《（全國通用版）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 4 勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系學案 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2018-2019高中物理 第二章 勻變速直線運動的研究 4 勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系學案 新人教版必修1（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4　勻變速直線運動的速度與位移的關(guān)系 [學習目標]　1.會推導速度與位移的關(guān)系式，并知道關(guān)系式中各物理量的含義.2.會用公式v2－v02＝2ax進行分析和計算.3.掌握勻變速直線運動的平均速度公式，并會進行有關(guān)計算. 速度與位移的關(guān)系式 1.公式：v2－v02＝2ax. 2.推導： 速度公式v＝v0＋at. 位移公式x＝v0t＋at2. 由以上兩式可得：v2－v02＝2ax. 1.判斷下列說法的正誤. (1)公式v2－v02＝2ax適用于所有的直線運動.(×) (2)做勻加速直線運動的物體，位移越大，物體的末速度一定越大.(×) (3)確定公式v2－v02＝2

2、ax中的四個物理量的數(shù)值時，選取的參考系應該是統(tǒng)一的.(√) (4)因為v2－v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物體的末速度v一定大于初速度v0.(×) 2.汽車以10 m/s的速度行駛，剎車的加速度大小為3 m/s2，則它向前滑行12.5 m后的瞬時速度為________ m/s. 答案　5 解析　v2－v02＝2ax，其中v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2， x＝12.5 m，解得v＝5 m/s. 【考點】速度與位移關(guān)系的理解與應用 【題點】速度與位移關(guān)系的應用 一、關(guān)系式v2－v02＝2ax的理解和應用 如果你是機場跑道設(shè)計師，若已知飛機的加速度為a

3、，起飛速度為v，則跑道的長度至少為多長？ 答案　 解析　由v＝at可得飛機從開始運動到起飛所用時間t＝. 所以飛機起飛所通過的位移為x＝at2＝. 1.適用范圍：速度與位移的關(guān)系v2－v02＝2ax僅適用于勻變速直線運動. 2.公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，應用解題時一定要先設(shè)定正方向，取v0方向為正方向： (1)若加速運動，a取正值，減速運動，a取負值. (2)x＞0，位移的方向與初速度方向相同，x＜0則為減速到0，又返回到計時起點另一側(cè)的位移. (3)v＞0，速度的方向與初速度方向相同，v＜0則為減速到0，又返回過程的速度. 注

4、意：應用此公式時，注意符號關(guān)系，必要時對計算結(jié)果進行分析，驗證其合理性. 3.公式的特點：不涉及時間，v0、v、a、x中已知三個量可求第四個量. 例1　長100 m的列車通過長1 000 m的隧道時做勻加速直線運動，列車剛進隧道時的速度是10 m/s，完全出隧道時的速度是12 m/s，求： (1)列車過隧道時的加速度是多大？ (2)通過隧道所用的時間是多少？ 答案　 (1)0.02 m/s2　(2)100 s 解析　(1)x＝1 000 m＋100 m＝1 100 m，v1＝10 m/s， v2＝12 m/s，由v2－v02＝2ax得， 加速度a＝＝0.02 m/s2. (2

5、)由v＝v0＋at得 所用時間為t＝＝ s＝100 s. 【考點】速度與位移關(guān)系的理解與應用 【題點】速度與位移關(guān)系的應用 解答勻變速直線運動問題時巧選公式的基本方法 1.如果題目中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式v＝v0＋at； 2.如果題目中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式x＝v0t＋at2； 3.如果題目中無運動時間t，也不讓求t，一般選用導出公式v2－v02＝2ax. 針對訓練1　兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為1∶2，它們運動的最大位移之比為(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 答案　

6、B 解析　小車的末速度為0，由v2－v02＝2ax得 ＝＝，選項B正確. 二、勻變速直線運動的平均速度公式 一物體做勻變速直線運動，初速度為v0，經(jīng)過一段時間末速度為v. (1)畫出物體的v－t圖象，求出物體在這段時間內(nèi)的平均速度. (2)在圖象中表示出中間時刻的瞬時速度，并求出.(結(jié)果用v0、v表示) 答案　(1)v－t圖象如圖所示 因為v－t圖象與t軸所圍面積表示位移，t時間內(nèi)物體的位移可表示為x＝·t① 平均速度＝② 由①②兩式得＝. (2)由圖可知中間時刻的瞬時速度的大小等于梯形中位線的長度，即：＝. 三個平均速度公式及適用條件 1.＝，適用于所有

