《2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題一 力和運(yùn)動(dòng) 第4講 萬(wàn)有引力與航天練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題一 力和運(yùn)動(dòng) 第4講 萬(wàn)有引力與航天練習(xí)（含解析）（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講　萬(wàn)有引力與航天 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)·重溫真題 1．(2019·全國(guó)卷Ⅱ)2019年1月，我國(guó)嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸。在探測(cè)器“奔向”月球的過(guò)程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖象是(　　) 答案　D 解析　由萬(wàn)有引力公式F＝G可知，探測(cè)器與地球表面距離h越大，F(xiàn)越小，排除B、C；而F與h不是一次函數(shù)關(guān)系，排除A。故選D。 2．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<

2、R地a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金 答案　A 解析　行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有：G＝ma，得向心加速度a＝，G＝m，得線速度v＝ ，由于R金＜R地＜R火，所以a金＞a地＞a火，v金＞v地＞v火，A正確。 3．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)(多選) 如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　) A．從P到M所用的時(shí)間等于

3、B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 答案　CD 解析　由開(kāi)普勒第二定律可知，相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)與海王星連線掃過(guò)的面積都相等。從P到M掃過(guò)的面積小于橢圓面積的，故所用時(shí)間小于，A錯(cuò)誤；從Q到N階段，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；從P到Q階段，萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速率逐漸變小，C正確；從M到N階段，萬(wàn)有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，D正確。 4．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中

4、子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　) A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 答案　BC 解析　依題意已知兩顆中子星的周期T、距離L，各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求，D錯(cuò)誤；對(duì)m1：G＝m1ω2r1，對(duì)m2：G＝m2ω2r2，已知幾何關(guān)系：r1＋r2＝L，ω＝，聯(lián)立以上各式可解得：r1＝L，r2＝L，m1＋m2＝，B正確；速率之和v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝，C正確；質(zhì)量之積

5、m1m2＝·＝·r1r2，r1r2不可求，故m1m2不可求，A錯(cuò)誤。 5．(2019·北京高考)2019年5月17日，我國(guó)成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星(　　) A．入軌后可以位于北京正上方 B．入軌后的速度大于第一宇宙速度 C．發(fā)射速度大于第二宇宙速度 D．若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少 答案　D 解析　同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A錯(cuò)誤；由＝知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，環(huán)繞速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的速度)，B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C錯(cuò)誤；若該衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道，所需發(fā)

6、射速度較小，所需能量較少，D正確。 6．(2019·天津高考)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國(guó)足跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測(cè)器的質(zhì)量為m，引力常量為G，嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的(　　) A．周期為 B．動(dòng)能為 C．角速度為 D．向心加速度為 答案　A 解析　探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，對(duì)探測(cè)器，由牛頓第二定律得，G＝m2r，解得周期T＝ ，A正確；由G＝m知，動(dòng)能Ek＝mv2＝，B錯(cuò)誤；由G＝

7、mrω2得，角速度ω＝ ，C錯(cuò)誤；由G＝ma得，向心加速度a＝，D錯(cuò)誤。 7．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 答案　C 解析　設(shè)地球半徑為R，根據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP＝16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ＝4R，根據(jù)開(kāi)普勒定律，＝＝64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ＝8∶1，C正確。 8．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)(多選) 在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，

8、把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過(guò)程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則(　　) A．M與N的密度相等 B．Q的質(zhì)量是P的3倍 C．Q下落過(guò)程中的最大動(dòng)能是P的4倍 D．Q下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 答案　AC 解析　如圖，當(dāng)x＝0時(shí)，對(duì)P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；對(duì)Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。 當(dāng)P、Q的加速度a＝0

9、時(shí)，對(duì)P有：mPgM＝kx0，則mP＝，對(duì)Q有：mQgN＝k·2x0，則mQ＝，即mQ＝6mP，B錯(cuò)誤；根據(jù)mg＝G得，星球質(zhì)量M＝，則星球的密度ρ＝＝，所以M、N的密度之比＝·＝×＝1，A正確；當(dāng)P、Q的加速度為零時(shí)，P、Q的動(dòng)能最大，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，對(duì)P有：mPgMx0＝Ep彈＋EkP，即EkP＝3mPa0x0－Ep彈，對(duì)Q有：mQgN·2x0＝4Ep彈＋EkQ，即EkQ＝2mQa0x0－4Ep彈＝12mPa0x0－4Ep彈＝4×(3mPa0x0－Ep彈)＝4EkP，C正確；P、Q在彈簧壓縮到最短時(shí)，其位置與初位置關(guān)于加速度a＝0時(shí)的位置對(duì)稱，故P下落過(guò)程中彈簧的最大壓縮量為2x0，Q為

