《算法語言與數(shù)據(jù)結構第5章學習教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《算法語言與數(shù)據(jù)結構第5章學習教案（174頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、會計學1算法語言算法語言(sun f y yn)與數(shù)據(jù)結構第與數(shù)據(jù)結構第5章章第一頁，共174頁。 第2頁/共174頁第二頁，共174頁。/ */ * 程 序：6_3.cpp（驗證素數(shù)程序） */ * 作 者：wuwh */ * 編制時間：2002年10月20日 */ * 主要功能：可驗證某數(shù)是否為素數(shù) */ *#include / 預編譯命令#include / 預編譯命令int checkprime( int );/ 子函數(shù)聲明int main()/ 主函數(shù)int a=0;/ 定義整型變量，初始化為0cout a;/ 鍵盤輸入一個整數(shù)/ 用實參a調用子函數(shù)，該子函數(shù)的/ 返回值作為if語句

2、的分支條件if ( checkprime(a) ) / checkprime(a)為1cout a 是素數(shù) endl;else/ checkprime(a)為0cout a 不是(b shi)素數(shù) endl;/ 主函數(shù)結束第3頁/共174頁第三頁，共174頁。n/ 用實參 a 調用子函數(shù)(hnsh)，該子函數(shù)(hnsh)的n/ 返回值作為 if 語句的分支條件nif ( checkprime( a ) ) n/ checkprime( a ) 為 1ncout a 是素數(shù) endl;nnelsen / checkprime( a ) 為 0n cout a 不是素數(shù) endl;nn/ 主函數(shù)(

3、hnsh)結束第第5章章 函數(shù)函數(shù)(hnsh)第4頁/共174頁第四頁，共174頁。第第5章章 函數(shù)函數(shù)(hnsh)第5頁/共174頁第五頁，共174頁。bool checkprime(int b)/ 子函數(shù)，子函數(shù)，b為形式參數(shù)為形式參數(shù)int k=0; / 定義整型變量，并初始化定義整型變量，并初始化for (k=2; k=sqrt(double)b); k+)/ 循環(huán)循環(huán)(xnhun)if (b%k = 0)/ 如果如果b能夠被能夠被k整除，則整除，則返回返回0/ 可理解為可理解為“搶先搶先”返回返回0，有了，有了 return 0，/ 后面的后面的 return 1 不起作用了不起作用

4、了return 0;return 1;/ b不能被不能被k整除，則返回整除，則返回1第第5章章 函數(shù)函數(shù)(hnsh)第6頁/共174頁第六頁，共174頁。bool checkprime(int b) int k=0;for (k=2; k=sqrt(double)b); k+)if (b%k = 0) return 0;return 1;第第5章章 函數(shù)函數(shù)(hnsh)第7頁/共174頁第七頁，共174頁。bool checkprime( int b ) / 子函數(shù)子函數(shù) int k=0; 形式參數(shù)形式參數(shù)for ( k=2; k=sqrt( (double) b ); k=K+1 ) if

5、( b % k = 0 ) return 0; return 1; / b不能被不能被k整除整除(zhngch)，則返回，則返回1 / 說明說明 b 是質數(shù)是質數(shù)第第5章章 函數(shù)函數(shù)(hnsh)第8頁/共174頁第八頁，共174頁。 講這一程序的目的：講這一程序的目的：如何定義一個函數(shù)如何定義一個函數(shù)主函數(shù)怎樣調用子函數(shù)主函數(shù)怎樣調用子函數(shù)實在參數(shù)和形式參數(shù)實在參數(shù)和形式參數(shù)返回值是什么返回值是什么(shn me)意思意思第9頁/共174頁第九頁，共174頁。第第5章章 函數(shù)函數(shù)(hnsh)第10頁/共174頁第十頁，共174頁。第第5章章 函數(shù)函數(shù)(hnsh)第11頁/共174頁第十一頁，共

6、174頁。第12頁/共174頁第十二頁，共174頁。第13頁/共174頁第十三頁，共174頁。第14頁/共174頁第十四頁，共174頁。第15頁/共174頁第十五頁，共174頁。第16頁/共174頁第十六頁，共174頁。輸出(shch) 輸出(shch) return 0 return 1 a是質數(shù) a不是質數(shù)返回第17頁/共174頁第十七頁，共174頁。int main()int a=0;cout a;if ( checkprime(a) ) bool checkprime(int b) int k=0; for (k=2; k=sqrt(double)b); k+) if (b%k = 0

7、) return 0; return 1; cout a 是素數(shù)(s sh) endl; elsecout a 不是素數(shù)(s sh) endl; 第18頁/共174頁第十八頁，共174頁。第19頁/共174頁第十九頁，共174頁。第20頁/共174頁第二十頁，共174頁。第21頁/共174頁第二十一頁，共174頁。 第22頁/共174頁第二十二頁，共174頁。第23頁/共174頁第二十三頁，共174頁。1nkxx4444441 2 3 4 5 6 p o w e r ( , )li li i=1,2,n l = k第24頁/共174頁第二十四頁，共174頁。4441 , 2, 61SOP( ,

8、 )power( , )mim li l第25頁/共174頁第二十五頁，共174頁。第26頁/共174頁第二十六頁，共174頁。int power(int p, int q);/ 聲明函數(shù)power第27頁/共174頁第二十七頁，共174頁。第28頁/共174頁第二十八頁，共174頁。for(i=1; i=m; i+ )sum=sum+power( i, l );/ 累加return sum; / 返回值第29頁/共174頁第二十九頁，共174頁。第30頁/共174頁第三十頁，共174頁。第31頁/共174頁第三十一頁，共174頁。例例:int power(int p, int n)power

9、 為函數(shù)為函數(shù)(hnsh)名，要以英文字母開頭。名，要以英文字母開頭。int 是函數(shù)是函數(shù)(hnsh)值的數(shù)據(jù)類型，這里是值的數(shù)據(jù)類型，這里是int（整（整型）。型）。(int p, int n) 括號中的括號中的 p, n為函數(shù)為函數(shù)(hnsh)的形式參數(shù)，的形式參數(shù)，形式參數(shù)也要定義其數(shù)據(jù)類型。形式參數(shù)也要定義其數(shù)據(jù)類型。第32頁/共174頁第三十二頁，共174頁。函數(shù)定義的一般(ybn)格式： ()第33頁/共174頁第三十三頁，共174頁。形式參數(shù)與實在(shzi)參數(shù)1、形式參數(shù)是在定義函數(shù)時放在函數(shù)名后括號中的參數(shù)。在未、形式參數(shù)是在定義函數(shù)時放在函數(shù)名后括號中的參數(shù)。在未進行進行

