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1、必備考點·素養(yǎng)評價2 素養(yǎng)一　科學(xué)思維 考點勻變速直線運動的解題方法 1.勻變速直線運動的解題方法: (1)基本公式法。 (2)逆向思維法。 (3)圖像法。 (4)比例法。 (5)中間時刻速度法。 2.勻變速直線運動問題的解題模型: 3.勻變速直線運動的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化: 【學(xué)業(yè)評價】 1.(水平2)一小球沿斜面勻加速下滑,依次經(jīng)過A、B、C三點,已知AB=6 m,BC= 10 m,小球經(jīng)過AB、BC兩段所用的時間均為2 s。則小球經(jīng)過A、B、C三點速度大小分別為 (　　) A.2 m/s,3 m/s,4 m/s　　　 B.2 m/s,4 m/s,6 m/s

2、 C.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s 【解析】選B。解法一,可先根據(jù)Δx=aT2求出加速度為1 m/s2,經(jīng)過AB和BC兩段所用的時間均為2 s,則vB==4 m/s,vA=vB-at=2 m/s,vC=vB+at=6 m/s,這樣求解總共用到了4次計算公式。 解法二,因為Δx=4 m,如果A前面2 s還有一點O,OA一定為 2 m;如果C后面2 s還有一點P,CP一定為14 m,如圖所示,根據(jù)==得: vA===2 m/s,vB===4 m/s, vC===6 m/s,B正確。 2.(水平4)物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面

3、,到達斜面最高點C時速度恰好為零,如圖所示,已知物體運動到斜面長度處的B點時,所用時間為t,求物體從B滑到C所用的時間。 【解析】解法一:逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面,相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。故xBC=,xAC= 又xBC= 解得tBC=t 解法二:比例法 對于初速度為零的勻變速直線運動,在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1) 現(xiàn)有xBC∶xBA=()∶()=1∶3 通過xAB的時間為t,故通過xBC的時間tBC=t 解法三:中間時刻速度法 根據(jù)中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度 === 又=2

4、axAC,=2axBC,xBC= 由以上各式解得vB= 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B點是時間中點的位置,因此有tBC=t 解法四:圖像法 利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法,作出v-t圖像,如圖所示,= 且S△AOC=4S△BDC, OD=t,OC=t+tBC 所以= 解得tBC=t 答案:t 【補償訓(xùn)練】 一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端A點上滑,最遠可達B點,E為AB的中點,已知物體由A到E的時間為t0,則它從E經(jīng)B再返回E所需時間為(　　) A.t0　　　　　　　　　 B.(-1)t0 C.2(+1)t0 D.(2+1

5、)t0 【解析】選C。把小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端A點上滑的勻減速直線運動,逆向思維為由最遠點B點沿光滑斜面向下的初速度為零的勻加速直線運動。則由B運動到E的時間t1與由E運動到A的時間t0的比值:t1∶t0=1∶(-1),所以t1=(+1)t0,從E經(jīng)B再返回E所需時間為2t1=2(+1)t0,選項C正確。 素養(yǎng)二　物理觀念 考點勻變速直線運動的圖像 1.v-t圖像與x-t圖像的比較 v -t圖像 x -t圖像 圖像 物理 意義 描述物體的位移隨時間的變化規(guī)律 描述物體的速度隨時間的變化規(guī)律 縱軸 坐標(biāo) (1)縱坐標(biāo)表示物體某時刻的位移坐標(biāo),

6、變化量表示物體在某時間內(nèi)的位移 (2)縱坐標(biāo)變化量的正負表示位移的方向 (1)縱坐標(biāo)表示物體某時刻的速度,變化量表示物體在某時間內(nèi)的速度變化量 (2)縱坐標(biāo)變化量的正負表示速度變化量的方向 縱截 距 物體的初始位置 物體的初始速度 斜率 斜率的絕對值表示速度的大小,正負表示速度的方向 斜率的絕對值表示加速度的大小,正負表示加速度的方向 交點 兩個物體相遇 兩個物體在該時刻速度相同 拐點 速度變化 加速度變化 面積 位移(大小和方向) 2.應(yīng)用x -t、v -t圖像的“六看”: (1)看“軸”:縱、橫軸所表示的物理量,特別要注意縱軸是x還是v。 (2

