2、4)v發(fā)≥16.7 km/s時,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的空間。
3.宇宙速度類題目關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化:
【學業(yè)評價】
1.(水平2)科學家發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球14光年的“另一個地球”沃爾夫,它是迄今為止在太陽系外發(fā)現(xiàn)的距離最近的宜居星球。沃爾夫的質(zhì)量為地球的4倍,它圍繞紅矮星運行的周期為18天。設(shè)想從地球發(fā)射一顆科學探測衛(wèi)星圍繞沃爾夫表面運行。已知萬有引力常量為G,天體的環(huán)繞運動可看作勻速圓周運動。則下列說法正確的是 ( )
A.從地球發(fā)射該探測衛(wèi)星的速度應(yīng)該小于第三宇宙速度
B.根據(jù)沃爾夫圍繞紅矮星運行的運動周期可求出紅矮星的密度
C.若已知圍繞沃爾夫表面運行的探
3、測衛(wèi)星的周期和地球的質(zhì)量,可近似求沃爾夫半徑
D.沃爾夫繞紅矮星公轉(zhuǎn)和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的三次方之比等于()2
【解析】選C。該衛(wèi)星需要掙脫太陽系的束縛,從地球發(fā)射該探測衛(wèi)星的速度應(yīng)該大于第三宇宙速度,故A項錯誤。根據(jù)萬有引力有=mr①,紅矮星的質(zhì)量M=πR3ρ②,聯(lián)立①②得ρ=,紅矮星半徑R和沃爾夫軌道半徑r未知,故不能求出紅矮星的密度,故B項錯誤。由萬有引力得GM=,已知地球質(zhì)量,則沃爾夫的質(zhì)量M為地球質(zhì)量的四倍,圍繞沃爾夫表面運行的探測衛(wèi)星的周期T也已知,則可以大致求出沃爾夫的半徑,故C項正確。根據(jù)=mr,得()3=,因紅矮星和太陽的質(zhì)量之比未知,無法求出沃爾夫繞紅矮星公轉(zhuǎn)和地
4、球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的三次方之比,故D項錯誤。
2.(水平4)使物體脫離星球的引力束縛,不再繞星球運行,從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=v1。已知某星球的半徑為r,它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。不計其他星球的影響,則該星球的第二宇宙速度為 ( )
A. B.
C. D.
【解析】選B。聯(lián)立G=m、G=mg解得星球的第一宇宙速度v1= ,星球的第二宇宙速度v2=v1==,選項B正確。
【補償訓練】
1.(多選)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與
5、通信系統(tǒng)(CNSS),北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。關(guān)于這些衛(wèi)星,以下說法正確的是 ( )
A.5顆同步衛(wèi)星的軌道半徑都相同
B.5顆同步衛(wèi)星的運行軌道必定在同一平面內(nèi)
C.導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運行速度一定大于第一宇宙速度
D.導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中,運行軌道半徑越大的,周期越小
【解析】選A、B。同步衛(wèi)星位于赤道平面內(nèi),軌道半徑都相同,選項A、B正確;第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度,導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星的運行速度都小于第一宇宙速度,選項C錯誤;根據(jù)G=mr,得T=,導(dǎo)航系統(tǒng)所有衛(wèi)星中,運行軌道半徑越大的,周期越大,選項D錯誤。
2.宇航員在某星球表面以初速度v0豎直
6、向上拋出一個物體,物體上升的最大高度為h。已知該星球的半徑為R,且物體只受該星球的引力作用。求:
(1)該星球表面的重力加速度。
(2)從這個星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度。
【解析】(1)設(shè)該星球表面的重力加速度為g′,物體做豎直上拋運動,由題意知=2g′h,
得g′=
(2)衛(wèi)星貼近星球表面運行,
則有mg′=m,
得v= =v0
答案:(1) (2)v0
素養(yǎng)二 科學思維
考點1天體質(zhì)量和密度的計算方法
1.天體質(zhì)量和密度的計算:
使用方法
已知量
利用公式
表達式
備注
質(zhì)
量
的
計
算
利用運行
天體
r、T
G=mr
M=
7、只能得
到中心
天體的
質(zhì)量
r、v
G=m
M=
v、T
G=m
G=mr
M=
利用天體
表面重力
加速度
g、R
mg=
M=
密
度
的
計
算
利用運行
天體
r、T、
R
G=mr
M=ρ·πR3
ρ=
當r=R時
ρ=
利用近地
衛(wèi)星只需
測出其運
行周期
利用天體
表面重力
加速度
g、R
mg=
M=ρ·πR3
ρ=
2.天體質(zhì)量和密度類問題的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化:
【學業(yè)評價】
1.(水平2)在2019年的航天發(fā)射任務(wù)中,“嫦娥五號”將實現(xiàn)我國首次月球采樣返回,這是完成探月工程“繞、落
8、、回”的關(guān)鍵一步。將地球和月球均視為質(zhì)量分布均勻的球體(球的體積公式為V=πr3,其中r為球的半徑),已知地球的質(zhì)量為M,月球的半徑為R0,地球與月球的半徑之比為a,地球表面和月球表面的重力加速度大小之比為b,則月球的密度為 ( )
