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1、
25分鐘規(guī)范訓(xùn)練(一)
1.(12分)(2018·全國Ⅰ卷高考壓軸題)如圖所示,一質(zhì)量為m的小球C用輕繩懸掛在O點(diǎn),小球下方有一質(zhì)量為2m的平板車B靜止在光滑水平地面上,小球的位置比車板略高,一質(zhì)量為m的物塊A以大小為v0的初速度向左滑上平板車,此時A、C間的距離為d,一段時間后,物塊A與小球C發(fā)生碰撞,碰撞時兩者的速度互換,且碰撞時間極短,已知物塊與平板車間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,若A碰C之前物塊與平板車已達(dá)共同速度,求:
(1)A、C間的距離d與v0之間滿足的關(guān)系式;
(2)要使碰后小球C能繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動,輕繩的長度l應(yīng)滿足什么條件?
[解析] (1)A碰
2、C前與平板車速度達(dá)到相等,設(shè)整個過程A的位移是x,由動量守恒定律得
mv0=(m+2m)v
由動能定理得:μmgx=m(v-v2)
解得x=
滿足的條件是d≥
(2)物塊A與小球C發(fā)生碰撞,碰撞時兩者的速度互換, C以速度v開始做完整的圓周運(yùn)動,由機(jī)械能守恒定律得mv2=mg×2l+mv′2
小球經(jīng)過最高點(diǎn)時,有mg≤
解得l≥
2.(20分)(2018·遼寧省大連市高三下學(xué)期模擬)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi),在-m≤x≤0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=4.0×10-2T、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,其左邊界與x軸交于P點(diǎn);在x>0的某區(qū)域內(nèi)有電場強(qiáng)度大小E=3.
3、2×104N/C、方向沿y軸正方向的有界勻強(qiáng)電場,其寬度d=2m。一質(zhì)量m=4.0×10-25kg、電荷量q=-2.0×10-17C的帶電粒子從P點(diǎn)以速度v=4.0×106m/s,沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場,經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)最終通過x軸上的Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出),不計粒子重力。求:
(1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑和時間;
(2)當(dāng)電場左邊界與y軸重合時Q點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)若只改變上述電場強(qiáng)度的大小,要求帶電粒子仍能通過Q點(diǎn),試討論電場強(qiáng)度的大小E′與電場左邊界的橫坐標(biāo)x′的函數(shù)關(guān)系。
[解析] (1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,根據(jù)牛頓第二定律有qvB=
代入數(shù)據(jù)解得:r
4、=2m
如圖甲所示軌跡交y軸于C點(diǎn),過P點(diǎn)作v的垂線交y軸于O1點(diǎn),
由幾何關(guān)系得O1為粒子運(yùn)動軌跡的圓心,且圓心角為60°。在磁場中運(yùn)動時間t==×
代入數(shù)據(jù)解得:t=×10-6s=5.23×10-7s。
(2)帶電粒子離開磁場垂直進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動,設(shè)帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ,如圖甲所示
則:tanθ===
設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,則:
tanθ=
由上兩式解得:x=6m。
(3)電場左邊界的橫坐標(biāo)為x′。
①當(dāng)0