7、)看“線”:線反映運動性質(zhì),如x -t圖像為傾斜直線表示勻速運動,v -t圖像為傾斜直線表示勻變速運動。 (3)看“斜率”:x -t圖像斜率表示速度;v -t圖像斜率表示加速度。 (4)看“面”,即“面積”:主要看縱、橫軸量的乘積有無意義。 (5)看“截距”:初始條件、初始位置x0或初速度v0。 (6)看“特殊值”:如交點,x -t圖像交點表示相遇,v -t圖像交點表示速度相等(往往是距離變化的臨界點)。 3.x -t、v -t圖像的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化: 【學(xué)業(yè)評價】 1.(水平2)甲、乙兩物體的運動情況如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是(　　) A.甲、乙兩物體的速度大小相等、方向相

8、同 B.經(jīng)過2.5 s的時間,甲、乙兩物體相遇,相遇時它們相對坐標(biāo)原點的位移相同 C.經(jīng)過5 s的時間,乙物體到達甲物體的出發(fā)點 D.經(jīng)過5 s的時間,甲物體到達乙物體的出發(fā)點 【解析】選A。由斜率看出,甲圖線與乙圖線斜率相等,說明兩物體的速度大小相等,但甲的速度沿正方向,而乙的速度沿負方向,速度方向相反,故A錯誤;由圖看出,經(jīng)過2.5 s的時間,兩物體的位移相同,表示兩物體到達同一位置相遇,故B正確;t=0時刻甲在原點,乙在正方向上距甲10 m處,經(jīng)過5 s的時間,甲沿正方向運動了10 m,乙沿負方向運動了10 m,兩者相向運動了相同距離,乙物體到達甲物體的出發(fā)點,甲物體到達乙物體的

9、出發(fā)點,故C、D正確。 2.(水平4)(多選)一質(zhì)點沿直線運動時的v -t圖像如圖所示,以下說法中正確的是 (　　) A.第1 s末質(zhì)點的位移和速度都改變方向 B.第2 s末質(zhì)點的位移改變方向 C.第4 s末質(zhì)點的位移為零 D.第3 s末和第5 s末質(zhì)點的位置相同 【解析】選C、D。v -t圖像中,速度可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出,其“+”“-”就表示速度方向,位移為速度圖像下的面積,注意在坐標(biāo)軸下方的面積為負。由圖中可直接看出,速度方向發(fā)生變化的時刻是第2 s末、第4 s末,而位移始終為正值,前2 s內(nèi)位移逐漸增大,第3 s、第4 s內(nèi)又逐漸減小,第4 s末位移為零,以后又如

10、此變化。第3 s末與第5 s末的位移均為0.5 m。 【補償訓(xùn)練】 　甲、乙兩個物體從同一地點沿同一方向做直線運動,其v -t圖像如圖所示。關(guān)于兩物體的運動情況,下列說法正確的是 (　　) A.在t=1 s時,甲、乙相遇 B.在t=2 s時,甲、乙的運動方向均改變 C.在t=4 s時,乙的加速度方向改變 D.在2～6 s內(nèi),甲相對乙做勻速直線運動 【解析】選D。在t=1 s時,甲、乙速度相同,但沒有相遇,選項A錯誤;在t=2 s時,甲、乙的速度方向不變,選項B錯誤;在t=4 s時,乙的速度方向改變,加速度方向不變,選項C錯誤;在2～6 s內(nèi),甲相對乙的速度不變,選項D正確。

11、 素養(yǎng)三　科學(xué)探究 考點小車速度隨時間變化的關(guān)系 1.應(yīng)用逐差法求加速度的思路: 雖然用a=可以根據(jù)紙帶求加速度,但只利用一個Δx時,偶然誤差太大,為此應(yīng)采取逐差法。 如圖所示,紙帶上有六個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi)的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6。由Δx=aT2可得 x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2 x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2 x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2 所以a= = 由此可以看出,各段位移數(shù)據(jù)都用上了,能有效地減少偶然誤差。 2.探究小車速度

12、隨時間變化的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化: 【學(xué)業(yè)評價】 1.(水平2)采用如圖甲所示的裝置探究小車速度隨時間變化規(guī)律,圖乙中給出了從0開始,每5個點取一個計數(shù)點的紙帶,其中0、1、2、3、4、5、6都為計數(shù)點,測得x1=1.40 cm、x2=1.90 cm、x3=2.38 cm、x4=2.88 cm、x5=3.39 cm、x6= 3.87 cm。打點計時器所用電源的頻率為50 Hz,求: (1)在計時器打出1、2、3、4、5時,小車的速度分別為v1=________m/s、v2=__________m/s、v3=________m/s、v4=________m/s、v5=________m/