10、(jnxng)函數(shù)調用時，并不對形式參數(shù)分配內存單元。在函數(shù)調用時，并不對形式參數(shù)分配內存單元。在發(fā)生函數(shù)調用時，立刻給形式參數(shù)分配內存單元。調用結束發(fā)生函數(shù)調用時，立刻給形式參數(shù)分配內存單元。調用結束后，釋放掉行參所占的內存單元。后，釋放掉行參所占的內存單元。2、因此，形參變量屬于局部變量，其作用域在它所在的函數(shù)體、因此，形參變量屬于局部變量，其作用域在它所在的函數(shù)體內。內。3、在定義函數(shù)的時候，必須指定形參變量的類型，如下所示、在定義函數(shù)的時候，必須指定形參變量的類型，如下所示int power(int p, int n) / 函數(shù)函數(shù)(hnsh)體體 c第34頁/共174頁第三十四頁，共

11、174頁。4、實在參數(shù)是一個具有確定值的表達式。函數(shù)在調用時，將實在參數(shù)賦給形式參數(shù)。比如，主函數(shù)調用SOP(n,k)，這時，n,k為實在參數(shù)，n的值為6，k的值為4。在被調用函數(shù)定義中，int SOP(m,l) 中的 m, l 為形式參數(shù)，在SOP被調用時，系統(tǒng)給 m, l 這兩個形式參數(shù)分配(fnpi)了內存單元。之后，n 的值 6 賦給 m; k 的值 4 賦給 l。第35頁/共174頁第三十五頁，共174頁。power( i, l ) 處在 SOP( m, l ) 函數(shù)中，表示SOP函數(shù)去調用 power 函數(shù)。其中 i, l 為實在(shzi)參數(shù)，而 int power( p, q

12、 )中的 p, q 為形式參數(shù)。比如，執(zhí)行 SOP( 6, 4 )時，l=4, m=6,當 i=1 時，sum = sum + power( 1, 4 )這里 1，4 為實在(shzi)參數(shù)，調用power( p, q )，兩個形式參數(shù) p, q 分別被賦以 1，4 。第36頁/共174頁第三十六頁，共174頁。 執(zhí)行執(zhí)行 SOP(6,4) l=4 sum=0 i=1: sum = sum + power(i,l) = 0 + 1 = 1 i=2: sum = sum + power(i,l) = 1 + 16 = 17 i=3: sum = sum + power(i,l) = 17 + 8

13、1 = 98 i=4: sum = sum + power(i,l) = 98 + 256 = 354 i=5: sum = sum + power(i,l) = 354 + 625 = 979 i=6: sum = sum + power(i,l) = 979 + 1296 = 2275 return (sum) 2275 返回返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(1, 4): product = 1*1*1*1 return(1) = 1 調用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(2, 4): product = 2*2*2*2 return(16) = 16 調用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(3, 4):

14、 product = 3*3*3*3 return(81) = 81 調用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(4, 4): product = 4*4*4*4 return(256) = 256 調用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(5, 4): product = 5*5*5*5 return(625) = 625 調用 返回 執(zhí)行執(zhí)行 power(6, 4): product = 6*6*6*6 return(1296) = 1296 調用 返回 SOP(n,k) 調用調用 第37頁/共174頁第三十七頁，共174頁。遞遞 推推第38頁/共174頁第三十八頁，共174頁。第39頁/共174頁第三十九

15、頁，共174頁。第40頁/共174頁第四十頁，共174頁。寫成一般式fish i = ( fish i - 1 1 ) * 4 / 5i = 2, 3, ,5這個公式可用于知 A 看到的魚數(shù)去推算(tu sun) B 看到的，再推算(tu sun) C 看到的，.?，F(xiàn)在要求的是 A 看到的，能否倒過來，先知 E 看到的再反推 D 看到的，直到A看到的。為此將上式改寫為：fish i-1 = fish i * 5 / 4 +1i = 5, 4,2第41頁/共174頁第四十一頁，共174頁。分析上式. 當 i = 5 時，fish 5 表示 E 醒來所看到的魚數(shù)，該數(shù)應滿足(mnz)被整除后余，即

16、fish 5 % 5 = 1 2. 當 i = 5 時，fish i-1 表示 D 醒來所看到的魚數(shù)，這個數(shù)既要滿足(mnz)fish 4 = fish 5 * 5 / 4 + 1 又要滿足(mnz)fish 4 % 5 = 1顯然，fish 4 不能不是整數(shù)，這個結論同樣可以用至 fish 3 , fish 2 和 fish 1 第42頁/共174頁第四十二頁，共174頁。3 . 按題意要求 5 人合伙捕到的最少魚數(shù)，可以從小往大枚舉(mi j)，可以先讓 E 所看到的魚數(shù)最少為 6 條，即 fish 5 初始化為 6 來試，之后每次增加 5 再試，直至遞推到 fish 1 得整數(shù)且除以 5

17、 之后的余數(shù)為 1。根據(jù)上述思路，我們可以構思如下的程序框圖：第43頁/共174頁第四十三頁，共174頁。 定義數(shù)組 fish6，并初始化為 1； 定義循環(huán)控制變量 i，并初始化為 0。 輸出計算結果 fish1至 fish5 do while(i=1); fish5=fish5+5; / .1 for ( i=4; i=1; i- ) / .2 fishi+1%4 != 0 true false break; /退出 for 循環(huán) fishi = fishi+1*5/4+1; 第44頁/共174頁第四十四頁，共174頁。該圖可分為三部分該圖可分為三部分(1) 是說明部分：包含定義數(shù)組是說明部