10、4x0，D錯(cuò)誤。 命題特點(diǎn)：結(jié)合萬(wàn)有引力定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算，結(jié)合能量守恒，考查天體的運(yùn)動(dòng)及變軌問(wèn)題，多以選擇題形式出現(xiàn)。 思想方法：近似法、估算法、模型法。 高考考向1　天體質(zhì)量和密度的估算 例1　我國(guó)已經(jīng)發(fā)射了一百七十多個(gè)航天器。其中發(fā)射的貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”與已經(jīng)在軌運(yùn)行的“天宮二號(hào)”成功對(duì)接形成組合體，如圖所示。假設(shè)組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T1。如果月球繞地球的運(yùn)動(dòng)也看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R1，周期為T2。已知地球表面處重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地球看

11、成質(zhì)量分布均勻的球體。則(　　) A．月球的質(zhì)量可表示為 B．組合體與月球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度比值為 C．地球的密度可表示為 D．組合體的向心加速度可表示為2g (1)已知月球繞地球的周期和軌道半徑，能求月球質(zhì)量嗎？ 提示：不能。月球是環(huán)繞天體，只能求中心天體(地球)的質(zhì)量。 (2)距地面的高度為h的圓形軌道的半徑為多少？ 提示：R＋h。 [解析]　由于月球是環(huán)繞天體，根據(jù)題意可以求出地球的質(zhì)量，不能求月球的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；對(duì)于組合體和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M，則由牛頓第二定律可知G＝m，解得v＝，則組合體與月球運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度比值為，B錯(cuò)誤；對(duì)于

12、組合體，由G＝m·(R＋h)，解得M＝，又因?yàn)榈厍虻捏w積為V＝πR3，整理解得ρ＝＝，C正確；由G＝ma，G＝mg，知組合體的向心加速度大小為a＝2g，D錯(cuò)誤。 [答案]　C 估算中心天體質(zhì)量和密度的兩條思路和三個(gè)誤區(qū) (1)兩條思路 ①利用天體表面的重力加速度和天體半徑估算 由G＝mg天體得M＝，再由ρ＝，V＝πR3得ρ＝。 ②已知天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期，由G＝mr得M＝，再結(jié)合ρ＝，V＝πR3得ρ＝，在中心天體表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，r＝R，則ρ＝。 (2)三個(gè)常見(jiàn)誤區(qū) ①天體質(zhì)量和密度的估算是指中心天體的質(zhì)量和密度的估算，而非環(huán)繞天體的。 ②注意區(qū)分軌道半徑

13、r和中心天體的半徑R。 ③在考慮自轉(zhuǎn)問(wèn)題時(shí)，只有兩極才有＝mg天體。 1．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)2018年2月，我國(guó)500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 答案　C 解析　設(shè)脈沖星質(zhì)量為M，密度為ρ，星體表面“赤道”處一物塊質(zhì)量為m，根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：≥

14、m()2R，ρ＝＝，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得：ρ≥≈5×1015 kg/m3，故C正確。 2．(2019·山東濱州二模)2019年4月11日21時(shí)黑洞視界望遠(yuǎn)鏡合作組織(ETE)宣布了近鄰巨橢圓星系M87中心捕獲的首張黑洞圖像，提供了黑洞存在的直接“視覺(jué)”證據(jù)，驗(yàn)證了1915年愛(ài)因斯坦的偉大預(yù)言。一種理論認(rèn)為，整個(gè)宇宙很可能是個(gè)黑洞，如今可觀測(cè)宇宙的范圍膨脹到了半徑465億光年的規(guī)模，也就是說(shuō)，我們的宇宙就像一個(gè)直徑930億光年的球體。黑洞的質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足史瓦西半徑公式＝(其中c為光速，其值為c＝3×108 m/s，G為引力常量，其值為6.67×10－11 N·m2/kg2)，則由此可估

15、算出宇宙的總質(zhì)量的數(shù)量級(jí)約為(　　) A．1054 kg B．1044 kg C．1034 kg D．1024 kg 答案　A 解析　宇宙的半徑r＝465×108×365×24×3600×3×108 m≈4.4×1026 m，根據(jù)半徑公式＝，可得宇宙的質(zhì)量M＝＝ kg≈0.3×1054 kg，故宇宙質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為1054 kg，故A正確；B、C、D錯(cuò)誤。 3．(2019·遼寧鞍山一中高三三月模擬)(多選)宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)某行星表面，在離該行星表面高度為h處，將一小球以大小為v0的初速度水平拋出，小球水平射程為x。已知該行星的半徑為R，引力常量為G。則下列判斷正確

16、的是(　　) A．該行星的質(zhì)量為 B．該行星的密度為 C．該星系的第一宇宙速度大小為 D．該行星表面的重力加速度大小為 答案　AD 解析　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：h＝gt2，x＝v0t，解得g＝，行星表面任一物體的重力等于行星對(duì)物體的萬(wàn)有引力，mg＝G，得M＝＝，故A、D正確；行星的密度ρ＝＝＝，故B錯(cuò)誤；該星系的第一宇宙速度大小v1＝＝，故C錯(cuò)誤。 高考考向2　行星、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 例2　(2019·河南鄭州三模)地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所成夾角叫做地球?qū)υ撔行堑挠^察視角，如圖中θ所示。當(dāng)行星處于最大觀察

