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1、專題分層突破練6　動量和能量觀點的應用 A組 1.(2019山東青島一模)雨打芭蕉是我國古代文學中重要的抒情意象。為估算雨天院中芭蕉葉面上單位面積所承受的力,小玲同學將一圓柱形水杯置于院中,測得10分鐘內杯中雨水上升了15 mm,查詢得知,當時雨滴落地速度約為10 m/s,設雨滴撞擊芭蕉后無反彈,不計雨滴重力,雨水的密度為1×103 kg/m3,據(jù)此估算芭蕉葉面單位面積上的平均受力約為(　　) A.0.25 N B.0.5 N C.1.5 N D.2.5 N 2.(2019福建泉州一模)甲、乙兩冰雹從高空由靜止落下,假設兩冰雹下落過程中空氣阻力大小均與速率的二次方成正比,且比例系數(shù)相同

2、,甲的質量是乙的2倍,則下落過程中(　　) A.甲的最大加速度是乙的2倍 B.甲的最大速度是乙的2倍 C.甲的最大動量是乙的2倍 D.甲的最大動能是乙的4倍 3.(2019四川遂寧三診)如圖所示,水平地面光滑,輕彈簧一端固定在墻上,另一端連接質量為m的小球A。另一個質量也為m的小球B以速度v0向左運動,與A碰撞時間極短、且碰后粘在一起。則從B與A開始碰撞到彈簧壓縮最短過程,對A球、B球、彈簧組成的系統(tǒng)(　　) A.動量守恒,機械能不守恒 B.動量不守恒,機械能守恒 C.對墻產生的沖量為mv0 D.彈簧最大勢能為12mv02 4. 所謂對接是指兩艘同方向以幾乎同樣快

3、慢運行的宇宙飛船在太空中互相靠近,最后連接在一起。假設“天舟一號”和“天宮二號”的質量分別為M、m,兩者對接前的在軌速度分別為(v+Δv)、v,對接持續(xù)時間為Δt,則在對接過程中“天舟一號”對“天宮二號”的平均作用力大小為(　　) A.m2·Δv(M+m)Δt B.M2·Δv(M+m)Δt C.Mm·Δv(M+m)Δt D.0 5. 如圖所示,輕質彈簧固定在水平地面上?，F(xiàn)將彈簧壓縮后,將一質量為m的小球靜止放在彈簧上,釋放后小球被豎直彈起,小球離開彈簧時速度為v,則小球被彈起的過程中(　　) A.地面對彈簧的支持力沖量大于mv B.彈簧對小球的彈力沖量等于mv C.地面對彈簧

4、的支持力做功大于12mv2 D.彈簧對小球的彈力做功等于12mv2 6.(多選)如圖所示,在光滑水平面上,質量為m的A球以速度v0向右運動,與靜止的質量為5m的B球碰撞,碰撞后A球以v=av0(待定系數(shù)a<1)的速率彈回,并與固定擋板P發(fā)生彈性碰撞,若要使A球能再次追上B球并相撞,則系數(shù)a可以是(　　) A.14 B.25 C.23 D.17 7. (多選)質量為M的小車置于光滑的水平面上,左端固定一根輕彈簧,質量為m的光滑物塊放在小車上,壓縮彈簧并用細線連接物塊和小車左端,開始時小車與物塊都處于靜止狀態(tài),此時物塊與小車右端相距為L,如圖所示,當突然燒斷細線后,以下說法正確的

5、是(　　) A.物塊和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒 B.物塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒 C.當物塊速度大小為v時,小車速度大小為mMv D.當物塊離開小車時,小車向左運動的位移為mML 8. (多選)(2019山東濟南三模)豎直放置的輕彈簧下端固定在地上,上端與質量為m的鋼板連接,鋼板處于靜止狀態(tài)。一個質量也為m的物塊從鋼板正上方h處的P點自由落下,打在鋼板上并與鋼板一起向下運動x0后到達最低點Q。下列說法正確的是(　　) A.物塊與鋼板碰后的速度為2gh B.物塊與鋼板碰后的速度為2gh2 C.從P到Q的過程中,彈性勢能的增加量為mg2x0+h2 D.從P到Q的過程中,彈性

6、勢能的增加量為mg(2x0+h) 9. (2019海南卷)如圖,用不可伸長輕繩將物塊a懸掛在O點:初始時,輕繩處于水平拉直狀態(tài)?，F(xiàn)將a由靜止釋放,當物塊a下擺至最低點時,恰好與靜止在水平面上的物塊b發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短),碰撞后b滑行的最大距離為s。已知b的質量是a的3倍。b與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度大小為g。求: (1)碰撞后瞬間物塊b速度的大小; (2)輕繩的長度。 B組 10.如圖所示,相距足夠遠完全相同的質量均為3m的兩個木塊靜止放置在光滑水平面上,質量為m的子彈(可視為質點)以初速度v0水平向右射入

