《（浙江專版）2018年高中物理 第十四章 電磁波 第3、4、5節(jié) 電磁波的發(fā)射和接收 電磁波與信息化社會 電磁波譜學(xué)案 新人教版選修3-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2018年高中物理 第十四章 電磁波 第3、4、5節(jié) 電磁波的發(fā)射和接收 電磁波與信息化社會 電磁波譜學(xué)案 新人教版選修3-4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3、4、5節(jié) 電磁波的發(fā)射和接收 電磁波與信息化社會 電磁波譜 電磁波的發(fā)射 [探新知·基礎(chǔ)練] 電磁波的發(fā)射 (1)要有效地發(fā)射電磁波，振蕩電路必須具有兩個特點： ①要有足夠高的振蕩頻率，頻率越高，發(fā)射電磁波的本領(lǐng)越大； ②應(yīng)采用開放電路，振蕩電路的電場和磁場必須分散到足夠大的空間。 (2)開放電路：實際的開放電路，線圈的一端用導(dǎo)線與大地相連，這條導(dǎo)線叫做地線，線圈的另一端高高地架在空中，叫做天線。 (3)電磁波的調(diào)制：使電磁波隨各種信號而改變的技術(shù)叫做調(diào)制。調(diào)制的方法有兩種，一是調(diào)幅，使高頻電磁波的振幅隨信號的強(qiáng)弱而改變；另一種叫調(diào)頻，使高頻電磁波的頻率隨

2、信號的強(qiáng)弱而改變。 [釋疑難·對點練] 1．無線電波的發(fā)射和接收過程 2．“調(diào)幅”和“調(diào)頻”是調(diào)制的兩個不同的方式 (1)高頻電磁波的振幅隨信號的強(qiáng)弱而變的調(diào)制方式叫調(diào)幅，一般電臺的中波、中短波、短波廣播以及電視中的圖象信號采用調(diào)幅波。 (2)高頻電磁波的頻率隨信號的強(qiáng)弱而變的調(diào)制方式叫調(diào)頻，電臺的立體聲廣播和電視中的伴音信號，采用調(diào)頻波。 [試身手] 1．為了使需要傳遞的信息(如聲音、圖象等)載在電磁波上發(fā)射到遠(yuǎn)方，必須對振蕩電流進(jìn)行(　　) A．調(diào)諧　　　　　　　　 B．放大 C．調(diào)制 D．檢波 解析：選C　把要傳遞的信息(如聲音、圖象等)加載到電磁波上發(fā)射出去

3、的過程叫做調(diào)制，故只有C正確，A、B、D三項是電磁波接收端需進(jìn)行的過程。 無線電波的接收 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．接收原理 電磁波在傳播時遇到導(dǎo)體會使導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以導(dǎo)體可用來接收電磁波，這個導(dǎo)體就是接收天線。 2．電諧振 當(dāng)接收電路的固有頻率跟接收到的電磁波的頻率相等時，接收電路里產(chǎn)生的震蕩電流最強(qiáng)，這種現(xiàn)象叫做電諧振。 3．調(diào)諧 使電路中產(chǎn)生電諧振的過程叫做調(diào)諧。 4．解調(diào) 使聲音或圖象信號從接收到的感應(yīng)電流中還原出來，這個過程是調(diào)制的逆過程，叫做解調(diào)。 5．無線電波 波長大于1_mm(頻率低于300 GHz)的電磁波叫作無線電波。并按波長分成若干個

4、波段，像長波、中波、短波、微波等。不同波段所用的設(shè)備和技術(shù)不同，因此有不同的用途。 [釋疑難·對點練] 1．解調(diào)是調(diào)制的逆過程 聲音、圖象等信號頻率相對較低，不能轉(zhuǎn)化為電信號直接發(fā)射出去，而要將這些低頻信號加載到高頻電磁波信號上去。將聲音、圖象信號加載到高頻電磁波上的過程就是調(diào)制。而將聲音、圖象信號從高頻信號中還原出來的過程就是解調(diào)。 2．正確理解調(diào)諧的作用 世界上有許許多多的無線電臺、電視臺及各種無線電信號，如果不加選擇全部接收下來，那必然是一片混亂，分辨不清。因此接收信號時，首先要從各種電磁波中把需要的選出來，通常叫選臺。在無線電技術(shù)中是利用電諧振達(dá)到該目的的。 [特別提醒]