17、視角時(shí)是地球上的天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)機(jī)。已知某行星的最大觀察視角為θ0，則該行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為(　　) A. B. C. D. (1)何時(shí)觀察視角最大？ 提示：當(dāng)?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時(shí)，觀察視角最大。 (2)如何求角速度？ 提示：根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力即可求解。 [解析]　由題意可知，當(dāng)?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時(shí)，觀察視角最大，設(shè)R為地球的軌道半徑，可得行星的軌道半徑r＝Rsinθ0，得：＝sinθ0。設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有：G＝mω2r，得：ω2＝，行星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)

18、動(dòng)的角速度之比為：＝＝，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 [答案]　A 環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 (1)一種模型：無(wú)論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 (2)兩條思路 ①萬(wàn)有引力提供向心力，即＝m＝mrω2＝mr·()2＝ma； ②天體對(duì)其表面物體的萬(wàn)有引力近似等于重力，即＝mg天體。 (3)三點(diǎn)提醒 ①a、v、ω、T、r只要一個(gè)量發(fā)生變化，其他量也發(fā)生變化； ②a、v、ω、T與環(huán)繞天體的質(zhì)量無(wú)關(guān)； ③對(duì)于人造地球衛(wèi)星，當(dāng)r＝R地時(shí)，v＝7.9 km

19、/s為第一宇宙速度。 (4)四點(diǎn)注意 ①同步衛(wèi)星繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。 ②所有同步衛(wèi)星都在赤道上空相同的高度上。 ③注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的區(qū)別與聯(lián)系。 ④區(qū)別軌道半徑與距天體表面的高度。 4．(2019·安徽省江南十校二模)2019年1月3日10時(shí)26分，嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功軟著陸在月球背面預(yù)選區(qū)域。發(fā)射后，嫦娥四號(hào)探測(cè)器經(jīng)過(guò)約110小時(shí)奔月飛行，到達(dá)月球附近，成功實(shí)施近月制動(dòng)，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進(jìn)入距離月球表面高度為h的環(huán)月軌道。若忽略月球自轉(zhuǎn)，月球的半徑為R，將嫦娥四號(hào)探測(cè)器的環(huán)月軌道視為圓形軌道，運(yùn)動(dòng)周期為T，引力常量為G，不

20、計(jì)因燃料消耗而損失的質(zhì)量，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．嫦娥四號(hào)在軌道上的速度與月球的第一宇宙速度之比是 B．嫦娥四號(hào)在軌道上的速度與月球的第一宇宙速度之比是 C．嫦娥四號(hào)在軌道上的加速度與月球表面的重力加速度之比是 D．嫦娥四號(hào)在軌道上的加速度與月球表面的重力加速度之比是 答案　C 解析　由G＝m，得v＝ ，所以嫦娥四號(hào)在軌道上的速度與月球的第一宇宙速度之比是，A、B錯(cuò)誤；由G＝ma，得a＝，所以嫦娥四號(hào)在軌道上的加速度與月球表面的重力加速度之比是，C正確，D錯(cuò)誤。 5．(2019·廣東惠州二模)(多選)2018年7月27日出現(xiàn)了“火星沖日”的天文奇觀，火星離地球最近最亮

21、。當(dāng)?shù)厍蛭挥谔?yáng)和火星之間且三者幾乎排成一條直線時(shí)，天文學(xué)稱之為“火星沖日”?；鹦桥c地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不考慮火星與地球的自轉(zhuǎn)，且假設(shè)火星和地球的軌道平面在同一個(gè)平面上，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。則根據(jù)提供的數(shù)據(jù)可知(　　) 質(zhì)量 半徑 與太陽(yáng)間距離 地球 M R r 火星 約0.1M 約0.5R 約1.5r A．在火星表面附近發(fā)射飛行器的速度至少為7.9 km/s B．理論上計(jì)算可知下一次“火星沖日”的時(shí)間大約在2020年10月份 C．火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比約為2∶5 D．火星運(yùn)行的加速度比地球運(yùn)行的加速度大

22、 答案　BC 解析　根據(jù)近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，由＝m，可得近地衛(wèi)星的最小發(fā)射速度v＝，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，火星半徑是地球半徑的0.5倍，所以v火＝＝ ＜ ＝v地，即在火星表面附近發(fā)射飛行器的最小速度小于在地球表面發(fā)射飛行器的最小速度(7.9 km/s)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知：＝，解得T火＝＝1.5 年≈1.8年，設(shè)至少再次經(jīng)過(guò)時(shí)間t火星再次沖日，則t－t＝2π，解得t＝2.25年＝2年零3個(gè)月，則理論上計(jì)算可知下一次“火星沖日”的時(shí)間大約在2020年10月份，故B正確；根據(jù)＝mg，解得g＝，則＝×＝0.1×()2＝，故C正確；根據(jù)G＝ma可知，火星運(yùn)行的加速

