2019高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題40 電場中的圖像問題學案
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1、突破40 電場中的圖像問題 在考查電場中的基本概念時,往往給出與電場分布有關(guān)的圖象,如:E x圖象、φ x圖象,或與粒子運動規(guī)律有關(guān)的圖象,如:v t圖象,掌握各個圖象的特點,理解其斜率、截距、“面積”對應(yīng)的物理意義,就能順利解決有關(guān)問題,此類問題一般以選擇題的形式出現(xiàn)。 一、電場中粒子運動的v t圖象 當帶電粒子只在電場力作用下運動時,如果給出了粒子運動的速度圖象,則從速度圖象上能確定粒子運動的加速度方向,加速度大小變化情況,進而可將粒子運動中經(jīng)歷的各點的場強方向、場強大小、電勢高低及電勢能的變化等情況判定出來. 【典例1】如圖(a)所示,A、B、C三點為在等量同種正電荷連線
2、中垂線上的點,一個帶電量為q、質(zhì)量為m的點電荷從C點由靜止釋放,只在電場力作用下運動的v t圖像如圖(b)所示,運動到B點處對應(yīng)的圖線的切線斜率最大(圖中標出了該切線),其切線斜率為k,則( ) A.A、B兩點間的電勢差為 B.由C點到A點電勢逐漸降低 C.B點為中垂線上場強最大的點,大小為 D.點電荷由C到A的過程中其電勢能先減小后變大 【答案】 BC 【跟蹤短訓】 1. 兩個等量同種點電荷固定于光滑水平面上,其連線中垂線上有A、B、C三點,如圖2甲所示.一個電荷量為2 C,質(zhì)量為1 kg的小物塊從C點靜止釋放,其運動的v t圖象如圖乙所示,其中B點處為整條圖線切
3、線斜率最大的位置(圖中標出了該切線).則下列說法正確的是( ). 圖2 A.B點為中垂線上電場強度最大的點,場強E=2 V/m B.由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大 C.由C到A的過程中,電勢逐漸升高 D.A、B兩點電勢差UAB=-5 V 【答案】 D 【解析】 由圖乙知,小物塊在B點時加速度最大,故B點場強最大,加速度大小為2 m/s2,據(jù)qE=ma得E=1 V/m,選項A錯誤;由C到A的過程中小物塊的動能一直增大,電勢能始終在減小,故電勢逐漸降低,選項B、C錯誤;根據(jù)動能定理有qUAB=mv-mv,解得:UAB=-5 V,選項D正確. 2.如圖(a)所示,AB
4、是某電場中的一條電場線,若將一負電荷從A點處自由釋放,負電荷沿電場線從A到B運動過程中的速度圖線如圖(b)所示,則A、B兩點的電勢高低和場強大小關(guān)系是( ).
A.φA>φB,EA>EB
B.φA>φB,EA 5、法中正確的是( ).
A.A點的電場強度一定大于B點的電場強度
B.粒子在A點的電勢能一定大于在B點的電勢能
C.CD間各點電場強度和電勢都為零
D.AB兩點間的電勢差大于CB兩點間的電勢差
【答案】 AB
二、電場中的φ x圖象
在電場的φ x圖象中,除了可以直接從圖中了解各點電勢大小及變化情況,還可以從圖線的斜率上了解各點場強的大小及方向.當φ x圖象與粒子運動相結(jié)合時,可以涉及的方面有粒子電性、電勢能、電場力做功、動能、速度、加速度等.也可以由φ x圖線的特征先假設(shè)是某一具有相同φ x變化規(guī)律的電場,進而解決問題.
(1)電場強度的大小等于φ x圖 6、線的斜率大小,電場強度為零處,φ x圖線存在極值,其切線的斜率為零。
(2)在φ x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低,并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方向。
(3)在φx圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進而分析WAB的正負,然后作出判斷。
【典例2】 兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點,兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示,其中A、N兩點的電勢為零,ND段中C點電勢最高,則( ).
A.C點的電場強度大小為零
B.A點的電場強度大小為零
C.NC間場強方向沿x軸正方向
D.將一負點電荷從N點移到D點,電場力先做正功 7、后做負功
【答案】 AD
【跟蹤短訓】
1. a、b是x軸上兩個點電荷,電荷量分別為q1和q2,沿x軸a、b之間各點對應(yīng)的電勢高低如圖中曲線所示,a、p間距離大于p、b間距離.從圖中可以判斷以下說法正確的是( ).
