻力包括車輪與軌道摩擦的機(jī)械阻力和車輛受到的空氣阻力，若認(rèn)為機(jī)械阻力恒定，空氣阻力和列車運(yùn)行

22、速度的平方成正比，當(dāng)列車以時(shí)速200公里行駛的時(shí)候，空氣阻力占總阻力的70%，此時(shí)列車功率為1 000 kW，則高速列車在時(shí)速為600公里時(shí)的功率大約是(　　) A．10 000 kW　　　　　 B．20 000 kW C．30 000 kW D．40 000 kW 解析：選B　當(dāng)車速為200 km/h時(shí)，受到的總阻力功率為P＝fv，解得f＝，故f機(jī)＝30%f，f阻＝kv2＝70%f，當(dāng)列車速度達(dá)到600 km/h，P′＝(f機(jī)＋kv′2)v′，聯(lián)立解得P′≈20 000 kW，B正確。 2.(2017·太倉模擬)一輛跑車在行駛過程中的最大輸出功率與速度大小的關(guān)系如圖所示，已知該車質(zhì)

23、量為2×103 kg，在某平直路面上行駛，阻力恒為3×103 N。若該車從靜止開始以恒定加速度 2 m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，則此勻加速過程能持續(xù)的時(shí)間大約為(　　) A．8 s B．14 s C．26 s D．38 s 解析：選B　由題圖可知， 該車的最大功率約為P＝200 kW， 在勻加速階段由牛頓第二定律可知：F－F阻＝ma 即F＝F阻＋ma＝3 000 N＋2 000×2 N＝7 000 N， 再由P＝Fv可知：v＝＝m/s＝ m/s，由v＝at，解得t＝ s≈14 s，故選項(xiàng)B正確。 [課余自查小練] 1．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))用長為L的細(xì)

24、線懸于O點(diǎn)，自由靜止在A位置，現(xiàn)用水平恒力F拉動(dòng)小球。已知懸線的最大偏角為θ，則力F的大小及力F做的功W為(　　) A．F＝mgtan θ B．F＝ C．W＝mgL(1－cos θ) D．W＝mgLtan θ 解析：選BC　由動(dòng)能定理得：－mgL(1－cos θ)＋W＝0，故W＝mgL(1－cos θ)，C正確，D錯(cuò)誤；而W＝FLsin θ，則F＝，A錯(cuò)誤，B正確。 2．(2017·蘇州模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))用長為L的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，自由靜止在A位置?，F(xiàn)用水平力F緩慢地將小球從A位置拉到B位置后靜止，此時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角為θ＝60°，細(xì)線的拉力為F1，然后放

25、手讓小球從靜止返回，到A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力為F2，則(　　) A．F1＝F2＝2mg B．從A到B，拉力F做功為F1L C．從B到A的過程中，小球受到的合外力大小不變 D．從B到A的過程中，小球重力的瞬時(shí)功率一直增大 解析：選A　在B位置，根據(jù)平衡條件有F1cos θ＝mg，解得F1＝2mg。從B到A，根據(jù)動(dòng)能定理得mgL(1－cos θ)＝mv2，根據(jù)牛頓第二定律得F2－mg＝m，聯(lián)立兩式解得F2＝2mg，故A項(xiàng)正確；從A到B，小球緩慢移動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得WF－mgL(1－cos θ)＝0，解得WF＝mgL，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；從B到A的過程中，小球的速度大小在變化，沿徑向的合力大小在變化，故

26、C項(xiàng)錯(cuò)誤；在B位置，重力的功率為零，在最低點(diǎn)，重力的方向與速度方向垂直，重力的功率為零，可知從B到A的過程中，重力的瞬時(shí)功率先增大后減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。 3.(2017·瓦房店期末)如圖所示，細(xì)線的一端固定于O點(diǎn)，另一端系一小球，在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)沿圓周由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A。下列說法正確的是(　　) A．小球所受合力為零 B．細(xì)線張力T做負(fù)功 C．重力的功率P逐漸增大 D．水平拉力F逐漸減小 解析：選D　小球以恒定的速率在豎直平面內(nèi)沿圓周運(yùn)動(dòng)，由于合力提供向心力，則合力不為零，故A錯(cuò)誤；細(xì)線的張力T方向與速度方向始終垂直，則細(xì)線張力T不做功，故B錯(cuò)誤；