23、度比地球運(yùn)行的加速度小，故D錯(cuò)誤。 高考考向3　航天器的變軌問(wèn)題 例3　(2019·湖北荊州高三四月質(zhì)檢)2018年12月8日凌晨2點(diǎn)24分，中國(guó)長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心起飛，把嫦娥四號(hào)探測(cè)器送入地月轉(zhuǎn)移軌道，“嫦娥四號(hào)”經(jīng)過(guò)地月轉(zhuǎn)移軌道的P點(diǎn)時(shí)實(shí)施一次近月調(diào)控后進(jìn)入環(huán)月圓形軌道Ⅰ，再經(jīng)過(guò)系列調(diào)控使之進(jìn)入準(zhǔn)備“落月”的橢圓軌道Ⅱ，于2019年1月3日上午10點(diǎn)26分，最終實(shí)現(xiàn)人類首次在月球背面軟著陸。若繞月運(yùn)行時(shí)只考慮月球引力作用，下列關(guān)于“嫦娥四號(hào)”的說(shuō)法正確的是(　　) A．“嫦娥四號(hào)”的發(fā)射速度必須大于11.2 km/s B．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的速度大于月球的第一宇

24、宙速度 C．沿軌道Ⅰ運(yùn)行至P點(diǎn)的加速度小于沿軌道Ⅱ運(yùn)行至P點(diǎn)的加速度 D．經(jīng)過(guò)地月轉(zhuǎn)移軌道的P點(diǎn)時(shí)必須進(jìn)行減速后才能進(jìn)入環(huán)月圓形軌道Ⅰ (1)衛(wèi)星在圓形軌道Ⅰ上P點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力與向心力是否相等？ 提示：相等。 (2)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)地月轉(zhuǎn)移軌道的P點(diǎn)時(shí)，所受萬(wàn)有引力與向心力是否相等？ 提示：不相等，萬(wàn)有引力小于向心力。 [解析]　嫦娥四號(hào)仍在地月系里，沒(méi)有脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度需小于第二宇宙速度而大于第一宇宙速度，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道Ⅰ的軌道半徑大于月球的半徑，由公式v＝ 可知，沿軌道Ⅰ運(yùn)行的速度小于月球的第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度由萬(wàn)有引力產(chǎn)生，不管在哪

25、一軌道，只要經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，加速度都相同，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星經(jīng)過(guò)地月轉(zhuǎn)移軌道的P點(diǎn)時(shí)，如果不調(diào)控，衛(wèi)星將遠(yuǎn)離月球，即萬(wàn)有引力不足以提供所需的向心力，所以衛(wèi)星經(jīng)過(guò)地月轉(zhuǎn)移軌道的P點(diǎn)時(shí)必須進(jìn)行減速后才能進(jìn)入環(huán)月圓形軌道Ⅰ，故D正確。 [答案]　D 求航天器變軌問(wèn)題的三點(diǎn)注意 (1)航天器經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。 (2)航天器在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。 (3)同一中心天體的不同圓軌道或橢圓軌道的周期均滿足開(kāi)普勒第三定律＝k。 6．(2019·四川自貢高三一診)(多選)如圖是發(fā)射的一顆人造衛(wèi)星在繞地球軌道上的幾次變軌圖，

26、軌道Ⅰ是圓軌道，軌道Ⅱ和軌道Ⅲ是依次在P點(diǎn)變軌后的橢圓軌道。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度大于7.9 km/s B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在P點(diǎn)和Q點(diǎn)的速度大小相等 C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度等于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度 D．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點(diǎn)加速進(jìn)入軌道Ⅱ后機(jī)械能增加 答案　CD 解析　第一宇宙速度v1＝7.9 km/s是近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，是圓軌道衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，根據(jù)環(huán)繞半徑越大線速度越小，可知衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的速度一定小于7.9 km/s，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)為近地點(diǎn)，則在P點(diǎn)的

27、速度大小大于在Q點(diǎn)的速度大小，B錯(cuò)誤；根據(jù)a＝可知，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度等于衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度，C正確；衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點(diǎn)加速進(jìn)入軌道Ⅱ，發(fā)動(dòng)機(jī)做正功，機(jī)械能增加，D正確。 7．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)2017年4月，我國(guó)成功發(fā)射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道(可視為圓軌道)運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的(　　) A．周期變大 B．速率變大 C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大 答案　C 解析　天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來(lái)的軌道運(yùn)

28、行，根據(jù)G＝ma＝＝mr可知，組合體運(yùn)行的向心加速度、速率、周期不變，組合體的質(zhì)量比天宮二號(hào)的質(zhì)量大，則其動(dòng)能變大，C正確。 高考考向4　雙星與多星問(wèn)題 例4　(2019·貴陽(yáng)一模)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波信號(hào)。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并之前，它們繞二者連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，且二者越轉(zhuǎn)越近，最終碰撞在一起，形成新的天體。若將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，則此過(guò)程中兩中子星的(　　) A．線速度逐漸變小 B．角速度保持不變 C．周期逐漸變大 D．向心加速度逐漸變大 (1)雙星系統(tǒng)中兩顆星的軌道半徑有什么關(guān)系？

