《2019-2020學(xué)年高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 4 勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系學(xué)案 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 4 勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系學(xué)案 新人教版必修1（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4　勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]　 科學(xué)思維：1.會推導(dǎo)速度與位移的關(guān)系式，并知道關(guān)系式中各物理量的含義.2.會用公式v2－v02＝2ax進(jìn)行分析和計算.3.掌握初速度為零的勻加速直線運動的比例式，并會進(jìn)行有關(guān)計算． 速度與位移的關(guān)系式 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推導(dǎo)： 速度公式v＝v0＋at. 位移公式x＝v0t＋at2. 由以上兩式可得：v2－v02＝2ax. 判斷下列說法的正誤． (1)公式v2－v02＝2ax適用于所有的直線運動．(　×　) (2)做勻加速直線運動的物體，位移越大，物體的末速度一定越大．(　×　)

2、(3)確定公式v2－v02＝2ax中的四個物理量的數(shù)值時，選取的參考系應(yīng)該是統(tǒng)一的．(　√　) (4)因為v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物體的末速度v一定大于初速度v0.(　×　) 一、關(guān)系式v2－v02＝2ax的理解和應(yīng)用 如果你是機場跑道設(shè)計師，若已知飛機的加速度為a，起飛速度為v，則跑道的長度至少為多長？ 答案　 解析　由v＝at可得飛機從開始運動到起飛所用時間 t＝. 所以飛機起飛所通過的位移為x＝at2＝. 對速度與位移的關(guān)系v2－v02＝2ax的理解 1．適用范圍：僅適用于勻變速直線運動． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，應(yīng)

3、用解題時一定要先設(shè)定正方向，一般取v0方向為正方向： (1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負(fù)值． (2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又運動到計時起點另一側(cè)的位移． (3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又反向運動的速度． 注意：應(yīng)用此公式時，注意符號關(guān)系，必要時對計算結(jié)果進(jìn)行分析，驗證其合理性． 3．公式的特點：不涉及時間，v0、v、a、x中已知三個量可求第四個量． 例1　長100m的列車通過長1000m的隧道時做勻加速直線運動，列車剛進(jìn)隧道時的速度是10m/s，完全出隧道時的速度是12 m/s，求： (1)列車過隧

4、道時的加速度是多大？ (2)通過隧道所用的時間是多少？ 答案　 (1)0.02m/s2　(2)100s 解析　(1)x＝1000m＋100m＝1100m，v0＝10m/s， v＝12m/s，由v2－v02＝2ax得， 加速度a＝＝0.02m/s2. (2)由v＝v0＋at得 所用時間為t＝＝s＝100s. 針對訓(xùn)練　(2018·哈師大附中高一期中)假設(shè)某列車在某一路段做勻加速直線運動，速度由10 m/s增加到30 m/s時的位移為x，則當(dāng)速度由30m/s增加到50 m/s時，它的位移是(　　) A．xB．1.5xC．2xD．2.5x 答案　C 解析　根據(jù)v2－v02＝2a

5、x，速度由10m/s增加到30 m/s時，(30m/s)2－(10 m/s)2＝2ax；速度由30m/s增加到50 m/s時，(50m/s)2－(30 m/s)2＝2ax′.聯(lián)立解得x′＝2x，選項C正確． 例2　一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，火車頭經(jīng)過某路標(biāo)時的速度為v1，而車尾經(jīng)過此路標(biāo)時的速度為v2，求： (1)火車的加速度大小； (2)火車中點經(jīng)過此路標(biāo)時的速度大小； (3)整列火車通過此路標(biāo)所用的時間． 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)由勻變速直線運動的規(guī)律得v22－v12＝2al，即a＝. (2)設(shè)火車中點經(jīng)過此

6、路標(biāo)時速度為，則2－v12＝2a· 解得＝. (3)火車的平均速度＝ 故所用時間t＝＝. 1．注意：勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度與位移中點的瞬時速度不同，勻變速直線運動位置中點的瞬時速度＝，時間中點的瞬時速度＝. 2．可以證明不論物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動，總有＞. 二、初速度為零的勻加速直線運動的比例式 1．初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，則： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為： x1∶x2

