7、1分)
②粒子動(dòng)能與電勢(shì)能之和為－A保持不變，設(shè)粒子在[－x0，x0]區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，速率為v，則
mv2－qφ＝－A①(2分)
由圖可知φ＝φ0(1－)②(1分)
①②聯(lián)立解得mv2＝qφ0(1－)－A(2分)
因動(dòng)能非負(fù)，有qφ0(1－)－A≥0，得
≤d(1－) (2分)
即x0＝d(1－)③
粒子在－d(1－)≤x≤d(1－)區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)(2分)
③粒子沿x軸方向在運(yùn)動(dòng)區(qū)間內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且從最遠(yuǎn)(－x0或x0)處向O點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)處向最遠(yuǎn)(－x0或x0)處運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
考慮粒子從－x0處開始運(yùn)動(dòng)的四分之一周期，根據(jù)牛頓第二定律，粒
8、子的加速度a＝＝＝④ (2分)
由勻加速直線運(yùn)動(dòng) x0＝at2得t＝ (2分)
將③④代入得
t＝＝ (2分)
粒子運(yùn)動(dòng)周期 T＝4t＝ (2分)
b．用類平拋的方法分析帶電粒子的曲線運(yùn)動(dòng)
(6)(多選)(2015天津理綜，6分)如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無(wú)初速度地飄入電場(chǎng)線水平向右的加速電場(chǎng)E1，之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在屏上。整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)粒子重力及其相互作用，那么( )
A．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功一樣多
B．三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大
C．三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同
D．三種粒子
9、一定打到屏上的同一位置
答案：AD
解析：設(shè)加速電場(chǎng)兩板間距離為d，則E1qd＝mv，解得v0＝。粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，設(shè)側(cè)移量為y，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板的長(zhǎng)度為L(zhǎng), 則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，y＝at2＝··2＝，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)粒子做的功W＝qE2y，由于三種粒子的電荷量q相等、側(cè)位移y相等，因此偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)三種粒子做的功相等，故A項(xiàng)正確。三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的縱向速度vy＝at＝·＝，與粒子比荷有關(guān)，三種粒子比荷不同，因此縱向速度不同，三種粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v＝，由于三種粒子vy不同，因此速度v大小不同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上的水平位移相同，但水平速度v0＝與比荷有關(guān)，不同，因此所用
10、時(shí)間不同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。由于三種粒子側(cè)移量y相同，因此從同一位置射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，射出電場(chǎng)時(shí)的速度的反向延長(zhǎng)線均交于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中線的中點(diǎn)，即速度方向相同，因此粒子會(huì)打在屏上同一位置，故D項(xiàng)正確。
(7)(2015安徽理綜，16分)在xOy平面內(nèi)，有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E(圖中未畫出)。由A點(diǎn)斜射出一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子，B和C是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，如圖所示，其中l(wèi)0為常數(shù)。粒子所受重力忽略不計(jì)。求：
①粒子從A到C過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它做的功；
②粒子從A到C過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；
③粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率。
答案：①3qEl0(2分)?、?(8分) ③ (6分)
11、
解析：①粒子從A到C電場(chǎng)力做功為
W＝qE(yA－yC)＝3qEl0(2分)
②根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，粒子在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，軌跡最高點(diǎn)D在y軸上，可令tAO＝tOB＝T，tBC＝T，軌跡最高點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為y。由Eq＝ma得
a＝(2分)
又y＝aT2(1分)
y＋3l0＝a(2T)2(2分)
聯(lián)立以上式子解得T＝(2分)
則粒子從A到C過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為
t＝3T＝3(1分)
③粒子在DC段做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
2l0＝vCx(2T)(2分)
vCy＝a(2T)(2分)
vC＝＝(2分)
23Ⅱ 帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題
3．帶電
12、體在復(fù)合場(chǎng)(電場(chǎng)、重力場(chǎng))中的運(yùn)動(dòng)、示波管
a．用“正交分解法”分析帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
(8)(2017全國(guó)Ⅱ，20分)如圖所示，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和–q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：
①M(fèi)與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；
②A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的
13、高度；
③該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小。
答案：①3∶1(7分)?、贖(10分) ③(3分)
解析：①設(shè)帶電小球M、N拋出的初速度均為v0，則它們進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的水平速度仍為v0。兩球質(zhì)量、電量均相同，電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生的加速度大小相等均為a，沿水平方向。M在電場(chǎng)中水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，N在電場(chǎng)中水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)沿水平方向的位移分別為sM和sN。兩球在豎直方向上均只受重力，豎直方向做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于豎直方向上位移相等，則M、N在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等。
對(duì)M有： sM＝v0t＋at2 (2分)
對(duì)N有：v0－at＝0(2分)
sN＝v0t－at2 (2分
14、)
聯(lián)立解得 sM∶sN＝3∶1(1分)
②設(shè)A點(diǎn)距離電場(chǎng)上邊界的高度為h，M離開電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的分速度為vy，水平分速度為v1；因兩球豎直方向上運(yùn)動(dòng)始終相同，且時(shí)間相同，則N離開電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的速度也為vy。
M剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能的1.5倍，有
m(v＋v)＝1.5×mv(2分)
解得
v1＝vy(1分)
又根據(jù)水平方向的運(yùn)動(dòng)，有v1＝v0＋at＝2v0，可得到
v1＝vy＝2v0(1分)
設(shè)M剛進(jìn)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的分速度為vy1，因M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，則有
＝(1分)
解得vy1＝vy(1分)
M在豎直方向有v＝2gh(1分)
v－
15、v＝2gH(1分)
解得h＝H(2分)
③因M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，合力與速度共線，則＝＝(2分)
解得E＝(1分)
b．用“等效法”分析帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
(9)(2017吉林模擬，10分)如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分是傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個(gè)裝置處于電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q＝，要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？
答案：v≥(10分)
解析：小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、軌道作用
16、力，如圖所示。類比重力場(chǎng)，將電場(chǎng)力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為
mg′＝＝(2分)
tan θ＝＝，得θ＝30°(1分)
等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)。因要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在圓軌道的“等效最高點(diǎn)”(D點(diǎn))滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有mg′＝(2分)
因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系知
AD＝2R(1分)
令小球以最小初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知：
－2mg′R＝mv－mv(2分)
解得v0＝，因此要使小球安全通過(guò)圓軌道，初速度應(yīng)滿足
v≥(2分)
c．分階段法研究帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)
(10)
17、(2017全國(guó)Ⅰ，20分)真空中存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電油滴在該電場(chǎng)中豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0。在油滴處于位置A時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時(shí)間t1后，又突然將電場(chǎng)反向，但保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時(shí)間后，油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。重力加速度大小為g。
①求油滴運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；
②求增大后的電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；為保證后來(lái)的電場(chǎng)強(qiáng)度比原來(lái)的大，試給出相應(yīng)的t1和v0應(yīng)滿足的條件。已知不存在電場(chǎng)時(shí)，油滴以初速度v0做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好等于B、A兩點(diǎn)間距離的兩倍。
答案：①v0－2gt1(6分) ②E1，0；或
18、E1，t1>(14分)
解析：①設(shè)油滴質(zhì)量和電荷量分別為m和q，油滴速度方向向上為正。油滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)力方向豎直向上。在t＝0時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度突然從E1增加至E2時(shí)，油滴做豎直向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，大小a1滿足
qE2－mg＝ma1①(1分)
油滴在時(shí)刻t1的速度為v1＝v0＋a1t1②(1分)
電場(chǎng)強(qiáng)度在時(shí)刻t1突然反向，油滴做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向下，大小a2滿足
qE2＋mg＝ma2③(1分)
油滴在時(shí)刻t2＝2t1的速度為v2＝v1－a2t1④(1分)
聯(lián)立①②③④解得v2＝v0－2gt1⑤(2分)
②由題意，在t
19、＝0時(shí)刻前有qE1＝mg⑥(1分)
油滴從t＝0到時(shí)刻t1的位移為
s1＝v0t1＋a1t⑦(1分)
油滴在從時(shí)刻t1到時(shí)刻t2＝2t1的時(shí)間間隔內(nèi)的位移為s2＝v1t1－a2t⑧(1分)
由題給條件有v＝2g(2h) ⑨
式中h是B、A兩點(diǎn)之間的距離。(1分)
若B點(diǎn)在A點(diǎn)之上，依題意有s1＋s2＝h⑩(1分)
①②③⑥⑦⑧⑨⑩聯(lián)立解得
E2＝E1?(2分)
為使E2>E1，應(yīng)有
2－2＋>1?(1分)
即當(dāng)0才是可能的條件?(1分)
?式和?式分別對(duì)應(yīng)于v2>0和v2<0兩種情形。
若B點(diǎn)在A點(diǎn)之下，依題意有s1＋s2＝－h(huán)?(1分)
20、
①②③⑥⑦⑧⑨?聯(lián)立解得
E2＝E1?(2分)
為使E2>E1，應(yīng)有2－2－>1?(1分)
即t1>?(1分)
另一解為負(fù)，不合題意，已舍去。
d．極板條件變化時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)情況的分析
(11)(2015全國(guó)Ⅱ，6分)如圖所示，兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將( )
A．保持靜止?fàn)顟B(tài) B．向左上方做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．向正下方做勻加速運(yùn)動(dòng) D．向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)
答案：D
解析：
21、在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)，微粒受重力和電場(chǎng)力平衡，故電場(chǎng)力大小F＝mg，方向豎直向上。將兩板繞過(guò)a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，故電場(chǎng)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，大小仍然為mg。故重力和電場(chǎng)力的大小均為mg，方向夾角為135°，故合力向左下方，微粒的加速度恒定，向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)、B項(xiàng)、C項(xiàng)均錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
e．示波管
(12)(經(jīng)典題，6分)圖(a)為示波管的原理圖。如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是( )
答案：B
解析：由于電極XX′加的是掃描電壓，電極YY′之間所加的電壓是信號(hào)電壓，信號(hào)電壓與掃描電壓周期相同，所以熒光屏上看到的圖形是信號(hào)電壓隨時(shí)間變化的波形圖，故A項(xiàng)、C項(xiàng)、D項(xiàng)均錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。
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2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第23課 電容器 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)