29、 提示：軌道半徑之和等于兩星之間的距離。 (2)雙星系統(tǒng)中兩顆星的角速度、周期有什么關(guān)系？ 提示：相等。 [解析]　設(shè)兩顆星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、r2，相距L，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知：＝m1r1ω2，＝m2r2ω2，又L＝r1＋r2，ω＝，聯(lián)立解得ω＝，T＝，r1＝L，r2＝L，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系，有v1＝ωr1＝，v2＝ωr2＝，故隨著L變小，線速度變大，角速度變大，周期變小，A、B、C錯(cuò)誤；對(duì)于向心加速度，有＝m1a1＝m2a2，故可判斷向心加速度變大，D正確。 [答案]　D 1.雙星系統(tǒng) (1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即＝m1

30、ωr1，＝m2ωr2。 (2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)兩顆星的運(yùn)行半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L。 (4)兩顆星到環(huán)繞中心的距離r1、r2與兩星體質(zhì)量成反比，即＝，兩星體的質(zhì)量與兩星體運(yùn)動(dòng)的線速度成反比，即＝。 (5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2π 。 (6)雙星的總質(zhì)量公式m1＋m2＝。 2．多星系統(tǒng) (1)一般都在同一平面內(nèi)繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期都相等。 (2)星體所需的向心力由其他星體對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供。 8．(2019·湖南湖北八市十二校高三第二次調(diào)研聯(lián)考)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星

31、組成的四星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。已知引力常量為G。關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．四顆星的軌道半徑均為 C．四顆星表面的重力加速度均為G D．四顆星的周期均為2πa 答案　B 解析　四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為a，A正確，B錯(cuò)誤；由＝m′g可知，四顆星表面的重力加速度均為g＝G，C正確；由G＋2Gcos45°＝m×a×，解得四顆星的周期均為T＝2πa，D正確。 9．(2019·山東聊城

32、二模)(多選)2016年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，根據(jù)科學(xué)家們的推測(cè)，雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來(lái)源之一。假設(shè)宇宙中有一由a、b兩顆星組成的雙星系統(tǒng)，這兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得a星的周期為T，a、b兩星間的距離為l，軌道半徑之差為Δr，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則(　　) A．b星的周期為T B．b星的線速度大小為 C．a(chǎn)、b兩星的軌道半徑之比為 D．a(chǎn)、b兩星的質(zhì)量之比為 答案　BD 解析　兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以兩顆星的周期相等，則Tb＝Ta＝T，故A錯(cuò)誤；a、b兩星間的距離為l

33、，軌道半徑之差為Δr，已知a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑，則ra＋ rb＝l，ra－rb＝Δr，所以ra＝，rb＝。a、b兩星的軌道半徑之比＝，b星的線速度大小vb＝＝，故B正確，C錯(cuò)誤；兩顆星繞它們連線上的某一點(diǎn)在萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則G＝mara()2＝mbrb()2，所以a、b兩星的質(zhì)量之比＝＝，故D正確。 易錯(cuò)警示 近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體相關(guān)聯(lián)的問(wèn)題 例　(2019·甘肅武威六中二模)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有(

34、　　) A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是 C．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng) D．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是20 h 分析與解　地球同步衛(wèi)星c的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度比a大。由G＝ma，得a＝G，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，A錯(cuò)誤；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24 h，則c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是×2π＝，故B錯(cuò)誤；由v＝rω知，a的線速度小于c的線速度，由G＝m，可得v＝，可知

35、衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故C正確；由開(kāi)普勒第三定律＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24 h，故D錯(cuò)誤。 答案　C 易錯(cuò)警示　地面上的物體，其所受萬(wàn)有引力不等于隨地球自轉(zhuǎn)的向心力。 配套作業(yè) 　　限時(shí)：50分鐘　　　滿分：100分 選擇題(本題共12小題，共100分，其中第1～8題為單選題，每小題8分，第9～12題為多選題，每小題9分) 1．(2019·濟(jì)南高三模擬)我國(guó)計(jì)劃2020年發(fā)射火星探測(cè)器，實(shí)現(xiàn)火星的環(huán)繞、著陸和巡視探測(cè)。已知火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑

36、約為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的，火星的半徑約為地球半徑的，火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．火星的公轉(zhuǎn)周期比地球小 B．火星的公轉(zhuǎn)速度比地球大 C．探測(cè)器在火星表面時(shí)所受火星引力比在地球表面時(shí)所受地球引力小 D．探測(cè)器環(huán)繞火星表面運(yùn)行的速度比環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度大 答案　C 解析　火星公轉(zhuǎn)軌道半徑大于地球公轉(zhuǎn)軌道半徑，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，火星的公轉(zhuǎn)周期比地球大，A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝可知，火星的公轉(zhuǎn)速度比地球小，B錯(cuò)誤；根據(jù)g＝，則＝·()2＝×22＝，則探測(cè)器在火星表面時(shí)所受火星引力比在地球表面時(shí)所受地球引力小，C正確；根據(jù)v火＝＝＝·＝v地，則探測(cè)器環(huán)繞火星表面運(yùn)

