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1、向心力 1.關于向心力,下列說法中正確的是 (　　) A.物體由于做圓周運動而產生一個向心力 B.向心力不改變物體做圓周運動的速度大小 C.做勻速圓周運動的物體的向心力是恒力 D.做一般曲線運動的物體所受的合力即為向心力 【解析】選B。向心力是根據力的作用效果命名的,它不改變速度的大小,只改變速度的方向,選項A錯誤,B正確;做勻速圓周運動的物體的向心力始終指向圓心,方向在不斷變化,是變力,選項C錯誤;做一般曲線運動的物體所受的合力通?？煞纸鉃榍芯€方向的分力和法線方向的分力,切線方向的分力提供切向加速度,改變速度的大小,法線方向的分力提供向心加速度,改變速度的方向,選項D錯誤。 2

2、.(多選)關于變速圓周運動和一般的曲線運動,下列說法正確的是(　　) A.做變速圓周運動時合外力不指向圓心 B.做變速圓周運動時向心力指向圓心 C.研究一般的曲線運動時可以分解成許多小段圓弧進行分析 D.做變速圓周運動時向心加速度不指向圓心 【解析】選A、B、C。做變速圓周運動時,合外力不指向圓心,但向心力和向心加速度總是指向圓心的,A、B正確,D錯誤;一般的曲線運動可以分解成許多小段圓弧按照圓周運動規(guī)律進行分析,C正確。 3.質量分別為M和m的兩個小球,分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉軸上,當轉軸穩(wěn)定轉動時,拴質量為M和m小球的懸線與豎直方向夾角分別為α和β,如圖所示,則 (　　

3、) A.cosα=　　　　　　　　 B.cosα=2cosβ C.tanα= D.tanα=tanβ 【解析】選A。以M為研究對象受力分析,由牛頓第二定律得: Mgtanα=M2lsin α 得:T1=2π 同理:以m為研究對象:T2=2π 因T1=T2,所以2cosα=cosβ,故A正確。 4.一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定,有質量相同的小球A和B,沿著筒的內壁在水平面內做勻速圓周運動,如圖所示,A的運動半徑較大,則 (　　) A.A球的線速度必大于B球的線速度 B.A球的角速度必大于B球的角速度 C.A球的運動頻率必大于B球的運動頻

4、率 D.A球對筒壁的壓力必大于B球對筒壁的壓力 【解析】選A。以小球為研究對象,對小球受力分析,小球受力如圖所示,由牛頓第二定律得:F==m,解得:v=,A的運動半徑較大,A球的線速度必大于B球的線速度,故A正確;由牛頓第二定律得:=mω2r,解得:ω=,A的運動半徑較大,A球的角速度必小于B球的角速度,故B錯誤;由于f==,可得A球的運動頻率必小于B球的運動頻率,故C錯誤;由受力分析圖可知,球受到的支持力FN=,由于兩球的質量m與角θ相同,則筒壁對A、B兩球的支持力相等,由牛頓第三定律可知,兩球對筒壁的壓力相等,故D錯誤。 5.如圖所示,半球形金屬殼豎直固定放置,開口向上,半徑為R

5、,質量為m的物塊,沿著金屬殼內壁滑下,滑到最低點時速度大小為v,若物塊與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ,則物塊在最低點時,下列說法正確的是　(　　) A.受到向心力為mg+m B.受到的支持力為mg+m C.受到的摩擦力為μmg D.受到的摩擦力方向為水平向右 【解析】選B。向心力的大小為 Fn=m,故A項錯誤;物塊在最低點時,根據牛頓第二定律得:N-mg=m,則有:N=mg+m,所以滑動摩擦力為:f=μN=μ(mg+m),故B項正確,C項錯誤;物塊相對于金屬殼向右,則物塊受到的滑動摩擦力方向水平向左,故D項錯誤。 【補償訓練】 質量為m的小物體沿著半徑為R的半球形金屬球殼下滑,當

6、滑到最低點時速率為v,如圖所示,若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ,則物體在最低點時(　　) A.加速度為　　　　 　 B.向心力為m(g+) C.對球殼的壓力為m D.受到的摩擦力為μm(g+) 【解析】選D。物體滑到半球形金屬球殼最低點時,速度大小為v,半徑為R,向心加速度為an=,但是由于受摩擦力,水平方向還有切向加速度,故合加速度大于,故A錯誤;根據牛頓第二定律得知,物體在最低點時的向心力為:Fn=man=m,故B錯誤;根據牛頓第二定律得:N-mg=m,得到金屬球殼對物體的支持力為: N=m(g+),由牛頓第三定律可知,物體對金屬球殼的壓力大小為:N′=m(g+),故C錯誤;

7、物體在最低點時,受到的摩擦力為:f=μN=μm(g+),故D正確。 6.如圖所示,半徑R=0.4 m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內,半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點A。一質量m=0.1 kg 的小球,以初速度v0=7.0 m/s在水平地面上向左做加速度a=3.0 m/s2的勻減速直線運動,運動L=4 m后,沖上豎直半圓環(huán),最后小球落在C點。(重力加速度g取10 m/s2) (1)求小球運動到A點時的速度大小vA。 (2)若AC的距離為1.2 m,求小球經過B點時對軌道的壓力大小FB。 【解析】(1)小球向左做勻減速直線運動,根據速度—位移公式有:-=-2aL, 解得:vA

8、== m/s=5 m/s。 (2)根據平拋運動規(guī)律可知,豎直方向為自由落體運動,則: 2R=gt2 得平拋運動的時間為: t== s=0.4 s 由于水平方向為勻速運動,則平拋運動的初速度為: vB== m/s=3 m/s 在B點根據牛頓第二定律得: mg+FB′=m, 代入數(shù)據解得:FB′=1.25 N 根據牛頓第三定律可知小球在B點對軌道的壓力大小為FB=FB′=1.25 N,方向豎直向上。 答案:(1)5 m/s　(2)1.25 N 【補償訓練】 　　如圖所示,一半徑為r的圓筒繞其中心軸以角速度ω勻速轉動,圓筒內壁上緊靠著一個質量為m的物體與圓筒一起運動,相對筒

9、無滑動。若已知筒與物體之間的摩擦因數(shù)為μ,試求: (1)物體所受到的摩擦力大小。 (2)筒內壁對物體的支持力。 【解析】物體做勻速圓周運動,合力指向圓心;對物體受力分析,受重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力,如圖 其中重力mg與靜摩擦力f平衡,故有:f=mg 支持力N提供向心力,由牛頓第二定律可得:N=mω2r。 答案:(1)mg　(2)mω2r 情境:體育運動中的“雙星”問題。雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員的手一起做勻速圓周運動,場面很精彩。實際上他們繞著連線的某點一起做圓周運動。 問題: (1)他們運動過程中的角速度有什么關系? (2)他們的運動半徑跟什么有關系? 【解析】(1)他們一起繞連線的某點運動,角速度相等。 (2)兩名運動員的角速度相等,根據m男r1ω2=m女r2ω2可知,運動半徑跟質量成反比。 答案:見解析 - 6 -