A. B.
C. D.
【解析】選A。由題意知,地球與月球半徑之比為a,而月球半徑為R0,則地球半徑為R=aR0,由在地球表面重力與萬有引力相等有:=mg,可得地球表面重力加速度g=
地球表面和月球表面的重力加速度之比為b,則可得月球表面重力加速度g0==,
由在月球表面重力與萬有引力相等有G=mg0,
可得g0==
可得月球質(zhì)量
9、M0=
再根據(jù)密度公式有M0=ρ·π
可解得,月球的密度:ρ=,
故A正確,B、C、D錯誤。故選A。
2.(水平4)影片《流浪地球》中地球脫離太陽系流浪的最終目標是進入離太陽系最近的比鄰星系的合適軌道,成為這顆恒星的行星?，F(xiàn)實中在2016年8月歐洲南方天文臺曾宣布在離地球最近的比鄰星發(fā)現(xiàn)宜居行星“比鄰星b”,該行星質(zhì)量約為地球的1.3倍,直徑約為地球的22倍,繞比鄰星公轉(zhuǎn)周期11.2天,與比鄰星距離約為日地距離的5%,若不考慮星球的自轉(zhuǎn)效應(yīng) ( )
A.比鄰星的質(zhì)量大于太陽的質(zhì)量
B.比鄰星的密度小于太陽的密度
C.“比鄰星b”的公轉(zhuǎn)線速度大小小于地球的公轉(zhuǎn)線速度大小
D
10、.“比鄰星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
【解析】選D。根據(jù)萬有引力提供向心力得:G=mr
解得:M=,
所以=·=()3×()2≈0.13,故比鄰星的質(zhì)量小于太陽質(zhì)量,故A錯誤;
依據(jù)題中條件無法比較兩者的密度關(guān)系,故B錯誤;
根據(jù)線速度公式v=,所以==·=×=1.6,故C錯誤;
在星球表面,重力與萬有引力相等,則有:g=,
所以=·()2=1.3×()2=0.002 69,
即“比鄰星 b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故D正確。
【補償訓練】
1.據(jù)報道,天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的a倍,質(zhì)量是地球的b倍。已知
11、近地衛(wèi)星繞地球運行的周期約為T,引力常量為G。則該行星的平均密度為 ( )
A. B. C. D.
【解析】選C。萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運行的向心力:G=m,且
ρ地=,聯(lián)立得ρ地=。而==,因而ρ星=。
2.據(jù)報導(dǎo),新的火星探測車將于2020年前往火星,進而為最終的載人任務(wù)鋪平道路。已知火星半徑為R,表面重力加速度為g,引力常量為G,且可將火星視為質(zhì)量分布均勻的球體,可得火星的平均密度是 ( )
A. B. C. D.
【解析】選C。設(shè)火星的質(zhì)量為M,火星表面上的一個物體的質(zhì)量為m,不考慮其他因素時,可認為此物體所受重力與火星給它的萬有引力相等,則
12、有:mg=G
火星體積為V=πR3
聯(lián)立以上兩式可得火星的密度為ρ=,故C正確,A、B、D錯誤。
考點2衛(wèi)星變軌問題
1.速度:如圖所示,設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3,在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速,則vA>v1,在B點加速,則v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。
2.加速度:因為在A點,衛(wèi)星只受到萬有引力作用,故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點,衛(wèi)星的加速度都相同,同理,經(jīng)過B點加速度也相同。
3.周期:設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3,軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3,由開普
13、勒第三定律=k可知T1
14、引力提供向心力,有G=mr,解得M==6.4×1026 kg,故選項D正確。
2.(水平4)(多選)假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時,經(jīng)歷如圖所示的變軌過程,則下列說法正確的是 ( )
A.飛船在軌道Ⅱ上運動時,在P點的速度大于在Q點的速度
B.飛船在軌道Ⅰ上運動時,在P點的速度大于在軌道Ⅱ上運動時在P點的速度
C.飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度
D.若軌道Ⅰ貼近火星表面且可將火星視為質(zhì)量分布均勻的球體,測出飛船在軌道Ⅰ上運動的周期,就可以推知火星的密度
【解析】選A、C、D。根據(jù)開普勒第二定律,行星與太陽連線在單位時間內(nèi)掃過的面
15、積相等可以知道,行星在遠離中心天體的位置處速度一定小于在靠近中心天體位置處的速度,類比可以知道,A正確;人造飛船在P點處受到的萬有引力F引=G,為其提供做圓周運動所需要的向心力F向=m,當萬有引力等于所需向心力時,人造飛船做圓周運動,當萬有引力小于所需向心力時,人造飛船做離心運動,飛船在軌道Ⅱ上P點的速度大于在軌道Ⅰ上P點的速度,B錯誤;根據(jù)牛頓第二定律F=F引=G=ma,同一個位置萬有引力大小與方向相同,所以在P點任一軌道的加速度相同,C正確;當軌道Ⅰ貼近火星表面時,設(shè)火星的半徑為R,由萬有引力用來提供向心力可以得到:F=G=mR,于是M==ρV,又因為V=,所以ρ=,D正確。
【補償訓練
16、】
(多選)載人飛船從發(fā)射、進入軌道、加速變軌,最后進入圓形軌道穩(wěn)定運行。如圖是載人飛船正在加速變軌的過程,下列相關(guān)的說法中,正確的是 ( )
A.進入高軌道后的周期比低軌道的周期小
B.進入高軌道后的速率比低軌道的速率小
C.進入高軌道后,飛船的加速度變小
D.飛船在圓形軌道運行時,宇航員處于超重狀態(tài)
【解析】選B、C。根據(jù)萬有引力提供向心力G=mr=m=ma,得T=2π,v=,a=,由此可以知道,軌道半徑越大,周期越大、線速度和加速度越小,故飛船進入高軌道后的周期變大,速率和加速度變小,故A錯誤,B、C均正確。飛船在圓形軌道運行時,地球?qū)τ詈絾T的引力完全提供向心力,宇航員處于失重狀態(tài),故D錯誤。
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2020年新教材高中物理 必備考點 素養(yǎng)評價7（含解析）新人教版必修2