7、運動. 2.＝，適用于勻變速直線運動. 3.＝，即一段時間內(nèi)的平均速度，等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，適用于勻變速直線運動. 例2　物體先做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a1＝2 m/s2，加速一段時間t1，然后接著做勻減速直線運動，直到速度減為零，已知整個運動過程所用時間t＝20 s，總位移為300 m，則物體運動的最大速度為(　　) A.15 m/s B.30 m/s C.7.5 m/s D.無法求解 答案　B 解析　設(shè)最大速度為vm，勻加速直線運動過程：1＝(0＋vm)＝vm，勻減速直線運動過程：2＝(vm＋0)＝vm，所以x＝1t1＋2t2＝(t1＋t

8、2)＝t，解得vm＝30 m/s. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速度公式的應用 例3　沿直線做勻變速運動的質(zhì)點在第一個0.5 s內(nèi)的平均速度比它在第一個1.5 s內(nèi)的平均速度大2.45 m/s，以質(zhì)點初始時刻的運動方向為正方向，則質(zhì)點的加速度為(　　) A.2.45 m/s2 B.－2.45 m/s2 C.4.90 m/s2 D.－4.90 m/s2 答案　D 解析　質(zhì)點在第一個0.5 s內(nèi)的平均速度為v1，即在t1＝0.25 s時的速度為v1；在第一個1.5 s內(nèi)的平均速度為v2，即在t2＝0.75 s時速度為v2.由題意得：v1－v2＝2.45 m/s，故a＝

9、＝ m/s2＝－4.90 m/s2，D正確. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速度和中間時刻的瞬時速度 針對訓練2　(多選)一質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)的位移為2 m，那么(　　) A.這3 s內(nèi)平均速度是1.2 m/s B.第3 s末瞬時速度是2.2 m/s C.質(zhì)點的加速度是0.6 m/s2 D.質(zhì)點的加速度是0.8 m/s2 答案　AD 解析　第3 s內(nèi)的平均速度即為2.5 s時的速度，即v2.5＝ m/s＝2 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，所以C錯誤，D正確；第3 s末瞬時速度是v＝at3＝0.8×3 m/s＝2.4 m

10、/s，B錯誤；這3 s內(nèi)平均速度是＝＝ m/s＝1.2 m/s，A正確. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速度和中間時刻的瞬時速度 1.(速度與位移關(guān)系的理解與應用)汽車緊急剎車后，停止運動的車輪在水平地面上滑動直至停止，在地面上留下的痕跡稱為剎車線.由剎車線的長短可知汽車剎車前的速度.已知汽車剎車減速運動的加速度大小為8.0 m/s2，測得剎車線長25 m.汽車在剎車前的瞬間的速度大小為(　　) A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s 答案　B 解析　由勻變速直線運動規(guī)律v2－v02＝2ax得到汽車在剎車前的瞬間的速度大小v0

11、＝＝ m/s＝20 m/s，故A、C、D錯誤，B正確. 【考點】速度與位移關(guān)系的理解與應用 【題點】速度與位移關(guān)系的應用 2.(速度與位移關(guān)系的理解與應用)如圖1所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在水平平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在水平平面上的加速度a2的大小關(guān)系為(　　) 圖1 A.a1＝a2 B.a1＝2a2 C.a1＝a2 D.a1＝4a2 答案　B 解析　設(shè)勻加速運動的末速度為v，對于勻加速直線運動階段有：v2＝2a1x1， 對于勻減速運動階段，采用逆向思維有：v2＝2a2x2， 聯(lián)立兩式解得＝＝2

12、，即a1＝2a2. 【考點】速度與位移關(guān)系的理解與應用 【題點】速度與位移關(guān)系的應用 3.(平均速度公式的應用)(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度—時間圖象如圖2所示，那么0～t和t～3t兩段時間內(nèi)(　　) 圖2 A.加速度大小之比為3∶1 B.位移大小之比為1∶2 C.平均速度大小之比為2∶1 D.平均速度大小之比為1∶1 答案　BD 解析　兩段時間內(nèi)的加速度大小分別為a1＝，a2＝，＝，A錯.兩段時間內(nèi)的位移分別為x1＝vt，x2＝vt，＝，B對.兩段時間內(nèi)的平均速度1＝2

