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1、拋體運動
[A組·基礎題]
1.如圖所示,三個小球從同一高度處的O點分別以水平初速度v1、v2、v3拋出,落在水平面上的位置分別是A、B、C,O′是O在水平面上的射影點,且O′A∶O′B∶O′C=1∶3∶5.若不計空氣阻力,則下列說法正確的是( B )
A.v1∶v2∶v3=1∶2∶3
B.三個小球下落的時間相同
C.三個小球落地的速度相同
D.三個小球落地的速率相等
2. (2019·廣州惠州調(diào)研)如圖所示,A,B兩個平臺水平距離為7.5 m某同學先用一個小球從A平臺邊緣以v0=5 m/s的速度水平拋出,結(jié)果小球落在了B平臺左側(cè)下方6.25 m處.重力加速度g取10 m/s
2、2,忽略空氣阻力,要使小球從A平臺邊緣水平拋出能落到B平臺上,則從A平臺邊緣水平拋出小球的速度至少為 ( B )
A.6 m/s B.7.5 m/s
C.9 m/s D.11.25 m/s
解析:由平拋運動的規(guī)律可知:x=v01t1;h+6.25=gt;當小球恰能落到平臺B上時:x=v02t2;h=gt;聯(lián)立解得:v02=7.5 m/s;故選B.
3.如圖所示,一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動(小球可視為質(zhì)點),飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點.O為半圓軌道圓心,半圓軌道半徑為R,OB與水平方向夾角為60°,重力加速度為g,則小球拋出時的初速度為( C
3、)
A. B.
C. D.
4.(2015·山東卷)距地面高5 m的水平直軌道上A、B兩點相距2 m,在B點用細線懸掛一小球,離地高度為h,如圖.小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運動,經(jīng)過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下,小車運動至B點時細線被軋斷,最后兩球同時落地.不計空氣阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2.可求得h等于( A )
A.1.25 m B.2.25 m
C.3.75 m D.4.75 m
5. (2018·湖南G10教育聯(lián)盟高三聯(lián)考)一位同學做平拋實驗時,只在紙上記下重垂線y方向,未在紙上記下斜槽末端位置,并只描出如圖
4、所示的一段平拋軌跡曲線.在曲線上取A、B兩點,用刻度尺分別量出到y(tǒng)的距離,AA′=x1,BB′=x2,以及AB的豎直距離h,從而可求出小球拋出的初速度v0為( A )
A.
B.
C.
D.(x2-x1)
解析:水平方向小球做勻速直線運動,則由初始點O到A過程有:x1=v0t0?、?
由初始點O到B過程:x2=v0t?、?
豎直方向做自由落體運動,則有h=gt2-gt ③
聯(lián)立①②③得:v0=,A正確.
6. (多選)某物體做平拋運動時,它的速度方向與水平方向的夾角為θ,其正切值tan θ隨時間t變化的圖象如圖所示,(g取10 m/s2)則( AD )
A.第1 s物體
5、下落的高度為5 m
B.第1 s物體下落的高度為10 m
C.物體的初速度為5 m/s
D.物體的初速度為10 m/s
7.(多選) 如圖所示,一演員表演飛刀絕技,由O點先后拋出完全相同的三把飛刀,分別依次垂直打在豎直木板M、N、P三點上.假設不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動,并可將其看作質(zhì)點,已知O、M、N、P四點距離水平地面高度分別為h、4h、3h、2h,以下說法正確的是( CD )
A.三把飛刀在擊中板時動能相同
B.到達M、N、P三點的飛行時間之比為1∶∶
C.到達M、N、P三點的初速度的豎直分量之比為∶∶1
D.設到達M、N、P三點,拋出飛刀的初速度與水平方向夾角分別為θ1、θ2
6、、θ3,則有θ1>θ2>θ3
8.(多選)如圖所示,一質(zhì)點以速度v0從傾角為θ的斜面底端斜向上拋出,落到斜面上的M點且速度水平向右.現(xiàn)將該質(zhì)點以2v0的速度從斜面底端朝同樣方向拋出,落在斜面上的N點.下列說法正確的是( AD )