27、重力的方向與速度方向的夾角α越來越大，根據(jù)P＝mgvcos α知，重力的功率P逐漸減小，故C錯(cuò)誤；小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直細(xì)線方向所受合力為零，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，則：Fcos θ＝mgsin θ，解得：F＝mgtan θ，θ逐漸減小，則水平拉力F逐漸減小，故D正確。 4.如圖所示，長度為l的細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶正電小球，在方向、大小均恒定的電場力作用下，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ＝60°。 (1)若將小球拉至O點(diǎn)右方使細(xì)線呈水平狀態(tài)由靜止釋放，則小球的速度最大時(shí)，細(xì)線的張力為多少？ (2)現(xiàn)將小球拉至O點(diǎn)左方使細(xì)線呈水平狀態(tài)由靜止釋放，則小球第

28、一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)的速度大小為多少？ 解析：(1)電場力與重力的合力即等效重力為＝G等 小球運(yùn)動(dòng)到原靜止位置時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v， 則G等l(1－sin θ)＝mv2 T－G等＝m 解得T＝2(3－)mg。 (2)設(shè)小球第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)的速度大小為v1，結(jié)合小球帶正電及小球靜止時(shí)的位置，則由動(dòng)能定理知： mg·l＋Fl＝mv12 F＝mgtan θ 解得v1＝。 答案：(1)2(3－)mg (2) [專題跟蹤檢測] 一、選擇題(第1～5題為單項(xiàng)選擇題，第6～9題為多項(xiàng)選擇題) 1．(2015·海南高考)假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如

29、果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?　　) A．4倍　　　　　　　 B．2倍 C. 倍 D. 倍 解析：選D　設(shè)f＝kv，當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，速度最大，輸出功率變化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，變化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，聯(lián)立解得v′＝v，D正確。 2．(2017·宿遷三模)如圖所示，四個(gè)相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h處，A做自由落體運(yùn)動(dòng)，B沿光滑斜面由靜止滑下，C做平拋運(yùn)動(dòng)，D從地面開始做斜拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的最大高度也為h。在每個(gè)小球落地的瞬間，其重力的功率分別為PA、PB、PC、PD。下列關(guān)系式

30、正確的是(　　) A．PA＝PB＝PC＝PD B．PA＝PC＞PB＝PD C．PA＝PC＝PD＞PB D．PA＞PC＝PD＞PB 解析：選C　A做自由落體運(yùn)動(dòng)，C做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A、C落地時(shí)豎直方向的速度大小相同，故落地時(shí)的功率P＝mgv相同，D做斜拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)跟A下落時(shí)的高度相同，故落地時(shí)豎直方向的速度跟A落地時(shí)的速度大小相同，故功率相同，B沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度跟A落地時(shí)的速度大小相同，但速度方向與重力方向成一定的夾角，故功率小于A的功率，故C正確。 3．(2017·南通模擬)某校高三學(xué)生體能檢測中，有著班級(jí)“最標(biāo)準(zhǔn)身材”美譽(yù)的小明同學(xué)

31、在半分鐘內(nèi)完成了10次引體向上，則這次檢測中小明克服重力做功的平均功率大約為(g取10 m/s2)(　　) A．50 W B．100 W C．200 W D．500 W 解析：選B　高三同學(xué)體重大約為60 kg，引體向上時(shí)重心向上運(yùn)動(dòng)的位移大約為0.5 m，則克服重力做功的平均功率為：P＝＝ W＝100 W，故B正確。 4.如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別是m1和m2，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，處于豎直靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)A施加豎直向上的力F將A提起，穩(wěn)定時(shí)B對(duì)地面無壓力。當(dāng)撤去F，A由靜止向下運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，重力做功為(　　) A. m12g2 B. m22g2 C. m1

32、(m1＋m2)g2 D. m2(m1＋m2)g2 解析：選C　開始時(shí)彈簧的壓縮量為x1＝；當(dāng)對(duì)A施加豎直向上的力F將A提起，B對(duì)地面無壓力時(shí)，彈簧伸長量為x2＝；當(dāng)撤去F，A由靜止向下運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)，此位置在A開始時(shí)的平衡位置，則此過程中重力做功為W＝m1g(x1＋x2)＝m1(m1＋m2)g2，選項(xiàng)C正確。 5.(2017·南通模擬)近年來城市的汽車越來越多，排放的汽車尾氣是形成“霧霾”的一個(gè)重要因素，為減少二氧化碳排放，我國城市公交正大力推廣新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車，在檢測某款電動(dòng)車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×102 kg的電動(dòng)車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15 m/s，利用