13、＝，C錯，D對. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速度公式的應用 4.(平均速度公式的應用)一質(zhì)點做勻變速直線運動，初速度v0＝2 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求： (1)質(zhì)點4 s內(nèi)的平均速度大小； (2)質(zhì)點4 s末的速度大小； (3)質(zhì)點2 s末的速度大小. 答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s 解析　(1)利用平均速度公式，4 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝5 m/s (2)因為＝，代入數(shù)據(jù)解得，4 s末的速度v4＝8 m/s. (3)2 s末為這段時間的中間時刻，故v2＝＝5 m/s. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速

14、度和中間時刻的瞬時速度 一、選擇題 考點一　速度與位移關(guān)系的理解與應用 1.某航母跑道長200 m，飛機在航母上滑行的最大加速度為6 m/s2，起飛需要的最低速度為50 m/s.那么，飛機在滑行前，需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為(　　) A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s 答案　B 解析　由v2－v02＝2ax得： v0＝＝ m/s＝10 m/s. 【考點】速度與位移關(guān)系的理解與應用 【題點】速度與位移關(guān)系的應用 2.如圖1所示，一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18 m

15、時的速度為(　　) 圖1 A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s 答案　C 解析　由v2－v02＝2ax得v＝＝ m/s＝10 m/s，C正確. 【考點】速度與位移關(guān)系的理解與應用 【題點】速度與位移關(guān)系的應用 3.兩個小車在水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為1∶2，它們運動的最大位移之比為(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 答案　B 解析　小車的末速度為0，由v2－v02＝2ax得 ＝＝，選項B正確. 【考點】速度與位移關(guān)系的理解與應用 【題點】速度與位移關(guān)系的應用 4.如

16、圖2所示，某高速列車在某段距離中做勻加速直線運動，速度由5 m/s增加到10 m/s時位移為x.則當速度由10 m/s增加到15 m/s時，它的位移是(　　) 圖2 A.x B.x C.2x D.3x 答案　B 解析　由v2－v02＝2ax得102－52＝2ax，152－102＝2ax′；兩式聯(lián)立可得x′＝x，故B正確. 【考點】速度與位移關(guān)系的理解與應用 【題點】速度與位移關(guān)系的應用 5.一滑雪運動員由靜止開始沿足夠長的斜坡勻加速下滑.當下滑距離為l時，速度為v，那么，當他的速度是時，下滑的距離是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由v2－v

17、02＝2ax知v2＝2al；當速度為時有()2＝2al1，得l1＝＝，C正確. 【考點】速度與位移關(guān)系的理解與應用 【題點】速度與位移關(guān)系的應用 6.汽車以5 m/s的速度在水平路面上勻速前進，緊急制動時以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，則在4 s內(nèi)汽車通過的位移為(　　) A.4 m B.36 m C.6.25 m D.以上選項都不對 答案　C 解析　汽車剎車后最終停止，應先求汽車運動的最長時間，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，則4 s末的速度為0，由v2－v02＝2ax，得x＝＝ m＝6.25 m，C正確. 【考點】速度與位移關(guān)系的理解與應用

18、 【題點】速度與位移關(guān)系的應用 考點二　平均速度公式的應用 7.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖象如圖3所示.在這段時間內(nèi)(　　) 圖3 A.汽車甲的平均速度比乙大 B.汽車乙的平均速度等于 C.甲、乙兩汽車的位移相同 D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大 答案　A 解析　根據(jù)v－t圖線下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，選項C錯誤；根據(jù)＝得，汽車甲的平均速度甲大于汽車乙的平均速度乙，選項A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移x，即汽車乙

19、的平均速度小于，選項B錯誤；根據(jù)v－t圖象切線的斜率大小等于加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速度公式的應用 8.一物體從斜面上某點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過3 s 后到達斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運動，又經(jīng)9 s停止，已知物體經(jīng)過斜面和水平地面交接處時速度大小不變，則物體在斜面上的位移與在水平地面上的位移之比是(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.3∶1 答案　C 解析　設(shè)物體到達斜面底端時的速度為v， 則物體在斜面上的平均速度1＝， 在斜面上的位移x1＝1t1＝t1

