《（江蘇選考）2018版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題三 電場與磁場學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇選考）2018版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題三 電場與磁場學(xué)案（109頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題三 電場與磁場 [學(xué)前先做高考題]　　　　　　　　　　高考題最經(jīng)典，每做一次都有新發(fā)現(xiàn)　　　　　　　　　　　　　 1．(2015·江蘇高考)靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在，我國早在西漢末年已有對靜電現(xiàn)象的記載，《春秋緯·考異郵》中有“玳瑁吸”之說，但下列不屬于靜電現(xiàn)象的是(　　) A．梳過頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑 B．帶電小球移至不帶電金屬球附近，兩者相互吸引 C．小線圈接近通電線圈過程中，小線圈中產(chǎn)生電流 D．從干燥的地毯上走過，手碰到金屬把手時有被電擊的感覺 解析：選C　用塑料梳子梳頭發(fā)時相互摩擦，塑料梳子會帶上電荷吸引紙屑，選項(xiàng)A屬于靜電現(xiàn)象；帶電小球移至不帶電金屬球附近

2、，由于靜電感應(yīng)，金屬小球在靠近帶電小球一端會感應(yīng)出與帶電小球異號的電荷，兩者相互吸引，選項(xiàng)B屬于靜電現(xiàn)象；小線圈接近通電線圈過程中，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，小線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，選項(xiàng)C不屬于靜電現(xiàn)象；從干燥的地毯上走過，由于摩擦生電，當(dāng)手碰到金屬把手時瞬時產(chǎn)生較大電流，人有被電擊的感覺，選項(xiàng)D屬于靜電現(xiàn)象。 2．(多選)(2015·江蘇高考)兩個相同的負(fù)電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則(　　) A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大 B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高 C．c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大 D．c點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低

3、解析：選ACD　根據(jù)電場線的分布圖，a、b兩點(diǎn)中，a點(diǎn)的電場線較密，則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大，選項(xiàng)A正確；沿電場線的方向電勢降低，a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)B錯誤；由于c、d關(guān)于正電荷對稱，正電荷在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反；兩負(fù)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為0，在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向下，根據(jù)電場的疊加原理，c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大，選項(xiàng)C正確；c、d兩點(diǎn)中c點(diǎn)離負(fù)電荷的距離更小，c點(diǎn)電勢比d點(diǎn)低，選項(xiàng)D正確。 3.(2016·江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場線分布如圖所示，容器內(nèi)表面為等勢面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點(diǎn)，下列說法

4、正確的是(　　) A．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的大 B．小球表面的電勢比容器內(nèi)表面的低 C．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向與該處內(nèi)表面垂直 D．將檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)沿不同路徑移到B點(diǎn)，電場力所做的功不同 解析：選C　由題圖知，B點(diǎn)處的電場線比A點(diǎn)處的密，則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)的小，選項(xiàng)A錯誤；沿電場線方向電勢降低，選項(xiàng)B錯誤；電場強(qiáng)度的方向總是與等勢面(容器內(nèi)表面)垂直，選項(xiàng)C正確；沿任意路徑將檢驗(yàn)電荷由A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，電場力做功都為零，選項(xiàng)D錯誤。 4．(多選)(2017·江蘇高考)在x軸上有兩個點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示。下列說法正確的有(　　) A．q1

5、和q2帶有異種電荷 B．x1處的電場強(qiáng)度為零 C．負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小 D．負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大 解析：選AC　由題圖可知，空間的電勢有正有負(fù)，且只有一個極值，則兩個點(diǎn)電荷必定為異種電荷，A項(xiàng)正確；由E＝可知，φ-x圖像的切線斜率表示電場強(qiáng)度，因此x1處的電場強(qiáng)度不為零，B項(xiàng)錯誤；負(fù)電荷從x1移到x2的過程中，電勢升高，電場強(qiáng)度減小，由Ep＝qφ，F(xiàn)＝qE可知，電勢能減小，受到的電場力減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。 5．(多選)(2015·江蘇高考)一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向水平向左。不計(jì)空氣阻力，則小球(　　) A．做直線運(yùn)

6、動 B．做曲線運(yùn)動 C．速率先減小后增大 D．速率先增大后減小 解析：選BC　小球運(yùn)動時受重力和電場力的作用，合力F方向與初速度v0方向不在一條直線上，小球做曲線運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤，B正確；將初速度v0分解為垂直于F方向的v1和沿F方向的v2，根據(jù)運(yùn)動與力的關(guān)系，v1的大小不變，v2先減小后反向增大，因此小球的速率先減小后增大，選項(xiàng)C正確，D錯誤。 6．(2017·江蘇高考)如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點(diǎn)。由O點(diǎn)靜止釋放的電子恰好能運(yùn)動到P點(diǎn)?，F(xiàn)將C板向右平移到P′點(diǎn)，則由O點(diǎn)靜止釋放的電子(　　) A．運(yùn)動到P點(diǎn)返回 B

7、．運(yùn)動到P和P′點(diǎn)之間返回 C．運(yùn)動到P′點(diǎn)返回 D．穿過P′點(diǎn) 解析：選A　電子在A、B板間的電場中做加速運(yùn)動，在B、C板間的電場中做減速運(yùn)動，設(shè)A、B板間的電壓為U，B、C板間的電場強(qiáng)度為E，M、P兩點(diǎn)間的距離為d，則有eU－eEd＝0，若將C板向右平移到P′點(diǎn)，B、C兩板所帶電荷量不變，由E＝＝＝可知，C板向右平移到P′時，B、C兩板間的電場強(qiáng)度不變，由此可以判斷，電子在A、B板間做加速運(yùn)動后，在B、C板間做減速運(yùn)動，到達(dá)P點(diǎn)時速度為零，然后返回，A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯誤。 7．(2017·江蘇高考)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場，其

8、初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為＋q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動軌跡。不考慮離子間的相互作用。 (1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x； (2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d； (3)若考慮加速電壓有波動，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件。 解析：(1)甲種離子在電場中加速時，有qU0＝×2mv2 設(shè)甲種離子

9、在磁場中的運(yùn)動半徑為r1 則有qvB＝2m 解得r1＝ 根據(jù)幾何關(guān)系有x＝2r1－L 解得x＝ －L。 (2)如圖所示。 最窄處位于過兩虛線交點(diǎn)的垂線上 d＝r1－ 解得d＝ －。 (3)設(shè)乙種離子在磁場中的運(yùn)動半徑為r2 r1的最小半徑r1min＝ r2的最大半徑r2max＝ 由題意知2r1min－2r2max>L 即 － >L 解得L<[2－]。 答案：(1) －L　 (2)見解析圖?。? (3)L<[2－] 8．(2016·江蘇高考)回旋加速器的工作原理如圖1所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R。兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與

