《2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關(guān)系列 專題06 機(jī)械能（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關(guān)系列 專題06 機(jī)械能（含解析）（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題06 機(jī)械能 第一部分名師綜述 本專題涉及的內(nèi)容是動力學(xué)內(nèi)容的繼續(xù)和深化，其中的機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律比牛頓運(yùn)動定律的適用范圍更廣泛，是自然界中普遍適用的基本規(guī)律，因此是高中物理的重點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)之一。題目類型以計(jì)算題為主，選擇題為輔，大部分試題都與牛頓定律、圓周運(yùn)動、及電磁學(xué)等知識相互聯(lián)系，綜合出題。許多試題思路隱蔽、過程復(fù)雜、靈活性強(qiáng)、難度較大。從高考試題來看，功和機(jī)械能守恒依然為高考命題的熱點(diǎn)之一。機(jī)械能守恒和功能關(guān)系是高考的必考內(nèi)容，具有非常強(qiáng)的綜合性。重力勢能、彈性勢能、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是本單元的重點(diǎn)。彈力做功和彈性勢能變化的關(guān)

2、系是典型的變力做功，應(yīng)予以特別地關(guān)注。 第二部分精選試題 一、單選題 1．如圖所示，A、B、C 是水平面上同一直線上的三點(diǎn)，其中 AB=BC，在 A 點(diǎn)正上方的 O 點(diǎn)以初速度 v0水平拋出一小球，剛好落在 B 點(diǎn)，小球運(yùn)動的軌跡與 OC 的連線交于 D 點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是( ) A．小球從O 到D 點(diǎn)的水平位移是從O 到B 點(diǎn)水平位移的 1:3 B．小球經(jīng)過D 點(diǎn)與落在B 點(diǎn)時重力瞬時功率的比為 2:3 C．小球從O 到D 點(diǎn)與從D 到 B 點(diǎn)兩段過程中重力做功的比為 1/3 D．小球經(jīng)過D 點(diǎn)時速度與水平方向夾角的正切值是落到B 點(diǎn)時速度

3、與水平方向夾角的正切值的 1/4 【答案】 C 【解析】 【詳解】 A．設(shè)小球做平拋運(yùn)動的時間為t，位移為L，則有：Lcosθ=v0t；Lsinθ=12gt2，聯(lián)立解得：t=2v0tanθg，設(shè)∠OBA=α，∠C=β，則tanα=hAB，tanβ=hAC，由于AB=BC，可知tanα=2 tanβ，因在D點(diǎn)時：tD=2v0tanβg，在B點(diǎn)時：tB=2v0tanαg，則落到D點(diǎn)所用時間是落到B點(diǎn)所用時間的12，即小球經(jīng)過D點(diǎn)的水平位移是落到B點(diǎn)水平位移的12，故A錯誤； B．由于落到D點(diǎn)所用時間是落到B點(diǎn)所用時間的12，故D點(diǎn)和B點(diǎn)豎直方向的速度之比為1：2，故小球經(jīng)過D點(diǎn)與落在

4、B點(diǎn)時重力瞬時功率的比為12，故B錯誤； C．小球從O 到D 點(diǎn)與從D 到 B 點(diǎn)兩段過程中時間相等，則豎直位移之比為1:3，則重力做功的比為1:3，選項(xiàng)C正確； D．小球的速度與水平方向的夾角tanθ＝gtv0，故小球經(jīng)過D點(diǎn)時速度與水平方向夾角的正切值是落到B點(diǎn)時速度與水平方向夾角的正切值的12，故選項(xiàng)D錯誤； 2．質(zhì)量m=200kg的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動，圖象甲表示汽車運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系，圖象乙表示汽車牽引力的功率與時間的關(guān)系。設(shè)汽車在運(yùn)動過程中阻力不變，在18s末汽車的速度恰好達(dá)到最大.則下列說法正確的是( ) A．汽車受到的阻力200N B．汽車

5、的最大牽引力為700N C．汽車在做變加速運(yùn)動過程中的位移大小為90m D．8s~18s過程中汽車牽引力做的功為7×104 J 【答案】 D 【解析】 【詳解】 根據(jù)機(jī)車保持恒定的加速度啟動，先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)功率增大到最大功率后做變加速直線運(yùn)動，最后牽引力減小到等于阻力時做勻速直線運(yùn)動. A、機(jī)車勻速時有Pm=Fv=fvm，可得f=Pmvm=7×10310N=700N；故A錯誤. B、對啟動的過程分析可知，最初的勻加速階段時的牽引力最大，而由v-t圖象可知a=ΔvΔt=1m/s2，故最大牽引力為F1=f+ma=700+200×1=900N；B錯誤. C、汽車在做變加

6、速運(yùn)動過程的時間t2=18-8=10s，速度從8m/s增大為10m/s，此過程牽引力的功率保持不變，由動能定理Pmt2-fx2=12mvm2-12mv12，解得：x2=6647m；故C錯誤. D、8s~18s牽引力的功率保持不變，則牽引力的功為WF=Pmt2=7×103×10J=7×104J，故D正確. 故選D. 3．如圖所示，長為L的輕桿兩端分別固定a、b金屬球，兩球質(zhì)量均為m，放在光滑的水平面上，b套在豎直固定光滑桿上且離地面高度為32L，現(xiàn)將b從圖示位置由靜止釋放，已知重力加速度大小為g，則( ) A．在b球落地前的整個過程中組成的系統(tǒng)水平方向上動量守恒 B．從開始到b球

7、距地面高度為L2的過程中，輕桿對a球做功為3-18mgL C．從開始到b球距地面高度為L2的過程中，輕桿對b球做功為-38mgL D．在b球落地的瞬間，重力對b球做功的功率為3gL 【答案】 B 【解析】 【分析】 系統(tǒng)所受合外力為零系統(tǒng)動量守恒，只有重力或只有彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)受力情況與運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律分析答題； 【詳解】 A、對兩球及桿組成的系統(tǒng)，在b球落地前的整個過程中，b球的水平方向受豎直固定光滑桿的作用，a球的水平方向受力為零，系統(tǒng)在水平方向所受合外力不為零，所以a、b組成的系統(tǒng)水平方向上動量不守恒，故A錯誤； BC、對

8、兩球及桿系統(tǒng),在b球落地前的整個過程中，b球的水平方向受豎直固定光滑桿的作用不做功，a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，從開始到b球距地面高度為L2的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：mg(32L-L2)=12mvA2+12mvB2，且有vAcos30°=vBcos60°，解得：vA=(3-1)gL2，vB=(3-3)gL2，所以輕桿對a球做功為：WA=12mvA2-0=3-18mgL，輕桿對b球做功：WB=12mvB2-mg(32L-L2)=7-538mgL，故B正確，C錯誤； D、在b球落地的瞬間，由機(jī)械能守恒定律得：mg·32L=12mv'B2，解得：v'B=3gL，所以在b球落地的瞬間，重力對b球