5、 (1)電諧振就是電磁振蕩中的“共振”。 (2)調(diào)諧與電諧振不同，電諧振是一個物理現(xiàn)象，而調(diào)諧則是一個操作過程。 [試身手] 2．在無線電波廣播的接收中，調(diào)諧和檢波是兩個必須經(jīng)歷的過程，下列關(guān)于接收過程的順序，正確的是(　　) A．調(diào)諧→高頻放大→檢波→音頻放大 B．檢波→高頻放大→調(diào)諧→音頻放大 C．調(diào)諧→音頻放大→檢波→高頻放大 D．檢波→音頻放大→調(diào)諧→高頻放大 解析：選A　接收過程的順序為調(diào)諧、高頻放大、檢波、音頻放大。A正確。 電磁波與信息化社會 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．電磁波的傳輸 信息可以通過電纜、光纜進(jìn)行有線傳輸，也可實現(xiàn)無線傳輸。電磁波的頻率越高，

6、相同時間內(nèi)傳遞的信息量越大。 2．電磁波的應(yīng)用實例 (1)電視廣播的發(fā)射和接收過程： ? ? ? (2)雷達(dá)的工作原理： 雷達(dá)利用微波遇到障礙物的反射現(xiàn)象來測定物體位置。根據(jù)發(fā)射無線電波到接收反射波的時間t，確定障礙物的距離s＝，再根據(jù)發(fā)射無線電波的方向和仰角，確定障礙物的位置。 (3)移動電話、因特網(wǎng)也是利用電磁波來傳輸信息的。 [釋疑難·對點練] 雷達(dá)的工作原理及應(yīng)用 (1)雷達(dá)的原理： 利用電磁波遇到障礙物發(fā)生反射的特性。 (2)雷達(dá)的構(gòu)造及特點： 一般由天線系統(tǒng)、發(fā)射裝置、接收裝置、輸出裝置(顯示器)、電源、用于控制雷達(dá)工作和處理信號的計算機(jī)

7、以及防干擾設(shè)備等構(gòu)成。 ①雷達(dá)既是無線電波的發(fā)射端，又是無線電波的接收端； ②雷達(dá)使用的無線電波是直線性好、反射性能強(qiáng)的微波波段； ③雷達(dá)發(fā)射的是不連續(xù)的無線電波，即脈沖，每次發(fā)射時間短于1 μs，兩次發(fā)射的時間間隔約為0.1 ms； ④障礙物的距離等情況都由顯示器直接顯示出來。 (3)雷達(dá)的應(yīng)用： 探測飛機(jī)、導(dǎo)彈等軍事目標(biāo)；可以用于導(dǎo)航；天文學(xué)上研究星體；在氣象上可以用于探測臺風(fēng)、雷雨、烏云。 [試身手] 3．關(guān)于雷達(dá)的特點，下列說法正確的是(　　) A．雷達(dá)所用無線電波的波長比短波更長 B．雷達(dá)只有連續(xù)發(fā)射無線電波，才能發(fā)現(xiàn)目標(biāo) C．雷達(dá)的顯示屏上可以直接讀出障礙物的

8、距離 D．雷達(dá)在能見度低的黑夜將無法使用 解析：選C　雷達(dá)是利用無線電波的反射來工作的，因此它利用的無線電波處于微波段，目的是增加反射，減小衍射，不受能見度高低的影響。雷達(dá)大約每隔0.1 ms發(fā)射時間短于1 μs的脈沖信號，根據(jù)屏上顯示的發(fā)射信號和接收到的反射信號可以直接讀出障礙物的距離，故只有C正確。 電磁波譜 [探新知·基礎(chǔ)練] 電磁波譜 (1)把各種電磁波按波長或頻率的大小順序排列起來，就組成了電磁波譜。按照波長從長到短依次排列成：無線電波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、γ射線。 (2)不同的電磁波由于具有不同的頻率(波長)，才具有不同的特性。 [釋疑難·對點練]

