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1、 第1章 碰撞與動(dòng)量守恒 一、多物體作用，注意選取系統(tǒng) 1．動(dòng)量守恒定律成立的條件： (1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零； (2)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受合外力為0； (3)系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力． 2．動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是系統(tǒng)．選擇多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)，必須合理選擇系統(tǒng)，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，分清內(nèi)力與外力，從而判斷所選系統(tǒng)是否符合動(dòng)量守恒的條件． 圖1 例1　質(zhì)量為M和m0的滑塊用輕彈簧連接，以恒定速度v沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止滑塊發(fā)生碰撞，如圖1所示，碰撞時(shí)間極短，在此過程中，下列說法正確的是(　　) A．M、m0、

2、m速度均發(fā)生變化，碰后分別為v1、v2、v3，且滿足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．m0的速度不變，M和m的速度變?yōu)関1和v2，且滿足Mv＝Mv1＋mv2 C．m0的速度不變，M和m的速度都變?yōu)関′，且滿足Mv＝(M＋m)v′ D．M、m0、m速度均發(fā)生變化，M和m0的速度都變?yōu)関1，m的速度變?yōu)関2，且滿足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 答案　BC 解析　M和m碰撞時(shí)間極短，在極短的時(shí)間內(nèi)彈簧形變極小，可忽略不計(jì)，因而m0在水平方向上沒有受到外力作用，動(dòng)量不變(速度不變)，可以認(rèn)為碰撞過程中m0沒有參與，只涉及M和m，故選項(xiàng)A錯(cuò)，選項(xiàng)B正確．由于水平面光滑，

3、彈簧形變極小，所以M和m組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，兩者碰撞后可能具有共同速度，也可能分開，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)．所以只有B、C正確． 二、多過程問題，合理選擇初末狀態(tài) 對(duì)于由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，由于物體較多，作用過程較為復(fù)雜，這時(shí)往往要根據(jù)作用過程中的不同階段，將系統(tǒng)內(nèi)的物體按作用的關(guān)系分成幾個(gè)小系統(tǒng)，對(duì)不同階段、不同的小系統(tǒng)準(zhǔn)確選取初、末狀態(tài)，分別列動(dòng)量守恒定律方程求解． 圖2 例2　兩塊厚度相同的木塊A和B，緊靠著放在光滑的水平面上，其質(zhì)量分別為mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質(zhì)量mC＝0.1 kg的滑塊C(可視為質(zhì)點(diǎn))，以vC＝

4、25 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如圖2所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，B和C的共同速度為3.0 m/s，求： (1)木塊A的最終速度vA； (2)滑塊C離開A時(shí)的速度vC′. 解析　這是一個(gè)由A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，以該系統(tǒng)為研究對(duì)象，當(dāng)C在A、B上滑動(dòng)時(shí)，A、B、C三個(gè)物體間存在相互作用，但在水平方向上不存在其他外力作用，因此系統(tǒng)的動(dòng)量守恒． (1)當(dāng)C滑上A后，由于有摩擦力作用，將帶動(dòng)A和B一起運(yùn)動(dòng)，直到C滑上B后，A、B兩木塊分離，分離時(shí)木塊A的速度為vA.最后C相對(duì)靜止在B上，與B以共同速度vB＝3.0 m/s運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律有：mCvC＝mAvA＋

5、(mB＋mC)vB. 所以vA＝ ＝ m/s ＝2.6 m/s. 方向與vC相同 (2)C離開A時(shí)的速度為vC′，B與A的速度同為vA，我們再以B、C為系統(tǒng)，C滑上B后與A分離，C、B系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒．由動(dòng)量守恒定律有： mBvA＋mCvC′＝(mB＋mC)vB 所以vC′＝ ＝ m/s ＝4.2 m/s. 方向與vC相同 答案　(1)2.6 m/s，方向與vC相同　(2)4.2 m/s，方向與vC相同 三、碰撞中的臨界問題 相互作用的兩個(gè)物體在很多情況下皆可當(dāng)作碰撞處理，那么對(duì)相互作用中兩物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點(diǎn)”等一

6、類臨界問題，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”． 1．涉及彈簧類的臨界問題：對(duì)于由彈簧組成的系統(tǒng)，在物體間發(fā)生相互作用的過程中，當(dāng)彈簧被壓縮到最短或拉伸到最長時(shí)，彈簧兩端的兩個(gè)物體的速度必然相等． 2．涉及相互作用最大限度類的臨界問題：在物體滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的過程中，由于物體間彈力的作用，斜面在水平方向上將做加速運(yùn)動(dòng)，物體滑到斜面上最高點(diǎn)的臨界條件是物體與斜面沿水平方向具有共同的速度，物體在豎直方向上的分速度等于零． 3．子彈打木塊類的臨界問題：子彈剛好擊穿木塊的臨界條件為子彈穿出時(shí)的速度與木塊的速度相同． 4．滑塊—木板模型的臨界問題：滑塊在光滑木板上滑行的距離最遠(yuǎn)時(shí)，滑塊和