33、傳感器測得此過程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出F-圖像(圖中AB、AO均為直線)，假設(shè)電動(dòng)車行駛時(shí)所受的阻力恒定，則根據(jù)圖像，下列判斷中正確的是(　　) A．電動(dòng)車運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力f＝2 000 N B．電動(dòng)車的額定功率P＝6 kW C．電動(dòng)車由靜止開始持續(xù)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝7.5 s D．電動(dòng)車從靜止開始運(yùn)動(dòng)到最大速度消耗的電能E＝9×104 J 解析：選B　當(dāng)最大速度vmax＝15 m/s時(shí)，牽引力為Fmin＝400 N，故恒定阻力f＝Fmin＝400 N，故A錯(cuò)誤；額定功率P＝Fminvmax＝6 kW，故B正確；勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝ m/s2＝2

34、 m/s2，勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度v＝＝ m/s＝3 m/s，電動(dòng)車維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝1.5 s，故C錯(cuò)誤；BC段做變速直線運(yùn)動(dòng)，無法求解其運(yùn)動(dòng)位移，求不出阻力做的功，所以無法求出消耗的電能，故D錯(cuò)誤。 6．位于水平面上的物體在水平恒力F1作用下，做速度為v1的勻速運(yùn)動(dòng)；若作用力變?yōu)樾毕蛏系暮懔2，物體做速度為v2的勻速運(yùn)動(dòng)，且F1與F2功率相同。則可能有(　　) A．F2＝F1　v1>v2 B．F2＝F1　v1F1　v1>v2 D．F2

35、g－F2sin θ)，得F2＝，因而兩力大小關(guān)系不確定，但兩種運(yùn)動(dòng)情況下，物體均做勻速運(yùn)動(dòng)，且兩力功率相同，因而克服摩擦力做功的功率也相同，顯然第二種情況下，摩擦力較小，則有v1

36、 D．若速度為v2時(shí)牽引力恰為，則有v2＝2v1 解析：選ABD　根據(jù)牽引力和速度的關(guān)系圖像和功率P＝Fv 得，汽車運(yùn)動(dòng)中的最大功率為F1v1，汽車達(dá)到最大速度v3時(shí)加速度為零，此時(shí)阻力等于牽引力，所以阻力f＝，A正確；根據(jù)牛頓第二定律，保持某一恒定加速度時(shí)，加速度a＝＝－，加速的時(shí)間：t＝＝，則汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中牽引力的沖量大小為I＝F1t＝，B正確；汽車保持的恒定的牽引功率為F1v1，故速度為v2時(shí)的牽引力是，對(duì)汽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和阻力，根據(jù)牛頓第二定律，可得速度為v2時(shí)加速度大小為a′＝－，C錯(cuò)誤；若速度為v2時(shí)牽引力恰為，則＝，則v2＝2v1，D正確。 8．

37、(2016·天津高考)我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號(hào)動(dòng)車組是由動(dòng)車和拖車編組而成，提供動(dòng)力的車廂叫動(dòng)車，不提供動(dòng)力的車廂叫拖車。假設(shè)動(dòng)車組各車廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車的額定功率都相同，動(dòng)車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。某列車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動(dòng)車，其余為拖車，則該動(dòng)車組(　　) A．啟動(dòng)時(shí)乘客受到車廂作用力的方向與車運(yùn)動(dòng)的方向相反 B．做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2 C．進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比 D．與改為4節(jié)動(dòng)車帶4節(jié)拖車的動(dòng)車組最大速度之比為1∶2 解析：選BD　啟動(dòng)時(shí)，乘客

38、的加速度向前，車廂對(duì)人的作用力方向向前，與車運(yùn)動(dòng)的方向相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以后面的車廂為研究對(duì)象，F(xiàn)56＝3ma，F(xiàn)67＝2ma，則5、6節(jié)與6、7節(jié)車間的作用力之比為3∶2，選項(xiàng)B正確；根據(jù)v2＝2ax，車停下來滑行的距離x與速度的二次方成正比，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若改為4節(jié)動(dòng)車，則功率變?yōu)樵瓉?倍，由P＝Fv 知，最大速度變?yōu)樵瓉?倍，選項(xiàng)D正確。 9.如圖所示，長為L的輕質(zhì)硬桿A一端固定小球B，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上?，F(xiàn)使輕桿A繞轉(zhuǎn)軸 O 在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿A與豎直方向的夾角α從0° 增加到180°的過程中，下列說法正確的是(　　) A．小球B受到的合力的方向始終沿著輕桿A指向軸O

39、 B．當(dāng)α＝90°時(shí)小球B受到輕桿A的作用力方向豎直向上 C．輕桿A對(duì)小球B做負(fù)功 D．小球B的重力做功的功率不斷增大 解析：選AC　小球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，始終指向圓心，所以小球B受到的合力的方向始終沿著輕桿A指向軸O，故A正確；當(dāng)α＝90°時(shí)輕桿A水平，此時(shí)水平方向上輕桿A對(duì)小球B有向左的拉力，該拉力提供小球B的向心力，豎直方向上輕桿A對(duì)小球B的支持力與重力相平衡，所以輕桿A對(duì)小球B的作用力方向斜向左上方，則小球B受到輕桿A的作用力方向斜向右下方，故B錯(cuò)誤；輕桿A與豎直方向的夾角α從0°增加到180°的過程中，小球B的動(dòng)能不變，重力勢能減小，則小球B的機(jī)械