18、分：包含定義數(shù)組 fish6，并初始化為，并初始化為 1 和定和定義循環(huán)控制變量義循環(huán)控制變量 i，并初始化為，并初始化為 0。(2) 是是 do.while 直到型循環(huán)，其循環(huán)體又含兩塊：直到型循環(huán)，其循環(huán)體又含兩塊：(2).1 是枚舉過程是枚舉過程(guchng)中的中的 fish5 的初值設置，的初值設置，一開始一開始 fish5=1+5; 以后每次增以后每次增 5。(2).2 是一個是一個 for 循環(huán)，循環(huán)，i 的初值為的初值為 4，終值為，終值為 1，步長，步長為為 -1，該循環(huán)的循環(huán)體是一個分支語句，該循環(huán)的循環(huán)體是一個分支語句， 如果如果 fishi+1不能被不能被 4 整除，

19、則跳出整除，則跳出 for 循環(huán)（使用循環(huán)（使用 break 語句）語句）; 否則，從否則，從 fishi+1 算出算出 fishi。第45頁/共174頁第四十五頁，共174頁。當由 break 語句讓程序退出循環(huán)時，意味著某人看到的魚數(shù)不是整數(shù)，當然不是所求，必須令fish 5 加 5 后再試，即重新進入直到型循環(huán) do while 的循環(huán)體。當著正常退出 for 循環(huán)時，一定是控制變量 i 從初值 4，一步一步執(zhí)行到終值 1，每一步的魚數(shù)均為整數(shù)，最后 i = 0，表示計算(j sun)完畢，且也達到了退出直到型循環(huán)的條件。(3) 輸出計算(j sun)結果第46頁/共174頁第四十六頁，

20、共174頁。/*/* 程 序 名：5_3.c（五人合伙捕魚） */* 作 者：wuwh */* 編制時間：2002年10月2日 */* 主要功能：遞推算法(sun f)的實現(xiàn) */*#include / 預編譯命令void main() /主函數(shù) int fish6=1,1,1,1,1,1; / 整型數(shù)組，記錄每人醒來后看到的魚數(shù) int i=0; do fish5=fish5+5; / 讓E看到的魚數(shù)增5。 for (i=4; i=1; i-) if ( fishi+1%4 !=0 )break; / 跳出for循環(huán)elsefishi=fishi+1*5/4+1;/ 計算第i人看到的魚數(shù) w

21、hile( i=1 ); / 當 i=1 繼續(xù)做do循環(huán) / 輸出計算結果 for (i=1; i1 時，時，A 的取值即的取值即 C 的值，的值，而而 C 的值即的值即 E 的值，為了的值，為了(wi le)求得求得 E 的值，需的值，需要先求出要先求出 D 的值。的值。D 值值 fact( n-1 ) 乘以乘以 n 即為即為 E 的的值。值。A fact(n)Bfact(1)=1Cn1n=1Dfact(n-1)En*fact(n-1)第55頁/共174頁第五十五頁，共174頁。與結點可能有多個與結點可能有多個(du )相關聯(lián)的點，這時可描述為下相關聯(lián)的點，這時可描述為下圖圖A 結點的值最終

22、為結點的值最終為 D 的值，但為了求的值，但為了求 D 需先求需先求 B 和和 C。從圖上看。從圖上看, 先求左邊的點才能求最右邊的點的值，先求左邊的點才能求最右邊的點的值，我們我們(w men)約定最右邊約定最右邊 D 點的值就是點的值就是 A 結點的值。結點的值。ABDC第56頁/共174頁第五十六頁，共174頁。下面我們以下面我們以3！為例來畫與或結點圖，目的是體！為例來畫與或結點圖，目的是體會會(thu)遞歸的含義。遞歸的含義。C = 1D = 2*C = 2B = D = 2E = 3*B = 3*2 = 6A = E = 61=1131Bfact(2)3*fact(2)fact(3

23、)Cfact(1)D2*fact(1)AE21第57頁/共174頁第五十七頁，共174頁。下面下面(xi mian)畫出了調用和返回的遞歸示意圖畫出了調用和返回的遞歸示意圖 Bfact(2)fact(2)=2*fact(1)=2*fact(1)=2*1=2*1=2=2返回返回 DAfact(3)fact(3)=3*fact(2)=3*fact(2)=3*2=3*2=6=6E E返回返回 Cfact(1)=1調用調用調用調用第58頁/共174頁第五十八頁，共174頁。從圖可以想象：從圖可以想象：欲求欲求 fact( 3 )，先要求，先要求 fact( 2 )；要求；要求 fact( 2 ) 先求

24、先求 fact( 1 )。就象剝一顆圓白菜，從外向里，一。就象剝一顆圓白菜，從外向里，一層層剝下來層層剝下來(xi li)，到了菜心，遇到，到了菜心，遇到 1 的階乘，其的階乘，其值為值為1，到達了遞歸的邊界。然后再用，到達了遞歸的邊界。然后再用 fact( n )=n*fact( n-1 ) 這個普遍公式，從里向外倒推這個普遍公式，從里向外倒推回去得到回去得到 fact( n ) 的值。的值。為了把這個問題說得再透徹一點。我們畫了如為了把這個問題說得再透徹一點。我們畫了如下的流程圖：下的流程圖：第59頁/共174頁第五十九頁，共174頁。 31 fact(3) 真真 假假 調調用用 fact

25、(2) 計計算算 3*fact(2) fact(2) fact(1) 21 真真 假假 調調用用 fact(1) 計計算算 2*fact(1) 11 真真 假假 fact(1) 1 返返回回 返返回回 第60頁/共174頁第六十頁，共174頁。為了形象為了形象(xngxing)地描述遞歸過程，將上圖改畫成下圖地描述遞歸過程，將上圖改畫成下圖 fact(3) 真真 假假 3=1 調調用用 fact(2) 真真 假假 假假 真真 2=1 1=1 fact(2)=2*fact(1) 返返回回 fact(3)=3*fact(2) 返返回回 調調用用 fact(1) fact(1) =1 返返回回 第6