9、做功的功率為：PB=mgv'B=mg3gL，故D錯誤； 故選B。 【點(diǎn)睛】 解決關(guān)鍵知道系統(tǒng)機(jī)械能守恒，抓住兩球沿桿子方向的速度相等，進(jìn)行求解。 4．如圖所示，質(zhì)量為m的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑AB長度為2R，現(xiàn)將質(zhì)量也為m的小球從距A點(diǎn)正上方h0高處由靜止釋放，然后由A點(diǎn)經(jīng)過半圓軌道后從B沖出，在空中能上升的最大高度為h02（不計(jì)空氣阻力），則 A．小球和小車組成的系統(tǒng)動量守恒 B．小車向左運(yùn)動的最大距離為12R C．小球從B點(diǎn)落回后一定能從A點(diǎn)沖出 D．小球從B端離開小車后做斜上拋運(yùn)動 【答案】 C 【解析】 【分析】 水平地面光滑，系

10、統(tǒng)水平方向動量守恒，則小球離開小車后做豎直上拋運(yùn)動，下來時還會落回小車中，根據(jù)動能定理求出小球在小車中滾動時摩擦力做功．第二次小球在小車中滾動時，對應(yīng)位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功變小。 【詳解】 A、小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向所受合外力為零，水平方向系統(tǒng)動量守恒，但系統(tǒng)整體所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，故A錯誤。 B、系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，設(shè)小球從B點(diǎn)沖出時小車向左的位移為x，由水平方向動量守恒定律得：m2R-xt﹣mxt=0，解得小車的位移x=R，故B錯誤。 C、小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，小球由B點(diǎn)離開小車時系

11、統(tǒng)水平方向動量為零，小球與小車水平方向速度為零，小球離開小車后做豎直上拋運(yùn)動，然后再從B點(diǎn)落回小車。小球第一次在車中運(yùn)動過程中，由動能定理得：mg（h0﹣h02）﹣Wf=0，Wf為小球克服摩擦力做的功，解得Wf=12mgh0，即小球第一次在車中滾動損失的機(jī)械能為12mgh0，由于小球第二次在車中滾動時，對應(yīng)位置處速度變小，因此小車給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功小于12mgh0，機(jī)械能損失小于12mgh0，因此小球再次離開小車時，一定能從A點(diǎn)沖出。故D錯誤，C正確 故選:C 【點(diǎn)睛】 動能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功，如本題克服摩擦力做的功

12、。 5．如圖所示,半徑為R的光滑大圓環(huán)用一細(xì)桿固定在豎直平面內(nèi),質(zhì)量為m的小球A套在人圓環(huán)上。上端定在桿上的輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的滑塊B連接并起套在桿上,小球A和滑塊乃之間用長為R的輕桿分別通過餃鏈連接。當(dāng)小球A位于圓環(huán)最高點(diǎn)時,彈簧處于原長;此時給A一個微小擾動(初速度視為0)使小球A沿環(huán)順頂時針滑下到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)時小球A的速度為gr(g為重力加速度)。不計(jì)一切摩擦,A、B均可視為質(zhì)點(diǎn),則下列說法中正確的是 A．小球A、滑塊B和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機(jī)械能守恒 B．小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)最側(cè)的過程滑塊B的重力勢能滅小了33mgR C．小球A從環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中小

13、球A的重力勢能減小了mgR2 D．小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中彈簧的彈性勢能增加了3-3mgR 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A、小球A、滑塊B和輕彈簧組成的系統(tǒng)在下滑過程中機(jī)械能守恒，小球A、滑塊B和輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯誤； B、小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中，此時滑塊B距離圓心的高度為2Rcos30°=3R，滑塊B下落的高度為h=3R-3R，滑塊B的重力勢能減小了(3-3)mgR，故B錯誤； C、小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中，小球A下落的高度為R，所以小球A的重力勢能減小了mgR，故C錯誤； D、小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)

14、圓環(huán)最右側(cè)時，兩個小球的速度方向都向下，如圖所示: 根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可得：vAcosθ=vBcosθ，則vA=vB，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：(3-3)mgR+mgR=12mvA2+12mvB2+EP，解得:EP=(3-3)mgR，所以小球A從圓環(huán)最高點(diǎn)到達(dá)圓環(huán)最右側(cè)的過程中彈簧的彈性勢能增加了(3-3)mgR，故D正確； 故選D. 【點(diǎn)睛】 本題主要是考查了機(jī)械能守恒定律的知識；要知道機(jī)械能守恒定律的守恒條件是系統(tǒng)除重力或彈力做功以外，其它力對系統(tǒng)做的功等于零；除重力或彈力做功以外，其它力對系統(tǒng)做多少功，系統(tǒng)的機(jī)械能就變化多少；注意運(yùn)動過程中機(jī)械能和其它形式的能的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

15、6．已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ,以恒定的速度順時針轉(zhuǎn)動。某時刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣取①|(zhì)量為m的小物塊,如圖甲所示。以此時為t=0時刻,小物塊的速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖甲中取沿傳送帶向上的方向?yàn)檎较?圖乙中v1>v2)。下列說法中正確的是 (　　) A．0～t1內(nèi)傳送帶對小物塊做正功 B．小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ小于tanθ C．0～t2內(nèi)傳送帶對小物塊做功為12mv22-12mv12 D．0～t2內(nèi)小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量大于小物塊動能的減少量 【答案】 D 【解析】 【詳解】 由圖知，物塊先向下運(yùn)動后向上運(yùn)動，則知

16、傳送帶的運(yùn)動方向應(yīng)向上。0～t1內(nèi)，物塊對傳送帶的摩擦力方向沿傳送帶向下，則物塊對傳送帶做負(fù)功。故A錯誤。在t1～t2內(nèi)，物塊向上運(yùn)動，則有 μmgcosθ＞mgsinθ，得μ＞tanθ．故B錯誤。0～t2內(nèi)，由圖“面積”等于位移可知，物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對物塊做正功，設(shè)為WG，根據(jù)動能定理得：W+WG=12mv22-12mv12，則傳送帶對物塊做功W≠12mv22-12mv12．故C錯誤。物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則由能量守恒得知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量大小一定大于物塊動能的變化量大小。故D正確。故選D。 【點(diǎn)睛】 本題由速度圖象要能分析物塊的運(yùn)動情