40、能減小，由功能原理知，輕桿A對(duì)小球B做負(fù)功，故C正確；重力的瞬時(shí)功率P＝mgvsin α＝mgvy，vy是豎直分速度，vy先增大后減小，故小球B的重力做功的功率先增大后減小，故D錯(cuò)誤。 二、非選擇題 10.(2017·蘇錫常一模)如圖所示，一本大字典置于桌面上，一張A4紙(質(zhì)量和厚度均可忽略不計(jì))夾在字典最深處。假設(shè)字典的質(zhì)量分布均勻，同一頁紙上的壓力分布也均勻，字典總質(zhì)量M＝1.5 kg，寬L＝16 cm，高H＝6 cm，A4紙上下表面與書頁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.3，字典與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.4，各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。

41、 (1)水平向右拉動(dòng)A4紙，要使字典能被拖動(dòng)，A4紙對(duì)字典的總摩擦力至少多大？ (2)上題中，求A4紙夾在字典中離桌面的最大高度h0； (3)若將A4紙夾在離桌面高度為3 cm處，要將A4紙從字典中水平向右抽出，拉力至少做多少功？ 解析：(1)字典恰好能被拉動(dòng)，A4紙對(duì)字典的摩擦力 f＝f桌，又f桌＝μ2Mg，得f＝6 N。 (2)設(shè)此時(shí)A4紙上方紙張質(zhì)量為m， 則有：2μ1mg＝f 代入數(shù)據(jù)可得m＝1 kg， 此時(shí)A4紙的位置離桌面高為： h0＝H 得h0＝2 cm。 (3)A4紙夾在離桌面的高度為3 cm處，高于2 cm，所以字典不會(huì)被拖動(dòng)。 當(dāng)A4紙抽出位移為x

42、時(shí)，所受上方壓力為： FN＝ 此時(shí)A4紙受到拉力大小為：F＝f′＝2μ1FN 即F＝μ1Mg，拉力大小與位移x成線性關(guān)系 所以拉力做功為：W＝F0L＝μ1MgL 可得：W＝0.36 J。 答案：(1)6 N　(2)2 cm　(3)0.36 J 11．(2017·蘇錫常模擬)乒乓球發(fā)球機(jī)的簡化模型示意圖如圖所示，發(fā)球機(jī)的機(jī)頭相當(dāng)于一個(gè)長l＝20 cm 的空心圓柱(內(nèi)徑比乒乓球的直徑略大)，水平固定在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)上方H＝45 cm處，可繞C軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而改變球的落點(diǎn)。球臺(tái)長為L＝3 m，位于球臺(tái)中央的球網(wǎng)高h(yuǎn)＝25 cm，出球口離盛球容器底部的高度H0＝50 cm，不考慮乒乓

43、球的旋轉(zhuǎn)、空氣阻力和發(fā)球機(jī)軌道對(duì)球的阻力，已知一只乒乓球的質(zhì)量約為3 g(取重力加速度g＝10 m/s2)。 (1)若發(fā)球機(jī)的機(jī)頭不轉(zhuǎn)動(dòng)，且出球點(diǎn)在O點(diǎn)正上方，當(dāng)發(fā)球機(jī)發(fā)出的球能過網(wǎng)且落在球臺(tái)上，求發(fā)球機(jī)出球的速度大小范圍； (2)若發(fā)球機(jī)機(jī)頭以ω＝5 rad/s按俯視圖所示方向轉(zhuǎn)動(dòng)，且出球時(shí)球相對(duì)機(jī)頭的速度為9 m/s。求出球點(diǎn)轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正上方時(shí)所發(fā)出球的最后落點(diǎn)位置，結(jié)果用xOy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值表示； (3)在第(2)問情景下，若發(fā)球機(jī)每分鐘發(fā)出30只球，求發(fā)球機(jī)因發(fā)球而消耗的平均功率。 解析：(1)根據(jù)H－h(huán)＝gt12得： t1＝ ＝ s＝0.2 s， 則發(fā)球機(jī)出球的最小