9、 比較說明各種電磁波的產(chǎn)生機(jī)理、特征和用途 電磁波是一個大家族，從無線電波到γ射線組成電磁波譜，可見光只是這個譜系中很窄的一個波段。下面將這一家族的成員比較一下，便于了解。 電磁波譜 無線電波 紅外線 可見光 紫外線 X射線 γ射線 波長 產(chǎn)生機(jī)理 振蕩電路中的電子運(yùn)動 原子的外層電子受到激發(fā) 原子內(nèi)層電子受到激發(fā) 原子核受到激發(fā) 主要特征 波動性強(qiáng)，易衍射 熱作用強(qiáng) 引起視覺、感光作用 化學(xué)作用、熒光效應(yīng) 穿透能力強(qiáng) 穿透能力最強(qiáng) 主要用途 通信、廣播、導(dǎo)航 加熱、遙測、遙感、紅外攝影、夜視 照明、照相 日光

10、燈、殺菌消毒 檢查、探測、透視 探測、醫(yī)療 [試身手] 4．下列說法正確的是(　　) A．只有物體溫度較高時才能向外輻射紅外線 B．紫外線的主要作用是熱作用 C．可見光比紅外線容易發(fā)生衍射現(xiàn)象 D．X射線穿透力強(qiáng)，可用來進(jìn)行人體透視 解析：選D　任何物體在任何溫度下均會向外輻射紅外線，A錯誤；紫外線的主要作用是化學(xué)作用和熒光作用，B錯誤；可見光的波長小于紅外線的波長，故可見光相對紅外線不容易衍射現(xiàn)象，C錯誤；X射線穿透力強(qiáng)，醫(yī)學(xué)上常用于透視人體，D正確。 電磁波的發(fā)射與接收 [典例1]　(多選)調(diào)諧電路的可變電容器的動片從完全旋出到完全旋入仍接收不到較高頻

11、率的電臺發(fā)出的信號，要收到該電臺的信號，可采用下列何種辦法(　　) A．增加調(diào)諧電路中線圈的匝數(shù) B．加大電源電壓 C．減少調(diào)諧電路中線圈的匝數(shù) D．將線圈中的鐵芯取走 [解析]選CD　當(dāng)調(diào)諧電路的固有頻率等于接收電磁波的頻率時發(fā)生電諧振，才能較好地收到電臺信號，本題中收不到信號的原因是調(diào)諧電路的固有頻率低，由f＝知，在C無法再調(diào)節(jié)的情況下，可減小L以提高頻率。易知選項C、D正確。 [典例2]　一臺收音機(jī)的接收頻率范圍從f1＝2.2 MHz到f2＝22 MHz。設(shè)這臺收音機(jī)能接收的相應(yīng)波長范圍從λ1到λ2，調(diào)諧電容器的相應(yīng)電容變化范圍從C1到C2。那么波長λ1、λ2之比為多少？電容

12、C1、C2之比為多少？ [解析]　由公式：λ＝，因電磁波在空中的波速相等，由此可得波長與頻率成反比， 所以：＝＝＝。 再根據(jù)電磁振蕩公式：f＝，收音機(jī)接收電路中的L是固定的，所以頻率跟電容器的電容平方根成反比，即＝，整理可得：＝＝。 [答案]　λ1∶λ2＝10∶1　C1∶C2＝100∶1 雷達(dá)的工作原理 [典例3]　某雷達(dá)工作時，發(fā)射電磁波的波長λ＝20 cm，每秒脈沖數(shù)n＝5 000，每個脈沖持續(xù)時間t＝0.02 μs，取電磁波的傳播速度為c＝3×108 m/s，問：該電磁波的振蕩頻率為多少？最大偵察距離是多少？ [思路點撥]　電磁波在空氣中的傳播速度可認(rèn)為等于真空中的光速