17、況，再判斷其受力情況，得到動摩擦因數(shù)的范圍，根據(jù)動能定理求解功是常用的方法． 7．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊，O點(diǎn)為彈簧在原長時物塊的位置。物塊由A點(diǎn)靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運(yùn)動，最遠(yuǎn)到達(dá)B點(diǎn)。在從A到B的過程中，物塊（） A．加速度逐漸減小 B．經(jīng)過O點(diǎn)時的速度最大 C．所受彈簧彈力始終做正功 D．所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功 【答案】 D 【解析】 【詳解】 由于水平面粗糙且O點(diǎn)為彈簧在原長時物塊的位置，所以彈力與摩擦力平衡的位置在OA之間，加速度為零時彈力和摩擦力平衡，所以物塊在從A到B的過程中加速度先減小后反向增大，A

18、錯誤；物體在平衡位置處速度最大，所以物塊速度最大的位置在AO之間某一位置，B錯誤；從A到O過程中彈力方向與位移方向相同，彈力做正功，從O到B過程中彈力方向與位移方向相反，彈力做負(fù)功，C錯誤；從A到B過程中根據(jù)動能定理可得W彈-W克f=0，即W彈=W克f，即彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功，D正確． 8．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面固定在水平面，斜面上放有兩個質(zhì)量均為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體甲和乙，兩小物體之間用一根長為L的輕桿相連，乙離斜面底端的高度為h.甲和乙從靜止開始下滑，不計(jì)物體與水平面碰撞時的機(jī)械能損失，且水平面光滑.在甲、乙從開始下滑到甲進(jìn)入水平面的過程中( ) A．當(dāng)

19、甲、乙均在斜面上運(yùn)動時，乙受三個力作用 B．甲進(jìn)入水平面的速度大小為3gh+2gLsinθ C．全過程中甲的機(jī)械能減小了12mgLsinθ D．全過程中輕桿對乙做負(fù)功 【答案】 C 【解析】 【詳解】 若以甲與乙組成的系統(tǒng)為研究的對象，可知系統(tǒng)受到重力與斜面的支持力，所以加速度的大小為gsinθ；以乙為研究的對象，設(shè)乙與桿之間的作用力為F，則：mgsinθ-F=ma=mgsinθ，可知，乙與桿之間的作用力為0，所以乙只受到重力和支持力的作用。故A錯誤。以甲、乙組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh+mg（h+Lsinθ）=12×2mv2，解得兩球的速

20、度：v=2gh+gLsinθ，選項(xiàng)B錯誤。以甲球?yàn)檠芯繉ο螅蓜幽芏ɡ淼茫簃g（h+Lsinθ）+W=12mv2，解得：W=-12mgLsinθ．全過程中甲球的機(jī)械能減小了12mgLsin θ，全過程中輕桿對乙球做功12mgLsin θ．故C正確，D錯誤。故選C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了求球的速度、桿做的功等問題，分析清楚物體運(yùn)動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動能定理即可正確解題. 9．質(zhì)量為400 kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)1v的關(guān)系如圖所示，則賽車在加速的過程中( ) A．速度隨時間均勻增大 B．加速度隨時間均勻增大 C．

21、輸出功率為160 kW D．所受阻力大小為1 60 N 【答案】 C 【解析】 【詳解】 由圖可知，加速度變化，故做變加速直線運(yùn)動，速度隨時間不是均勻增大故A錯誤；a-1v函數(shù)方程a＝400v?4，汽車加速運(yùn)動，速度增大，加速度減小，故B錯誤；對汽車受力分析，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-f=ma；其中：F=P/v；聯(lián)立得：a=Pmv-fm，結(jié)合圖線，當(dāng)物體的速度最大時，加速度為零，故結(jié)合圖象可以知道，a=0時，1v=0.01，v=100m/s，所以最大速度為100m/s；由圖象可知：?f/m＝?4，解得：f=4m=4×400=1600N；0＝1400

22、?P100-f400，解得：P=160kW，故C正確，D錯誤；故選C。 10．在大型物流貨場，廣泛的應(yīng)用傳送帶搬運(yùn)貨物。如下圖甲所示，傾斜的傳送帶以恒定速率運(yùn)動，皮帶始終是繃緊的，將m＝1 kg的貨物放在傳送帶上的A點(diǎn)，經(jīng)過1.2 s到達(dá)傳送帶的B點(diǎn)。用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2。由v-t圖像可知 A．A、B兩點(diǎn)的距離為2.4 m B．貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.25 C．貨物從A運(yùn)動到B的過程中，傳送帶對貨物做功大小為11.2 J D．貨物從A運(yùn)動到B的過程中，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為4.6 J 【

23、答案】 C 【解析】 【詳解】 物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度，一起做勻速直線運(yùn)動，所以物塊由A到B的間距對應(yīng)圖象所圍梯形的“面積”，為：x=12×2×0.2+12（2+4）×1=3.2m。故A錯誤。由v-t圖象可知，物塊在傳送帶上先做a1勻加速直線運(yùn)動，加速度為：a1=△v△t=20.2=10m/s2，對物體受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得：mgsinθ+f=ma1，即：mgsinθ+μmgcosθ=ma1…① 同理，做a2的勻加速直線運(yùn)動，對物體受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度為：a2=△v'△t'=4-21.2-0.2=2m

24、/s2 得：mgsinθ-f=ma2，即：mgsinθ-μmgcosθ=ma2…② 聯(lián)立①②解得：cosθ=0.8，μ=0.5，故B錯誤； 根據(jù)功能關(guān)系，由B中可知：f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，做a1勻加速直線運(yùn)動，由圖象知位移為：x1=12×2×0.2=0.2m，物體受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功為：Wf1=fx1=4×0.2=0.8J，同理做a2勻加速直線運(yùn)動，由圖象知位移為：x2=12×（2+4）×1=3m， 物體受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做負(fù)功為：Wf2=-fx2=-4×3=-12J，所以整個過程，傳送帶對貨物做功大小為：12J-0.8

25、J=11.2J，故C正確；根據(jù)功能關(guān)系，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量等于摩擦力乘以相對位移，由C中可知：f=μmgcosθ=0.5×10×1×0.8=4N，做a1勻加速直線運(yùn)動，位移為：x1=12×2×0.2=0.2m，皮帶位移為：x皮=2×0.2=0.4m，相對位移為：△x1=x皮-x1=0.4-0.2=0.2m，同理：做a2勻加速直線運(yùn)動，位移為：x2=12×（2+4）×1=3m，x皮2=2×1=2m，相對位移為：△x2=x2-x皮2=3-2=1m，故兩者之間的總相對位移為：△x=△x1+△x2=1+0.2=1.2m，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=W=f△x=4×1.2=4.8J，故D錯