20、在水平地面上的平均速度2＝， 在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2 所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3.故選C. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速度公式的應用 9.一輛汽車從車站由靜止開始做勻加速直線運動，一段時間之后，司機發(fā)現(xiàn)一乘客未上車，便立即剎車做勻減速直線運動.已知汽車從啟動到停止一共經(jīng)歷了10 s，前進了25 m，在此過程中，汽車的最大速度為(　　) A.2.5 m/s B.5 m/s C.7.5 m/s D.10 m/s 答案　B 解析　設(shè)汽車的最大速度為vm，加速時間為t1，減速時間為t2，加速階段的平均速度1＝＝ 減速階段的平均速度2＝＝

21、 x＝1t1＋2t2＝(t1＋t2)＝vmt，解得vm＝5 m/s. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速度公式的應用 10.一輛汽車做勻加速直線運動，初速度為2 m/s，經(jīng)過4 s速度為10 m/s，在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是(　　) A.汽車的加速度為4 m/s2 B.汽車的加速度為3 m/s2 C.汽車的位移為24 m D.汽車的平均速度為3 m/s 答案　C 解析　汽車的加速度a＝＝2 m/s2，故A、B錯誤；平均速度＝＝6 m/s，故D錯誤；位移x＝·t＝24 m，故C正確. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速度公式的應用 二、非選擇題 1

22、1.(速度與位移關(guān)系的理解與應用)在全國鐵路第六次大提速后，火車的最高時速可達250 km/h，若某列車正以216 km/h的速度勻速運行，在列車頭經(jīng)路標A時，司機突然接到報告要求緊急剎車，因前方1 000 m處出現(xiàn)特殊情況，若司機聽到報告后立即以最大加速度a＝2 m/s2剎車，問該列車是否發(fā)生危險？請計算說明. 答案　見解析 解析　列車危險與否，關(guān)鍵是看其剎車后滑行的距離x，若剎車后滑行距離小于或恰好等于1 000 m，則列車無危險，若剎車后滑行距離大于1 000 m，則該列車有危險. 設(shè)列車從剎車開始到停止運動滑行位移為x. 則v0＝216 km/h＝60 m/s，v＝0 取列車

23、前進方向為正方向， 則a＝－2 m/s2 由關(guān)系式v2－v02＝2ax得：x＝900 m 因x＝900 m<1 000 m 所以，該列車無危險. 12.(平均速度公式的應用)為了安全，汽車過橋的速度不能太大.一輛汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運動，用10 s時間通過一座長120 m的橋，過橋后的速度是14 m/s.請計算：(車身長度不計) (1)它剛開上橋頭時的速度有多大？ (2)橋頭與出發(fā)點的距離多遠？ 答案　(1)10 m/s　(2)125 m 解析　(1)設(shè)汽車剛開上橋頭的速度為v1， 則有x＝t v1＝－v2＝(－14) m/s＝10 m/s. (2)汽車的加速度a

24、＝＝ m/s2＝0.4 m/s2 橋頭與出發(fā)點的距離x′＝＝ m＝125 m. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速度公式的應用 13.(平均速度公式的應用)升降機由靜止開始以加速度a1勻加速上升2 s，速度達到3 m/s，接著勻速上升10 s，最后再以加速度a2勻減速上升3 s才停下來.求： (1)勻加速上升的加速度大小a1和勻減速上升的加速度大小a2； (2)上升的總高度H. 答案　(1)1.5 m/s2　1 m/s2　(2)37.5 m 解析　根據(jù)題意，升降機運動由3個階段組成：以a1的加速度勻加速上升t1＝2 s；以v＝3 m/s的速度勻速上升t2＝10 s；以a2的加速度減速上升t3＝3 s，最后停止. (1)由加速度公式a＝得a1＝＝1.5 m/s2，a2＝＝1 m/s2. (2)勻加速上升的位移h1＝vt1＝×3×2 m＝3 m， 勻速上升的位移h2＝vt2＝3×10 m＝30 m， 勻減速上升的位移h3＝vt3＝×3×3 m＝4.5 m， 上升的總高度為H＝h1＋h2＋h3＝(3＋30＋4.5) m＝37.5 m. 【考點】平均速度公式的應用 【題點】平均速度公式的應用 12