26、1頁/共174頁第六十一頁，共174頁。在這個圖中在這個圖中“內層內層”與與“外層外層”有著相同的結構。它們之間有著相同的結構。它們之間“你你中有我，我中有你中有我，我中有你”，呈現(xiàn)相互依存的關系。，呈現(xiàn)相互依存的關系。為了進一步講清遞歸的概念，將遞歸與遞推做一比較。仍為了進一步講清遞歸的概念，將遞歸與遞推做一比較。仍以求階乘以求階乘(ji chn)為例。為例。遞推是從已知的初始條件出發(fā)，逐次去求所需要的階乘遞推是從已知的初始條件出發(fā)，逐次去求所需要的階乘(ji chn)值。值。如求如求 3！初始條件初始條件 fact( 1 ) = 1fact( 2 ) = 2 * fact( 1 ) = 2

27、fact( 3 ) = 3 * fact( 2 ) = 6第62頁/共174頁第六十二頁，共174頁。這相當于從菜心這相當于從菜心“推到推到”外層。而遞歸算法的出發(fā)外層。而遞歸算法的出發(fā)點不放在初始條件上，而放在求解的目標上，從所求點不放在初始條件上，而放在求解的目標上，從所求的未知項出發(fā)逐次調用本身的求解過程，直到遞歸的的未知項出發(fā)逐次調用本身的求解過程，直到遞歸的邊界（即初始條件）。就本例而言，讀者會認為遞歸邊界（即初始條件）。就本例而言，讀者會認為遞歸算法可能是多余的，費力而不討好。但許多實際問題算法可能是多余的，費力而不討好。但許多實際問題不可能或不容易找到顯而易見的遞推關系，這時遞歸

28、不可能或不容易找到顯而易見的遞推關系，這時遞歸算法就表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)越性。下面算法就表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)越性。下面(xi mian)我們將我們將會看到，遞歸算法比較符合人的思維方式，邏輯性強，會看到，遞歸算法比較符合人的思維方式，邏輯性強，可將問題描述得簡單扼要，具有良好的可讀性，易于可將問題描述得簡單扼要，具有良好的可讀性，易于理解，許多看來相當復雜，或難以下手的問題，如果理解，許多看來相當復雜，或難以下手的問題，如果能夠使用遞歸算法就會使問題變得易于處理。下面能夠使用遞歸算法就會使問題變得易于處理。下面(xi mian)舉一個盡人皆知的例子哈諾（舉一個盡人皆知的例子哈諾（Hanoi）塔問）塔問

29、題。題。第63頁/共174頁第六十三頁，共174頁。故事：故事：相傳在古代印度的相傳在古代印度的 Bramah 廟中，有位僧人整天把廟中，有位僧人整天把三根柱子上的金盤倒來倒去，原來他是想把三根柱子上的金盤倒來倒去，原來他是想把64個一個一個比一個小的金盤從一根柱子上移到另一根柱子上個比一個小的金盤從一根柱子上移到另一根柱子上去。移動過程中恪守下述規(guī)則：每次只允許移動一去。移動過程中恪守下述規(guī)則：每次只允許移動一只盤，且大盤不得落在小盤上面。有人會覺得這很只盤，且大盤不得落在小盤上面。有人會覺得這很簡單，真的動手移盤就會發(fā)現(xiàn)，如以每秒移動一只簡單，真的動手移盤就會發(fā)現(xiàn)，如以每秒移動一只盤子盤子

30、(pn zi)的話，按照上述規(guī)則將的話，按照上述規(guī)則將64只盤子只盤子(pn zi)從一個柱子移至另一個柱子上，所需時間約為從一個柱子移至另一個柱子上，所需時間約為5800億年。億年。 第64頁/共174頁第六十四頁，共174頁。怎樣編寫這種程序？思路上還是先從最簡單的情況怎樣編寫這種程序？思路上還是先從最簡單的情況(qngkung)分析起，搬一搬看，慢慢理出思路。分析起，搬一搬看，慢慢理出思路。1、在、在A柱上只有一只盤子柱上只有一只盤子(pn zi)，假定盤號為，假定盤號為1，這時只需將該盤從這時只需將該盤從A搬至搬至C，一次完成，記為，一次完成，記為move 1 from A to C

31、(演示演示)ABC1第65頁/共174頁第六十五頁，共174頁。2、在、在A柱上有二只盤子柱上有二只盤子(pn zi)，1為小盤，為小盤，2為大盤。為大盤。第（第（1）步將）步將1號盤從號盤從A移至移至B，這是為了讓，這是為了讓2號盤能移動；號盤能移動；第（第（2）步將）步將2號盤從號盤從A移至移至C；第（第（3）步再將）步再將1號盤從號盤從B移至移至C；這三步記為（演示）：這三步記為（演示）：ABC21move 1 from A to B;move 2 from A to C;move 3 form B to C;第66頁/共174頁第六十六頁，共174頁。3、在、在A柱上有柱上有3只盤子，

32、從小到大分別為只盤子，從小到大分別為1號，號，2號，號，3號號第（第（1）步）步 將將1號盤和號盤和2號盤視為一個整體；先將二者作為號盤視為一個整體；先將二者作為整體從整體從A移至移至B，給，給3號盤創(chuàng)造能夠號盤創(chuàng)造能夠(nnggu)一次移至一次移至C的機會。這一步記為的機會。這一步記為 move( 2, A, C, B) 意思是將上面的意思是將上面的2只盤子作為整體從只盤子作為整體從A借助借助C移至移至B。第（第（2）步）步 將將3號盤從號盤從A移至移至C，一次到位。記為，一次到位。記為 move 3 from A to C第（第（3）步）步 處于處于B上的作為一個整體的上的作為一個整體的2

33、只盤子，再移至只盤子，再移至C。這一步記為這一步記為 move( 2, B, A, C)意思是將意思是將2只盤子作為整體從只盤子作為整體從B借助借助A移至移至C。所謂借助是什么意思，等這件事做完了不言自明。所謂借助是什么意思，等這件事做完了不言自明。第67頁/共174頁第六十七頁，共174頁。move (3, A, B, C)move (2, A, C, B)move (1, A, B, C)move (2, B, A, C)ABC213演示演示(ynsh)(ynsh)：移動：移動3 3個盤子個盤子的分解的分解第68頁/共174頁第六十八頁，共174頁。move (3, A, B, C)mov