7、木塊,穿出第一塊木塊時速度變?yōu)?5v0,已知木塊的長為L,設子彈在木塊中所受的阻力恒定。試求: (1)子彈穿出第一塊木塊后,第一個木塊的速度大小v以及子彈在木塊中所受阻力大小。 (2)子彈在第二塊木塊中與該木塊發(fā)生相對運動的時間t。 11.(2019山東泰安二模)某建筑學書籍上說,“地面土質松濕之處,欲起建房屋或工程之事,以打樁為極要之工”。如圖甲所示為工程打樁的示意圖,已知樁料最初豎直靜止在地面上,其質量M=300 kg,夯錘每次被提升到距離樁頂H=5 m后由靜止釋放,卷揚機迅速轉動,使夯錘自由下落,與樁料碰撞后都是以相同

8、的速度向下運動,樁料進入地面后所受阻力f與深度h的關系如圖乙所示,圖中斜率k=2.5×104 N/m。已知夯錘的質量m=200 kg,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)夯錘第一次與樁料碰撞后的速度大小; (2)打完第一夯后樁料進入地面的深度。 12. (2019山東濟寧一模)如圖所示,質量為M=2 kg的木板A靜止在光滑水平面上,其左端與固定臺階相距x,右端與一固定在地面上的半徑R=0.4 m的光滑四分之一圓弧緊靠在一起,圓弧的底端與木板上表面水平相切。質量為m=1 kg的滑塊B(可視為質點)以初速度v0=8 m/s 從圓弧的

9、頂端沿圓弧下滑,B從A右端的上表面水平滑入時撤走圓弧。A與臺階碰撞無機械能損失,不計空氣阻力,A、B之間動摩擦因數(shù)μ=0.1,A足夠長,B不會從A表面滑出,g取10 m/s2。 (1)求滑塊B到圓弧底端時的速度大小v1; (2)若A與臺階碰前,已和B達到共速,求A向左運動的過程中與B摩擦產生的熱量Q(結果保留兩位有效數(shù)字); (3)若A與臺階只發(fā)生一次碰撞,求x滿足的條件。 專題分層突破練6　動量和能量觀點的應用 1.A　解析 由題知不計雨滴的重力,設雨滴受到支持面的平均作用力為F,設在Δt時間內有質量為Δm的雨水的速度由v=10m/s減為零。以向

10、上為正方向,對這部分雨水應用動量定理:FΔt=0-(-Δmv)=Δmv,得F=ΔmvΔt;設水杯橫截面積為S,對水杯里的雨水,在Δt時間內水面上升Δh,則有:Δm=ρSΔh;F=ρSvΔhΔt。壓強為:p=FS=ρvΔhΔt=1×103×10×15×10-310×60N/m2=0.25N/m2,故A正確,B、C、D錯誤;故選A。 2.D　解析 因為冰雹下落過程中空氣阻力大小均與速率的二次方成正比,所以當剛下落時,冰雹只受重力,這時甲乙兩冰雹加速度最大,且均為g,故A錯誤;當冰雹的重力與阻力相等時加速度為0,速度最大,即有mg=kv2,得:v=mgk,由于甲的質量是乙的2倍,所以甲的最大速度是

11、乙的2倍,故B錯誤;動量為p=mv,由于甲的質量是乙的2倍,甲的最大速度是乙的2倍,所以甲的最大動量是乙的22倍,故C錯誤;動能為Ek=12mv2,由于甲的質量是乙的2倍,甲的最大速度是乙的2倍,所以甲的最大動能是乙的4倍,故D正確。 3.C　解析 從B與A開始碰撞到彈簧壓縮最短過程,A、B發(fā)生了完全非彈性碰撞,在碰撞過程中機械能有損失,所以系統(tǒng)的機械能不守恒;從AB開始一起運動至彈簧被壓縮到最短的過程中,由于墻對彈簧有作用力,A、B與彈簧組成的系統(tǒng)所受的合外力不為零,則在此運動過程中動量不守恒,故選項A、B錯誤;整個過程中由動量定理:I=mv0,選項C正確;A、B碰撞過程,取向左為正方向,

12、由動量守恒定律得:mv0=2mv得:v=0.5v0。彈簧的最大彈性勢能為:Ep=12·2mv2=14mv02。故D錯誤。 4.C　解析 在“天舟一號”和“天宮二號”對接的過程中水平方向動量守恒,M(v+Δv)+mv=(M+m)v',解得對接后兩者的共同速度v'=v+M·ΔvM+m,以“天宮二號”為研究對象,根據(jù)動量定理有F·Δt=mv'-mv,解得F=Mm·Δv(M+m)Δt,選項C正確,故選C。 5.A　解析 根據(jù)動量定理分析彈力和支持力的沖量;根據(jù)動能定理分析彈力做的功,彈簧沒有發(fā)生移動,所以地面的支持力不做功。規(guī)定豎直向上為正方向,對小球受力分析,受到豎直向下的重力和豎直向上的彈力作