10、盒面垂直。被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖2所示，電壓值的大小為U0，周期T＝。一束該種粒子在t＝0～時間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動時間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運(yùn)動，不考慮粒子間的相互作用。求： (1)出射粒子的動能Em； (2)粒子從飄入狹縫至動能達(dá)到Em所需的總時間t0； (3)要使飄入狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應(yīng)滿足的條件。 解析：(1)粒子運(yùn)動半徑為R時 qvB＝m 且Em＝mv2 解得Em＝。 (2)粒子被加速n次達(dá)到動能Em，則Em＝nqU0 粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動，設(shè)

11、n次經(jīng)過狹縫的總時間為Δt 加速度a＝ 勻加速直線運(yùn)動nd＝a·Δt2 由t0＝(n－1)·＋Δt，解得t0＝－。 (3)只有在0～時間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速 則所占的比例為η＝ 由η＞99%，解得d＜。 答案：(1)　(2)－ (3)d＜ 9．(2015·江蘇高考)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場，其初速度幾乎為零。這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域MN＝L，且OM＝L。某次測量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)區(qū)域MQ損壞，檢測不到離子，但右側(cè)區(qū)域QN仍能正常

12、檢測到離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。 (1)求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m； (2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍； (3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)。(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699) 解析：(1)離子在電場中加速，qU0＝mv2 在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，qvB＝m 解得r0＝ 代入r0＝L，解得m＝。 (2)由(1)知，U＝， 離子打在Q點(diǎn)時，r＝L＝，得U＝ 離子打在N點(diǎn)時，r＝L＝，得U＝ 則電壓的范圍≤U≤

13、。 (3)由(2)可知，r∝ 由題意知，第1次調(diào)節(jié)電壓到U1，使原本Q點(diǎn)的離子打在N點(diǎn)，＝ 此時，原本半徑為r1的打在Q1的離子打在Q上， ＝ 解得r1＝2L 第2次調(diào)節(jié)電壓到U2，原本打在Q1的離子打在N點(diǎn)，原本半徑為r2的打在Q2的離子打在Q上，則 ＝，＝，解得r2＝3L 同理，第n次調(diào)節(jié)電壓，有rn＝n＋1L 檢測完整，有rn≤，解得n≥－1≈2.8 最少次數(shù)為3次。 答案：(1)　(2)≤U≤ (3)最少次數(shù)為3次 　十一、引用力學(xué)知識，激活電學(xué)思維(一)——電場力的性質(zhì) [抓牢解題本源] 一、庫侖定律 1．表達(dá)式：F＝k。 2．適用條件：真空中兩

14、個靜止的點(diǎn)電荷。 二、電場強(qiáng)度的“兩個三” 1．三個性質(zhì) 矢量性 電場強(qiáng)度E是表示電場力的性質(zhì)的一個物理量。規(guī)定正電荷受力方向?yàn)樵擖c(diǎn)場強(qiáng)的方向 唯一性 電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置，與放入該點(diǎn)的電荷q無關(guān) 疊加性 如果有幾個靜止電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點(diǎn)的場強(qiáng)是各場源電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和 2．三個計(jì)算公式 公式 適用條件 特點(diǎn) 定義式 E＝ 任何電場 某點(diǎn)的場強(qiáng)為確定值，大小及方向與q無關(guān) 決定式 E＝k 真空中點(diǎn)電荷的電場 E由場源電荷Q和場源電荷到某點(diǎn)

15、的距離r決定 關(guān)系式 E＝ 勻強(qiáng)電場 d是沿電場方向的距離 三、電場線的“五特征” 1．電場線是假想的，實(shí)際電場中不存在。 2．電場線起始于正電荷(或來自無窮遠(yuǎn))，終止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn))。靜電場的電場線不閉合。 3．電場線不相交，也不相切。 4．電場線的疏密情況反映電場的強(qiáng)弱。 5．電場線不表示電荷在電場中運(yùn)動的軌跡?！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?　 [研透?？碱}根] 電場力作用下的平衡問題 [例1]　(2016·上海高考)如圖，質(zhì)量為m的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)。施加一水平向右的勻強(qiáng)電場后，A向右擺動，擺動的最大角度為6

16、0°，則A受到的電場力大小為________。在改變電場強(qiáng)度的大小和方向后，小球A的平衡位置在α＝60°處，然后再將A的質(zhì)量改變?yōu)?m，其新的平衡位置在α＝30°處，A受到的電場力大小為________。 [審題指導(dǎo)]　 (1)向右擺動，最大擺角為60°，應(yīng)用動能定理求解。 (2)平衡位置，應(yīng)用平衡方程求解。 [解析]　根據(jù)題意，帶電小球受到電場力后擺動的最大角度為60°，末速度為0，此過程中電場力F對小球做正功，重力G做負(fù)功，細(xì)線拉力T不做功，根據(jù)動能定理有：Flsin α－mgl(1－cos α)＝0，解得電場力為：F＝mg；改變電場強(qiáng)度的大小和方向后，平衡位置在α＝60°處時，根

17、據(jù)正弦定理有：＝，平衡位置在α＝30°處時，由正弦定理有：＝，解得：γ＝60°，F(xiàn)′＝mg。 [答案]　mg　mg [備考錦囊]　 (1)求解庫侖力作用下帶電體的平衡問題的方法 ①確定研究對象。如果有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，靈活應(yīng)用整體法或隔離法。 ②對研究對象進(jìn)行受力分析，注意多了電場力。 ③列平衡方程F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0。 (2)三個自由電荷相互平衡的規(guī)律 [即時訓(xùn)練] 如圖所示的三個點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在一條直線上，q2和q3的距離是q1和q2的距離的2倍，每個點(diǎn)電荷所受庫侖力的合力為零。由此可以判定，三個點(diǎn)電荷的電荷量之比q1∶q2∶q3

18、可能為(　　) A．(－9)∶4∶(－36)　　　　　 B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 解析：選A　由三電荷平衡模型的特點(diǎn)“兩同夾異”可知，q1和q3為同種電荷，它們與q2互為異種電荷，設(shè)q1和q2的距離為r，則q2和q3的距離為2r，對q1有－＝，則有＝－，對q3有＝－，所以＝－，考慮到各電荷的電性，故A正確。 電場強(qiáng)度的疊加問題 [例2]　在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，取O點(diǎn)為圓心、r為半徑作一圓周，在O點(diǎn)固定一電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線(其中一條沿豎直方向)和圓周的交點(diǎn)。當(dāng)把一試探電荷＋q放在d點(diǎn)時恰好平衡(如