7、∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 2．按位移等分(設(shè)相等的位移為x)，則： (1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. (2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時間之比為： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. (3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 例3　一小球

8、沿斜面由靜止開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4s末的速度為4m/s.求： (1)第6s末的速度大小； (2)第1s內(nèi)的位移和前6s內(nèi)的位移； (3)第6s內(nèi)的位移大小． 答案　(1)6m/s　(2)0.5m　18m　(3)5.5m 解析　(1)由于第4s末與第6s末的速度之比v4∶v6＝4∶6＝2∶3 故第6s末的速度v6＝v4＝6m/s (2)由v4＝at4得a＝＝1m/s2. 所以第1s內(nèi)的位移x1＝at12＝0.5m 第1s內(nèi)與前6s內(nèi)的位移之比x1∶x6＝12∶62 故前6s內(nèi)小球的位移x6＝36x1＝18m (3)第1s內(nèi)與第6s內(nèi)的位移之比xⅠ∶xⅥ

9、＝1∶(2×6－1)＝1∶11 故第6s內(nèi)的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m. 例4　(多選)(2019·廣安高一上學(xué)期期末)水球可以擋住高速運動的子彈．中央電視臺《國家地理頻道》實驗證實：如圖1所示，用極薄的塑料膜片制成三個完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻變速直線運動，恰好能穿出第三個水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用)(　　) 圖1 A．子彈在每個水球中運動的時間之比為t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子彈在每個水球中運動的時間之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D

10、．子彈在穿入每個水球時的速度之比為v1∶v2∶v3＝∶∶1 答案　BD 解析　把子彈的運動看做逆向的初速度為零的勻加速直線運動．子彈由右向左依次“穿出”3個水球的速度之比為1∶∶.則子彈實際運動依次穿入每個水球時的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C錯誤，D正確．子彈從右向左，通過每個水球的時間之比為1∶(－1)∶(－)．則子彈實際運動穿過每個水球的時間之比為t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故B正確，A錯誤． 1．(速度與位移的關(guān)系)汽車緊急剎車后，停止運動的車輪在水平地面上滑動直至停止，在地面上留下的痕跡稱為剎車線．由剎車線的長短可知汽車剎車前的速度．已知汽車剎車做減速運

11、動的加速度大小為8.0m/s2，測得剎車線長25m．汽車在剎車前的瞬間的速度大小為(　　) A．10m/s B．20 m/s C．30m/s D．40 m/s 答案　B 解析　由勻變速直線運動速度與位移的關(guān)系式v2－v02＝2ax得到汽車在剎車前的瞬間的速度大小v0＝＝m/s＝20 m/s，故A、C、D錯誤，B正確． 2．(速度與位移的關(guān)系)如圖2所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在水平平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在水平平面上的加速度a2的大小關(guān)系為(　　) 圖2 A．a(chǎn)1＝a2 B．a(chǎn)1＝2a2 C．a(chǎn)1

12、＝a2 D．a(chǎn)1＝4a2 答案　B 解析　設(shè)勻加速運動的末速度為v，對于勻加速直線運動階段有：v2＝2a1x1， 對于勻減速運動階段，采用逆向思維有：v2＝2a2x2， 聯(lián)立兩式解得＝＝2，即a1＝2a2. 3.(初速度為零的勻變速直線運動的比例關(guān)系)(多選)(2019·揚州中學(xué)月考)如圖3所示，光滑斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過B、C、D點，最后到達(dá)底端E點．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．物體通過各點的瞬時速度之比為vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2 B．通過各段所用的時間之比tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶

13、 C．物體由A點到各點所經(jīng)歷的時間之比為tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 D．下滑全程的平均速度＝vB 答案　ACD 解析　物體做初速度為零的勻加速直線運動．由v2＝2ax得v∝，A正確；通過各段時間之比為1∶(－1)∶(－)，故B錯誤；又由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE，C正確；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB為AE段的中間時刻的速度，故＝vB，D正確． 4．(速度與位移的關(guān)系)(2019·輝縣一中段考)“神舟五號”載人飛船的返回艙距地面10km時開始啟動降落傘裝置，速度減至10m/s，并以這個速度在大氣中勻速降落，在距地面1.2 m時，返回艙

14、的4臺緩沖發(fā)動機開始向下噴火，艙體再次減速．設(shè)最后減速過程中返回艙做勻減速運動，并且到達(dá)地面時速度恰好為2 m/s，求最后減速階段的加速度． 答案　見解析 解析　在勻減速階段，初速度v0＝10m/s， 末速度vt＝2m/s， 位移x＝1.2m，根據(jù)vt2－v02＝2ax得： a＝＝m/s2＝－40 m/s2 負(fù)號表示加速度方向豎直向上． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 考點一　速度與位移關(guān)系的理解與應(yīng)用 1.如圖1所示，航空母艦上有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng)，已知某戰(zhàn)機在跑道上加速時產(chǎn)生的加速度為4.5m/s2，戰(zhàn)斗機滑行100 m時起飛，起飛速度為50

15、 m/s，則航空母艦靜止時彈射系統(tǒng)必須使戰(zhàn)機具有的初速度為(　　) 圖1 A．10m/s B．20 m/s C．30m/s D．40 m/s 答案　D 解析　根據(jù)公式v2－v02＝2ax，解得v0＝＝m/s＝40 m/s，D正確． 2．如圖2所示，一輛正以8m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18m時的速度為(　　) 圖2 A．8m/s B．12 m/s C．10m/s D．14 m/s 答案　C 解析　由v2－v02＝2ax得v＝＝m/s＝10 m/s，C正確． 3．兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速

16、直線運動，若它們的初速度之比為1∶2，則它們運動的最大位移之比為(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．4∶1 D．2∶1 答案　B 解析　小車的末速度為0時，運動的位移最大，由v2－v02＝2ax得 ＝＝，選項B正確． 4．如圖3所示，某高速列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5m/s增加到10 m/s時位移為x.則當(dāng)速度由10m/s增加到15 m/s時，它的位移是(　　) 圖3 A.xB.xC．2xD．3x 答案　B 解析　由v2－v02＝2ax得102－52＝2ax,152－102＝2ax′；兩式聯(lián)立可得x′＝x，故B正確． 5．物體的初速度是v0，以不變的加

17、速度a做直線運動，如果要使速度增加到初速度的n倍，那么經(jīng)過的位移是(　　) A.(n2－1) B.(n－1) C.n2 D.(n－1)2 答案　A 解析　由公式v2－v02＝2ax知，(nv0)2－v02＝2ax，得x＝(n2－1)，A正確． 6．一滑雪運動員由靜止開始沿足夠長的斜坡勻加速下滑．當(dāng)下滑距離為l時，速度為v，那么，當(dāng)他的速度是時，下滑的距離是(　　) A.B.C.D. 答案　C 解析　由v2－v02＝2ax知v2＝2al；當(dāng)速度為時有()2＝2al1，得l1＝＝，C正確． 7.如圖4所示，木塊A、B并排且固定在水平桌面上，A的長度是L，B的長度是2L，一顆子

18、彈沿水平方向以v1射入A，以速度v2穿出B，子彈可視為質(zhì)點，其運動可視為勻變速直線運動，則子彈穿出A時的速度為(　　) 圖4 A. B. C. D.v1 答案　B 解析　設(shè)子彈運動的加速度大小為a，子彈穿出A時的速度為v，子彈在A中運動的過程中，有v2－v12＝－2aL，子彈在B中運動的過程中，有v22－v2＝－2a·2L，兩式聯(lián)立可得v＝.故正確答案為B. 考點二　初速度為零的勻變速直線運動的比例式 8．(2019·豫南九校高一第一學(xué)期期末聯(lián)考)質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，在第1個2s、第2個2s和第5個2s內(nèi)三段位移之比為(　　) A．1∶4∶25 B．2∶8∶7