44、速度為： v1＝＝ m/s＝7.5 m/s， 根據(jù)H＝gt22 得：t2＝＝ s＝0.3 s， 則發(fā)球機(jī)出球的最大速度為： v2＝＝ m/s＝10 m/s， 發(fā)球機(jī)出球的速度大小范圍為： 7．5 m/s＜v＜10 m/s。 (2)機(jī)頭轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為： v3＝lω＝0.2×5 m/s＝1 m/s， 根據(jù)平行四邊形定則知，球發(fā)出后的速度為： v＝＝ m/s＝ m/s， 球發(fā)出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在xOy坐標(biāo)系中，縱坐標(biāo)為： y＝v3t2＝1×0.3 m＝0.3 m， 橫坐標(biāo)為：x＝v4t2＝9×0.3 m＝2.7 m， 最后落點(diǎn)位置坐標(biāo)為(2.7 m,0.3 m)。 (3

45、)每個(gè)乒乓球的機(jī)械能為： E＝mgH0＋mv2 ＝3×10－3×10×0.5＋×3×10－3×82J ＝0.138 J， 發(fā)球機(jī)因發(fā)球而消耗的平均功率為： P＝＝＝ W＝0.069 W。 答案：(1)7.5 m/s＜v＜10 m/s　(2)(2.7 m,0.3 m)　(3)0.069 W 　八、解題利器——“動(dòng)能定理”的三個(gè)應(yīng)用 [抓牢解題本源] 一、動(dòng)能定理的“兩點(diǎn)一過程” 1．“兩點(diǎn)”：指初、末狀態(tài)及對(duì)應(yīng)的動(dòng)能Ek1、Ek2。 2．“一過程”：指從初狀態(tài)到末狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)過程及合力做的功W合。 二、動(dòng)能定理的適用條件與解題步驟 1．動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲

46、線運(yùn)動(dòng)。 2．動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功。 3．力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用。 三、動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧 1．動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程，由于不涉及加速度和時(shí)間，比動(dòng)力學(xué)研究方法更簡便。 2．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同的過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間過程的速度時(shí)，也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解。 3．動(dòng)能定理中的速度和位移必須是針對(duì)同一參考系的，一般以地面為參考系。 [研透常考題根]　　　 應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功問題 [例1]　如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊與轉(zhuǎn)軸

47、相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在這一過程中，摩擦力對(duì)物塊做的功是(假設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)(　　) A．0　　　　　　　 B．2μmgR C．2πμmgR D.μmgR [審題指導(dǎo)]　 (1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，對(duì)物塊做功的力為靜摩擦力。 (2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊的向心力大小為μmg。 [解析]　物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時(shí)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有μmg＝。 在物塊由靜止到獲得速度v的過程中，物塊受到的重力和支持力不做功，只有摩

48、擦力對(duì)物塊做功，由動(dòng)能定理得W＝mv2－0。聯(lián)立解得W＝μmgR。D正確。 [答案]　D 本題有同學(xué)認(rèn)為摩擦力充當(dāng)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此摩擦力不做功，錯(cuò)選為A。但應(yīng)注意的是題目中求的是物塊從靜止到即將滑動(dòng)的過程中摩擦力所做的功，而不是求轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)摩擦力做的功?！　? [即時(shí)訓(xùn)練] (2017·徐州模擬)如圖所示，在投球游戲中，小明坐在可升降的椅子上，向正前方的圓桶水平拋出籃球。已知某次拋出點(diǎn)的實(shí)際高度H0＝2.0 m，桶的高度h0＝0.4 m，到拋出點(diǎn)的水平距離L＝1.6 m，籃球恰好落入桶內(nèi)，小明對(duì)籃球做的功約為(g取10 m/s2，空氣阻力不計(jì))(　　) A．0.2

49、J B．2 J C．20 J D．200 J 解析：選B　籃球做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榍『寐淙胪爸?，故在水平方向上有L＝v0t，豎直方向上有h＝H0－h(huán)0＝gt2，由動(dòng)能定理知，小明對(duì)籃球做的功等于籃球拋出時(shí)具有的動(dòng)能，即W＝mv02，一個(gè)籃球大概500 g，代入數(shù)據(jù)解得W＝2 J，B正確。 動(dòng)能定理和圖像的綜合問題 [例2]　泥石流是在雨季由于暴雨、洪水將含有沙石且松軟的土質(zhì)山體經(jīng)飽和稀釋后形成的洪流。泥石流流動(dòng)的全過程雖然只有很短時(shí)間，但由于其高速前進(jìn)，具有強(qiáng)大的能量，因而破壞性極大。某課題小組對(duì)泥石流的威力進(jìn)行了模擬研究，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲的模型：在水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為m＝