13、s。? (2)在平面直角坐標(biāo)系中作出v -t圖像。 (3)由圖像得出小車速度隨時間變化的規(guī)律。 【解析】(1)根據(jù)題意知,相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔為T=0.02×5 s=0.10 s,對應(yīng)各點的速度近似為: v1== cm/s=0.17 m/s; v2== cm/s=0.21 m/s; v3== cm/s=0.26 m/s; v4== cm/s=0.31 m/s; v5== cm/s=0.36 m/s。 (2)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)v1、v2、v3、v4、v5描點,用一條平滑的曲線連接各點,這條曲線即為小車的v -t圖像,如圖所示。 (3)由所得到的小車的

14、v -t圖像可知,小車的速度v隨時間t均勻增加,即小車做加速度不變的直線運動。 答案:見解析 2.(水平4)在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中,用打點計時器記錄紙帶運動的時間,計時器所用電源的頻率為50 Hz,如圖所示為小車帶動的紙帶上記錄的一些點,在每相鄰的兩點中間都有四個點未畫出。按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點,用米尺量出1、2、3、4、5點到0點的距離如圖所示。 (1)小車做什么運動? (2)若小車做勻變速直線運動,則當(dāng)打第3個計數(shù)點時,小車的速度為多少? (3)小車的加速度為多少? 【解析】(1)因為電源頻率為50 Hz,則打點周期T0==0.02 s,相

15、鄰計數(shù)點的時間間隔為T=5T0=0.1 s 設(shè)相鄰兩個計數(shù)點間的間隔為x1、x2、x3、x4、x5,由圖可得相鄰計數(shù)點間的位移分別為x1=8.78 cm,x2=7.30 cm,x3=5.79 cm,x4=4.29 cm,x5=2.78 cm。 所以相鄰兩個計數(shù)點間的位移之差是 Δx1=x2-x1=-1.48 cm　Δx2=x3-x2=-1.51 cm Δx3=-1.50 cm　Δx4=-1.51 cm 在誤差允許范圍內(nèi),可近似認為Δx1=Δx2=Δx3=Δx4<0,即連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差相等,所以小車做勻減速直線運動。 (2)由勻變速直線運動可得 v3== m/s=0.504

16、0 m/s (3)a1==m/s2=-1.497 m/s2 a2== m/s2=-1.507 m/s2 a== m/s2=-1.502 m/s2 負號表示加速度方向與初速度方向相反。 或利用a=求解。 答案:(1)小車做勻減速直線運動 (2)0.504 0 m/s　(3)1.502 m/s2 【補償訓(xùn)練】 　在實驗中,打點計時器的工作頻率為50 Hz,選定一條紙帶如圖所示,從0點開始,每5個點取一個計數(shù)點的紙帶,其中0、1、2、3、4、5、6都為計數(shù)點。測得:x1=1.40 cm,x2=1.90 cm,x3=2.38 cm,x4=2.88 cm,x5=3.39 cm,x6=3

17、.87 cm。 則打點計時器打出點4時,小車的速度為v4=________ m/s;小車的加速度a=________ m/s2。(打點周期為0.02 s,計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)? 【解析】v4==0.314 m/s a==0.496 m/s2。 答案:0.314　0.496 素養(yǎng)　科學(xué)思維 考點追及相遇問題 1.基本審題思路: (1)畫出運動過程圖。 (2)明確三個關(guān)系:時間關(guān)系,位移關(guān)系,速度關(guān)系。 (3)確定臨界點:兩者速度相等時往往是物體間能否追上或距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。 2.追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系: (1)一個條件:

18、即兩者速度相等,它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。 (2)兩個關(guān)系:即時間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個關(guān)系可通過畫運動示意圖得到。 3.追及相遇問題常見的情況: 假設(shè)物體A追物體B,開始時兩個物體相距x0,有三種常見情況: (1)A追上B時,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。 (2)要使兩物體恰好不相撞,兩物體同時到達同一位置時速度相同,必有xA-xB=x0,vA=vB。 (3)若使兩物體保證不相撞,則要求當(dāng)vA=vB時,xA-xB

19、、乙兩人沿直線跑步的v -t 圖像,下列說法正確的是 (　　) A.t=0時刻甲、乙的速度相同 B.t=t1時刻甲、乙的速度相同 C.0～t1內(nèi)甲的平均速度比乙的大 D.0～2t1內(nèi)甲的平均速度比乙的大 【解析】選B。由圖知,t=0時刻甲、乙的速度不同,甲的速度為0,乙的速度為v1,故A錯誤;t=t1時刻甲、乙的圖像相交,兩者速度相同,故B正確;根據(jù)速度圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,知0～t1內(nèi)甲的位移比乙的小,則0～t1內(nèi)甲的平均速度比乙的小,故C錯誤;0～2t1內(nèi)甲與乙的位移相等,則兩者的平均速度相等,故D錯誤。 2.(水平4)甲、乙兩車同時同向從同一地點出發(fā),甲車以1