19、 C．1∶3∶9 D．2∶2∶1 答案　C 解析　質(zhì)點做初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以質(zhì)點在第1個2s、第2個2s和第5個2s內(nèi)的三段位移之比為1∶3∶9，因此選C. 9．(2019·撫順重點高中協(xié)作校高一上學(xué)期期末)一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，設(shè)每節(jié)車廂的長度相同，車廂間間隙可以不計，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運動時，下列說法中正確的是(　　) A．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時間之比是1∶2∶3∶… B．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶(－1)∶(－)∶… C．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂速度之比是1∶22∶32∶

20、… D．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶… 答案　D 10．(多選)如圖5所示，一個滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜面向下做勻加速直線運動到達(dá)底端C，已知AB＝BC，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．滑塊到達(dá)B、C兩點的速度之比為1∶2 B．滑塊到達(dá)B、C兩點的速度之比為1∶ C．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶ D．滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為(＋1)∶1 答案　BD 解析　方法一　根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式：v2＝2ax，解得：v＝，因為經(jīng)過B、C兩點的位移比為1∶2，則通過B、C兩點的速度之比為1∶，故B正確，A錯誤；設(shè)AB段、

21、BC段的長度為L，所經(jīng)歷的時間分別為t1、t2，根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式：L＝at12和2L＝a(t1＋t2)2，聯(lián)立可得：＝，故D正確，C錯誤． 方法二　比例關(guān)系： 初速度為零的勻變速直線運動通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以滑塊通過AB、BC兩段的時間之比為1∶(－1)＝(＋1)∶1，D正確，C錯誤；通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比為1∶∶∶…∶，A錯誤，B正確． 二、非選擇題 11．在全國鐵路第六次大提速后，火車的最高時速可達(dá)250km/h，若某列車正以216 km/h的速度勻速運行，在 列車頭經(jīng)路標(biāo)A時，司

22、機突然接到報告要求緊急剎車，因前方1000m處出現(xiàn)特殊情況，若司機聽到報告后立即以最大加速度a＝2m/s2剎車，問該列車是否發(fā)生危險？請計算說明． 答案　見解析 解析　設(shè)列車從剎車開始到停止運動滑行位移為x. 則v0＝216km/h＝60 m/s，v＝0 取列車前進(jìn)方向為正方向， 則a＝－2m/s2 由關(guān)系式v2－v02＝2ax得：x＝900m 因x＝900m<1000m 所以，該列車無危險． 12．一列以60m/s的速度勻速行駛的火車由于遇到突發(fā)事故而關(guān)閉發(fā)動機做勻減速直線運動，從關(guān)閉發(fā)動機開始到速度減為20 m/s時共前進(jìn)3200m．求： (1)火車減速時的加速度大??；

23、 (2)火車?yán)^續(xù)減速到停止還要走多遠(yuǎn)的距離？ 答案　(1)0.5m/s2　(2)400m 解析　(1)設(shè)火車減速時的加速度為a，則對火車速度從60m/s減為20 m/s的過程，有 a＝＝－0.5m/s2 則火車減速時的加速度大小為0.5m/s2. (2)設(shè)火車?yán)^續(xù)減速x2的距離后停下 則0－v2＝2ax2 x2＝＝400m. 13．為了安全，汽車過橋的速度不能太大．一輛汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運動，用10s時間通過一座長120m的橋，過橋后的速度是14m/s.請計算：(汽車可看成質(zhì)點) (1)它剛開上橋頭時的速度多大？ (2)橋頭與出發(fā)點的距離多遠(yuǎn)？ 答案　(1)10m/s　(2)125m 解析　(1)設(shè)汽車剛開上橋頭的速度為v1， 則有x＝t v1＝－v2＝(－14) m/s＝10 m/s. (2)汽車的加速度a＝＝m/s2＝0.4 m/s2 橋頭與出發(fā)點的距離x′＝＝m＝125m. 11