34、e (2, A, C, B)move (1, A, B, C)move (1, A, C, B)move (1, C, A, B)move (1, A, B, C)move (2, B, A, C)move (1, B, C, A)move (1, B, A, C)move (1, A, B, C)ABC213第69頁/共174頁第六十九頁，共174頁。4、從題目的約束條件看，大盤上可以隨便摞小盤，、從題目的約束條件看，大盤上可以隨便摞小盤，相反則不允許相反則不允許(ynx)。在將。在將1號和號和2號盤當整體號盤當整體從從A移至移至B的過程中的過程中 move(2, A, C, B) 實際上是

35、分實際上是分解為以下三步解為以下三步第（第（1）.1步：步：move 1 form A to C;第（第（1）.2步：步：move 2 form A to B;第（第（1）.3步：步：move 1 form C to B;第70頁/共174頁第七十頁，共174頁。經(jīng)過以上步驟經(jīng)過以上步驟(bzhu)，將，將 1 號和號和 2 號號盤作為整體從盤作為整體從 A 移至移至 B，為，為 3 號盤從號盤從 A 移至移至 C 創(chuàng)造了條件。同樣，創(chuàng)造了條件。同樣，3號盤一旦到了號盤一旦到了 C，就，就要考慮如何實現(xiàn)將要考慮如何實現(xiàn)將 1 號和號和 2 號盤當整體從號盤當整體從 B 移至移至 C 的過程了。

36、實際上的過程了。實際上 move(2, B, A, C) 也要分解為三步：也要分解為三步：第（第（3）.1步：步：move 1 form B to A;第（第（3）.2步：步：move 2 form B to C;第（第（3）.3步：步：move 1 form A to C;第71頁/共174頁第七十一頁，共174頁。5、看、看 move(2, A, C, B) 是說要將是說要將 2 只盤子從只盤子從 A 搬至搬至 B，但沒有，但沒有 C 是不行的，因為第（是不行的，因為第（1）.1步就要將步就要將 1 盤從盤從 A 移到移到 C，給，給 2 盤創(chuàng)造條件從盤創(chuàng)造條件從 A 移至移至 B，然后再

37、把然后再把 1 盤從盤從 C 移至移至 B?？吹竭@里就能明白借?？吹竭@里就能明白借助助 C 的含義的含義(hny)了。因此，在構思搬移過程的了。因此，在構思搬移過程的參量時，要把參量時，要把 3 個柱子都用上。個柱子都用上。第72頁/共174頁第七十二頁，共174頁。6、定義、定義(dngy)搬移函數(shù)搬移函數(shù) move(n, A, B, C)，物理意義，物理意義是將是將 n 只盤子從只盤子從 A 經(jīng)經(jīng) B 搬到搬到 C輸出n:A to Cmove(n-1,A,C,B)move(n-1,B,A,C)move(n,A,B,C)考慮到前面已經(jīng)考慮到前面已經(jīng)研究過的研究過的(1)(2)(3)步，可以將

38、搬移步，可以將搬移過程用如下的與過程用如下的與或結點或結點(ji din)圖表示。圖表示。第73頁/共174頁第七十三頁，共174頁。這里用與或結點的含義是分解為這里用與或結點的含義是分解為(1)(2)(3)步。這步。這3步是步是相關的，相互依存的，而且是有序的，從左至右執(zhí)行。相關的，相互依存的，而且是有序的，從左至右執(zhí)行。move(n, A, B, C) 分解為分解為3步步(1)move(n-1, A, C, B)理解為將上面理解為將上面(shng min)的的n-1只盤子作只盤子作為一個整體從為一個整體從A經(jīng)經(jīng)C移至移至B；(2)輸出輸出n：A to C，理解將，理解將n號盤從號盤從A移至

39、移至C，是直接可解結點；，是直接可解結點；(3)Move(n-1, B, A, C)理解為將上面理解為將上面(shng min)的的n-1只盤子作只盤子作為一個整體從為一個整體從B經(jīng)經(jīng)A移至移至C。第74頁/共174頁第七十四頁，共174頁。這里顯然是一種遞歸定義，當著解這里顯然是一種遞歸定義，當著解 move(n-1, A, C, B)時又可想到，將其分解為時又可想到，將其分解為 3 步：步：第第1步：將上面的步：將上面的n-2只盤子作為一個只盤子作為一個(y )整體從整體從A經(jīng)經(jīng)B到到C，move(n-2, A, B, C)；第第2步：第步：第n-1號盤子從號盤子從A直接移至直接移至B，即

40、，即n-1:A to B；第第3步：再將上面的步：再將上面的n-2只盤子作為一個只盤子作為一個(y )整體從整體從C經(jīng)經(jīng)A移至移至B，move(n-2, C, A, B)；下面，我們還是以下面，我們還是以3只盤子為例畫出遞歸的與或圖。只盤子為例畫出遞歸的與或圖。第75頁/共174頁第七十五頁，共174頁。這個圖很象一顆倒置著的樹，結點這個圖很象一顆倒置著的樹，結點move(3, A, B, C)是樹是樹根，與結點是樹的分枝根，與結點是樹的分枝(fn zh)，葉子都是直接可解，葉子都是直接可解結點。結點。輸出1:A to C1:A to C輸出3:A to Cmove(2,A,C,B)move(

41、2,B,A,C)move(3,A,B,C)輸出2:A to B2:A to B輸出1:C to B1:C to B輸出1:B to A1:B to A輸出2:B to C2:B to C輸出1:A to C1:A to Cmove(1,A,B,C) move(1,C,A,B) move(1,B,C,A) move(1,A,B,C)第76頁/共174頁第七十六頁，共174頁。 move(3,A,B,C) move(2,A,C,B) 輸輸出出 3: A to C move(2,B,A,C) move(2,A,C,B) 調調用用 move(1,A,B,C) move(2,B,A,C) 調調用用 mo

42、ve(1,B,C,A) 返返回回 返返回回 調調用用 調調用用 返返回回 move(1,A,B,C) 輸輸出出 2: A to B move(1,C,A,B) move(1,B,C,A) 輸輸出出 2: B to C move(1,A,B,C) 輸輸出出 1: A to C 輸輸出出 1: B to A 輸輸出出 1: C to B 輸輸出出 1: A to C 4 1 3 2 5 7 6 調調用用 調調用用 返返回回 返返回回 調調用用 move (1,C,A,B) move (1,A,B,C) 第77頁/共174頁第七十七頁，共174頁。 輸出輸出 3: A to C 調用調用 move(