26、誤；故選C。 【點(diǎn)睛】 本題一方面要分析貨物的運(yùn)動情況，由圖象結(jié)合求解加速度，再結(jié)合牛頓第二定律分兩個過程列式求解摩擦因數(shù)及斜面傾角是關(guān)鍵，求摩擦產(chǎn)生的熱量注意找兩物體的相對位移． 二、多選題 11．如圖,有質(zhì)量均為m的三個小球A、B、C，A與B、C間通過輕繩相連，繩長均為L，B、C在水平光滑橫桿上，中間用一根輕彈簧連接，彈簧處于原長?，F(xiàn)將A球由靜止釋放，直至運(yùn)動到最低點(diǎn)，兩輕繩的夾角由120°變?yōu)?0°，整個裝置始終處于同一個豎直平面內(nèi)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是 A．A在最低點(diǎn)時,B對水平橫桿的壓力等于mg/2 B．彈簧的最大彈性勢能為3-12mg

27、L C．在A下降的過程中，輕繩對B做功的功率先增大后減小 D．在A下降的過程中輕繩對B做功為3-14mgL 【答案】 BCD 【解析】 【詳解】 A、若小球A在最低點(diǎn)靜止，設(shè)水平橫桿對小球B、C的支持力都為F，此時整體在豎直方向受力平衡，可得2F=3mg，所以F=32mg；A球由靜止釋放直至運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程，A先加速下降后減速下降，先失重后超重，所以小球A在最低點(diǎn)時，小球B受到水平橫桿的支持力大于32mg，故選項(xiàng)A錯誤； B、小球A在最低點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能最大，對整體根據(jù)能量守恒則有彈簧的最大彈性勢能等于小球A的重力勢能減小，即EPmax=mg(Lsin60°-Lsin3

28、0°)=3-12mgL，故選項(xiàng)B正確； C、在A下降的過程中，小球B先加速后加速，小球A球釋放時輕繩對B做功的功率為零，小球A在最低點(diǎn)時輕繩對B做功的功率為零，所以輕繩對B做功的功率先增大后減小，故選項(xiàng)C正確； D、在A下降的過程中，對小球A根據(jù)動能定律可得mg(Lsin60°-Lsin30°)-2WF=0，解得每根輕繩對A做功為WF=3-14mgL，所以輕繩對B做功為3-14mgL，故選項(xiàng)D正確； 12．如圖所示，光滑豎直管內(nèi)有一底端固定的輕質(zhì)彈簧，彈簧自由端與管口的距離為2 y0，將一個質(zhì)量為m的小球置于彈簧頂端，并加上外力將小球再下壓至彈簧壓縮量為y0。撤去外力后小球被彈出，運(yùn)動到

29、管口時的動能為3 mg y0，重力加速度大小為g，阻力不計(jì)，則 A．彈射過程，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．彈簧恢復(fù)原長時，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為小球的動能 C．彈簧具有的最大彈性勢能為6 mg y0 D．小球向上運(yùn)動過程中的最大動能為5 mg y0 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 A、彈射過程中，對彈簧和小球組成而言，只受重力和彈簧彈力作用，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A對； B、彈簧恢復(fù)原長時，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和重力勢能，故B錯； C、撤去外力后小球被彈出的過程，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和重力勢能，，故彈簧具有的最大彈性勢能等于小球增加

30、的機(jī)械能，即為E=3mgy0+3mgy0=6mgy0，故C對； D、彈簧恢復(fù)原長前，小球先加速后減速，當(dāng)合力為零時動能最大，但平衡位置無法判斷，所以最大動能也無法計(jì)算，故D錯誤； 13．如圖所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對地面的壓力恰好為零，在此過程中以下說法正確的有（） A．A的重力勢能增加了m1(m1+m2)g2k1 B．A的重力勢能增加了m1(m1+m2)(1k1+1k2)g2 C．B的重力勢能增加了m2(m1+m2)g2k1 D．B的重力勢能增

31、加了m2(m1+m2)g2k2 【答案】 BD 【解析】 【詳解】 對m1與m2整體分析，在初始狀態(tài)（m1+m2）g=k2x2，故m2上升的距離為：h2=x2＝(m1+m2)gk2；B的重力勢能增加了m2gh2=m2(m1+m2)g2k2，選項(xiàng)C錯誤，D正確；初始狀態(tài)的m1，根據(jù)胡克定律，有：k1x1=m1g，故x1＝m1gk1；末狀態(tài)時的m2，根據(jù)胡克定律，有：k1x1＇＝m2g，故x'1＝m2gk1；所以m1上升的距離為：h1=x1+x1'+x2=m1gk1+m2gk1+m1g+m2gk2=(m1+m2)g(1k1+1k2)；A重力勢能的增加量m1gh1=(m1+m2)m1g2

32、(1k1+1k2)；選項(xiàng)B正確，A錯誤；故選BD. 14．如圖所示，一光滑水平軌道的左邊緊靠豎直墻壁，右邊與一個半徑足夠大的14光滑圓弧軌道平滑相連，質(zhì)量分別為1.5kg與0.5kg的木塊A、B靜置于光滑水平軌道上，現(xiàn)給木塊A一大小為6m/s的速度，使其水半向左運(yùn)動并與墻壁碰撞，碰撞的時間為0.3s，碰后的速度大小變?yōu)?m/s，木塊A、B碰撞后立即粘在一起繼續(xù)向右運(yùn)動，重力加速度g取10m/s2，則(　　) A．在木塊A與墻壁碰撞的過程中，墻壁對木塊A的平均作用力大小為50N B．木塊A與在墻壁碰撞的過程中沒有能量損失 C．木塊A、B碰撞后一起向右運(yùn)動的速度大小為3m/s D．木

33、塊A、B滑上圓弧軌道后到達(dá)的最大高度為0.45m 【答案】 ACD 【解析】 【詳解】 設(shè)水平向右為正方向，當(dāng)A與墻壁碰撞時，由動量定理得：Ft=mAv'1-mA?(-v1)，代入數(shù)據(jù)解，墻壁對A的平均作用力為：F=50N，故A正確。A與墻壁碰撞后動能減小，說明碰撞過程中A的能量有損失，故B錯誤。設(shè)碰撞后A、B的共同速度為v，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mAv'1=(mA+mB)v，代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s，故C正確。A、B在光滑圓形軌道上滑動時，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：12(mA+mB)v2=(mA+mB)gh，代入數(shù)據(jù)解得：h=0.45m，故D錯

34、誤。故選ACD。 15．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在傾斜的粗糙固定桿上，桿與水平面之間的夾角為α，圓環(huán)在A處時彈簧豎直且處于原長。將圓環(huán)從A處由靜止釋放，到達(dá)C處時速度為零。若圓環(huán)在C處獲得沿桿向上的速度v，恰好能回到A。已知AC＝L，B是AC的中點(diǎn)，彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，重力加速度為g，則（） A．下滑過程中，其加速度先減小后增大 B．下滑過程中，環(huán)與桿摩擦產(chǎn)生的熱量為12mv2 C．從C到A過程，彈簧對環(huán)做功為mgLsinα－14mv2 D．環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度小于下滑的速度 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 A．環(huán)由A到

