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1、單元素養(yǎng)評價（三） (第七章) (90分鐘　100分) 【合格性考試】(60分鐘　60分) 一、選擇題(本題共11小題,每小題3分,共33分) 1.關(guān)于萬有引力定律,下列說法正確的是 (　　) A.牛頓提出了萬有引力定律,并測定了引力常量的數(shù)值 B.萬有引力定律只適用于天體之間 C.萬有引力的發(fā)現(xiàn),揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律 D.地球繞太陽在橢圓軌道上運行,在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是相同的 【解析】選C。牛頓提出了萬有引力定律,卡文迪許測定了引力常量的數(shù)值,萬有引力定律適用于任何物體之間,萬有引力的發(fā)現(xiàn),揭示了自然界一種基本相互作用的規(guī)律,選項A、B錯

2、誤,C正確;地球繞太陽在橢圓軌道上運行,在近日點和遠日點受到太陽的萬有引力大小是不相同的,選項D錯誤。 2.兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時針運動,衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運動,圓的半徑與橢圓的半長軸相等,兩軌道相交于A、B兩點,某時刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上,如圖所示,下列說法中正確的是 (　　) A.兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v2=v1 B.兩衛(wèi)星在A處的加速度a2>a1 C.兩衛(wèi)星在A點或B點處可能相遇 D.兩衛(wèi)星永遠不可能相遇 【解析】選D。v2為橢圓軌道的遠地點速度,速度最小,v1表示做勻速圓周運動的速度,v1>v2,故A錯誤;兩個軌道上的衛(wèi)星運動到A點時,根據(jù)G=ma

3、,解得a=,則兩衛(wèi)星在A處的加速度a2=a1,故B錯誤;橢圓的半長軸與圓軌道的半徑相同,根據(jù)開普勒第三定律知,兩衛(wèi)星的運動周期相等,則不會相遇,故D正確,C錯誤。 3.如圖所示,A為太陽系中的天王星,它繞太陽O運行的軌道視為圓時,運動的軌道半徑為R0,周期為T0,長期觀測發(fā)現(xiàn),天王星實際運動的軌道與圓軌道總有一些偏離,且每隔t0時間發(fā)生一次最大偏離,即軌道半徑出現(xiàn)一次最大。根據(jù)萬有引力定律,天文學家預言形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知的行星(假設其運動軌道與A在同一平面內(nèi),且與A的繞行方向相同),它對天王星的萬有引力引起天王星軌道的偏離,由此可推測未知行星的運動軌道半徑是

4、(　　) A.R0　　　　　　　　 B.R0 C.R0 D.R0 【解析】選D。根據(jù)=,則R=R0,又依題意有:-=1,則=,求得R=R0,故D正確。 4.如圖所示,在1687年出版的《自然哲學的數(shù)學原理》一書中,牛頓設想,拋出速度很大時,物體就不會落回地面,已知地球半徑為R,月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為n2R,周期為T,不計空氣阻力,為實現(xiàn)牛頓設想,拋出的速度至少為 (　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 【解析】選D。對于月球,萬有引力提供向心力G=mn2R,在地球表面附近G=m′,聯(lián)立解得:v=,故D正確。 5.假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體

5、組成,這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動,測得a星的周期為T,a、b兩顆星的距離為l,a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑),則 (　　) A.b星的周期為T B.a星的線速度大小為 C.a、b兩顆星的半徑之比為 D.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為 【解析】選B。雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力,角速度大小相等,則周期相等,所以b星的周期為T,選項A錯誤;根據(jù)題意可知,ra+rb=l,ra-rb=Δr,解得:ra=,rb=,則a星的線速度大小va==,=,選項B正確,選項C錯誤;雙星系統(tǒng)靠相互間的萬有引力提供向心力,角速度大小相等,向

6、心力大小相等,則有:maω2ra=mbω2rb,解得:==,選項D錯誤。 6.地球上站著兩位相距非常遠的觀察者,都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對自己靜止不動,則這兩位觀察者的位置及兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離是 (　　) A.一人在南極,一人在北極,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等 B.一人在南極,一人在北極,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等 C.兩人都在赤道上,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等 D.兩人都在赤道上,兩顆衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等 【解析】選D。兩位相距非常遠的觀察者,都發(fā)現(xiàn)自己正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對自己靜止不動,說明此衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星,運行軌道為位于