7、木板的速度相同． 圖3 例3　一輕質(zhì)彈簧，兩端各連接質(zhì)量均為m的滑塊A和B，靜放在光滑水平面上，滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為、速度為v0的子彈擊中且沒有穿出(如圖3所示)，求： (1)擊中瞬間，A和B的速度各多大？ (2)以后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能． 解析　(1)子彈擊中滑塊A的瞬間，時(shí)間極短，彈簧還未來得及發(fā)生形變，因此vB＝0.子彈和滑塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒(因子彈和滑塊間有摩擦阻力)．根據(jù)動(dòng)量守恒定律得： v0＝(＋m)vA，即vA＝v0. (2)子彈射入滑塊A后，滑塊A以獲得的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮，A、B分別受到方向相反的彈力作用，A做減速運(yùn)動(dòng)，B

8、做加速運(yùn)動(dòng)，在兩者速度達(dá)到相等前，彈簧一直被壓縮，在兩者速度相等時(shí)，彈簧彈性勢能最大． v0＝(m＋＋m)v，則v＝v0， E＝(m＋)v－(m＋＋m)v2＝mv. 答案　(1)vA＝v0　vB＝0　(2)mv 1．質(zhì)量為1 kg的物體在離地面高5 m處自由下落，正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有沙子的小車中，車和沙子的總質(zhì)量為4 kg，當(dāng)物體與小車相對(duì)靜止后，小車的速度為(　　) A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s 答案　B 解析　物體落入沙子中，系統(tǒng)沿水平方向動(dòng)量守恒，由(M＋m)v＝Mv0可得小車最終速度v＝＝4 m/

9、s. 圖4 2．如圖4所示，小車放在光滑水平面上，A、B兩人站在車的兩端，這兩人同時(shí)開始相向行走，發(fā)現(xiàn)車向左運(yùn)動(dòng)，分析小車運(yùn)動(dòng)的原因可能是(　　) A．A、B質(zhì)量相等，但A比B的速率大 B．A、B質(zhì)量相等，但A比B的速率小 C．A、B速率相等，但A比B的質(zhì)量大 D．A、B速率相等，但A比B的質(zhì)量小 答案　AC 解析　兩人及車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選向右的方向?yàn)檎较?，則mAvA－mBvB－mCvC＝0，得mAvA－mBvB>0.所以A、C正確． 圖5 3.如圖5所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等．Q與輕質(zhì)彈簧相連．設(shè)Q靜止，P以某一初

10、速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞．在整個(gè)碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于(　　) A．P的初動(dòng)能 B．P的初動(dòng)能的 C．P的初動(dòng)能的 D．P的初動(dòng)能的 答案　B 解析　當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧最短，彈性勢能達(dá)到最大．設(shè)P的初速度為v，兩者質(zhì)量都為m，彈簧最短時(shí)兩者的共同速度為v′，彈簧具有的最大彈性勢能為Ep.根據(jù)動(dòng)量守恒，有mv＝2mv′，根據(jù)能量守恒，有mv2＝×2mv′2＋Ep.以上兩式聯(lián)立求得Ep＝mv2.可見彈簧具有的最大彈性勢能等于滑塊P原來動(dòng)能的一半，B選項(xiàng)正確． 圖6 4.放在光滑水平面上的質(zhì)量為M的滑塊，其上表面是光滑曲面．質(zhì)量為m的

11、物體以水平速度v0進(jìn)入滑塊的上表面，如圖6所示．物體并未從滑塊上端飛出，求：(1)物體上升的最大高度． (2)物體滑下與滑塊脫離時(shí)的速度大?。? 答案　(1)　(2) 解析　物體沖上曲面后，物體與曲面組成的系統(tǒng)，在豎直方向上受到重力和地面對(duì)系統(tǒng)的支持力作用．支持力與重力不平衡，因此在物體上升的過程中系統(tǒng)豎直方向上的動(dòng)量不守恒．由類似分析知，物體返回過程中系統(tǒng)豎直方向上的動(dòng)量也不守恒．但是整個(gè)系統(tǒng)在水平方向不受任何外力作用，根據(jù)動(dòng)量守恒的獨(dú)立性可知，整個(gè)過程中系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒． (1)設(shè)物體上升的最大高度為H，兩者的共同速度為v，則有mv0＝(M＋m)v，mv＝(M＋m)v2＋mgH 聯(lián)立解得：H＝ (2)設(shè)物體脫離滑塊時(shí)，兩者的速度分別為v1、v2，則有mv0＝mv1＋Mv2，mv＝mv＋Mv 聯(lián)立解得：v1＝ 6