35、C，初速度和末速度均為0，環(huán)先加速后減速，加速度先減小后增大，選項(xiàng)A正確； BC．環(huán)由A到C，有mgLsinα＝EpC＋Q，環(huán)由C到A，有EpC－Q－mgLsin α＝－12mv2，解得Q＝14 mv2，EpC＝mgLsinα－14mv2，選項(xiàng)C正確，B錯誤； D．由功能關(guān)系可知，圓環(huán)由A下滑至B，有mgh′－W′f－W′彈＝12mvB2－0，圓環(huán)由B上滑至A，有－mgh′－W′f＋W′彈＝0－12mvB′2，故可知，環(huán)經(jīng)過B時，上滑的速度大于下滑的速度，選項(xiàng)D錯誤。 16．如圖所示，一根跨越一固定的水平光滑細(xì)桿的柔軟、不可伸長的輕繩，兩端各系一個小球A和B，球A剛好接觸地面，球B被拉到

36、與細(xì)桿同樣高度的水平位置，當(dāng)球B到細(xì)桿的距離為L時繩剛好拉直，此時由靜止釋放B球，當(dāng)球B擺到與水平方向的夾角為θ時，A球剛要離開地面，已知A、B球的質(zhì)量分別為2.4m、m，不計(jì)空氣阻力。則在球A剛要離開地面時，下列描述正確的是 A．θ=53° B．球B與其初始位置的高度差h=0.8L C．B球的速度大小v=8gL5 D．B球的加速度大小8g5 【答案】 ABC 【解析】 【分析】 根據(jù)題中“跨越一固定的水平光滑細(xì)桿的柔軟、不可伸長的輕繩，兩端各系一個小球A和B”、“球B擺到與水平方向的夾角為θ時，A球剛要離開地面”可知，本題考察圓周運(yùn)動與臨界情況相結(jié)合的問題，應(yīng)用牛頓第

37、二定律、動能定理、幾何關(guān)系等知識分析計(jì)算。 【詳解】 AC：當(dāng)球B擺到與水平方向的夾角為θ時，A球剛要離開地面，設(shè)此時繩中拉力為T，對A受力分析可得，T=2.4mg；對B受力分析如圖： 據(jù)牛頓第二定律可得，T-mgsinθ=mv2L；據(jù)動能定理可得，mgLsinθ=12mv2。聯(lián)立解得：sinθ=0.8、θ=53°、v=8gL5。故AC兩項(xiàng)正確。 B：球B與其初始位置的高度差h=Lsinθ=0.8L，故B項(xiàng)正確。 D：球A剛要離開地面時，B球的向心加速度an=v2L=85g，B球的切向加速度aτ=mgcosθm=0.6g，B球的加速度a=an2+aτ2=735g。故D項(xiàng)錯誤。

38、17．如圖甲所示，一滑塊隨足夠長的水平傳送帶一起向右勻速運(yùn)動，滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。質(zhì)量m=0.05kg的子彈水平向左射入滑塊并留在其中，取水平向左的方向?yàn)檎较?，子彈在整個運(yùn)動過程中的v-t圖象如圖乙所示，已知傳送帶的速度始終保持不變，滑塊最后恰好能從傳送帶的右端水平飛出，g取10m/s2。則 A．傳送帶的速度大小為4m/s B．滑塊的質(zhì)量為3.3kg C．滑塊向左運(yùn)動過程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為26.8J D．若滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)且傳送帶與轉(zhuǎn)動輪間不打滑，則轉(zhuǎn)動輪的半徑R為0.4m 【答案】 BD 【解析】 【分析】 根據(jù)題中“子彈水平向左射入滑塊并

39、留在其中”、“水平傳送帶”可知，本題考察動量守恒與傳送帶相結(jié)合的問題，應(yīng)用動量守恒定律、牛頓第二定律、摩擦生熱等知識分析計(jì)算。 【詳解】 A：子彈射入滑塊并留在其中，滑塊(含子彈)先向左做減速運(yùn)動，然后向右加速，最后向右勻速，向右勻速的速度大小為2m/s，則傳送帶的速度大小為2m/s。故A項(xiàng)錯誤。 B：子彈未射入滑塊前，滑塊向右的速度大小為2m/s，子彈射入滑塊瞬間，子彈和滑塊的速度變?yōu)橄蜃蟮?m/s；子彈射入滑塊瞬間，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動量守恒，以向左為正，據(jù)動量守恒得，mv0+M(-v)=(m+M)v1，即400m+M(-2)=4(m+M)，解得：滑塊的質(zhì)量M=66m=3.3kg。

40、故B項(xiàng)正確。 C：滑塊(含子彈)先向左做減速運(yùn)動時，據(jù)牛頓第二定律可得，μ(M+m)g=(M+m)a，解得：滑塊向左運(yùn)動的加速度大小a=2m/s2。滑塊(含子彈)向左減速運(yùn)動的時間t1=v1a=2s，滑塊(含子彈)向左減速運(yùn)動過程中滑塊與傳送帶間的相對運(yùn)動距離s=v1+02t1+vt1=8m，滑塊向左運(yùn)動過程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μ(M+m)gs=0.2×3.35×10×8J=53.6J。故C項(xiàng)錯誤。 D：滑塊最后恰好能從傳送帶的右端水平飛出，則(m+M)g=(m+M)v2R，解得：轉(zhuǎn)動輪的半徑R=0.4m。故D項(xiàng)正確。 18．如圖所示，豎直墻面和水平地面均光滑，質(zhì)量分別為mA=6

41、kg，mB=2kg的A、B兩物體用質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧相連，其中A緊靠墻壁現(xiàn)對B物體緩慢施加一個向左的力，該力對物體B做功W=25J，使A、B間彈簧被壓縮，在系統(tǒng)靜止時，突然撤去向左推力解除壓縮，則 A．解除壓縮后，兩物體和彈簧組成系統(tǒng)動量守恒 B．解除壓縮后，兩物體和彈簧組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C．從撤去外力至A與墻面剛分離，A對彈簧的沖量I=10 N·s，方向水平向右 D．A與墻面分離后至首次彈簧恢復(fù)原長時，兩物體速率均是2.5m/s 【答案】 BCD 【解析】 【詳解】 A、解除壓縮后，彈簧在恢復(fù)原長的過程中，墻壁對A物體還有彈力的作用，故解除壓縮后到彈簧恢復(fù)原長前，兩物