13、用,故根據(jù)動量定律可得IF-IG=mv,所以彈簧對小球的彈力的沖量IF=mv+IG;地面對彈簧的支持力和彈簧對地面的彈力是一對相互作用力,所以N=F,故|IN|=|IF|=mv+|IG|>mv,A正確、B錯誤;由于彈簧沒有發(fā)生位移,所以地面對彈簧的支持力不做功,故C錯誤;根據(jù)動能定理WF-WG=12mv2,所以WF=12mv2+WG>12mv2,故D錯誤。 6.BC　解析 A與B碰撞過程中,根據(jù)動量守恒可知:mv0=5mvB-mav0,要使A球能再次追上B球并相撞,則av0>vB,由以上兩式可解得:a>14,故B、C正確。 7.BC　解析 彈簧推開物體和小車的過程,若取物塊、小車和彈簧的系

14、統(tǒng)為研究對象,無其他力做功,則機械能守恒,但選物塊和小車的系統(tǒng)為研究對象,彈力做功屬于系統(tǒng)外其他力做功,彈性勢能轉化成系統(tǒng)的機械能,此時系統(tǒng)的機械能不守恒,A選項錯誤。取物塊和小車的系統(tǒng)為研究對象,外力之和為零,故系統(tǒng)的動量守恒,B項正確。由系統(tǒng)的動量守恒:0=mv-Mv',解得v'=mMv,C項正確。彈開的過程滿足反沖原理和人船模型,有vv'=Mm,則在相同時間內xx'=Mm,且x+x'=L,聯(lián)立得x'=mLM+m,D項錯誤。故選BC。 8.BC　解析 物體下落h,由機械能守恒得:mgh=12mv12;物體與鋼板碰撞,則動量守恒:mv1=2mv2,解得v2=12v1=2gh2,選項A錯誤,

15、B正確;從碰撞到Q點,由能量關系可知:12·2mv22+2mgx0=Ep,則彈性勢能的增加量為Ep=mg2x0+h2,選項C正確,D錯誤。 9.答案 (1)2μgs　(2)4μs 解析 (1)設a的質量為m,則b的質量為3m,對物塊b碰后由動能定理: -μ·3mgs=0-12·3mvb2 解得vb=2μgs (2)a球從水平位置擺下的過程: mgL=12mv02 ab碰撞的過程:mv0=mva+3mvb 12mv02=12mva2+12·3mvb2 聯(lián)立解得:L=4μs 10.答案 (1)15v0　9mv0225L　(2)5L6v0 解析 (1)子彈打穿第一塊木塊過程,由

16、動量守恒定律有 mv0=m25v0+3mv 解得v=15v0 對子彈與第一塊木塊相互作用系統(tǒng),由能量守恒定律有 FfL=12mv02-12m25v02-12·(3m)v2 解得子彈受到木塊阻力Ff=9mv0225L (2)對子彈與第二塊木塊相互作用系統(tǒng),由于12m25v02=2mv0225<9mv0225,則子彈不能打穿第二塊木塊,設子彈與第二塊木塊共同速度為v共, 由動量守恒定律有 m25v0=(m+3m)v共 解得v共=v010 對第二塊木塊,由動量定理有Fft=3mv010 子彈在第二塊木塊中的運動時間為t=5L6v0 11.答案 (1)4 m/s　(2)0.8

17、m 解析 (1)設夯錘與樁料碰撞前的速度大小為v0, 則根據(jù)機械能守恒定律有mgH=12mv02 解得v0=10m/s 夯錘與樁料碰撞過程中滿足動量守恒定律,設碰撞后樁料的速度大小為v1, 則有mv0=(M+m)v1 代入數(shù)據(jù)得v1=4m/s (2)設打完第一夯后樁料進入地面的深度為h1, 則根據(jù)動能定理得(M+m)gh1-12h1·kh1=0-12(M+m)v12 解得h1=0.8m 12.答案 (1)v1=4 m/s　(2)Q≈5.3 J　(3)x≥1 m 解析 (1)滑塊B從釋放到最低點,由動能定理得:mgR=12mv12-12mv02 解得:v1=4m/s (2)向左運動過程中,由動量守恒定律得:mv1=(m+M)v2 解得:v2=43m/s 由能量守恒定律得:Q=12mv12-12(m+M)v22 解得:Q≈5.3J (3)從B剛滑到A上到A左端與臺階碰撞前瞬間,A、B的速度分別為v3和v4, 由動量守恒定律得:mv1=mv4+Mv3 若A與臺階只碰撞一次,碰撞后必須滿足:Mv3≥mv4 對A板,應用動能定理: μmgx=12Mv32-0 聯(lián)立解得:x≥1m 12