37、行的速度比環(huán)繞地球表面運(yùn)行的速度小，D錯(cuò)誤。 2．(2019·福建泉州第五中學(xué)高三5月適應(yīng)性考試)2018年12月12日，在北京飛控中心工作人員的精密控制下，嫦娥四號(hào)開(kāi)始實(shí)施近月制動(dòng)，成功進(jìn)入環(huán)月圓軌道Ⅰ。12月30日成功實(shí)施變軌，進(jìn)入橢圓著陸軌道Ⅱ，為下一步月面軟著陸做準(zhǔn)備。如圖所示B為近月點(diǎn)，A為遠(yuǎn)月點(diǎn)，關(guān)于嫦娥四號(hào)衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度 B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài) C．衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，機(jī)械能增加 D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在軌道Ⅱ經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能 答案　D 解析

38、　根據(jù)萬(wàn)有引力提供加速度有：G＝＝ma，衛(wèi)星在B點(diǎn)距月心更近，所以加速度更大，A錯(cuò)誤；衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力全部提供向心力，所以儀器處于失重狀態(tài)，B錯(cuò)誤；衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，需要點(diǎn)火減速，所以衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，外力做負(fù)功，機(jī)械能減小，C錯(cuò)誤；在軌道Ⅱ上從A點(diǎn)到B點(diǎn)，萬(wàn)有引力做正功，動(dòng)能增大，所以衛(wèi)星在B點(diǎn)動(dòng)能大，D正確。 3. (2019·江蘇高考)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)。如圖所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則(　　)

39、A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1> C．v1 答案　B 解析　衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，由開(kāi)普勒第二定律知，近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，即v1>v2。若衛(wèi)星以近地點(diǎn)到地心的距離r為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，則有＝m，得運(yùn)行速度v近＝ ，由于衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，則v1>v近，即v1> ，B正確。 4．(2019·山東煙臺(tái)一模)赤道平面內(nèi)的某顆衛(wèi)星自西向東繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，該衛(wèi)星離地面的高度小于地球同步衛(wèi)星的高度。赤道上一觀察者發(fā)現(xiàn)，該衛(wèi)星連續(xù)兩次出現(xiàn)在觀察者正上方的最小時(shí)間間隔為t，已知地球自轉(zhuǎn)周期為T0，地球半徑為R，地球表面的重力加

40、速度為g，由此可知該衛(wèi)星離地面的高度為(　　) A.－R B. C.－R D. 答案　A 解析　根據(jù)赤道平面內(nèi)的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，有：＝m(R＋h)·2，解之可得：h＝－R。設(shè)衛(wèi)星的周期為T，則有t－t＝2π，解之得：T＝，由此可得：h＝－R，代入黃金代換式GM＝gR2，可得：h＝－R。故A正確。 5．(2019·廣東省廣州市高三下學(xué)期一模)位于貴州的“中國(guó)天眼”(FAST)是目前世界上口徑最大的單天線射電望遠(yuǎn)鏡，通過(guò)FAST可以測(cè)量地球與木星之間的距離。當(dāng)FAST接收到來(lái)自木星的光線傳播方向恰好與地球公轉(zhuǎn)線速度方向相同時(shí)，測(cè)得地球與木星的距離是

41、地球與太陽(yáng)距離的k倍。若地球和木星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)且軌道共面，則可知木星的公轉(zhuǎn)周期為(　　) A．(1＋k2) 年 B．(1＋k2) 年 C．(1＋k) 年 D．k 年 答案　A 解析　設(shè)地球與太陽(yáng)的距離為r，根據(jù)題述可知木星與太陽(yáng)的距離為R＝＝r(1＋k2)，設(shè)木星的公轉(zhuǎn)周期為T年，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，則有：＝，解得T＝(1＋k2)年，A正確。 6．(2019·閩粵贛三省十校高三下學(xué)期聯(lián)考)某行星的自轉(zhuǎn)周期為T，赤道半徑為R。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該行星的自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，會(huì)導(dǎo)致該行星赤道上的物體恰好對(duì)行星表面沒(méi)有壓力，已知引力常量為G。則(　　) A．

42、該行星的質(zhì)量為M＝ B．該行星的同步衛(wèi)星軌道半徑為r＝R C．質(zhì)量為m的物體對(duì)行星赤道地面的壓力為F＝ D．環(huán)繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大線速度為7.9 km/s 答案　B 解析　行星自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則周期將變?yōu)門，由題意可知此時(shí)：G＝mR，解得：M＝，故A錯(cuò)誤；該行星的同步衛(wèi)星的周期等于該行星的自轉(zhuǎn)周期，由萬(wàn)有引力提供向心力可得：G＝mr，又M＝，解得：r＝R，故B正確；該行星赤道地面上的物體所受的萬(wàn)有引力和支持力的合力提供其隨行星自轉(zhuǎn)時(shí)所做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即－FN′＝mR，又M＝，解得：FN′＝，由牛頓第三定律可知F＝FN′＝，故C錯(cuò)誤；環(huán)繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