50、4 kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移的變化如圖乙所示，已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g＝10 m/s2。則： (1)物體在運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度為多少？ (2)在距出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處，物體的速度達(dá)到最大？ (3)物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？ [審題指導(dǎo)]　 (1)物體加速度最大的條件是F或F合最大。 (2)物體速度最大的條件是F合＝0或a＝0。 (3)物體位移最大的條件是末速度等于0。 (4)在F-x圖像中，面積表示力F做的功。 [解析]　(1)當(dāng)推力F最大時(shí)，加速度最大，由牛頓第二定律，得：Fm－μmg＝mam

51、，可解得：am＝15 m/s2。 (2)由圖像可知，F(xiàn)隨x變化的函數(shù)方程為 F＝80－20x，速度最大時(shí)，合力為0，即F＝μmg， 解得x＝3 m。 (3)位移最大時(shí)，末速度一定為0 由動(dòng)能定理可得：WF－μmgx＝0 由圖像可知，力F做的功為 WF＝Fmxm＝×80×4 J＝160 J 所以x＝8 m。 [答案]　(1)15 m/s2　(2)3 m　(3)8 m [即時(shí)訓(xùn)練] 如圖所示，上表面水平的圓盤固定在水平地面上，一小物塊從圓盤邊緣上的P點(diǎn)，以大小相同的初速度在圓盤上沿與直徑PQ成θ角的方向開始滑動(dòng)，設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)到圓盤另一邊緣時(shí)的速度大小為v，則v2-cos θ圖

52、像應(yīng)為下列圖像中的(　　) 解析：選A　設(shè)圓盤半徑為r，小物塊與圓盤間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則對(duì)整個(gè)過程有－μmg·2rcos θ＝mv2－mv02，即v2＝v02－4μgrcos θ，故A正確。 應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題 [例3]　如圖所示，光滑水平面AB與半圓形軌道在B點(diǎn)相切，軌道位于豎直平面內(nèi)，其半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物塊將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物塊獲得一向右的速度，然后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入軌道瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能沿半圓形軌道到達(dá)C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。 (1)求彈簧彈力對(duì)物塊做的功； (2)求物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

53、到C點(diǎn)克服阻力做的功； (3)如果半圓形軌道也是光滑的，其他條件不變，物塊由A經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到C，然后落到水平面上，落點(diǎn)為D(題中D點(diǎn)未標(biāo)出，且水平面足夠長)，求D點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離。 [思路點(diǎn)撥]　本題可按以下思路進(jìn)行分析： →→ [解析]　(1)物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得 FN－mg＝m 又FN＝7mg 在物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，只有彈簧彈力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有W＝mvB2，解得W＝3mgR。 (2)由題意可知，物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝m 物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有 W阻－mg×2R＝mvC2－mvB2

54、解得W阻＝－mgR 故物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)克服阻力做的功為mgR。 (3)若半圓形軌道光滑，則物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有 －mg×2R＝mvC′2－mvB2 解得vC′＝ 從C點(diǎn)到D點(diǎn)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，有 水平方向：xBD＝vC′t　豎直方向：2R＝gt2 解得xBD＝2R。 [答案]　(1)3mgR　(2)mgR　(3)2R [備考錦囊]　 應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過程問題的五個(gè)注意事項(xiàng) (1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過程構(gòu)成。 (2)分析每個(gè)過程中物體的受力情況。 (3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn)，對(duì)動(dòng)能的變化有無貢獻(xiàn)。 (4)從總體上把握全過程，表

55、達(dá)出總功，找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能。 (5)對(duì)所研究的分過程或全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程。 [即時(shí)訓(xùn)練] (2017·徐州模擬)如圖所示，水平軌道左端固定一輕質(zhì)彈簧，右端與半徑為R的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，輕質(zhì)彈簧無形變時(shí)右端位于O點(diǎn)，物塊(與彈簧不拴接)在外力作用下壓縮彈簧至不同長度時(shí)釋放，脫離彈簧時(shí)將獲得不同的動(dòng)能Ek，已知物塊質(zhì)量為m，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OB＝l1，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，物塊可看成質(zhì)點(diǎn)。 (1)若彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)彈簧被壓縮至A點(diǎn)且OA＝l2時(shí)，彈簧的彈力為多大？ (2)物塊在從A點(diǎn)被釋放運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，加速度大小和