13、c，由波速、波長和頻率三者間的關(guān)系可求得頻率。根據(jù)雷達(dá)熒光屏上發(fā)射波形和反射波形間的時間間隔，即可求得偵察距離，為此反射波必須在后一個發(fā)射波發(fā)出前到達(dá)雷達(dá)接收器?？梢?，雷達(dá)的最大偵察距離應(yīng)等于電磁波在雷達(dá)發(fā)射相鄰兩個脈沖間隔時間內(nèi)傳播距離的一半。 [解析]　由c＝λf可得電磁波的振蕩頻率 f＝＝ Hz＝1.5×109 Hz。 電磁波在雷達(dá)發(fā)射相鄰兩個脈沖間隔時間內(nèi)傳播的距離 s＝cΔt＝c(－t) ＝3×108×(－0.02×10－6) m≈6×104 m， 所以雷達(dá)的最大偵察距離s′＝＝3×104 m＝30 km。 [答案]　1.5×109 Hz　30 km 各種電磁波的

14、特點及應(yīng)用 [典例4]　下列說法正確的是(　　) A．麥克斯韋證明了光的電磁說的正確性 B．紅外線的顯著作用是熱作用，紫外線最顯著的作用是化學(xué)作用 C．X射線的穿透本領(lǐng)比γ射線更強(qiáng) D．X射線與γ射線的產(chǎn)生機(jī)理不同，因此它們的頻率范圍界線分明，不可能重疊 [解析]選B　麥克斯韋提出了光的電磁說，赫茲用實驗證明了光的電磁說的正確性。X射線是原子的內(nèi)層電子受激發(fā)而產(chǎn)生的，γ射線是原子核受激發(fā)而產(chǎn)生的，產(chǎn)生機(jī)理不同，但X射線和γ射線都有一個較大的頻率范圍，較高頻率的X射線與較低頻率的γ射線產(chǎn)生了重疊，其他相鄰電磁波間也存在重疊。A、D錯誤；由各種電磁波的特征易知B正確，C錯誤。 [

15、課堂對點鞏固] 1．(多選)關(guān)于無線電波的傳播，下列說法正確的是(　　) A．發(fā)射出去的電磁波，可以傳到無限遠(yuǎn)處 B．無線電波遇到導(dǎo)體，就可以在導(dǎo)體中激起同頻率的振蕩電流 C．波長越短的電磁波，越接近直線傳播 D．移動電話是利用無線電波進(jìn)行通訊的 解析：選BCD　無線電波在傳播過程中，遇到障礙物就被吸收一部分，無法傳到無限遠(yuǎn)處，遇到導(dǎo)體，會在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生渦流(同頻率的振蕩電流)，故B對，A錯；電磁波波長越短，傳播規(guī)律越接近光的直線傳播，移動電話發(fā)射或接收的電磁波屬于無線電波的高頻段，故C、D對。 2. (多選)雷達(dá)采用微波而不用其他無線電波的原因是(　　) A．微波具有很高的頻率

16、 B．微波具有直線傳播的特性 C．微波的反射性強(qiáng) D．微波比其他無線電波(長波、中波、短波等)傳播的距離更遠(yuǎn) 解析：選ABC　微波的波長較短，頻率較高，不容易產(chǎn)生衍射或干涉現(xiàn)象，微波的反射性較強(qiáng)，直線性較好。微波與其他無線電波的波速相等，都可以傳播較遠(yuǎn)的距離，所以A、B、C項正確。 3．(多選)下面關(guān)于電視的說法中正確的是(　　) A．電視信號的發(fā)射、接收過程：景物→電信號→電磁波→電信號→圖象 B．?dāng)z像機(jī)在一秒鐘內(nèi)要傳遞24張畫面 C．顯像管是將電信號還原成景物圖象的關(guān)鍵部分 D．由于畫面更換迅速和視覺暫留現(xiàn)象使人們看到的是活動的影像 解析：選ACD　電視信號的發(fā)射和接收

17、過程中，信號在不斷發(fā)生變化，在這個變化中關(guān)鍵是顯像管的作用，攝像機(jī)在一秒鐘內(nèi)要傳遞25張畫面，視覺暫留使我們看到物體在動。綜上所述，A、C、D正確。 4．(多選)在電磁波中，波長按從長到短順序排列的是(　　) A．無線電波、可見光、紅外線 B．無線電波、可見光、γ射線 C．紅光、黃光、綠光 D．紫外線、X射線、γ射線 解析：選BCD　電磁波中，波長按從長到短排列的順序是無線電波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、γ射線?？梢姽庵校醇t、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫的順序波長越來越短。故選項B、C、D正確。 [課堂小結(jié)] [課時跟蹤檢測十八] 一、單項選擇題 1．簡單的、比較有效