A.a(chǎn)和b均為負電荷且q1一定大于q2
B.電勢最低的p點的電場強度為零
C.將一負的檢驗電荷從b處移到p處,電荷電勢能增加
D.a(chǎn)、p間的電場方向都指向a點
【答案】 BC
【解析】 由于從a到b,電勢φ先減小再增加,所以a、b應(yīng)均為正電荷,所以選項A錯誤;由φ x圖象的斜率表示電場強度E,知B對;由εp=qφ知,C對;a、p間的電場方向應(yīng)都指向 8、p點,D錯誤.
2. 真空中有一半徑為r0的帶電金屬球殼,通過其球心的一直線上各點的電勢φ分布如圖所示,r表示該直線上某點到球心的距離,r1、r2分別是該直線上A、B兩點離球心的距離.下列說法中正確的是( ).
A.A點的電勢低于B點的電勢
B.A點的電場強度小于B點的電場強度
C.A點的電場強度大于B點的電場強度
D.正電荷沿直線從A移到B的過程中,電場力做負功
【答案】 C
【解析】 A點的電勢高于B點的電勢,選項A錯誤;A點的電場強度大于B點的電場強度,選項B錯誤、C正確;正電荷沿直線從A移到B的過程中,電場力做正功,選項D錯誤.
3. 在一靜止點電荷的電場中,任一 9、點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed。點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra,φa)標出,其余類推?,F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點依次經(jīng)b、c點移動到d點,在相鄰兩點間移動的過程中,電場力所做的功分別為W、W和W。下列選項正確的是( )
A.Ea∶Eb=4∶1 B.Ec∶Ed=2∶1
C.W∶W=3∶1 D.W∶W=1∶3
【答案】 AC
三、電場中的E x圖象
(1)E x圖像反映了場強隨位移變化的規(guī)律。
(2)E>0表示場強沿x軸正方向,E<0表示場強沿x 10、軸負方向。
(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差,“面積”大小表示電勢差大小,兩點的電勢高低需根據(jù)電場方向判定。
【典例3】如圖甲所示為半徑為R、均勻帶正電的球體,AB為過球心O的直線上的兩點,且OA=2R,OB=3R;球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場,場強大小沿半徑方向分布情況如圖乙所示,圖中E0已知,Er曲線下O~R部分的面積等于2R~3R部分的面積。則下列說法正確的是( )
A.A點的電勢低于B點的電勢
B.A點的電場強度小于B點的電場強度
C.從球面到A點的電勢差小于AB兩點間的電勢差
D.帶電量為q的正電荷沿直線從A點移到B點的過程中,電場力做功為E0Rq
【答案 11、】 D
【解析】 球體帶正電,電場線方向沿半徑向外,故A點的電勢高于B點的電勢,A錯誤;因為A距O點的距離為2R,B距O點的距離為3R,由題圖乙可知,2R處的電場強度大于3R處的電場強度,即EA>EB,B錯誤;根據(jù)U=Ed,可知Er曲線下的面積表示電勢差,由題圖乙可知,曲線下R~2R部分的面積大于2R~3R部分的面積,即從球面到A點的電勢差大于AB兩點間的電勢差,C錯誤;因為曲線下O~R部分的面積等于2R~3R部分的面積,即O~R間的電勢差等于2R~3R間的電勢差,即等于AB兩點間的電勢差,故正電荷從A點移到B點,電場力做功為W=Uq=RE0q,D正確。
【跟蹤短訓】
1. 空間有一沿 12、x軸對稱分布的電場,其電場強度E隨x變化的圖象如圖4所示.下列說法中正確的是( ).
A.O點的電勢最低
B.x2點的電勢最高
C.x1和-x1兩點的電勢相等
D.x1和x3兩點的電勢相等
【答案】 C
2. 兩帶電荷量分別為q1(q1>0)和q2的點電荷放在x軸上,相距為l,兩電荷連線上電場強度E與x的關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是( ).
A.q2>0且q1=q2 B.q2<0且q1=|q2|
C.q2>0且q1>q2 D.q2<0且q1<|q2|
【答案】 A
【解析】 由題圖知,當x=時,E=0,則q1和q2必為同種電荷,且電荷量相等,故選項A正確 13、.
3.(多選)空間存在一沿x軸方向的靜電場,電場強度E隨x變化的關(guān)系如圖所示,圖線關(guān)于坐標原點對稱,A、B是x軸上關(guān)于原點對稱的兩點.下列說法正確的是( ).
A.取無窮遠處電勢為零,則O點處電勢為零
B.電子在A、B兩點的電勢能相等
C.電子在A、B兩點的加速度方向相反
D.電子從A點由靜止釋放后的運動軌跡可能是曲線
【答案】 BC
四、 Ep x圖像問題
(1)Ep x圖像反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。
(2)圖線的切線斜率大小等于電場力大小。
(3)可用于判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況。
【典例4】兩個點電荷Q1、Q2固定于x軸上,將一帶正 14、電的試探電荷從足夠遠處沿x軸負方向移近Q2(位于坐標原點O)的過程中,試探電荷的電勢能Ep隨位置變化的關(guān)系如圖所示,則下列判斷正確的是( ).