43、的衛(wèi)星的軌道半徑等于該行星的半徑時(shí)，衛(wèi)星的線速度最大，由＝m得v＝＝，由于R、T的數(shù)值未知，故無(wú)法確定環(huán)繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大線速度是否為7.9 km/s，故D錯(cuò)誤。故選B。 7．(2019·重慶一中高三5月模考)雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星球A、B的質(zhì)量都是m，相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)際觀測(cè)該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計(jì)算出的周期理論值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜測(cè)這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響，并認(rèn)為C位于A、B的連線正中間，則A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0及C的質(zhì)量分別為(　　) A．2π，m B．2π，m C．2π，m

44、 D．2π，m 答案　D 解析　兩星的角速度相同，根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知：＝mr1ω＝mr2ω，可得r1＝r2；兩星繞連線的中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則＝m·ω，解得ω1＝；所以T0＝＝2π ；由于C的存在，雙星的向心力由萬(wàn)有引力的合力提供，則G＋＝m·Lω，T＝＝kT0，聯(lián)立解得：M＝，故選D。 8．(2019·陜西二模)宇航員在某星球表面做了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，將一插有風(fēng)帆的滑塊放置在傾角為θ的粗糙斜面上由靜止開(kāi)始下滑，帆在星球表面受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比，即F＝kv，k為已知常數(shù)。宇航員通過(guò)傳感器測(cè)量得到滑塊下滑的加速度a與速度v的關(guān)系圖象如圖乙所示，已知圖中直線在縱軸與橫軸的截距分別

45、為a0、v0，滑塊與足夠長(zhǎng)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，星球的半徑為R，引力常量為G，忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，由上述條件可判斷出(　　) A．滑塊的質(zhì)量為 B．星球的密度為 C．星球的第一宇宙速度為 D．該星球近地衛(wèi)星的周期為 答案　B 解析　帶風(fēng)帆的滑塊在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空氣阻力的作用，沿斜面方向，由牛頓第二定律得：mg′sinθ－μmg′cosθ－F＝ma，而F＝kv，聯(lián)立可解得：a＝g′sinθ－μg′cosθ－，由題意知：＝，g′sinθ－μg′cosθ＝a0，即滑塊的質(zhì)量為：m＝，A錯(cuò)誤；星球表面的重力加速度為：g′＝，根據(jù)＝mg′和M＝ρ·πR3可得星球的密度

46、為：ρ＝＝，B正確；再根據(jù)＝可得，星球的第一宇宙速度為：v＝＝，C錯(cuò)誤；根據(jù)mg＝＝可得，該星球近地衛(wèi)星的周期為：T＝2π ＝2π，D錯(cuò)誤。 9．(2019·湖南衡陽(yáng)二模改編)2019年1月3日，嫦娥四號(hào)探測(cè)器登陸月球，實(shí)現(xiàn)人類探測(cè)器首次在月球背面軟著陸。為給嫦娥四號(hào)探測(cè)器提供通信支持，我國(guó)早在2018年5月21日就成功發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋號(hào)”。如圖所示，“鵲橋號(hào)”中繼星一邊繞拉格朗日L2點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，一邊隨月球同步繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，且其繞L2點(diǎn)的半徑遠(yuǎn)小于L2點(diǎn)與地球間的距離。(已知位于地、月拉格朗日L1、L2點(diǎn)處的小物體能夠在地、月的引力作用下，幾乎不消耗燃料，便可與月球同步繞地球

47、做圓周運(yùn)動(dòng)。)則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．“鵲橋號(hào)”的發(fā)射速度大于11.2 km/s B．“鵲橋號(hào)”繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約等于月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期 C．同一衛(wèi)星在L2點(diǎn)受地、月引力的合力比其在L1點(diǎn)受地、月引力的合力大 D．若技術(shù)允許，使“鵲橋號(hào)”剛好位于拉格朗日L2點(diǎn)，能夠更好地為嫦娥四號(hào)探測(cè)器提供通信支持 答案　BC 解析　衛(wèi)星脫離地球的引力的第二宇宙速度的數(shù)值是11.2 km/s，“鵲橋號(hào)”在繞地球運(yùn)動(dòng)，所以“鵲橋號(hào)”的發(fā)射速度應(yīng)小于11.2 km/s，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，“鵲橋號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同，故B正確；L2點(diǎn)是距離地球較遠(yuǎn)的拉格朗日點(diǎn)

48、，由Fn＝mrω2可知，同一衛(wèi)星在L2點(diǎn)受月球和地球引力的合力比在L1點(diǎn)要大，故C正確；“鵲橋號(hào)”若剛好位于L2點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，通訊范圍較小，并不能更好地為嫦娥四號(hào)探測(cè)器提供通信支持，故D錯(cuò)誤。 10．(2019·陜西漢中二模)圖甲所示的“軌道康復(fù)者”航天器可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命。圖乙是“軌道康復(fù)者”在某次拯救一顆地球同步衛(wèi)星前，二者在同一平面內(nèi)沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，此時(shí)二者的連線通過(guò)地心，軌道半徑之比為1∶4。若不考慮衛(wèi)星與“軌道康復(fù)者”之間的引力，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運(yùn)動(dòng) B