A.落到M和N兩點時間之比為1∶2
B.落到M和N兩點速度之比為1∶1
C.M和N兩點距離斜面底端的高度之比為1∶2
D.落到N點時速度方向水平向右
[B組·能力題]
9.(多選)(2017·河南洛陽尖子生一聯(lián))一個質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v0做勻速運動,某一時刻開始受到恒力F的作用,質(zhì)點的速度先減小后增大,其最小值為.質(zhì)點從開始受到恒力作用到速度減至最
7、小的過程中( AD )
A.經(jīng)歷的時間為
B.經(jīng)歷的時間為
C.發(fā)生的位移為
D.發(fā)生的位移為
10. (2018·河南省鄭州市高三二模)如圖所示為一半球形的坑,其中坑邊緣兩點M、N與圓心等高且在同一豎直面內(nèi).現(xiàn)甲、乙兩位同學分別在M、N兩點同時將兩個小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出,發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點Q,已知∠MOQ=60° ,忽略空氣阻力.則下列說法正確的是( AB )
A.兩球拋出的速率之比為1∶3
B.若僅增大v1,則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧?
C.兩球的初速度無論怎樣變化,只要落在坑中的同一點,兩球拋出的速率之和不變
D.若僅從M點水平拋出小球,改
8、變小球拋出的速度,小球可能垂直坑壁落入坑中
解析:根據(jù)幾何關系知,Q到O點的水平方向的距離等于0.5R,所以M的水平位移xM=R-=,N的水平位移為:xN=R+=,則落在Q點的水平位移之比為1∶3,運動時間相等,則初速度之比為1∶3,A正確;若只增大v1,而v2不變,則M運動的軌跡的落點將向右一些,兩球可在空中相遇,B正確;要兩小球落在弧面上的同一點,則水平位移之和為2R,則(v1+v2)t=2R,落點不同,豎直方向位移就不同,t也不同,所以v1+v2也不是一個定值,C錯誤;根據(jù)平拋運動的推論:速度的反向延長線交水平位移的中點,因為球心O并不是水平位移的中點,所以不可能使小球沿半徑方向落在圓
9、弧軌道內(nèi),D錯誤.
11. (2019·齊魯名校聯(lián)考)如圖所示,是某次研究小球做平拋運動過程得到的頻閃照片的一部分.已知背景正方形的邊長為b,閃光頻率為f.求:(各問的答案均用b、f表示)
(1)當?shù)氐闹亓铀俣萭的大?。?
(2)小球通過C點瞬時速度vC的大??;
(3)小球從開始平拋到運動到A位置經(jīng)歷的時間tA.
解析:(1)根據(jù)Δx=aT2可得g==bf2;
(2)水平速度v0==2bf,小球通過C點的豎直速度vCy==,則小球經(jīng)過C點的瞬時速度vC的大小:vC===bf;
(3)小球經(jīng)過A點的豎直速度:vAy=vCy-2gT=bf,則小球從開始平拋到運動到A位置經(jīng)歷的時
10、間tA==.
答案:(1)g=bf 2 (2)vC=bf (3)tA=
12.(2016·浙江卷)在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示.P是一個微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置,離P點的水平距離為L,上端A與P點的高度差也為h.
(1)若微粒打在探測屏AB的中點,求微粒在空中飛行的時間;
(2)求能被探測屏探測到的微粒的初速度范圍;
(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等,求L與h的關系.
解析:(1)打在中點的微粒滿足h=gt2①
可得t=.②
(2)打在B點的微粒,有v1=,2h=gt③
可得v1=L④
同理,打在A點的微粒初速度v2=L⑤
微粒的初速度范圍L≤v≤L.⑥
(3)由能量關系可得
mv+mgh=mv+2mgh⑦
代入④⑤式得L=2h.⑧
答案:(1) (2)L≤v≤L
(3)L=2h
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