A.M點電勢為零,N點場強為零
B.M點場強為零,N點電勢為零
C.Q1帶負電,Q2帶正電,且Q2電荷量較小
D.Q1帶正電,Q2帶負電,且Q2電荷量較小
【答案】 AC
【解析】 由Ep x圖象可知,由無窮遠到N的過程中,電勢能減小,電場力做正功,試探電荷為正,N點右側(cè)場強方向向左,同理MN間場強方向向右,所以EN=0,而EpM=φMq=0,所以φM=0,故A正確,B錯誤.根據(jù)場強分布可知Q1帶負電,Q2帶正電,且|Q2|<|Q1 15、|,故C正確,D錯誤.
【跟蹤短訓】
1. 圖中甲是勻強電場,乙是孤立的正點電荷形成的電場,丙是等量異種點電荷形成的電場(a、b位于兩點電荷連線上,且a位于連線的中點),丁是等量正點電荷形成的電場(a、b位于兩點電荷連線的中垂線,且a位于連線的中點).有一個正檢驗電荷僅在電場力作用下分別從電場中的a點由靜止釋放,動能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖象如圖中的①②③圖線所示,其中圖線①是直線.下列說法正確的是( ).
A.甲對應(yīng)的圖線是① B.乙對應(yīng)的圖線是②
C.丙對應(yīng)的圖線是② D.丁對應(yīng)的圖線是③
【答案】 AC
2. 一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用,做初速度為零的 16、直線運動。取該直線為x軸,起始點O為坐標原點,其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示。下列圖像中合理的是( )
【答案】 D
【解析】 由于粒子只受靜電力作用,因此由F電=可知,Epx圖像的斜率大小即為粒子所受靜電力大小,從題圖可知,圖像的斜率隨位移的增大而越來越小,因此粒子運動后所受的靜電力隨位移的增大而越來越小,因此電場強度越來越小,A項錯誤;由于只受靜電力作用,因此動能與電勢能的和是定值,但由B項和題圖可以看出,不同位置的電勢能與動能的和不是定值,B項錯誤;粒子受到的靜電力隨位移的增大而越來越小,因此加速度隨位移的增大而越來越小,D項正確;若粒子的速度隨位移的增大而均勻增大, 17、則粒子的動能Ek∝x2,結(jié)合題圖和B項分析可知,C項錯誤。
【課后作業(yè)】
1.(多選)如圖甲所示,A、B是一條電場線上的兩點,若在A點釋放一初速為0的電子,電子僅受電場力作用,并沿電場線從A運動到B,其速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示.設(shè)A、B兩點的電場強度分別為EA、EB,電勢分別為φA、φB,則( ).
A.EA=EB B.EA 18、項A、D正確.
2.一帶電粒子僅在電場力作用下以初速度v0從t=0時刻開始運動,其v-t圖象如圖所示.如粒子在2t0時刻運動到A點,5t0時刻運動到B點.以下說法中正確的是( ).
A.A、B兩點的電場強度大小關(guān)系為EA=EB
B.A、B兩點的電勢關(guān)系為φA>φB
C.粒子從A點運動到B點時,電場力做的總功為正
D.粒子從A點運動到B點時,電勢能先減少后增加
【答案】 AC
3.(多選)如圖甲所示,兩個點電荷Q1、Q2固定在x軸上距離為L的兩點,其中Q1帶正電位于原點O,a、b是它們連線延長線上的兩點,其中b點與O點相距3L.現(xiàn)有一帶正電的粒子q以一定的初速度沿x軸從a 19、點開始經(jīng)b點向遠處運動(粒子只受電場力作用),設(shè)粒子經(jīng)過a,b兩點時的速度分別為va、vb,其速度隨坐標x變化的圖象如圖乙所示,則以下判斷正確的是( ).