19、圖所示)。 (1)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小、方向如何？ (2)試探電荷＋q放在c點(diǎn)時，受力Fc的大小、方向如何？ (3)試探電荷＋q放在b點(diǎn)時，受力Fb的大小、方向如何？ [思路點(diǎn)撥]　解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)： (1)電場強(qiáng)度為矢量。 (2)矢量的合成遵守平行四邊形定則。 [解析]　(1)如圖所示，由題意可知 F1＝k F2＝qE F1＝F2 所以qE＝k，E＝k， 場強(qiáng)方向沿db方向。 (2)試探電荷放在c點(diǎn)(如圖所示)： Ec＝＝E＝k， 所以Fc＝qEc＝k， 方向與ac方向成45°角斜向左下方。 (3)試探電荷放在b點(diǎn)(如圖所示)： Eb＝E2＋E＝

20、2E＝2k， 所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向。 [答案]　見解析 [備考錦囊]　 類比法、對稱法求解疊加場的場強(qiáng) (1)類比法 當(dāng)空間某一區(qū)域同時存在兩個或兩個以上的電場(由各自獨(dú)立的場源電荷所激發(fā))時，某點(diǎn)場強(qiáng)E等于各電場的場強(qiáng)在該點(diǎn)的矢量和，遵循平行四邊形定則，可以類比力的合成與分解。 (2)對稱法 [即時訓(xùn)練] 空間中有一邊長為L的等邊三角形ABC，A、B兩點(diǎn)有兩個固定的負(fù)點(diǎn)電荷?，F(xiàn)將一個點(diǎn)電荷＋q放在三角形的幾何中心O處，則C點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零。若將＋q移到AB邊中點(diǎn)，則C點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　設(shè)AB

21、的中點(diǎn)為D點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，OC的長度x1＝＝L，CD的長度x2＝Lsin 60°＝L，將一個點(diǎn)電荷＋q放在三角形的幾何中心O處，C點(diǎn)的電場強(qiáng)度剛好為零，則AB兩處的負(fù)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度矢量和與＋q在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，即AB兩處的負(fù)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度矢量和E1＝＝，方向由C指向O，將＋q移到AB邊中點(diǎn)，則＋q在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E2＝＝，方向由O指向C，則C點(diǎn)的合場強(qiáng)為E＝E1－E2＝，故B正確，A、C、D錯誤。 對電場線的理解及應(yīng)用 [例3]　(2017·海州區(qū)期中)某點(diǎn)電荷和金屬圓環(huán)間的電場線分布如圖所示。下列說法正確的是(　　) A．b點(diǎn)

22、的電勢低于a點(diǎn)的電勢 B．若將一正試探電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做負(fù)功 C．c點(diǎn)的電場強(qiáng)度與d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小無法判斷 D．若將一正試探電荷從d點(diǎn)由靜止釋放，電荷將沿著電場線由d到c [思路點(diǎn)撥]　解答本題應(yīng)把握以下三點(diǎn)： (1)電場線不是運(yùn)動軌跡。 (2)電場線的疏密表示場強(qiáng)的大小。 (3)沿電場線方向電勢逐漸降低。 [解析]　沿電場線方向電勢逐漸降低，因b點(diǎn)所在的等勢面電勢高于a點(diǎn)所在的等勢面，故b點(diǎn)的電勢高于a點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)A錯誤；若將一正試探電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做負(fù)功，選項(xiàng)B正確；由于電場線密集的地方場強(qiáng)較大，故d點(diǎn)的場強(qiáng)大于c點(diǎn)的場強(qiáng)，選項(xiàng)C錯誤；因dc電場線是

23、曲線， 故若將一正試探電荷從d點(diǎn)由靜止釋放，電荷將不能沿著電場線由d到c，選項(xiàng)D錯誤。 [答案]　B [備考錦囊]　 電場線的應(yīng)用技巧 [即時訓(xùn)練] 如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場，實(shí)線和虛線分別表示電場線和等勢線。兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，設(shè)電場力對兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則(　　) A．Wa ＝Wb，Ea >Eb　 B．Wa≠Wb，Ea >Eb C．Wa＝Wb，Ea

24、即Wa＝Wb，故B、D項(xiàng)錯；a點(diǎn)處電場線比b點(diǎn)處電場線更密集，故Ea＞Eb，C項(xiàng)錯，A項(xiàng)對。 [課余自查小練] 1．下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度最大的是(　　) 解析：選B　根據(jù)對稱性和矢量疊加，D項(xiàng)O點(diǎn)的場強(qiáng)為零，C項(xiàng)等效為第二象限內(nèi)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場，大小與A項(xiàng)的相等，B項(xiàng)正、負(fù)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向互相垂直，合場強(qiáng)是其中一個的倍，也是A、C項(xiàng)場強(qiáng)的倍，因此B項(xiàng)正確。 2.均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量

25、為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為(　　) A.－E　　　　　　　 B. C.－E D.＋E 解析：選A　設(shè)在O點(diǎn)的球殼為完整的帶電荷量為2q的帶電球殼，則在M、N兩點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為E0＝＝。題圖中左半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為E，則右半球殼在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為：E′＝E0－E＝－E，由對稱性知，左半球殼在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為－E，A正確。 3.如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場中，傾角α＝53°的固定光滑絕緣斜面，高為H。一個帶正電的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))受到的電場力是重力的倍，現(xiàn)將其從斜面

26、頂端由靜止釋放，重力加速度為g，則物塊落地的速度大小為(　　) A．2 B．2 C. D．2 解析：選C　對物塊受力分析知重力和電場力的合力F合＝＝mg，設(shè)合力與水平方向夾角為β，tan β＝＝，則物塊沿合力方向斜向下做勻加速 直線運(yùn)動，由動能定理F合＝mv2－0，解得v＝，故選項(xiàng)C正確。 4.如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R。從小球進(jìn)入管口開始，整個空間突然加一勻強(qiáng)電場，小球所受電場力豎直向上的分力大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管

27、口C處脫離圓管后，其運(yùn)動軌跡經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求： (1)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大??； (2)小球受到的電場力的大??； (3)小球經(jīng)過管口C處時對圓管的壓力。 解析：(1)小球從開始自由下落到到達(dá)管口B的過程中機(jī)械能守恒，故有：mg·4R＝mvB2 到達(dá)B點(diǎn)時速度大小為vB＝。 (2)設(shè)電場力的豎直分力為Fy，水平分力為Fx，則Fy＝mg(方向豎直向上)，小球從B運(yùn)動到C的過程中，由動能定理得Fx×2R＝mvB2－mvC2 小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動，其軌跡經(jīng)過A點(diǎn)，有y＝4R＝vCt x＝2R＝axt2＝t2 聯(lián)立解得：Fx＝