42、體和彈簧組成系統(tǒng)動量不守恒，恢復(fù)原長后，AB一起向右運(yùn)動，系統(tǒng)的合外力為零，動量守恒，故A錯誤； B、解除壓縮后，兩物體和彈簧組成系統(tǒng)只有動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，故機(jī)械能守恒，故B正確； C、壓縮彈簧時，外力做的功全轉(zhuǎn)化為彈性勢能，撤去外力，彈簧恢復(fù)原長，彈性勢能全轉(zhuǎn)化為B的動能，設(shè)此時B的速度為v0，則：W=EP=12mBv02，得v0＝5m/s，此過程墻壁對A的沖量大小等于彈簧對A的沖量大小，也等于彈簧對B的沖量大小，由動量定理得：I＝mBv0＝10 N·s，故C正確； D、當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，A的速度最小，則：vAmin＝0，A、B都運(yùn)動后，B減速，A加速，當(dāng)A、B速度相等時彈簧拉

43、伸最長．此后，B繼續(xù)減速，A繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，以向右為正，由系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒有：mBv0=mAvA+mBvB，12mBv02=12mAvA2+12mBvB2，得vA=2.5m/s，vB=-2.5m/s，故D正確。 19．水平長直軌道上緊靠放置n個質(zhì)量為m、可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊，物塊間用長為l的細(xì)線連接，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ．用水平恒力F拉動1開始運(yùn)動，到連接第n個物塊的線剛好拉直時整體速度正好為零，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g，則（　?。? A．當(dāng)物塊2剛要運(yùn)動時物塊1的速度大小是2Flm B．整個過程中拉力F對物塊1所做的

44、功為nFl C．整個過程系統(tǒng)克服摩擦力做的功為nn-1μmgl2 D．F>nμmg2 【答案】 CD 【解析】 【分析】 根據(jù)題中“到連接第n個物塊的線剛好拉直時整體速度正好為零”可知，本題考查用動能定理解決物體運(yùn)動的問題。根據(jù)動能定理解決物體運(yùn)動問題的方法，應(yīng)用功能關(guān)系、累積法、數(shù)列法等知識分析求解。 【詳解】 A：當(dāng)物塊2剛要運(yùn)動時物塊1運(yùn)動的距離是l，對物塊1運(yùn)動l的過程應(yīng)用動能定理得：Fl-μmgl=12mv12，解得：當(dāng)物塊2剛要運(yùn)動時物塊1的速度v1=2Flm-2μgl。故A項(xiàng)錯誤。 B：連接第n個物塊的線剛好拉直時，物塊1運(yùn)動的距離是(n-1)l，則整個過程

45、中拉力F對物塊1所做的功為(n-1)Fl。故B項(xiàng)錯誤。 C：整個過程中，物塊1運(yùn)動的距離是(n-1)l，物塊2運(yùn)動的距離是是(n-2)l，…物塊(n-1)運(yùn)動的距離為l，物塊n運(yùn)動的距離為0，則整個過程系統(tǒng)克服摩擦力做的功W克f=μmg(n-1)l+μmg(n-2)l+…+μmgl=n(n-1)2μmgl。故C項(xiàng)正確。 D：因繩子繃直瞬間有機(jī)械能的損失，則全過程中拉力做的功大于系統(tǒng)克服摩擦力做的功，即(n-1)Fl>n(n-1)2μmgl，所以F>nμmg2。故D項(xiàng)正確。 【點(diǎn)睛】 解決本題的關(guān)鍵是用累積法求摩擦力做功，要注意各個物體的位移不同，運(yùn)用數(shù)列法解答。 20．如圖所示，輕彈

46、簧一端固定于傾角為θ（θ＜45°）的光滑斜面（固定）上方的O點(diǎn)，O點(diǎn)到斜面的距離OQ等于彈簧的原長L，彈簧另一端與小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）連接。在斜面上移動滑塊至P點(diǎn)，使彈簧處于水平狀態(tài)?，F(xiàn)將滑塊從P點(diǎn)由靜止釋放，滑塊沿斜面運(yùn)動到O點(diǎn)正下方M點(diǎn)，該過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)。重力加速度大小為g。下列說法正確的是 A．滑塊經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度最大 B．滑塊經(jīng)過M點(diǎn)時的速度大于2gLcosθ C．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的過程中，其加速度一直在減小 D．滑塊從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)過程動能的增量比Q點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)過程動能的增量小 【答案】 BC 【解析】 【分析】 滑塊在下滑過程中分析受力如何變

47、化即可判斷加速度和速度的變化情況，根據(jù)動能定理可以分析AB段和BC段動能增量的關(guān)系，同時結(jié)合幾何關(guān)系判斷彈簧彈力做功可得分析C點(diǎn)速度關(guān)系。 【詳解】 AC、滑塊下滑過程中受到重力，斜面對它的支持力，還有彈簧彈力。在Q點(diǎn)彈簧恰處于原長且與斜面垂直，則滑塊從P到Q合外力變小沿斜面向下，做加速度變小的加速運(yùn)動?；瑝K從Q到M彈簧彈力變大，此過程中有可能合力一直沿斜面向下，那么滑塊繼續(xù)做加速度變小的加速運(yùn)動；也有可能有合力向上的階段，那么滑塊在此階段就做加速度先變小后變大的先加速后減速的運(yùn)動。故A錯誤、C正確。 BD、彈簧原長為L，斜面傾角θ小于45°，由幾何關(guān)系P到Q下降的高度差大于Q到M的高度

48、差，又P到Q彈簧彈力對滑塊做正功、Q到M做負(fù)功，根據(jù)動能定理P到Q階段動能增加量大于Q到M階段；設(shè)整個過程彈力做功為W，到達(dá)M點(diǎn)時速度為v，則由動能定理：mgLcosθ+W=12mv2，可得M點(diǎn)速度大于2gLcosθ，故B正確，D錯誤。 【點(diǎn)睛】 當(dāng)涉及變力做功時候，往往是要用到動能定理進(jìn)行分析計(jì)算的。此題中要抓住題目考點(diǎn)以及幾何關(guān)系，對合力方向和各個階段做功大小判斷分析。 三、解答題 21．如圖所示，內(nèi)壁光滑、半徑R=1.25 m的四分之一圓弧軌道AB在最低點(diǎn)B與粗糙水平軌道BC相切。質(zhì)量ml=0.1 kg的物塊口自圓弧軌道頂端由靜止釋放，質(zhì)量m2=0.2kg的物塊6靜止在水平軌