43、1,C,A,B) 輸出：輸出：1: C to B 輸出：輸出：2: A to B move(1,C,A,B) 調用調用 move(1,A,B,C) 輸出輸出 1: A to C move(1,A,B,C) move(2,A,C,B) 調用調用 move(2,A,C,B) 調用調用 move(2,B,A,C) 調用調用 move(1,A,B,C) 輸出輸出 1: A to C 輸出：輸出：2: B to C 調用調用 move(1,B,C,A) 輸出輸出 1: B to A move(1,B,C,A) move(2,B,A,C) move(1,A,B,C) move(3,A,B,C) 1 2 3

44、 4 5 6 7 第78頁/共174頁第七十八頁，共174頁。/ */ * 程程 序：序：6_hanoi2002.cpp */ * 作作 者：者：wuwh */ * 編制編制(binzh)時間：時間：2002年年10月月13日日 */ * 主要功能：用遞歸求解主要功能：用遞歸求解Hanoi問題問題 */ *#include / 預編譯命令預編譯命令int step=1;/ 整型全局變量整型全局變量,預置預置1,步數(shù)步數(shù)void move(int m, char p, char q, char r);/ 聲明要用到的被調用函數(shù)聲明要用到的被調用函數(shù)void main()/ 主函數(shù)主函數(shù)/ 主程序

45、開始主程序開始int n;/ 整型變量整型變量,n為盤數(shù)為盤數(shù),printf( 請輸入盤數(shù)請輸入盤數(shù) n=“);/ 提示信息提示信息scanf(“/%d”),&n);/ 輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)nprintf( 在在3根柱子上移根柱子上移%d只盤的步驟為只盤的步驟為:“,n); / 輸出提示信息輸出提示信息 move(n,a,b,c);/ 調用函數(shù)調用函數(shù) move(n,a,b,c)/ 主函數(shù)結束主函數(shù)結束第79頁/共174頁第七十九頁，共174頁。/ 以下函數(shù)是被主程序調用的函數(shù)以下函數(shù)是被主程序調用的函數(shù)/ 函數(shù)名：函數(shù)名：move/ 輸輸 入：入：m，整型變量，表示盤子數(shù)目，整型變量，表示盤

46、子數(shù)目/ p，q，r為字符型變量，表示柱子標號為字符型變量，表示柱子標號/ 返回值：無返回值：無void move(int m, char p, char q, char r)/ 自定義函數(shù)體開始自定義函數(shù)體開始if (m=1)/ 如果如果m為為1,則為直接可解結點則為直接可解結點,/ 直接可解結點直接可解結點,輸出移盤信息輸出移盤信息printf(%d move 1# from p to r”, step); step+;/ 步數(shù)加步數(shù)加1else/ 如果不為如果不為(b wi)1,則要調用則要調用move(m-1)move(m-1,p,r,q);/ 遞歸調用遞歸調用move(m-1)/直接

47、可解結點直接可解結點,輸出移盤信息輸出移盤信息 printf(%d move %d from p to r”, step,m); step+;/ 步數(shù)加步數(shù)加1move(m-1,q,p,r);/ 遞歸調用遞歸調用move(m-1)/自定義函數(shù)體結束自定義函數(shù)體結束第80頁/共174頁第八十頁，共174頁。1111,125;123nmnnnmmmnm nmmnCmnCCCCC習題：已知表示從 個元素中取 個的組合數(shù)，又知、試畫出符合上述關系的與或結合圖；、指出哪個是直接可解結點；、畫出求解結點圖；4、寫出遞歸程序求解組合問題。第81頁/共174頁第八十一頁，共174頁。第82頁/共174頁第八十

48、二頁，共174頁。/ */ * 程程 序：序：6_7.cpp * / * 編制時間：編制時間：2002年年10月月28日日 * / * 主要功能：計算主要功能：計算(j sun)組和數(shù)組和數(shù)C(m,n) */ *#include / 預編譯命令預編譯命令Using namespace std;第83頁/共174頁第八十三頁，共174頁。/ 計算(j sun)C(m,n)，即從m個數(shù)中取n個數(shù)的組合數(shù)int C ( int m, int n)if (m0 | n0 | mn)return 0;if (m=n)/ C(m,m)=1return 1;if (n=1)/ C(m,1)=mreturn

49、m;/ C(m,n)=C(m-1,n)+C(m-1,n-1)return C (m-1, n)+C (m-1,n-1);第84頁/共174頁第八十四頁，共174頁。int main()/ 主函數(shù)開始主函數(shù)開始(kish)/ 測試一些結果測試一些結果cout C(6,0)= Cmn(6,0) endl;cout C(6,1)= Cmn(6,1) endl;cout C(6,2)= Cmn(6,2) endl;cout C(6,6)= Cmn(6,6) Y Y；2# 2# 青蛙從青蛙從 L L S S；1# 1# 青蛙從青蛙從 Y Y S S；3# 3# 青蛙從青蛙從 L L Y Y；4# 4#

50、青蛙從青蛙從 L L R R；3# 3# 青蛙從青蛙從 Y Y R R；1# 1# 青蛙從青蛙從 S S Y Y；2# 2# 青蛙從青蛙從 S S R R；1# 1# 青蛙從青蛙從 Y Y R R；S SY Y5 54 46 6L LR R1 12 23 37 78 89 91#2#4#3#3#1#2#1#1#第91頁/共174頁第九十一頁，共174頁。表一表一第92頁/共174頁第九十二頁，共174頁。 為了將過河過程描述為了將過河過程描述(mio sh)(mio sh)得更清楚，我們給出了表得更清楚，我們給出了表1 1。表中表中L1 L2 L3 L4L1 L2 L3 L4表示左岸石柱上落在