7、地球赤道平面內(nèi)的圓形軌道,距離地球的高度約為36 000 km,所以兩個人都在赤道上,兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等,故D正確。 7.宇宙中某一質(zhì)量為M、半徑為R的星球,有三顆衛(wèi)星A、B、C在同一平面上沿逆時針方向做圓周運動,其位置關(guān)系如圖所示。其中A到該星球表面的高度為h,已知萬有引力常量為G,則下列說法正確的是 (　　) A.衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)周期為2π B.衛(wèi)星C加速后可以追上衛(wèi)星B C.三顆衛(wèi)星的線速度大小關(guān)系為vA>vB=vC D.三顆衛(wèi)星的向心加速度大小關(guān)系為aA

8、A=2π,故A錯誤;衛(wèi)星在軌道上加速或減速將改變圓周運動所需向心力,而提供向心力的萬有引力保持不變,故衛(wèi)星在軌道上加速或減速時衛(wèi)星將做離心運動或近心運動而改變軌道高度,故不能追上或等候同一軌道上的衛(wèi)星;需要衛(wèi)星C先減速后加速才能追上衛(wèi)星B,故B錯誤;根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可得線速度v=,知半徑越大線速度越小,因rAvB=vC,故C正確;根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力可得加速度a=,知半徑越大加速度越小,因rAaB=aC,故D錯誤。 8.下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中不正確的是 (　　) A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s是人造衛(wèi)星的

9、最小發(fā)射速度 B.第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛 C.發(fā)射的火星探測衛(wèi)星,其發(fā)射速度大于第三宇宙速度 D.不同行星的第一宇宙速度一般是不同的 【解析】選C。第一宇宙速度v1=7.9 km/s是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,也是圓周運動的最大環(huán)繞速度,也是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,故A正確;第二宇宙速度為11.2 km/s,是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度,故B正確;發(fā)射的火星探測衛(wèi)星,其發(fā)射速度大于第二宇宙速度,因它繞火星旋轉(zhuǎn),仍在太陽的束縛下,故C錯誤;在地球表面萬有引力提供向心力,則有:G=m,解得:v=,不同行星的質(zhì)量與半徑之比一般不同,所以不同行星的第一宇宙速度一般

10、是不同的,故D正確。 9.北京時間2019年4月10日21時,在全球七大城市同時發(fā)布由“事件視界望遠鏡”觀測到位于室女A星系(M87)中央的超大質(zhì)量黑洞的照片,如圖所示。若某黑洞半徑R約為45 km,質(zhì)量M和半徑R滿足的關(guān)系為=,(其中c為光速,c=3.0×108 m/s,G為引力常量),則估算該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為 (　　) A.1010 m/s2 B.1012 m/s2 C.1014 m/s2 D.1016 m/s2 【解析】選B。黑洞實際為一天體,黑洞表面的物體受到的重力近似等于黑洞對物體的萬有引力。對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有:=mg 又由題有:=

11、 聯(lián)立解得:g= 代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為1012 m/s2。故選B。 10.(多選)月球自轉(zhuǎn)周期T與它繞地球勻速圓周運動的公轉(zhuǎn)周期相同,假如“嫦娥四號”衛(wèi)星在近月軌道(軌道半徑近似為月球半徑)做勻速圓周運動的周期為T0,如圖所示,PQ為月球直徑,某時刻Q點離地心O最近,且P、Q、O共線,月球表面的重力加速度為g0,萬有引力常量為G,則下列說法正確的是 (　　) A.月球質(zhì)量M= B.月球的第一宇宙速度v= C.要使“嫦娥四號”衛(wèi)星在月球的背面P點著陸,需提前減速 D.再經(jīng)時,P點離地心O最近 【解析】選C。根據(jù)mg0=mR得,月球的半徑R=,根據(jù)=mg0得月球的質(zhì)量

12、為M==,故A錯誤;根據(jù)mg0=m得月球的第一宇宙速度為v==,故B錯誤;要使“嫦娥四號”衛(wèi)星在月球的背面P點著陸,需減速,使得萬有引力大于向心力,做近心運動,故C正確;月球自轉(zhuǎn)周期T與它繞地球勻速圓周運動的公轉(zhuǎn)周期相同,再經(jīng)時,P點離地心O最遠,故D錯誤。 11.嫦娥四號探測器于北京時間2019年1月3日10時26分在月球背面著陸,開啟了人類月球探測新篇章,堪稱中國航天領(lǐng)域巨大的里程碑。設嫦娥四號繞月球做勻速圓周運動,其到月球中心的距離為r,月球的質(zhì)量為M、半徑為R,引力常量為G,則下列說法正確的是 (　　) A.嫦娥四號繞月周期為2πr B.嫦娥四號線速度的大小為 C.月球表面