49、道上，與B點(diǎn)相距x=4m，一段時間后物塊a、b發(fā)生彈性正碰。己知a、b與水平軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/S2。求： (1)物塊a、b碰撞前口的速度大?。? (2)物塊a、b碰撞后相距的最遠(yuǎn)距離。 【答案】（1）v1=2g(R-μx)=3m/s；（2）小球a與b相距的最遠(yuǎn)距離Δx=v1'22a+v2'22a=1.25m 【解析】 【詳解】 （1）a由靜止釋放到最低點(diǎn)B的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：m1gR=12m1v02 a從B點(diǎn)到與b碰撞前的過程中，由動能定理得：-μm1gx=12m1v12-12m1v02 （或：從釋放到碰撞全過程

50、，由動能定理得：m1gR-μm1gx=12m1v12） 聯(lián)立可得：v1=2g(R-μx)=3m/s （2）小球a與b發(fā)生彈性碰撞過程中， 由動量守恒定律得：m1v1=m1v1'+m2v2' 由能量守恒定律得：12m1v12=12m1v1'2+12m2v2'2 聯(lián)立解得：v1'=m1-m2m1+m2v1=1m/s，v2'=2m1m1+m2v1=2m/s 碰后小球a與b都做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律得：μmg=ma 小球a與b相距的最遠(yuǎn)距離：Δx=v1'22a+v2'22a=1.25m 22．如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段平直傾斜且粗糙，BC段是光滑圓弧，對應(yīng)的

51、圓心角θ=53°，半徑為r，CD段水平粗糙，各段軌道均平滑連接，在D點(diǎn)右側(cè)固定了一個14圓弧擋板MN，圓弧半徑為R，圓弧的圓心也在D點(diǎn)。傾斜軌道所在區(qū)域有場強(qiáng)大小為E=9mg5q、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))在傾斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，最終從D點(diǎn)水平拋出并擊中擋板。已知A，B之間距離為2r，斜軌與小物塊之的動摩擦因數(shù)為μ=14，設(shè)小物塊的電荷量保持不變，重力加速度為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： (1)小物塊運(yùn)動至圓軌道的C點(diǎn)時對軌道的壓力大?。? (2)改變AB之間的距離和場強(qiáng)E的大小，使小物塊每次都能從D點(diǎn)以

52、不同的速度水平拋出并擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時小物塊動能的最小值。 【答案】（1）在C點(diǎn)小物塊對圓軌道的壓力大小為F'N=135mg；（2）小物塊動能的最小值為Ekmin=32mgR 【解析】 【詳解】 (1)小物塊由A到B過程由動能定理，得：mgsinθ?2r-μ(mgcosθ+qE)?2r=12mvB2 解得：vB=45gr 小物塊由B到C過程由機(jī)械能守恒定律得：mgr(1-cosθ)=12mvC2-12mvB2 解得：vC=85gr 在C點(diǎn)由牛頓第二定律，得：FN-mg=mvC2r 解得：FN=135mg 由牛頓第三定律可得，在C點(diǎn)小物塊對圓軌道的壓力大小為F'

53、N=135mg (2)小物塊離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，水平方向：x=v0t 豎直方向：y=12gt2 而：x2+y2=R2 小物塊平拋過程機(jī)械能守恒，得：mgy=Ek-12mv02 由以上式子得：Ek=mgR24y+3mgy4 由數(shù)學(xué)中均值不等式可知：Ek≥2mgR24y?3mgy4=32mgR 則小物塊動能的最小值為Ekmin=32mgR 23．光滑水平面上放著兩完全相同的小球A和B，其質(zhì)量均為0.02kg，A靠在豎直墻壁上，一原長為12cm的輕質(zhì)彈簧將A、B連在一起，壓縮彈簧使其長度為4cm時，用銷釘擋住B不動。拔掉銷釘，當(dāng)彈簧長度第2次達(dá)到（12+30）cm時，從A、B之間撤

54、去彈簧，之后A、B發(fā)生彈性碰撞，分別沖向長為0.5m、傾角為53°的光滑斜面（機(jī)械能不損失），并落到足夠長的水平固定平臺上，已知彈簧彈性勢能的表達(dá)式為Ep=12kx2，其中勁度系數(shù)k=200N/m，x為彈簧形變量；sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2．求： （1）彈簧首次恢復(fù)到原長時B球的速度大??； （2）從撤去彈簧到兩球相碰經(jīng)歷的時間； （3）兩球在平臺上第一次落點(diǎn)間的距離。 【答案】（1）8m/s；（2）12+30200s；（3）1.536m。 【解析】 【詳解】 （1）至彈簧恢復(fù)原長時，由機(jī)械能守恒定律得：12kx12=12mBvB2 代入數(shù)據(jù)

55、得vB=8m/s （2）彈簧恢復(fù)原長后，A開始運(yùn)動，至撤去彈簧 由動量守恒定律得mBvB=mAvA1+mBvB1 由能量守恒定律12kx12-12kx22=12mAvA12+12mBvB12 代入數(shù)據(jù)得vA1=5m/s vB1=3m/s 從撤去彈簧到A、B相碰經(jīng)歷時間t=l2vA1-vB1 解得t=12+30200s （3）A、B彈性碰撞，機(jī)械能動量均守恒 速度交換vA2=3m/s；vB2=5m/s 到達(dá)斜面頂端的速度分別為vA3，vB3 v22-v32=2as 其中斜面上運(yùn)動的加速度a=8m/s2 得vA3=1m/s，vB3=17m/s 在平臺上的水平位移x=v3

56、cos53°?2v3sin53°g 最終可得兩球落點(diǎn)的水平距離d=1.536m 24．如圖所示,半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi),軌道的一個端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=30°,另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn),C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平路面上緊挨C點(diǎn)放置一木板,木板質(zhì)量M=2kg,上表面與C點(diǎn)等高.質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v0=1m/s的速度水平拋出,恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道,沿軌道滑行之后又滑上木板,已知木板的長度L=1m,取g=10m/s2,求： (1)物塊剛到達(dá)軌道上的C點(diǎn)時對軌道的壓力; (2)若物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)0.3≤

57、μ≤0.8,物塊與木板之間因摩擦產(chǎn)生的熱量. 【答案】(1)50N (2)①當(dāng)0.3≤μ<0.6時，Q1=10μ；②當(dāng)0.6≤μ≤0.8時，Q1=6J 【解析】 【詳解】 （1）A→B(平拋運(yùn)動):vB=2v0 B→C(能量守恒):mgR(1+sinθ)+12mvB2=12mvC2 C 點(diǎn):FNC-mg=mvc2R 聯(lián)立以上三式得:FNC=50N 由牛頓第三定律可得物塊剛到達(dá)軌道上的 C 點(diǎn)時對軌道的壓力:FNC'=50N （2）設(shè)物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ時，物塊恰好滑到木板右端，由動量和能量守恒可得: mvc=(m+M)v 12mvc2=12(m+M)v2+μmg