28、mg 電場力的大小為：qE＝＝mg。 (3)由(2)中易得vC＝2，小球經(jīng)過管口C處時，向心力由Fx和圓管的彈力N提供，設(shè)彈力N的方向向左，則 Fx＋N＝m 解得：N＝3mg(方向水平向左) 根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時對圓管的壓力為N′＝N＝3mg，方向水平向右。 答案：(1)　(2)mg　(3)3mg，方向水平向右 [專題跟蹤檢測] 一、選擇題(第1～5題為單項(xiàng)選擇題，第6～9題為多項(xiàng)選擇題) 1．(2015·安徽高考)由庫侖定律可知，真空中兩個靜止的點(diǎn)電荷，帶電荷 量分別為q1和q2，其間距離為r時，它們之間相互作用力的大小為F＝k，式中k為靜電力常量。若用

29、國際單位制的基本單位表示，k的單位應(yīng)為(　　) A．kg·A2·m3　　　　 B．kg·A－2·m3·s－4 C．kg·m2·C－2 D．N·m2·A－2 解析：選B　由公式F＝k得，k＝，故k的單位為，又由公式q＝It得1 C＝1 A·s，由F＝ma可知1 N＝1 kg·m·s－2，故1 ＝1 kg·A－2·m3·s－4，選項(xiàng)B正確。 2.如圖所示是一對等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布圖，圖中兩點(diǎn)電荷P、Q連線長度為r，M點(diǎn)、N點(diǎn)到兩點(diǎn)電荷P、Q的距離都為r，S點(diǎn)到點(diǎn)電荷Q的距離也為r，由此可知(　　) A．M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為2k B．M、N、S三點(diǎn)的電勢可能相等 C．把同一試探電荷

30、放在M點(diǎn)，其所受電場力等于放在S點(diǎn)所受的電場力 D．沿圖中虛線，將一試探電荷從N點(diǎn)移到M點(diǎn)，電場力一定不做功 解析：選D　點(diǎn)電荷P、Q在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為E＝k，這兩個點(diǎn)電荷在M點(diǎn)形成的合場強(qiáng)的大小為E′＝2k·cos 60°＝k，方向水平向左，A錯誤；S點(diǎn)的電勢大于零，而M點(diǎn)、N點(diǎn)的電勢為零，B錯誤；由于兩點(diǎn)電荷在S點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向水平向右，因此同一試探電荷在S點(diǎn)、M點(diǎn)時所受的電場力方向不同，C錯誤；由于M、N所在直線為零勢能線，試探電荷從N點(diǎn)移到M點(diǎn)，電場力不做功，D正確。 3.如圖，在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點(diǎn)上；a、b帶正

31、電，電荷量均為q，c帶負(fù)電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場中。已知靜電力常量為k。若三個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　設(shè)小球c帶電荷量為Q，由庫侖定律可知小球a對小球c的庫侖引力為F＝k，小球b對小球c的庫侖引力為F＝k，二力合力為2Fcos 30°。設(shè)水平勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為E，對c球，由平衡條件可得：QE＝2Fcos 30°，解得：E＝，選項(xiàng)B正確。 4.(2017·宜興市一模)有三個完全相同的金屬小球A、B、C，其中球C不帶電，球A和球B帶有等量的同種電荷，如圖所示，球A固定在豎直支架上，球B用不可伸長的絕緣細(xì)線懸

32、于球A正上方的O點(diǎn)處，OB＜OA，靜止時細(xì)線與OA的夾角為θ。球C可用絕緣手柄移動，重力加速度為g，現(xiàn)在進(jìn)行下列操作，其中描述與事實(shí)相符的是(　　) A．僅將球C與球A接觸離開后，球B再次靜止時細(xì)線中的張力不變 B．若將球C與球A接觸離開后，球B再次靜止時細(xì)線與OA的夾角為θ1，接著再將球C與球B接觸離開后，球B再次靜止時細(xì)線與OA的夾角為θ2，則θ1＜θ2 C．剪斷細(xì)線OB瞬間，球B的加速度等于g D．剪斷細(xì)線OB后，球B將沿OB方向做勻變速直線運(yùn)動直至著地 解析：選A　僅將球C與球A接觸后離開，球A的電量減半，致使二者間的庫侖力減小，對球B進(jìn)行受力分析可知它在三個力的作用下平衡，

33、如圖所示，可知兩陰影三角形相似，由三角形相似可知：＝，故細(xì)線中的張力不變，故A正確；球C與球A接觸，電量平分為，接著接觸球B，球B電量變?yōu)?，兩球電荷量的乘積變小，庫侖力變小，第一次接觸后夾角變小，同理知第二次接觸后再次變小，所以θ1＞θ2，故B錯誤；剪斷細(xì)線OB瞬間，球B在重力和庫侖力作用下運(yùn)動，其合力斜向右下方，與原來細(xì)線的張力等大反向，故其加速度不等于g，故C錯誤；剪斷細(xì)線OB后，球B在空中運(yùn)動時受到的庫侖力隨間距的變化而變化，即球B落地前做變加速曲線運(yùn)動，故D錯誤。 5．(2017·南京三模)如圖所示，在點(diǎn)電荷－q的電場中，放著一塊帶有一定電量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱

34、軸，O點(diǎn)為幾何中心。點(diǎn)電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，則帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小和方向分別為(　　) A.，水平向右 B.，水平向左 C.＋，水平向右 D.，水平向右 解析：選A?。璹在a處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E＝，方向水平向右。據(jù)題，a點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為零，則知－q與帶電薄板在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，則帶電薄板在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E＝，方向水平向左，則薄板帶負(fù)電。根據(jù)對稱性可知，帶電薄板在b點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E＝，方向水平向右，故A正確，B、C、D錯誤。 6.如圖所示，AC、BD為圓的兩條互

35、相垂直的直徑，圓心為O，半徑為R。電荷量均為＋Q的點(diǎn)電荷分別放在圓周上M、N兩點(diǎn)，M、N關(guān)于AC對稱，M與O點(diǎn)的連線和OC間的夾角為60°，AC與MN的交點(diǎn)為F。下列說法正確的是(　　) A．O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為k，方向由O指向A B．F點(diǎn)的場強(qiáng)大小為2k，方向由F指向O C．A點(diǎn)的場強(qiáng)大小為，方向沿OA方向 D．C點(diǎn)的場強(qiáng)大小為，方向沿FC方向 解析：選AC　根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式和電場疊加原理，O點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E0＝2kcos 60°＝k，方向由O指向A，選項(xiàng)A正確；F點(diǎn)的場強(qiáng)大小為零，選項(xiàng)B錯誤；M、A之間的距離為R，A點(diǎn)的場強(qiáng)大小為EA＝2kcos 30°＝，方向沿OA方向，選