56、速度大小如何變化？ (3)要使物塊在半圓軌道BCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與軌道脫離，則物塊在O點(diǎn)的動(dòng)能Ek應(yīng)滿足什么條件？ 解析：(1)根據(jù)胡克定律知彈簧彈力F＝kx＝kl2。 (2)物塊在從A點(diǎn)被釋放運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，物塊受到向右的彈簧彈力和向左的滑動(dòng)摩擦力，彈簧彈力越來越小，所以加速度越來越小，又加速度和速度同向，所以速度越來越大，即做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。 (3)物塊在半圓軌道BCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與軌道脫離，則有兩種情況： ①能通過最高點(diǎn)，則臨界狀態(tài)是在最高點(diǎn)物塊對(duì)軌道的壓力為0， 設(shè)物塊在最高點(diǎn)D時(shí)的速度為v，對(duì)最高點(diǎn)臨界狀態(tài)受力分析有：mg＝m， 解得：v＝ 對(duì)物塊從O到D由動(dòng)

57、能定理得： －μmgl1－2mgR＝mv2－Ek 解得：Ek＝μmgl1＋mgR。 所以要使物塊在半圓軌道BCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與軌道脫離，則Ek≥μmgl1＋mgR。 ②在半圓軌道BCD上滑的高度不超過C點(diǎn)所在高度，臨界狀態(tài)為到達(dá)C點(diǎn)速度剛好為0， 對(duì)物塊從O到C由動(dòng)能定理得： －μmgl1－mgR＝－Ek 解得：Ek＝μmgl1＋mgR 又因?yàn)槲飰K要能到達(dá)半圓軌道BCD上運(yùn)動(dòng)，所以Ek＞μmgl1 所以要使物塊在半圓軌道BCD上運(yùn)動(dòng)時(shí)不與軌道脫離，則μmgl1＜Ek≤μmgl1＋mgR。 答案：(1)kl2　(2)加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)　速度越來越大　(3)Ek≥μmgl1

58、＋mgR或μmgl1＜Ek≤μmgl1＋mgR [課余自查小練] 1.(2017·金壇區(qū)期末)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，分別沿AB、DB從斜面頂端由靜止下滑到底端，已知兩斜面底邊長度相等，該物體與斜面AB、DB間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。下列說法正確的是(　　) A．物體沿斜面DB滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大 B．物體沿兩斜面滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能一樣大 C．物體沿斜面DB滑動(dòng)到底端過程中克服摩擦力做的功較少 D．物體沿兩斜面滑動(dòng)到底端過程中克服摩擦力做的功一樣多 解析：選D　設(shè)斜面的傾角為θ，斜面的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh－μmgcos θ·＝Ek－0，即：Ek＝mgh－μmghcot

59、 θ，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，hcot θ等于斜面底邊的長度，兩個(gè)斜面的底邊長度相等，所以可得，h越大，Ek越大，物體沿斜面AB滑動(dòng)到底端時(shí)動(dòng)能較大，故A、B錯(cuò)誤；克服摩擦力做的功 Wf＝μmghcot θ，可知兩種情況Wf一樣大，故C錯(cuò)誤，D正確。 2．張山同學(xué)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得100米賽跑的冠軍，他采用蹲踞式起跑，在發(fā)令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時(shí)提升身體重心，如圖所示。假設(shè)張山同學(xué)的質(zhì)量為m，在起跑前進(jìn)的距離s內(nèi)，重心升高h(yuǎn)，獲得的速度為v，克服阻力做功為Wf，則在此過程中(　　) A．地面的支持力對(duì)張山同學(xué)做功為mgh B．張山同學(xué)自身做功為mgh＋mv2＋Wf C．

60、張山同學(xué)的重力勢能增加量為mv2＋Wf D．張山同學(xué)的動(dòng)能增加量為mgh＋Wf 解析：選B　地面支持力對(duì)張山同學(xué)作用時(shí)，由于張山同學(xué)的腳并沒有離開地面，故地面的支持力對(duì)張山同學(xué)并不做功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理，有：W人－Wf－mgh＝mv2，故W人＝mv2＋mgh＋Wf，故B正確；重心上升h，張山同學(xué)的重力勢能增加量為ΔEp＝mgh＝W人－mv2－Wf，故C錯(cuò)誤；張山同學(xué)的動(dòng)能增加量為ΔEk＝mv2＝W人－mgh－Wf，故D錯(cuò)誤。 3．如圖甲所示，傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長的輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面底端的擋板上。一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置由靜止釋放，接

61、觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)的v t圖像如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法正確的是(　　) A．小球在tB時(shí)刻所受彈簧彈力大于mg B．小球在tC時(shí)刻的加速度大于g C．小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，不能回到出發(fā)點(diǎn) D．小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中，重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量 解析：選B　由題圖乙可知，小球在tB時(shí)刻加速度大小為零，此時(shí)F彈＝mgsin 30°＝mg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在tC時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn)，彈力達(dá)到最大值，小球在A點(diǎn)的加速度大小為