58、L 解得μ=0.6 ①當(dāng)0.3≤μ<0.6時，A和小車不能共速，A將從小車左端滑落: 則A與小車之間產(chǎn)生的熱量Q1=μmAgL=10μ ②當(dāng)0.6≤μ≤0.8時，A和小車能共速： 則A與小車之間產(chǎn)生的熱量：Q1=12mAvA2-12(mA+M)v2=6J 25．如圖所示，在同一水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、M'N'與均處于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N'P'平滑連接，半圓軌道半徑均為r=0.5m，導(dǎo)軌間距L=1m，水平導(dǎo)軌左端MM'接有R=2Ω的定值電阻，水平軌道的ANN'A'區(qū)域內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域?qū)挾萪=1m。一質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為R0=0.5Ω、長

59、度為L=1m的導(dǎo)體棒ab放置在水平導(dǎo)軌上距磁場左邊界s處，在與導(dǎo)體棒垂直、大小為2N的水平恒力F的作用下從靜止開始運(yùn)動，導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動至NN'時撤去F，結(jié)果導(dǎo)體棒ab恰好能運(yùn)動到半圓形軌道的最高點(diǎn)PP'。已知重力加速度g取10m/s2，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。 （1）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及s的大小； （2）若導(dǎo)體棒運(yùn)動到AA'時撤去拉力，試判斷導(dǎo)體棒能不能運(yùn)動到半圓軌道上。如果不能，說明理由；如果能，試再判斷導(dǎo)體棒沿半圓軌道運(yùn)動時會不會脫離軌道。 【答案】（1）B=1T，s=1.25m；（2）h=0.45m

60、，由于h

61、 解得：v3=3m/s 所以假設(shè)成立，能運(yùn)動到半圓軌道上。 假設(shè)導(dǎo)體棒在半圓軌道上不會離開軌道，上升的最大高度為h 則有：mgh=12mv32 解得：h=0.45m，由于h

62、s2。 （1）若剪斷輕彈簧，物塊A到斜面頂端時，物塊B還未落地，求物塊A運(yùn)動到斜面頂端要用多長時間； （2）若剪斷輕繩，求物塊A向下運(yùn)動的最大速度。 【答案】（1）t=1s；（2）v=1m/s 【解析】 【詳解】 (1)剪斷輕彈簧后，物塊A和B一起做勻加速運(yùn)動。 對A，由牛頓第二定律得：T-mgsinθ=ma 對B：mg-T=ma 聯(lián)立得：a=2.5m/s2 物塊A上升到斜面頂端的過程中，有：L2=12at2 解得：t=1s （2）沒有剪斷輕繩時，設(shè)彈簧伸長量為x1，根據(jù)平衡有：mg=mgsinθ+kx1 解得：x1=mg2k 剪斷輕繩后，當(dāng)A速度最大時，根據(jù)力

63、的平衡有：kx2=mgsinθ 解得：x2=mg2k 根據(jù)機(jī)械能守恒：mgsinθ(x1+x2)=12mv2 解得：v=1m/s 27．如圖所示，一足夠長的透氣圓筒豎直固定在地面上，筒中有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對薄滑塊的阻力可調(diào)節(jié)。開始薄滑塊靜止，ER流體對其限力為0，彈簧的長度為L，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與溥滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動為使薄滑塊恰好做勻減速運(yùn)動且下移距離為2mgk時其速度減為0，ER流體對薄滑塊的阻力必須隨薄滑塊下移而適當(dāng)變化，以薄滑塊初始位置處為原點(diǎn)，向下為

64、正方向建立Ox軸，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。 (1)求ER流體對薄滑塊的阻力Ff隨位置坐標(biāo)x變化的函數(shù)關(guān)系式 (2)在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過調(diào)節(jié)使之后ER流體對運(yùn)動的薄滑塊阻力大小恒為λmg，若此后薄滑塊仍能向上運(yùn)動，求λ的取值范圍。 (3)在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過調(diào)節(jié)使之后ER流體對運(yùn)動的薄滑塊阻力大小恒為λmg，若此后薄滑塊向上運(yùn)動一段距離后停止運(yùn)動不再下降，求A的最小值。 【答案】(1)f=-kx+mg+kL4；(2)λ<1；(3)13 【解析】 【詳解】 (1)設(shè)滑塊靜止時彈簧壓縮量為x0，則有：kx0=mg 設(shè)物體下落與滑塊相碰前的速度

65、大小為v0，由動能定理得：mgL=12mv02 設(shè)碰后二者粘在一起的共同速度為v1，由動量守恒定律得：mv0=(m+12m)v1 滑塊下移的距離為x1=2mgk時，由運(yùn)動學(xué)公式得：0-v22=-2ax1 由牛頓第二定律得：k(x0+x1)+f-2mg=2ma 解得f=-kx+mg+kL4； (2)滑塊能向上運(yùn)動，則有k(x0+x1)>2mg+λmg 解得：λ<1； (3)當(dāng)滑塊向上運(yùn)動時，若規(guī)定向上為滑塊和物體所受合力的正方向，則合力： F=k(x+x0)-2mg-λmg-kx-(1+λ)mg 作出F-x圖象如圖所示： 由數(shù)學(xué)知識可得滑塊停止運(yùn)動的位置坐標(biāo)x1=2λmg

66、k 滑塊停止運(yùn)動不再下降的條件是：2mg-k(x1+x0)≤λmg 解得：λ≥13。 28．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一輕質(zhì)彈簧兩端連接兩個質(zhì)量均為m＝1 kg的物塊B和C。物塊C緊靠著擋板P，物塊B通過一跨過光滑定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩與質(zhì)量m0＝8 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A相連，與物塊B相連的細(xì)繩平行于斜面，小球A在外力作用下靜止在對應(yīng)圓心角為60°、半徑R＝2 m的光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)a處，此時細(xì)繩恰好伸直且無拉力，圓弧軌道的最低點(diǎn)b與光滑水平軌道bc相切?，F(xiàn)由靜止釋放小球A，當(dāng)小球A滑至b點(diǎn)時，物塊B未到達(dá)a點(diǎn)，物塊C恰好離開擋板P，此時細(xì)繩斷裂。已知重力加速度g取10 m/s2，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，細(xì)繩不可伸長，定滑輪的大小不計(jì)。求： （1）彈簧的勁度系數(shù)； （2）在細(xì)繩斷裂后的瞬間，小球A對圓弧軌道的壓力大小。 【答案】（1）5 N/m （2）144 N 【解析】 【詳解】 (1)小球A位于a處時，繩無張力且物塊B靜止，故彈簧處于壓縮狀態(tài) 對B由平衡條件有kx＝mgsin 30° 當(dāng)C恰好離開擋板P時，C的加速度為0，故彈簧處于拉升狀