13、的重力加速度為 D.月球的第一宇宙速度為 【解析】選A。根據(jù)萬有引力提供向心力可得G=m··r得T=2πr,A正確;由G=m得v=,B錯誤;由于月球表面附近物體所受的萬有引力近似等于重力=mg月得g月=,C錯誤;由=得月球上的第一宇宙速度v1=,D錯誤。 二、計算題(本題共3小題,共27分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位) 12.(8分)天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆

14、恒星之間的距離為r,試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。(引力常量為G) 【解析】設兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2,做圓周運動的半徑分別為r1、r2,角速度分別為ω1、ω2,根據(jù)題意有ω1=ω2 ①(1分) r1+r2=r ②(1分) 根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律,有 G=m1r1 ③(1分) G=m2r2 ④(1分) 聯(lián)立以上各式解得 r1= ⑤(2分) 根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知 ω1=ω2= ⑥(1分) 聯(lián)立③⑤⑥式解得這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量 m1+m2= (1分) 答案: 13.(9分)設想著陸器完成了對月球表面的考察任務后,由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙,其過

15、程如圖所示。設軌道艙的質(zhì)量為m,月球表面的重力加速度為g,月球的半徑為R,軌道艙到月球中心的距離為r,引力常量為G,試求: (1)月球的質(zhì)量。 (2)軌道艙的速度和周期。 【解析】(1)設月球的質(zhì)量為M,則在月球表面 G=mg (2分) 解得月球質(zhì)量M= (2分) (2)設軌道艙的速度為v,周期為T, 則G=m (1分) 解得v=R (1分) G=mr (2分) 解得T= (1分) 答案:(1)　(2)R　 14.(10分)假設在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星,若這顆衛(wèi)星在距該天體表面高度為h的軌道做勻速圓周運動,周期為T,已知萬有引力常量為G,求: (

16、1)該天體的質(zhì)量是多少? (2)該天體的密度是多少? (3)該天體表面的重力加速度是多少? (4)該天體的第一宇宙速度是多少? 【解題指南】解答本題可按以下思路進行: (1)衛(wèi)星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解。 (2)根據(jù)密度的定義求解天體密度。 (3)在天體表面,重力等于萬有引力,列式求解。 (4)該天體的第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度。 【解析】(1)衛(wèi)星做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有: G=m(R+h) (1分) 解得:M= ①(1分) (2)天體的密度: ρ===。 (2分) (3)在天體表面,重力等

17、于萬有引力,故: mg=G ②(1分) 聯(lián)立①②解得:g= ③(2分) (4)該天體的第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,根據(jù)牛頓第二定律,有: mg=m ④(1分) 聯(lián)立③④解得: v==。 (2分) 答案:(1)　(2) (3)　(4) 【等級性考試】(30分鐘　40分) 15.(4分) 2019年1月3日10時26分,“嫦娥四號”探測器成功在月球背面著陸,標志著我國探月航天工程達到了一個新高度?！版隙鹚奶枴崩@月球做勻速圓周運動時的軌道半徑為r,運行周期為T,已知萬有引力常量為G,根據(jù)以上信息可以求出 (　　) A.月球的平均密度 B.月球的第一宇宙速度 C.月球的

18、質(zhì)量 D.月球表面的重力加速度 【解析】選C。根據(jù)G=mr可得M=,選項C正確;因月球的半徑未知,則不能求解月球的平均密度、月球的第一宇宙速度以及月球表面的重力加速度的大小,選項A、B、D錯誤。 16.(4分)(多選)(2018·全國卷Ⅰ)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程,在兩顆中子星合并前約100 s時,它們相距約400 km,繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星 (　　) A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和 C.速率之和 D.各自的

19、自轉(zhuǎn)角速度 【解析】選B、C。由題可知雙中子星相距L約400 km、萬有引力常量G、雙中子星做勻速圓周運動的頻率f=12 Hz。由萬有引力提供向心力可得G=m1(2πf)2r1、G=m2(2πf)2r2,r1+r2=L,聯(lián)立解得:m1+m2=,故選項A錯誤,選項B正確;v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故選項C正確;各自的自轉(zhuǎn)角速度無法估算,故選項D錯誤。 17.(4分)(多選)如圖所示,發(fā)射某飛船時,先將飛船發(fā)送到一個橢圓軌道上,其近地點M距地面200 km,遠地點N距地面330 km。進入該軌道正常運行時,其周期為T1,通過M、N點時的速率分別是v1、v2,加