18、的電磁波的發(fā)射裝置，至少應(yīng)具備以下電路中的(　　) ①調(diào)諧電路　②調(diào)制電路?、鄹哳l振蕩電路?、荛_放振蕩電路 A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④ 解析：選B　比較有效的發(fā)射電磁波的裝置應(yīng)該有調(diào)制電路、高頻振蕩電路和開放振蕩電路。調(diào)制電路是把需要發(fā)射的信號裝載在高頻電磁波上才能發(fā)射出去，高頻振蕩電路能產(chǎn)生高頻電磁波，開放振蕩電路能把電磁波發(fā)送的更遠(yuǎn)。而調(diào)諧電路是在接收端需要的電路。綜上所述，B正確。 2．如果收音機(jī)調(diào)諧電路采用改變電容的方式改變回路固有頻率，當(dāng)接收的電磁波的最長波長是最短波長的3倍時，則電容的最大電容與最小電容之比為(　　) A．3∶1 B．9∶1

19、 C．1∶3 D．1∶9 解析：選B　調(diào)諧電路固有頻率f＝，當(dāng)接收電磁波的頻率為f時，調(diào)諧電路發(fā)生電諧振，接收電磁波的波長λ＝＝c·2π，可見λ與成正比，因為λmax∶λmin＝3∶1，且只改變C，所以Cmax∶Cmin＝9∶1，選項B正確。 3．驗鈔機(jī)發(fā)出的光能使鈔票上的熒光物質(zhì)發(fā)光，電視機(jī)、空調(diào)的遙控器發(fā)出的光能控制電視機(jī)、空調(diào)的工作狀態(tài)。對于它們發(fā)出的光，以下判斷正確的是(　　) A．它們發(fā)出的都是紅外線 B．它們發(fā)出的都是紫外線 C．驗鈔機(jī)發(fā)出的是紅外線，遙控器發(fā)出的是紫外線 D．驗鈔機(jī)發(fā)出的是紫外線，遙控器發(fā)出的是紅外線 解析：選D　紫外線有較強(qiáng)的熒光作用，能使熒

20、光物質(zhì)發(fā)出熒光，故驗鈔機(jī)發(fā)出的是紫外線；紅外線波長較長，容易發(fā)生衍射，故能很方便地遙控家用電器，故D正確。 4．下列說法中正確的是(　　) A．移動電話僅是一部接收機(jī) B．移動電話僅相當(dāng)于一個發(fā)射電臺 C．因特網(wǎng)實際上就是計算機(jī)與計算機(jī)之間的直接連接形成的網(wǎng)絡(luò) D．因特網(wǎng)極大地豐富了我們的生活 解析：選D　移動電話既相當(dāng)于發(fā)射電臺，又相當(dāng)于接收機(jī)；因特網(wǎng)是計算機(jī)之間的連接形成的網(wǎng)絡(luò)，但不是簡單的直接連接，它實實在在地豐富了我們的生活，只有D對。 5．電磁波給人們的生活帶來日新月異變化的同時，也帶來了電磁污染。長期使用如圖所示的通信裝置，會對人體健康產(chǎn)生影響的是(　　) 解析

21、：選C　移動電話是通過電磁波來傳遞信息的，長期使用會對人體的健康產(chǎn)生影響。搖柄電話、撥號電話、按鍵電話都是通過導(dǎo)線中的電流進(jìn)行信息傳播的，沒有電磁波的污染，故選項C正確。 6．某廣播電臺發(fā)射“中波”段某套節(jié)目的訊號、家用微波爐中的微波、VCD機(jī)中的激光(可見光)、人體透視用的X光，都是電磁波，它們的頻率分別為f1、f2、f3、f4，則(　　) A．f1>f2>f3>f4 B．f1f2λ2>λ3>λ4，頻率關(guān)系f