62、gsin 30°＝g，C點(diǎn)的切線斜率的大小大于A點(diǎn)的切線斜率的大小，即小球在tC時(shí)刻的加速度大于g，選項(xiàng)B正確；由能量守恒定律可知，小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，能回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過程中，重力勢能與動(dòng)能減少量之和等于彈簧彈性勢能的增加量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 4．(2017·南寧一模)如圖所示，AB是傾角為θ＝30°的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以視為質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道上做往返運(yùn)動(dòng)。已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為

63、g，求： (1)物體對(duì)圓弧軌道的最大壓力大??； (2)物體滑回到軌道AB上距B點(diǎn)的最大距離； (3)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L′應(yīng)滿足什么條件，才能使物體順利通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D。 解析：(1)根據(jù)幾何關(guān)系：PB＝＝R 從P點(diǎn)到E點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理，有： mgR－μmgcos θ·PB＝mvE2－0 解得：vE＝ 在E點(diǎn)，根據(jù)向心力公式有：FN－mg＝m 解得：FN＝3mg－3μmg。 (2)設(shè)物體滑回到軌道AB上距B點(diǎn)的最大距離x， 根據(jù)動(dòng)能定理，有 mg(BP－x)sin θ－μmgcos θ(BP＋x)＝0－0 解得：x＝R。 (3)物體剛好到達(dá)最高點(diǎn)D時(shí)，有mg

64、＝m 解得：v＝ 根據(jù)動(dòng)能定理，有 mg(L′sin θ－R－Rcos θ)－μmgcos θ·L′＝mv2－0 解得：L′＝ 所以滿足L′≥時(shí)，物體才能順利通過圓弧軌道的最高點(diǎn)D。 答案：(1)3mg－3μmg　(2)R　(3)L′≥ [專題跟蹤檢測] 一、選擇題(第1～5題為單項(xiàng)選擇題，第6～9題為多項(xiàng)選擇題) 1.(2017·南通模擬)彈弓是中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，《吳越春秋》中就有相關(guān)記載：“弩生于弓，弓生于彈…”。某同學(xué)利用一個(gè)“Y”形彈弓(如圖所示)，將一顆質(zhì)量約為20 g的石頭斜向上射出約30 m遠(yuǎn)，最高點(diǎn)離地約10 m，空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2。則該同學(xué)對(duì)

65、彈弓做功約為(　　) A．1 J B．2 J C．3 J D．4 J 解析：選C　設(shè)石頭到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，從最高點(diǎn)到落地石頭做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：x＝vt，h＝gt2，由石頭運(yùn)動(dòng)路徑的過稱性可得：v＝x＝× m/s＝ m/s，根據(jù)功能關(guān)系得該同學(xué)對(duì)彈弓做功為：W＝mgh＋mv2＝0.02×10×10 J＋×0.02×2 J＝3.125 J≈3 J，C正確。 2.一人用恒定的力F，通過圖示裝置拉著物體沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，A、B、C是其運(yùn)動(dòng)路徑上的三個(gè)點(diǎn)，且AC＝BC。若物體從A到C、從C到B的過程中，人拉繩做的功分別為WFA、WFB，物體動(dòng)能的增量分別為ΔEA、ΔEB，不計(jì)滑輪

66、質(zhì)量和摩擦，下列判斷正確的是(　　) A．WFA＝WFB　ΔEA＝ΔEB B．WFA>WFB　ΔEA>ΔEB C．WFAWFB　ΔEA<ΔEB 解析：選B　如圖，F(xiàn)做的功等于F1做的功，物體由A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，F(xiàn)1逐漸減小，又因?yàn)锳C＝BC，由W＝F1l知WFA>WFB；對(duì)物體只有F做功，由動(dòng)能定理知ΔEA>ΔEB，故B正確。 3.將一傾角為θ的斜面體固定在水平面上，在最高點(diǎn)A與最低點(diǎn)C之間有一點(diǎn)B，滿足AB＝2BC。將一小滑塊從最高點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后到達(dá)C點(diǎn)，且此時(shí)滑塊的速度為零。已知滑塊與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2。由以上條件判斷下列關(guān)系式中正確的是(　　) A．tan θ＝ B．tan θ＝ C．tan θ＝2μ1－μ2 D．tan θ＝2μ2－μ1 解析：選B　滑塊從最高點(diǎn)由靜止釋放，恰好能滑動(dòng)到斜面體的最低點(diǎn)，對(duì)滑塊受力分析可知滑塊受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力作用。設(shè)斜面的總長為L，從A到C，由動(dòng)能定理得mgLsin θ－μ1mgcos θ·L－μ2mgcos θ·L＝0，解得tan θ＝，B