51、一起的青蛙的高度位置。表示左岸石柱上落在一起的青蛙的高度位置。L1 L1 在最上面，在最上面，L4 L4 在最下面的位置。引入這個信息就可比較容在最下面的位置。引入這個信息就可比較容易地看出對青蛙占位的約束條件。同理易地看出對青蛙占位的約束條件。同理R1 R2 R3 R4R1 R2 R3 R4也是如此。也是如此。對水中石柱對水中石柱S S，也分成兩個高度位置，也分成兩個高度位置S1 S2S1 S2。對荷葉。對荷葉Y Y無須分層，無須分層，因為它只允許一只青蛙落在其上。因為它只允許一只青蛙落在其上。t=0t=0為初始時刻，青蛙從小到為初始時刻，青蛙從小到大落在石柱大落在石柱L L上。上。t=1t

52、=1為第一步：為第一步：1#1#從從L L跳至荷葉跳至荷葉Y Y上；上；L L上只剩上只剩2# 2# 3# 4#3# 4#。T=2 T=2 為第二步；為第二步；2#2#從從L L跳至石柱跳至石柱S S上，處在上，處在S2S2位置上，位置上，L L上只剩上只剩3#3#和和4#4#。T=3T=3為第三步，為第三步，1#1#從從Y Y跳至跳至S S，將，將Y Y清空。這時你清空。這時你看，看，S S上有上有1#1#、2#2#，L L上有上有3#3#、4#4#，好象是原來在，好象是原來在L L上的上的4 4只青蛙，只青蛙，分成了上下兩部分，上面的分成了上下兩部分，上面的2 2只通過荷葉只通過荷葉y y

53、轉移到了轉移到了S S上。這一過上。這一過程是一分為二的過程。即將程是一分為二的過程。即將L L上的一隊青蛙，分解為兩個隊，每上的一隊青蛙，分解為兩個隊，每隊各二只，且將上面的二只轉移到了隊各二只，且將上面的二只轉移到了S S上。這時我們可以考慮形上。這時我們可以考慮形成兩個系統(tǒng)，一個是成兩個系統(tǒng)，一個是L L，Y Y，R R系統(tǒng)，一個是系統(tǒng)，一個是S S，Y Y，R R系統(tǒng)。前者系統(tǒng)。前者二只青蛙號大；后者二只青蛙號小。先跳號大的，再跳號小的。二只青蛙號大；后者二只青蛙號小。先跳號大的，再跳號小的。從第五步到第九步可以看出的確是這么做的。從第五步到第九步可以看出的確是這么做的。第93頁/共1

54、74頁第九十三頁，共174頁。2YRSL31第94頁/共174頁第九十四頁，共174頁。Jump(0,1)兩個系統(tǒng)之和為2*Jump(0,1)，因此有：Jump(1,1)=2*Jump(0,1)=2*2=4 第95頁/共174頁第九十五頁，共174頁?，F(xiàn)在再看現(xiàn)在再看S=2，y=1 Jump(2,1) 我們將河中的兩個石柱稱作我們將河中的兩個石柱稱作S1和和S2，荷葉叫，荷葉叫y，考慮先將考慮先將L上的青蛙的一半借助于上的青蛙的一半借助于S2和和y轉轉移移(zhuny)到到S1上，當然是一半小號的青上，當然是一半小號的青蛙在蛙在S1上，大的留在上，大的留在L上。上。y yLR RS1S1S2S

55、2第96頁/共174頁第九十六頁，共174頁。 1第97頁/共174頁第九十七頁，共174頁。S19. 8 2 4第98頁/共174頁第九十八頁，共174頁。LRYS2876543S1214321第99頁/共174頁第九十九頁，共174頁。LS2YR S1S2YR第100頁/共174頁第一百頁，共174頁。這樣這樣 L S1 S2 y R 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)分解為分解為 ： （L S2 y R 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)） + （S1 S2 y R 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)）= 2 * （L S2 y R 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)）= 2 * Jump(1,1)用歸納法用歸納法Jump(S, y)=2*J

56、ump(S-1, y)第101頁/共174頁第一百零一頁，共174頁。5. 將上述分析出來的規(guī)律寫成遞歸形式將上述分析出來的規(guī)律寫成遞歸形式(xngsh)的與或結點圖為：的與或結點圖為：Jump(S,y)y+1S!=0S=0Jump(S-1,y)2*Jump(S-1,y)第102頁/共174頁第一百零二頁，共174頁。舉例(j l)：S=3，y=4，算 Jump(3,4)A=Jump(2,4)2*B2*10=20Jump(3,4)2*A2*20=402*C2*5=10C=Jump(0,4)S=04+1 5B=Jump(1,4)3(3,4)2 (1)2 (4 1)40SJumpy第103頁/共1

57、74頁第一百零三頁，共174頁。/ */ * 程程 序：序：6_5.cpp */ * 作作 者：者：wuwh */ * 編制時間：編制時間：2002年年10月月20日日 */ * 主要功能：青蛙過河主要功能：青蛙過河 */ *#include /預編譯預編譯(biny)命令命令int Jump(int, int);/聲明有被調用函數(shù)聲明有被調用函數(shù)void main()/主函數(shù)主函數(shù)/主程序開始主程序開始int s=0,y=0,sum=0;/整型變量整型變量,s為河中石柱數(shù)為河中石柱數(shù),y為荷葉數(shù)為荷葉數(shù)cout s;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)scout y;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)ysum = J

58、ump ( s , y ) ;/Jump(s,y)為被調用函數(shù)為被調用函數(shù)cout Jump( s , /輸出結果輸出結果 y )= sum endl;/主程序結束主程序結束第104頁/共174頁第一百零四頁，共174頁。/ */ * 程程 序：序：6_5.cpp */ * 作作 者：者：wuwh */ * 編制時間：編制時間：2002年年10月月20日日 */ * 主要主要(zhyo)功能：青蛙過河功能：青蛙過河(遞歸遞歸) */ *第105頁/共174頁第一百零五頁，共174頁。#include /預編譯命令預編譯命令int Jump(int, int);/聲明聲明(shngmng)有被調

59、用函數(shù)有被調用函數(shù)int main()/主函數(shù)主函數(shù) int s=0,y=0,sum=0; cout s;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)s cout y;/輸入正整數(shù)輸入正整數(shù)y sum = Jump ( s , y ) ;/Jump(s,y)為被調用函數(shù)為被調用函數(shù) cout Jump( s , /輸出結果輸出結果 y )= sum =rl=rA sort(l,r)數(shù)據(jù)在al,.,ar中數(shù)據(jù)在al,.,ar中B什么也不做什么也不做ClrD分區(qū)處理分區(qū)處理Fsort(m+1,r)Esort(l,m-1)第111頁/共174頁第一百一十一頁，共174頁。第112頁/共174頁第一百一十二頁，共174頁。