49、．在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的加速度大小是地球同步衛(wèi)星的16倍 C．在圖示軌道上，地球同步衛(wèi)星的機(jī)械能大于“軌道康復(fù)者”的機(jī)械能 D．若要對(duì)該同步衛(wèi)星實(shí)施拯救，“軌道康復(fù)者”應(yīng)從圖示軌道上加速，然后與同步衛(wèi)星對(duì)接 答案　BD 解析　因“軌道康復(fù)者”的高度低于同步衛(wèi)星的高度，可知其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，也大于站在赤道上的觀察者的角速度，故站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由G＝ma得：a＝，在圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”與地球同步衛(wèi)星加速度之比為＝＝＝16，B正確；因“軌道康復(fù)者”與地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不確定，故不能比較機(jī)械能的大小關(guān)系，C錯(cuò)誤；“軌道康復(fù)者”應(yīng)

50、從圖示軌道上加速后，使軌道半徑增大，與同步衛(wèi)星軌道相交，才可進(jìn)行對(duì)接，D正確。 11．(2019·哈爾濱三中高三一模)我國(guó)的嫦娥四號(hào)在2019年1月3日著陸在了月球背面，這是人類歷史上的首次著陸，為全世界的月球探索開(kāi)拓了新方向。為了保持地面和嫦娥四號(hào)的通信，我國(guó)于2018年5月21日，將一顆地月中繼衛(wèi)星“鵲橋”發(fā)射到地月軌道的拉格朗日點(diǎn)L2上。我們可以簡(jiǎn)單理解為：處在L2點(diǎn)的物體在地球和月球的引力共同作用下，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并始終與地月共線。已知地球的質(zhì)量M、地球球心到L2點(diǎn)的距離為r、引力常量為G、月球公轉(zhuǎn)周期為T，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．中繼衛(wèi)星“鵲橋”的運(yùn)行線速度大于月

51、球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度 B．中繼衛(wèi)星“鵲橋”的運(yùn)行線速度小于月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度 C．中繼衛(wèi)星“鵲橋”的加速度為a＝ D．中繼衛(wèi)星“鵲橋”的加速度為a＝r 答案　AD 解析　中繼衛(wèi)星“鵲橋”與月球、地球始終在同一直線上，說(shuō)明“鵲橋”與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度相同，由于中繼衛(wèi)星“鵲橋”的軌道半徑比月球繞地球的軌道半徑大，由公式v＝ωr知，中繼衛(wèi)星“鵲橋”的線速度大于月球的線速度，故A正確，B錯(cuò)誤；中繼衛(wèi)星“鵲橋”的角速度為ω＝，所以中繼衛(wèi)星“鵲橋”的加速度為a＝ω2r＝r，由于中繼衛(wèi)星“鵲橋”在地球和月球的共同引力下運(yùn)動(dòng)，所以中繼衛(wèi)星“鵲橋”的加速度一定不等于，故C錯(cuò)誤，D正確。 12

52、．(2019·廣東肇慶三模)如圖所示是宇宙空間中某處孤立天體系統(tǒng)的示意圖，位于O點(diǎn)的一個(gè)中心天體有兩顆環(huán)繞衛(wèi)星，衛(wèi)星質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于中心天體質(zhì)量，且不考慮兩衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力。甲衛(wèi)星繞O點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，乙衛(wèi)星繞O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，半長(zhǎng)軸為r、半短軸為，甲、乙均沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)轉(zhuǎn)。兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡共面且交于M、N兩點(diǎn)。某時(shí)刻甲衛(wèi)星在M處，乙衛(wèi)星在N處。下列說(shuō)法正確的是(　　) A．甲、乙兩衛(wèi)星的周期相等 B．甲、乙兩衛(wèi)星各自經(jīng)過(guò)M處時(shí)的加速度大小相等 C．乙衛(wèi)星經(jīng)過(guò)M、N處時(shí)速率相等 D．甲、乙各自從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所需時(shí)間之比為1∶3 答案　ABC 解析　橢圓的半長(zhǎng)軸與圓軌道的半徑相同，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期相等，故A正確；甲、乙在M點(diǎn)都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，a＝，故加速度大小相等，故B正確；乙衛(wèi)星在M、N兩點(diǎn)時(shí)距O點(diǎn)的距離相同，衛(wèi)星的引力勢(shì)能相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，乙衛(wèi)星在M、N兩點(diǎn)的動(dòng)能相等，即速率相等，故C正確；甲衛(wèi)星從M到N，根據(jù)幾何關(guān)系可知，經(jīng)歷T，而乙衛(wèi)星從M到N經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行得慢，近地點(diǎn)運(yùn)行得快，故乙衛(wèi)星從M到N運(yùn)行的時(shí)間大于T，故甲、乙各自從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的時(shí)間之比不為1∶3，故D錯(cuò)誤。 - 24 -