36、項(xiàng)C正確；M、C之間的距離為R，C點(diǎn)的場強(qiáng)大小為EC＝2kcos 60°＝k，方向沿FC方向，選項(xiàng)D錯誤。 7．(2017·東陽期中)如圖所示，真空中有兩個點(diǎn)電荷Q1＝＋4.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分別固定在x坐標(biāo)軸的x＝0和x＝6 cm的位置上。關(guān)于x坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的場強(qiáng)，下列說法正確的是(　　) A．x＝12 cm的位置場強(qiáng)為零 B．在x坐標(biāo)軸上場強(qiáng)為零的點(diǎn)有兩處 C．x坐標(biāo)軸上所有點(diǎn)的場強(qiáng)都沿x軸正方向 D．x坐標(biāo)軸上x＞12 cm所有點(diǎn)的場強(qiáng)都沿x軸正方向 解析：選AD　某點(diǎn)的電場強(qiáng)度是正電荷Q1和負(fù)電荷Q2在該處產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)。根據(jù)點(diǎn)電荷的場

37、強(qiáng)公式E＝，要使電場強(qiáng)度為零，那么正電荷Q1和負(fù)電荷Q2在該處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反。不會在Q1的左邊，因?yàn)镼1的電荷大于Q2，也不會在Q1Q2之間，因?yàn)樗鼈冸姾呻娦韵喾?，在Q1Q2之間的電場方向都是一樣的。所以，只能在Q2右邊。設(shè)該位置距Q2的距離是L，所以＝，解得L＝6 cm；所以x坐標(biāo)軸上x＝12 cm的位置場強(qiáng)為零，故A正確，B錯誤；正電荷Q1和負(fù)電荷Q2在Q1Q2之間產(chǎn)生的場強(qiáng)方向沿x軸正方向，所以合場強(qiáng)也是沿x軸正方向；根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式得，x坐標(biāo)軸大于12 cm區(qū)域的電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向，所以x坐標(biāo)軸上電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向的區(qū)域是(0,6 cm)和(12 cm，∞

38、)，故C錯誤，D正確。 8．(2017·彭澤縣一模)空間有a、b兩個帶有相等電荷量的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，其中a不動，b以恒定速度運(yùn)動，現(xiàn)在與a的距離為d的位置p觀測如圖1，在p點(diǎn)測得場強(qiáng)大小隨時間的變化如圖2，水平線E＝E0為圖線的漸近線，k為靜電力常量。下列說法正確的是(　　) A．兩個點(diǎn)電荷一定是帶同種電荷 B．點(diǎn)電荷所帶電荷量為 C．0～2t0時間內(nèi)，除電場力之外的力對b先做正功再做負(fù)功 D．a(chǎn)一定帶正電 解析：選AC　由題圖知，p點(diǎn)的合場強(qiáng)先減小后增大，說明兩個點(diǎn)電荷一定帶同種電荷，否則當(dāng)兩個電荷最近時，p點(diǎn)的合場強(qiáng)應(yīng)最大，故A正確；根據(jù)圖像可知，當(dāng)時間趨向于無窮大的時候

39、，說明b離得很遠(yuǎn)，此時產(chǎn)生電場的電荷只有a，由題圖可知，此時p點(diǎn)的場強(qiáng)為E0，設(shè)電荷的電荷量為Q，根據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式可得E0＝k，解得Q＝，故B錯誤；0～2t0時間內(nèi)，兩個電荷先靠近后遠(yuǎn)離，電場力對b先做負(fù)功后做正功，由于b做勻速運(yùn)動，動能不變，外力對b做的總功為零，則知除電場力之外的力對b先做正功再做負(fù)功，故C正確；由題只能判斷出兩個點(diǎn)電荷帶同種電荷，不能判斷出其電性，故D錯誤。 9．(2017·肇慶二模)如圖(a)所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個點(diǎn)電荷。t＝0時，甲靜止，乙以6 m/s的初速度向甲運(yùn)動。此后，它們僅在靜電力的作用下沿同一直線運(yùn)動(整個運(yùn)動過程中沒有接觸)，它們運(yùn)動的v

40、 -t圖像分別如圖(b)中甲、乙兩曲線所示。則由圖線可知(　　) A．兩點(diǎn)電荷的電性一定相同 B．t3時刻兩點(diǎn)電荷的電勢能最大 C．0～t2時間內(nèi)，兩點(diǎn)電荷間的靜電力先增大后減小 D．0～t3時間內(nèi)，甲的動能一直增大，乙的動能一直減小 解析：選AC　由題圖(b)可知，剛開始乙做減速運(yùn)動，甲做初速度為0的加速運(yùn)動，兩點(diǎn)電荷間存在庫侖斥力，則兩點(diǎn)電荷的電性一定相同，選項(xiàng)A正確；在t1時刻，甲、乙共速，兩點(diǎn)電荷間的距離最小，故在間距減小的過程中，點(diǎn)電荷始終克服靜電力做功，以后點(diǎn)電荷間的距離逐漸增大，靜電力做正功，故間距最小時的電勢能最大，選項(xiàng)B錯誤；t2時刻，乙靜止，在0～t2時間內(nèi)，

41、兩點(diǎn)電荷的間距先減小后增大，故兩點(diǎn)電荷間的靜電力先增大后減小，選項(xiàng)C正確；0～t3時間內(nèi)，甲的速度一直增大，故它的動能一直增大，而乙的速度先減小后增大，故它的動能先減小后增大，選項(xiàng)D錯誤。 二、非選擇題 10．(2017·太原模擬)質(zhì)量均為m的三個帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平面上，相鄰球間的距離均為L，A球帶電荷量qA＝＋10q；B球帶電荷量qB＝＋q。若在C球上加一個水平向右的恒力F，如圖所示，要使三球能始終保持L的間距向右運(yùn)動，則： (1)C球帶電性質(zhì)是什么？ (2)外力F為多大？ 解析：(1)由于A、B兩球均帶正電，它們互相排斥，所以C球?qū)、B兩球都吸引，才能保證系

42、統(tǒng)向右加速運(yùn)動，故C球帶負(fù)電。 (2)以三球?yàn)檎w，由牛頓第二定律得：F＝3ma， 對A球有：－＝ma， 對B球有：＋＝ma， 解得F＝70k。 答案：(1)負(fù)電　(2)70k 11.如圖，真空中xOy平面直角坐標(biāo)系上的ABC三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，邊長L＝2.0 m。若將電荷量均為q＝＋2.0×10－6 C的兩點(diǎn)電荷分別固定在A、B點(diǎn)，已知靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)兩點(diǎn)電荷間的庫侖力大小； (2)C點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向。 解析：(1)根據(jù)庫侖定律，A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷間的庫侖力大小為F＝k 解得F＝9.0×10－3 N。