20、速度分別為a1、a2。當飛船某次通過N點時,地面指揮部發(fā)出指令,點燃飛船上的發(fā)動機,使飛船在短時間內(nèi)加速后進入離地面330 km的圓形軌道,開始繞地球做勻速圓周運動,周期為T2,這時飛船的速率為v3,加速度為a3。比較飛船在M、N、P三點正常運行時(不包括點火加速階段)的速率大小和加速度大小及在兩個軌道上運行的周期,則 (　　) A.v1v2 C.a2=a3 D.T1>T2 【解析】選B、C。當某次飛船通過N點時,地面指揮部發(fā)出指令,點燃飛船上的發(fā)動機,使飛船在短時間內(nèi)加速后進入離地面330 km的圓形軌道,所以v3>v2,根據(jù)G=m得v=又因為r1

21、3,所以v1>v3故v1>v3>v2,故選項A錯誤,選項B正確;根據(jù)萬有引力提供向心力,即G=ma,加速度a=,由題圖可知a2=a3

22、 【解析】選C、D。萬有引力提供向心力:G=ma,解得:a=,則=()2=,故A錯誤;萬有引力提供向心力:G=m()2r,解得:T=2π,則= =,故B錯誤;萬有引力提供向心力:G=m,解得:v=,則==,故C正確;B的角速度ωB=,A的角速度ωA=,又GM=gR2,設經(jīng)過時間t再次相距最近:t(ωB-ωA)=2π,解得:t=,則D正確。 19.(4分)(多選)一球形行星對其周圍物體的萬有引力使物體產(chǎn)生的加速度用a表示,物體到球形行星表面的距離用h表示,a隨h變化的圖像如圖所示,圖中a1、h1、a2、h2及萬有引力常量G均為已知。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出 (　　) A.該行星的半徑

23、 B.該行星的質(zhì)量 C.該行星的自轉(zhuǎn)周期 D.該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度 【解析】選A、B。球形行星對其周圍質(zhì)量為m的物體的萬有引力:F=ma=,所以:a1=,a2=,聯(lián)立可得:R=,故A正確;將R=代入加速度的表達式a1=即可求出該行星的質(zhì)量,故B正確;由題目以及相關(guān)的公式的物理量都與該行星轉(zhuǎn)動的自轉(zhuǎn)周期無關(guān)可知,不能求出該行星的自轉(zhuǎn)周期,故C錯誤;由于不能求出該行星的自轉(zhuǎn)周期,所以也不能求出該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度,故D錯誤。 20.(4分)(多選)(2018·天津高考)2018年2月2日,我國成功將電磁監(jiān)測實驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空,標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行

24、高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動,且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的 (　　) A.密度 B.向心力的大小 C.離地高度 D.線速度的大小 【解析】選C、D。根據(jù)題意,已知衛(wèi)星運動的周期T,地球的半徑R,地球表面的重力加速度g,衛(wèi)星受到的萬有引力充當向心力,故有G=mr,衛(wèi)星的質(zhì)量被約去,則不能計算衛(wèi)星的密度,更不能計算衛(wèi)星的向心力大小,A、B錯誤;由G=mr解得r=,而r=R+h,故可計算衛(wèi)星距離地球表面的高度,C正確;根據(jù)公式v=

25、,軌道半徑可以求出,周期已知,故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速度,D正確。 21.(16分)人造地球衛(wèi)星P繞地球球心做勻速圓周運動,已知P衛(wèi)星的質(zhì)量為m,距地球球心的距離為r,地球的質(zhì)量為M,引力常量為G,求: (1)衛(wèi)星P與地球間的萬有引力的大小。 (2)衛(wèi)星P的運行周期。 (3)現(xiàn)有另一地球衛(wèi)星Q,Q繞地球運行的周期是衛(wèi)星P繞地球運行周期的8倍,且P、Q的運行軌跡位于同一平面內(nèi),如圖所示,求衛(wèi)星P、Q在繞地球運行過程中,兩衛(wèi)星間相距最近時的距離。 【解析】(1)衛(wèi)星P與地球間的萬有引力 F=G (3分) (2)由萬有引力定律及牛頓第二定律, 有G=mr (2分) 解得T=2π (3分) (3)對P、Q兩衛(wèi)星,由開普勒第三定律,可得 = (2分) 又TQ=8T (2分) 因此rQ=4r (2分) P、Q兩衛(wèi)星和地球共線且P、Q位于地球同側(cè)時距離最近,故最近距離為d=3r。 (2分) 答案:(1)G　(2)2π　(3)3r - 15 -