20、6 m/s 的初速度做加速度大小為2 m/s2的勻減速直線運動;乙車以4 m/s的初速度做加速度大小為 1 m/s2的勻加速直線運動。求兩車相遇前最大距離和兩車相遇的時間。 【解析】 解法一:物理公式法 兩車同時同地同向出發(fā),因v甲0>v乙0,盡管甲做勻減速運動,乙做勻加速運動,在開始的一段時間內(nèi)甲的速度大于乙的速度,兩者間的距離越來越大,當(dāng)甲、乙速度相等時,二者間距離達到最大。此后,乙的速度大于甲的速度,二者間距離減小,當(dāng)兩者的位移相等時再次相遇。過程圖如圖所示。 設(shè)速度相等時運動時間為t,相距最遠的條件是v甲=v乙, 即v甲0+a甲t=v乙0+a乙t 解得t=4 s。

21、兩車相遇前最大距離 Δx=x甲-x乙=(v甲0t+a甲t2)-(v乙0t+a乙t2)=24 m。 設(shè)兩車再次相遇的時間為t′,此時位移相等x甲=x乙 v甲0t′+a甲t′2=v乙0t′+a乙t′2 解得t′=8 s。 解法二:數(shù)學(xué)法 根據(jù)題意列出兩車距離隨時間的函數(shù)表達式 Δx=x甲-x乙=(v甲0t+a甲t2)-(v乙0t+a乙t2)=-t2+12t=-[(t-4)2-16] 當(dāng)t=4 s時,Δx有最大值,即最遠距離Δx=24 m。 當(dāng)Δx=0時,兩車再次相遇,解得t′=8 s。 解法三:圖像法 在v -t坐標(biāo)系中畫出甲、乙兩車的速度—時間圖像,根據(jù)圖像面積的物理意義,

22、兩車位移之差等于圖中兩梯形面積的差,當(dāng)t=4 s時面積之差最大,為圖中陰影三角形部分的面積。 Δx=×(16-4)×4 m=24 m。 再次相遇時,乙車也要比甲車再多走24 m,根據(jù)圖像得t′=8 s。 解法四:相對運動法 根據(jù)v相=v-v參,a相=a-a參,x相=x-x參可以求出相對運動量。 以甲車為參考系, 乙車的初速度為v0=-12 m/s,加速度a=3 m/s2,當(dāng)乙車相對甲車靜止時相距最遠 0-=2aΔx　Δx=-24 m。 即最遠距離為24 m。 再次相遇時,乙車相對甲車的距離為0 0=v0t′+at′2 解得t′=8 s。 答案:24 m　8 s 3.

23、一列貨車以v1=8 m/s的速度在平直鐵路上運行。由于調(diào)度事故,在大霧中貨車后面相距x0=600 m處有一列客車以v2=20 m/s的速度在同一鐵軌上駛來?？蛙囁緳C發(fā)現(xiàn)貨車后立即緊急制動,為不使兩車相撞,客車的制動加速度至少多大?(設(shè)貨車速度不變) 【解析】解法一:物理公式法 兩車恰好不相撞的條件是兩車即將相遇時速度相同。過程圖如圖所示。 由速度關(guān)系:v2+at=v1 由位移關(guān)系:v2t+at2=v1t+x0 a=-=- m/s2=-0.12 m/s2 所以客車制動加速度大小至少為0.12 m/s2。 另外位移關(guān)系也可以表示為 t=v1t+x0或=v1t+x0。 解法二:

24、數(shù)學(xué)法 x0=v2t+at2-v1t a= a=2x0[(-)2-()2] 當(dāng)=時,加速度有最小值 a=-=- m/s2=-0.12 m/s2 所以客車制動加速度大小至少為0.12 m/s2。 當(dāng)然,上面兩種方法在數(shù)值處理時可以提前將數(shù)值代入到表達式中,這樣可以減少對字母的運算量。 解法三:圖像法 在v -t坐標(biāo)系中畫出兩車的速度—時間圖像,根據(jù)圖像面積的物理意義,兩車位移之差等于圖中梯形面積與矩形面積的差,當(dāng)t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分的面積。根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過600。 ×(v2-v1)t0=x0 ×(20-8)t0=600 解得t0=100 s a== m/s2=-0.12 m/s2 所以客車制動加速度大小至少為0.12 m/s2。 解法四:相對運動法 以貨車為參考系, 客車的初速度為v0=12 m/s,以加速度a減速運動,相對位移x0=600 m, 末速度為v=0 m/s。 v2-=2ax0 a== m/s2=-0.12 m/s2。 所以客車制動加速度大小至少為0.12 m/s2。 答案:見解析 16