43、(2)A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，均為E1＝k A、B兩點(diǎn)處的點(diǎn)電荷形成的電場在C點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為E＝2E1cos 30° 解得E＝7.8×103 N/C 場強(qiáng)E的方向沿y軸正方向。 答案：(1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C　方向沿y軸正方向 　十二、引用力學(xué)知識，激活電學(xué)思維(二)——電場能的性質(zhì) [抓牢解題本源] 一、電場力做功的兩種計(jì)算方法 1．W＝qEd，適用于勻強(qiáng)電場。 2．WAB＝qUAB，適用于任何電場。 二、電勢高低的三種判斷方法 判斷依據(jù) 判斷方法 電場線 方向 沿電場線方向電勢逐漸降低 場源電荷

44、的正負(fù) 取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低 電場力 做功 根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低 三、電荷電勢能大小判斷的“四法” 判斷角度 判斷方法 做功 判斷法 電場力做正功，電勢能減小；電場力做負(fù)功，電勢能增大 電荷 電勢法 正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負(fù)電荷在電勢越低的地方電勢能越大 公式法 由Ep＝qφp，將q、φp的大小、正負(fù)號一起代入公式，根據(jù)Ep數(shù)值可作如下判斷：若Ep為正值，其絕對值越大，表示電勢能越大；若Ep為負(fù)值，其絕對值越小，表

45、示電勢能越大 能量 守恒法 在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，兩種能量之和不變，所以電荷動能增加，則其電勢能減小；反之，其電勢能增大 四、電勢差的三種表達(dá)式 適用于任何電場。 3．U＝Ed，適用于勻強(qiáng)電場。 [研透?？碱}根] 電勢高低與電勢能大小的判斷 [例1]　(多選)(2015·海南高考)如圖，兩電荷量分別為Q(Q＞0)和－Q的點(diǎn)電荷對稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè)，a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，b點(diǎn)位于y軸O點(diǎn)上方。取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，下列說法正確的是(　　) A．b點(diǎn)的電勢為零，電場強(qiáng)度也為零 B．正的試探電荷在a點(diǎn)的電

46、勢能大于零，所受電場力方向向右 C．將正的試探電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必須克服電場力做功 D．將同一正的試探電荷先后從O、b點(diǎn)移到a點(diǎn)，后者電勢能的變化較大 [思路點(diǎn)撥]　解答本題應(yīng)把握以下三點(diǎn)： (1)電勢與場強(qiáng)無關(guān)。 (2)正電荷在電勢高的地方電勢能大，在電勢低的地方電勢能小。 (3)等量異種點(diǎn)電荷連線的垂直平分線為等勢線。 [解析]　因?yàn)榈攘慨惙N點(diǎn)電荷在其連線的中垂線上的電場方向沿x軸正方向，所以電場方向與中垂線方向垂直，故中垂線為等勢線，因?yàn)橹写咕€延伸到無窮遠(yuǎn)處，所以中垂線的電勢為零，故b點(diǎn)的電勢為零，但是電場強(qiáng)度不為零，A錯誤；等量異種點(diǎn)電荷連線上，電場方向由正電荷指向負(fù)電

47、荷，方向水平向右，在中點(diǎn)O處電勢為零，O點(diǎn)左側(cè)電勢為正，右側(cè)電勢為負(fù)，又知道正電荷在正電勢處電勢能為正，故B正確；O點(diǎn)的電勢低于a點(diǎn)的電勢，將正電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場力做負(fù)功，所以必須克服電場力做功，C正確；O點(diǎn)和b點(diǎn)的電勢相等，所以先后從O、b點(diǎn)移到a點(diǎn)，電場力做功相等，電勢能變化相同，D錯誤。 [答案]　BC (1)電勢降低的方向不一定為電場方向，只有電勢降落最快的方向才為電場的方向。 (2)電場力做功只與初、末位置的電勢差有關(guān)，與零電勢點(diǎn)的選擇無關(guān)。 (3)電勢、電勢能具有相對性，要確定電場中某點(diǎn)的電勢或電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能必須選取零電勢點(diǎn)或零勢能位置，但電勢能的變

48、化和電勢差具有絕對性，與零勢能位置、零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)?！　? [即時訓(xùn)練] (多選)(2017·揚(yáng)州模擬)兩塊豎直放置的帶電平行金屬板A、B間放一金屬小球后，電場線如圖所示，M、N為電場中的兩點(diǎn)，下列判斷中正確的是(　　) A．M點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大于N點(diǎn)處的電場強(qiáng)度 B．M點(diǎn)處的電勢高于N點(diǎn)處的電勢 C．將正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功 D．將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，該電荷的電勢能減小 解析：選ABD　電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，由題圖知M點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大于N點(diǎn)處的電場強(qiáng)度，A正確；沿電場線的方向電勢逐漸降低，M點(diǎn)處的電勢高于N點(diǎn)處的電勢，B正確；將正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移

49、到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功，C錯誤；將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場力做正功，該電荷的電勢能減小，D正確。 利用電場線和等勢面解決帶電粒子運(yùn)動軌跡問題 [例2]　如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，實(shí)線為一個帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運(yùn)動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)。下列說法中正確的是(　　) A．三個等勢面中，等勢面a的電勢最高 B．帶電質(zhì)點(diǎn)一定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動 C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的動能比通過Q點(diǎn)時的小 D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的加速度比通過Q點(diǎn)時的小 [思路點(diǎn)撥]　本題可按以下思路進(jìn)行分析： →→→ [解析]　電場線

50、和等勢面垂直，可以根據(jù)等勢面來畫出某處的電場線。又質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動，所受電場力的方向指向曲線的凹側(cè)，由此可以判斷出電場線的方向大致是從c指向a，而沿著電場線的方向電勢逐漸降低，a、b、c三個等勢面的電勢關(guān)系為φc>φb>φa，選項(xiàng)A錯誤；無法從質(zhì)點(diǎn)的受力情況來判斷其運(yùn)動方向，選項(xiàng)B錯誤；質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢能大于在Q點(diǎn)的電勢能，而電勢能和動能的總和不變，所以，質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動能小于在Q點(diǎn)的動能，選項(xiàng)C正確；P點(diǎn)的等勢面比Q點(diǎn)的等勢面密，故場強(qiáng)較大，質(zhì)點(diǎn)受到的電場力較大，加速度較大，選項(xiàng)D錯誤。 [答案]　C [備考錦囊]　 利用電場線和等勢面解決帶電粒子運(yùn)動軌跡的三方法 (1)根據(jù)帶電粒子(只