60、分區(qū)處理：分區(qū)處理：1、讓、讓 k=a z 2、將、將 k 放在放在 a m 3、使、使 az, az+1 , , a m-1 = a m 4、使、使 a m = y，則什么也不做。這是直，則什么也不做。這是直接可解結點接可解結點(ji din)。C 結點結點(ji din)是在是在 z y 情況下情況下 A 結點結點(ji din)的解。的解。C 是一個與結點是一個與結點(ji din)。要對。要對 C 求解需分解為三步。求解需分解為三步。依次為：依次為：第113頁/共174頁第一百一十三頁，共174頁。1、先解、先解 D 結點，結點，D 結點是一個直接可解結點，功能是進行結點是一個直接可解

61、結點，功能是進行所謂的分區(qū)處理，規(guī)定這一步所謂的分區(qū)處理，規(guī)定這一步(y b)要做的事情是要做的事情是（1）將）將 a z 中的元素放到它應該在的位置上，比如中的元素放到它應該在的位置上，比如 m 位位置。這時置。這時 a m a z ；（2）讓下標從）讓下標從 z 到到 m-1 的數(shù)組元素小于等的數(shù)組元素小于等 a m ；（3）讓下標從）讓下標從 m+1 到到 y 的數(shù)組元素大于的數(shù)組元素大于a m ；比如比如 a 數(shù)組中數(shù)組中 a z = 5，經(jīng)分組處理后，經(jīng)分組處理后，5 送至送至 a 4 。5 到到位后，其左邊位后，其左邊 a 0 a 3 的值都小于的值都小于 5；其右邊；其右邊 a

62、5 , a 6 大于大于 5。（見下圖）（見下圖）第114頁/共174頁第一百一十四頁，共174頁。azyam下標下標(xi bio)：下標下標(xi bio)：zm-1ym+1第115頁/共174頁第一百一十五頁，共174頁。2、再解、再解 E 結點，這時要處理結點，這時要處理(chl)的是的是 a 0 a 3 ；3、再解、再解 F 結點，處理結點，處理(chl)a 5 ,a 6 。下面按照這種思路構思一個快速排序的程序框圖。下面按照這種思路構思一個快速排序的程序框圖。void sort( int array , int zz, int yy )int z, y, i , k ;第116頁/

63、共174頁第一百一十六頁，共174頁。 ll r r l= ll; r = r r ; k = a r r a y l; T F d o w h ile (l = k ) (1 ) r = r-1 ; l r (2 ) T F a r r a y l= a r r a y r ; l= l+ 1 w h ile (l r )& & (a r r a y l = k ) (3 ) l= l+ 1 ; l r ; (4 ) T F a r r a y r = a r r a y l; w h ile (l!= r ); a r r a y l= k ; fo r (i= ll; i = r r ;

64、 i= i+ 1 ) 輸輸 出出 a r r a y i; 換換 行行 ; s o r t(a r r a y, ll, l-1 ); s o r t(a r r a y, l+ 1 , r r ); 第117頁/共174頁第一百一十七頁，共174頁。下面舉例說明排序下面舉例說明排序(pi x)(pi x)過程過程圖圖1 a數(shù)組中有數(shù)組中有7個元素個元素(yun s)待排序待排序1 讓讓 k = a z = a 0 = 5zy圖圖 1k第118頁/共174頁第一百一十八頁，共174頁。2 進入直到型循環(huán)進入直到型循環(huán)執(zhí)行（執(zhí)行（1）ay=a6=4 不滿足不滿足(mnz)當循環(huán)條件，當循環(huán)條件，

65、y不動。不動。執(zhí)行（執(zhí)行（2）zy，做兩件事：，做兩件事：a z = a y ，即，即a 0 = a 6 = 4，z = z +1 = 0+1 = 1，見圖，見圖2zy 圖圖 2k第119頁/共174頁第一百一十九頁，共174頁。執(zhí)行（執(zhí)行（3）圖）圖2中的中的a1k滿足滿足(mnz)當循環(huán)的條件，當循環(huán)的條件，y = y-1 = 6-1 = 5見圖見圖5，之后退出當循環(huán)，因為，之后退出當循環(huán)，因為 a y = 3kzy圖圖 5k第122頁/共174頁第一百二十二頁，共174頁。執(zhí)行執(zhí)行(zhxng)（2）a z =a y ，并讓，并讓 z = z+1=3，見圖，見圖6 zy圖圖 6k第123

66、頁/共174頁第一百二十三頁，共174頁。執(zhí)行執(zhí)行(zhxng)（3）由于）由于a3=1k，退出循環(huán)。見圖，退出循環(huán)。見圖7 zy圖圖 7k第124頁/共174頁第一百二十四頁，共174頁。執(zhí)行（執(zhí)行（4）az=ay，a5=7。見圖。見圖8 這時仍然這時仍然 zk，讓，讓 y = y-1 = 4。見圖。見圖9zy圖圖 9k第126頁/共174頁第一百二十六頁，共174頁。之后，之后，z = y，退出直到型循環(huán)，做，退出直到型循環(huán)，做 a z = k，z = 4， a 4 = 5，這是，這是 5 的最終位置，的最終位置，5 將整個將整個(zhngg)數(shù)據(jù)分成數(shù)據(jù)分成左右兩個集合，見圖左右兩個集合，見圖10。zy圖圖 10左左右右k第127頁/共174頁第一百二十七頁，共174頁。用上述思路去排左邊的部分用上述思路去排左邊的部分(b fen)從從 z = 0 到到 y = 3，見圖，見圖11。讓。讓 k = a z = a 0 = 4，然后進，然后進到直到型循環(huán)，到直到型循環(huán)，執(zhí)行（執(zhí)行（1）a y = 1k，不滿足當循環(huán)的條件，不滿足當循環(huán)的條件，y不動。不動。執(zhí)行（執(zhí)行（2）a z =