22、1

23、、D錯誤。 8．目前雷達(dá)發(fā)出的電磁波頻率多在200～1 000 MHz的范圍內(nèi)，下列關(guān)于電磁波的說法正確的是(　　) A．真空中，上述頻率范圍的電磁波的波長在30～150 m 之間 B．電磁波是由恒定不變的電場或磁場產(chǎn)生的 C．波長越短的電磁波，越容易繞過障礙物，便于遠(yuǎn)距離傳播 D．測出從發(fā)射無線電波到接收反射回來的無線電波的時間，就可以確定障礙物的距離 解析：選D　據(jù)λ＝，電磁波頻率在200～1 000 MHz的范圍內(nèi)，則電磁波的波長范圍在0.3～1.5 m之間，故選項A錯誤；依據(jù)麥克斯韋的電磁場理論，變化的磁場產(chǎn)生電場，變化的電場產(chǎn)生磁場，故選項B錯誤；波長越長的電磁波，越容易

24、繞過障礙物，便于遠(yuǎn)距離傳播，波長越短的電磁波，越容易反射，故選項C錯誤；根據(jù)雷達(dá)測距原理知選項D正確。 二、多項選擇題 9．下列說法中正確的是(　　) A．?dāng)z像機(jī)實際上是一種將電信號轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘柕难b置 B．電視機(jī)實際上是一種將電信號轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘柕难b置 C．電視機(jī)接收的畫面是連續(xù)的 D．電視機(jī)接收的畫面是不連續(xù)的 解析：選BD　通過攝像機(jī)攝到景物的光信號，再通過特殊裝置(掃描)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?；電視機(jī)通過顯像管將接收到的電信號再轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘枺詈筮€原為圖象，由于畫面更換迅速和視覺暫留，我們感覺到的是活動的圖象，所以選項B、D正確。 10．關(guān)于無線電波的發(fā)射過程，下列說法中正確的是(　

25、　) A．必須對信號進(jìn)行調(diào)制 B．必須使信號產(chǎn)生電諧振 C．必須把傳輸信號加到高頻電流上 D．必須使用開放回路 解析：選ACD　電磁波的發(fā)射過程中，一定要對低頻輸入信號進(jìn)行調(diào)制，用開放回路發(fā)射；為了有效地向外發(fā)射電磁波，必須把傳輸信號加到高頻電流上，選項A、C、D正確；而產(chǎn)生電諧振的過程是在接收電路，選項B錯誤。 11．關(guān)于電磁波譜，下列說法中正確的是(　　) A．X射線對生命物質(zhì)有較強(qiáng)的作用，過量的X射線輻射會引起生物體的病變 B．γ射線是波長最短的電磁波，它比X射線的頻率還要高 C．紫外線比紫光更容易發(fā)生干涉和衍射 D．在電磁波譜中，最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象的是γ射線 解析

26、：選AB　X射線對生命物質(zhì)有較強(qiáng)的作用，過量的X射線輻射會引起生物體的病變，故選項A正確；γ射線是波長最短的電磁波，它比X射線的頻率還要高，故選項B正確；在電磁波譜中從無線電波到γ射線，波長逐漸減小，頻率逐漸增大，而波長越大，波動性越強(qiáng)，越容易發(fā)生干涉、衍射現(xiàn)象，因此紫光比紫外線更容易發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，無線電波最容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故選項C、D錯誤。 三、非選擇題 12．科學(xué)技術(shù)是一把雙刃劍。電磁波的應(yīng)用也是如此。它在使人類的生活發(fā)生日新月異變化的同時也存在著副作用——電磁污染。頻率超過0.1 MHz的電磁波的強(qiáng)度足夠大時就會對人體構(gòu)成威脅。按照有關(guān)規(guī)定，工作場所受到的電磁輻射強(qiáng)度(單位時間內(nèi)垂直通過單位面積的電磁輻射能量)不得超過0.50 W/m2。若某小型無線通信裝置的電磁輻射功率是1 W，試探究分析在距離該通訊裝置多少米以外是符合規(guī)定的安全區(qū)域？(已知球面面積S＝4πR2) 解析：設(shè)以半徑為R的球面以外是符合規(guī)定的安全區(qū)域， 則＝0.50 W/m2， 解得R＝ m≈0.40 m。 答案：0.40 m 11