51、受電場力)的運(yùn)動軌跡確定帶電粒子受到的電場力的方向，帶電粒子所受的電場力指向運(yùn)動軌跡曲線的凹側(cè)，再結(jié)合電場線的方向確定帶電粒子的電性及有關(guān)判斷。 (2)根據(jù)帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結(jié)合題意確定電場力做正功還是做負(fù)功、電勢能的變化情況或等勢面的電勢高低。 (3)“三不知時要假設(shè)”——電荷的正負(fù)、場強(qiáng)的方向(或等勢面電勢的高低)、電荷運(yùn)動的方向，是題意中相互制約的三個方面。若已知其中的任一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知(三不知)，則要用“假設(shè)法”分別討論各種可能情況。 [即時訓(xùn)練] (2017·常州市一模)帶電粒子僅在電場力作用下，從電場中a點(diǎn)以初速度v0進(jìn)入電場并沿

52、虛線所示的軌跡運(yùn)動到b點(diǎn)，如圖所示，則從a到b過程中，下列說法正確的是(　　) A．粒子帶負(fù)電荷 B．粒子先加速后減速 C．粒子加速度一直增大 D．粒子的動能先減小后增大 解析：選D　由題圖可知，粒子受到的電場力沿電場線方向，故粒子帶正電，A錯誤；粒子受電場力向右，所以先向左減速運(yùn)動后向右加速運(yùn)動，B錯誤；從a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場力先做負(fù)功，再做正功，電勢能先增加后降低，動能先減小后增大。根據(jù)電場線的疏密知道場強(qiáng)先減小后增大，故加速度先減小后增大，C錯誤，D正確。 電場中的功能關(guān)系 [例3]　如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點(diǎn)處分別固定著兩個等量正電荷。a、b是AB

53、連線上兩點(diǎn)，其中Aa＝Bb＝，O為AB連線的中點(diǎn)。一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動能E0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時的動能為初動能的n倍(n>1)，到達(dá)b點(diǎn)時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求： (1)小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)O、b兩點(diǎn)間的電勢差UOb； (3)小滑塊運(yùn)動的總路程s。 [審題指導(dǎo)]　 (1)由題意可判斷，Uab＝0。 (2)在運(yùn)動過程中，滑動摩擦力做功情況為一直做負(fù)功。 (3)本題中所用到的功能關(guān)系規(guī)律為：動能定理。 [解析]　(1)由Aa＝Bb＝，O為AB連線的中點(diǎn)得：a、b關(guān)于O點(diǎn)對稱

54、，則Uab＝0 設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對于小滑塊從a→b過程，由動能定理得：q·Uab－f·＝0－E0 而f＝μmg 解得：μ＝。 (2)小滑塊從O→b過程，由動能定理得： q·UOb－f·＝0－nE0 解得：UOb＝－。 (3)對于小滑塊從a開始運(yùn)動到最終在O點(diǎn)停下的整個過程，由動能定理得： q·UaO－f·s＝0－E0 而UaO＝－UOb＝ 解得：s＝L。 [答案]　(1)　(2)－E0　(3)L [備考錦囊] 解決電場力做功問題時應(yīng)注意的兩點(diǎn) (1)利用電場線的特點(diǎn)、等勢面的特點(diǎn)來分析電場力做功情況。 (2)應(yīng)用公式WAB＝qUAB計(jì)算時，

55、WAB、q、UAB一般都要帶正、負(fù)號計(jì)算。 [即時訓(xùn)練] 如圖所示，在O點(diǎn)處固定一個正電荷，在過O點(diǎn)的豎直平面內(nèi)的A點(diǎn)，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球下落的軌跡如圖中虛線所示，它與以O(shè)為圓心、R為半徑的圓相交于B、C兩點(diǎn)，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h。若小球通過B點(diǎn)時的速度為v，試求： (1)小球通過C點(diǎn)時的速度大??； (2)小球由A到C的過程中電場力做的功。 解析：(1)因B、C兩點(diǎn)電勢相等，小球由B到C只有重力做功，由動能定理有：mgR·sin 30°＝mvC2－mv2 解得：vC＝。 (2)設(shè)小球由A到C的

56、過程電場力做的功為W，根據(jù)動能定理 mgh＋W＝mvC2 解得W＝mv2＋mgR－mgh。 答案：(1) 　(2)mv2＋mgR－mgh [課余自查小練] 1．(多選)直線ab是電場中的一條電場線，從a點(diǎn)無初速度地釋放一電子，電子僅在電場力作用下，沿直線從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，其電勢能Ep隨位移x變化的規(guī)律如圖所示，設(shè)a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為 Ea和Eb，電勢分別為φa和φb，則(　　) A．Ea>Eb　　　　　　 B．Eaφb 解析：選AC　根據(jù)題圖可知，圖線的斜率表示電場力的大小。電子從a到b，電勢能圖線的斜率逐漸減小，則電場力逐漸減小，

57、故電場強(qiáng)度逐漸減小，所以Ea>Eb，A正確，B錯誤；由于電勢能逐漸降低，所以電場力做正功，則電子所受的電場力方向由a指向b，電場線的方向由b指向a，沿電場線方向電勢逐漸降低，所以φa<φb，C正確，D錯誤。 2.(多選)a、b是位于x軸上的兩個點(diǎn)電荷，電荷量分別為Q1和Q2，沿x軸a、b之間各點(diǎn)對應(yīng)的電勢如圖中曲線所示(取無窮遠(yuǎn)電勢為零)，M、N、P為x軸上的三點(diǎn)，P點(diǎn)對應(yīng)圖線的最低點(diǎn)，a、P間距離大于P、b間距離。一質(zhì)子以某一初速度從M點(diǎn)出發(fā)，僅在電場力作用下沿x軸從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，下列說法正確的是(　　) A．P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0 B．a(chǎn)和b一定是帶等量同種電荷 C．質(zhì)

58、子在運(yùn)動過程中速率先增大后減小 D．質(zhì)子在運(yùn)動過程中加速度先增大后減小 解析：選AC　由電勢圖線知兩電荷均帶正電，但電荷量Q1>Q2，選項(xiàng)B錯誤；由沿電場線方向電勢降低知，在P點(diǎn)場強(qiáng)方向改變，所以P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0，選項(xiàng)A正確；質(zhì)子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)，加速度先減小后增大，速率先增大后減小，選項(xiàng)C正確，D錯誤。 3.(2017·松江區(qū)一模)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動，則點(diǎn)電荷(　　) A．在x2和x4處電勢能相等 B．由x1運(yùn)動到x3的過程中電勢能增大 C．由x1運(yùn)動到x4的過程中電勢能先減小后增大 D．由x1運(yùn)動