A.Q2帶負電且電荷量小于Q1
B.b點的場強一定為零
C.a(chǎn)點的電勢比b點的電勢高
D.粒子在a點的電勢能比b點的電勢能小
【答案】 ABD
4.(多選)在x軸上有兩個點電荷q1、q2,其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有( )
A.q1和q2帶有異種電荷
B.x1處的電場強度為零
C.負電荷從x1移到x2,電勢能減小
D.負電荷從x1移到x2,受到的電場力增大
【答案】AC
【解 20、析】 由題圖可知,電勢有正有負,且只有一個極值,則兩個點電荷必定帶有異種電荷,A項正確;由E=可知,φx圖像的切線斜率表示電場強度,因此x1處的電場強度不為零,B項錯誤;負電荷從x1移到x2的過程中,電勢升高,電場強度減小,由Ep=qφ,F(xiàn)=qE可知,電勢能減小,受到的電場力減小,C項正確,D項錯誤。
5.(多選)靜電場在x軸上的場強E隨x的變化關(guān)系如圖所示,x軸正向為場強正方向,帶正電的點電荷沿x軸運動,則點電荷( )
A.在x2和x4處電勢能相等
B.由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C.由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小
D.由x1運動到x4的過程中電場力先減 21、小后增大
【答案】BC
6.兩個等量正點電荷位于x軸上,關(guān)于原點O呈對稱分布,下列能正確描述電場強度E隨位置x變化規(guī)律的圖是( )
【答案】A
【解析】 兩個等量正點電荷位于x軸上,關(guān)于原點O呈對稱分布,其電場線分布如圖所示。
結(jié)合圖可知在原點O處電場強度為零,由電場強度的分布特點易知,能正確描述電場強度E隨位置x變化規(guī)律的圖是A。
7. 兩帶電荷量分別為q和-q的點電荷放在x軸上,相距為L,能正確反映兩電荷連線上場強大小E與x關(guān)系的圖是( ).
【答案】 A
【解析】 越靠近兩電荷的地方場強越大,兩等量異種點電荷連線的中點處場強最小,但不是零,B、D錯;兩 22、電荷的電荷量大小相等,場強大小關(guān)于中點對稱分布,C錯,應(yīng)選A.
8.(多選)空間存在一沿x軸方向的靜電場,電場強度E隨x變化的關(guān)系如圖所示,圖線關(guān)于坐標原點對稱,A、B是x軸上關(guān)于原點對稱的兩點.下列說法正確的是( ).
A.取無窮遠處電勢為零,則O點處電勢為零
B.電子在A、B兩點的電勢能相等
C.電子在A、B兩點的加速度方向相反
D.電子從A點由靜止釋放后的運動軌跡可能是曲線
【答案】 BC
9.兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的O、M兩點,兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖所示,其中C為ND段電勢最低的點,則下列說法正確的是( )
A.q 23、1、q2為等量異種電荷
B.N、C兩點間場強方向沿x軸負方向
C.N、D兩點間的場強大小沿x軸正方向先減小后增大
D.將一正點電荷從N點移到D點,電勢能先增大后減小
【答案】C
【解析】 根據(jù)q1左側(cè)和q2右側(cè)電勢隨距離增大而降低,可判斷兩者均為正電荷,A錯誤;N、C間的場強方向沿x軸正方向,C點場強為0,B錯誤;根據(jù)ND段圖線的斜率大小先減小后增大可知,場強先減小到零后增大,C正確;正點電荷從N點移到D點,由Ep=qφ知,電勢能先減小后增大,D錯誤。
10.(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示,x軸上兩點B、C的電場強度在x方向上的分量分別是EBx、ECx.下列說法 24、正確的有( ).
A.EBx的大小大于ECx的大小
B.EBx的方向沿x軸正方向
C.電荷在O點受到的電場力在x方向上的分量最大
D.負電荷沿x軸從B移到C的過程中,電場力先做正功,后做負功
【答案】 AD
【解析】 在φ x圖象中,圖線斜率表示場強大?。Y(jié)合題中圖象特點可知EBx>ECx,EOx=0,故A項正確,C錯誤.根據(jù)電場中沿著電場線的方向電勢逐漸降低可知EBx沿x軸負方向,B項錯誤.負電荷在正x軸上受電場力沿x軸負方向,在負x軸上受電場力沿x軸正方向,故可判斷負電荷從B移到C的過程中,電場力先做正功后做負功,D項正確.
11. 一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x 25、軸正向運動,其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示,其中O~x2段是對稱的曲線,x2~x3段是直線,則下列說法正確的是( )
A.x1處電場強度為零
B.x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2>φ3
C.粒子在O~x2段做勻變速運動,x2~x3段做勻速直線運動
D.x2~x3段是勻強電場
【答案】ABD
12.在光滑的絕緣水平面內(nèi)有一沿x軸的靜電場,其電勢φ隨坐標x的變化圖線如圖所示(圖中φ0已知)。有一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q(q>0)的帶電小球(可視為質(zhì)點),從O點以某一未知速度v0沿x軸正向移動到x4。則下列敘述正確的是( )
A.小球從O運動到x1的過程中,所受電場力逐漸增大
B.小球從x1運動到x3的過程中,電勢能一直增大
C.若小球的初速度v0=2 ,則運動過程中的最大速度為
D.要使小球能運動到x4處,則初速度v0至少為2
【答案】BC
14
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