59、到x4的過程中電場力先減小后增大 解析：選B　由題圖可知，正電荷從x2運(yùn)動到x4的過程中，電場力做功不為零，則正電荷在x2和x4處電勢能不相等，故A錯誤；x1～x3處場強(qiáng)方向?yàn)閤軸負(fù)方向，則從x1到x3電勢升高，正電荷在x3處電勢能較大，故B正 確；由x1運(yùn)動到x4的過程中電勢升高，正電荷的電勢能增大，故C錯誤；由x1運(yùn)動到x4的過程中，電場強(qiáng)度的絕對值先增大后減小，故由F＝qE知，電場力先增大后減小，故D錯誤。 4．(2017·宜春二模)如圖甲所示，x軸上固定兩個點(diǎn)電荷Q1、Q2(Q2位于坐標(biāo)原點(diǎn)O)，其上有M、N、P三點(diǎn)，間距MN＝NP，Q1、Q2在軸上產(chǎn)生的電勢φ隨x的變化關(guān)系如圖

60、乙。則(　　) A．M點(diǎn)電勢和場強(qiáng)大小均為零 B．N點(diǎn)電勢和場強(qiáng)大小均不為零 C．一正試探電荷從P移到M過程中，電場力做功|WPN|＝|WNM| D．由圖可知，Q1為負(fù)電荷，Q2為正電荷，且Q1的電荷量大于Q2 解析：選D　φ x圖線的切線斜率表示電場強(qiáng)度的大小，所以M點(diǎn)的場強(qiáng)不為零，故A錯誤；同理可知N點(diǎn)的場強(qiáng)為零，故B錯誤；由題圖乙可知，UMN＞UNP，正試探電荷從P移到M過程中，電場力做功qUMN＞qUNP，電場力做負(fù)功，故|WPN|＜|WNM|，故C錯誤；因?yàn)镹點(diǎn)的場強(qiáng)為0，所以Q1、Q2在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等、方向相反，兩電荷為異種電荷，根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低

61、，Q1帶負(fù)電、Q2帶正電，根據(jù)E＝k，可知與N點(diǎn)距離大的電荷量大，所以Q1的電荷量大于Q2，故D正確。 [專題跟蹤檢測] 一、選擇題(第1～5題為單項(xiàng)選擇題，第6～9題為多項(xiàng)選擇題) 1.(2017·南通模擬)如圖所示，A、B為真空中兩個固定的等量正電荷，abcd是以AB連線中點(diǎn)O為中心的正方形，且關(guān)于AB對稱，關(guān)于a、b、c、d、O各點(diǎn)，下列說法中正確的是(　　) A．電場強(qiáng)度Ea與Ed相同 B．電勢φa＞φd C．將一正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做正功 D．將一負(fù)電荷由b點(diǎn)移到O點(diǎn)，電勢能增大 解析：選D　根據(jù)等量同種電荷電場線和等勢線的分布情況和對稱性，可知a、b、c、d

62、四點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小和電勢均相等，但場強(qiáng)的方向不同，故A、B錯誤；由于ab間的電勢差為零，將正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)時有：Wab＝0，故C錯誤；負(fù)電荷由b點(diǎn)移到O點(diǎn)時有：WbO＝UbO·(－q)＜0，即電場力做負(fù)功，電勢能增大，故D正確。 2.如圖是勻強(qiáng)電場遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場線分布圖，電場線的方向如圖中箭頭所示，M、N、Q是以直電場線上一點(diǎn)O為圓心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN。以下說法正確的是(　　) A．O點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等 B．M、O間的電勢差小于O、N間的電勢差 C．將一負(fù)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢能增加 D．在Q點(diǎn)釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直

63、的方向豎直向上 解析：選C　由電場線的方向可知φM>φO>φN，再作出此電場中過O的等勢線，可知φO>φQ，A錯誤；MO間的平均電場強(qiáng)度大于ON間的平均電場強(qiáng)度，故UMO>UON，B錯誤；因UMQ>0，負(fù)電荷從M到Q，電場力做負(fù)功，電勢能增加，C正確；正電荷在Q點(diǎn)的電場力方向沿電場線的切線方向而不是圓的切線方向，D錯誤。 3.(2017·江蘇名校檢測)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知(　　) A．帶電粒子在R點(diǎn)時的速度大于在Q點(diǎn)時的速度 B．帶電粒子在P點(diǎn)時的電

64、勢能比在Q點(diǎn)時的電勢能大 C．帶電粒子在R點(diǎn)時的動能與電勢能之和比在Q點(diǎn)時的小，比在P點(diǎn)時的大 D．帶電粒子在R點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度 解析：選A　根據(jù)電場線的疏密程度可知，R、Q兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度ER>EQ，則帶電粒子在R、Q兩點(diǎn)的加速度aR>aQ，故D錯誤；由于帶電粒子只受電場力作用，動能與電勢能相互轉(zhuǎn)化，兩者之和不變，故C錯誤；根據(jù)曲線運(yùn)動知識，帶電粒子在R處所受電場力沿電場線向右，又由于該粒子帶負(fù)電，則R處電場的方向應(yīng)該向左，所以電勢φR>φQ，根據(jù)Ep＝qφ可得，帶電粒子在R、Q兩點(diǎn)的電勢能EpREkQ，所以vR>vQ，故A正確；同理，Ep

65、P

66、，故電場線由M指向N，則S點(diǎn)的電勢低于P點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)B錯誤；因F點(diǎn)電勢高于E點(diǎn)，故帶電粒子在F點(diǎn)的電勢能大于在E點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)C正確；帶電粒子由W點(diǎn)射入經(jīng)F點(diǎn)到E點(diǎn)，或者由E點(diǎn)射入經(jīng)F點(diǎn)到W點(diǎn)，均有可能，選項(xiàng)D錯誤。 5.如圖所示，a、b、c代表某固定點(diǎn)電荷電場中的三個等勢面，相鄰兩等勢面間的距離相等，直線是電場中的幾條沒標(biāo)明方向的電場線，粗曲線是一帶正電粒子只在電場力作用下運(yùn)動軌跡的一部分，M、N是軌跡上的兩點(diǎn)。粒子過M、N兩點(diǎn)時的加速度大小分別是aM、aN，電勢能分別是EpM、EpN，a、b、c的電勢分別是φa、φb、φc，a、b間的電勢差為Uab，b、c間的電勢差為Ubc，則下列判斷中正確的是(　　) A．a(chǎn)M>aN，EpM>EpN　 B．φa<φb<φc，EpMaN，Uab＝Ubc D．Uab＝Ubc，EpMaN；因?yàn)閍b之間的電場強(qiáng)度比bc間的大，由U＝Ed得Uab>Ubc；粒子