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1、 計算題夯基練習（1） 1、隨著科學技術(shù)的發(fā)展，運動員的訓(xùn)練也由原來的高強度、大運動量，轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W訓(xùn)練。我們看到世界優(yōu)秀的百米運動員的肌肉都特別發(fā)達，有些甚至接近健美運動員，因為肌肉與脂肪的比例越高，他運動過程中受到的阻力就越小，加速跑的加速度就越大，因此可以提高運動員的比賽成績。某運動員的質(zhì)量m=80.0 kg，他的百米跑可以簡化成兩個階段：第一階段為勻加速直線運動，第二階段為勻速運動。假設(shè)運動員跑動時所受到的阻力大小恒等于運動員自身重力的0.24倍。若該運動員的百米成績?yōu)?0.0 s，勻速運動的速度v=12.0 m/s。重力加速度g取10 m/s2。求： (1)該運動員加速

2、跑階段的加速度大小和加速的距離。 (2)假設(shè)該運動員通過科學訓(xùn)練使體重減小到75.0 kg，而他的肌肉力量不變，所能達到的最大速度不變，這個運動員的百米成績能提高到多少秒？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 【解析】(1)設(shè)加速時間為t， 有vt+v(t0-t)=x 代入已知數(shù)據(jù)解得t= s 又a==3.6 m/s2 加速的距離s=vt=20 m (2)設(shè)該運動員加速跑時的動力為F，對該運動員有 F-Ff=ma 解得F=480 N 體重減少到m=75 kg后， 對該運動員有F-Ff′=m1a1 解得a1=4 m/s2 又v2=2a1x1 ，解得x1=18 m 運動員加速的

3、時間t1==3 s 勻速的時間t2==6.83 s， 所以該運動員的百米成績?yōu)? t=t1+t2=9.83 s 答案：(1)3.6 m/s2　20 m　(2)9.83 s 2、如圖所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上?；喿髠?cè)的細線水平，右側(cè)的細線與斜面平行，A、B的質(zhì)量均為m，撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動。不計一切摩擦，重力加速度為g。求： (1) A固定不動時，A對B支持力的大小N。 (2)A滑動的位移為x時，B的位移大小s。 (3)A滑動的位移為x時的速度大小vx。 【解題指導(dǎo)】

4、解答本題應(yīng)注意以下三點： (1)A固定不動時求支持力，就當常規(guī)的靜止在固定斜面上的物體。 (2)撤去固定A的裝置后，勾畫兩個物體的運動圖景。 (3)疊加體問題中的速度問題首選機械能守恒定律。 【解析】(1)支持力的大小N=mgcosα (2) 根據(jù)幾何關(guān)系sx=x(1-cosα)， sy=xsinα，且s2=+ 解得s=·x (3)B下降的高度sy=xsinα 根據(jù)機械能守恒定律mgsy=m+m 根據(jù)速度的定義得vA=，vB= 則vB=·vA， 解得vx=vA=。 答案：(1)mgcosα　(2)·x (3) 3、某輛以蓄電池為驅(qū)動能源的環(huán)保汽車，總質(zhì)量m=3×

5、103 kg。當它在水平路面上以v=36 km/h的速度勻速行駛時，驅(qū)動電機的輸入電流I=5 A，電壓U= 300 V。在此行駛狀態(tài)下： (1)求驅(qū)動電機的輸入功率P電。 (2)若驅(qū)動電機能夠?qū)⑤斎牍β实?0%轉(zhuǎn)化為用于牽引汽車前進的機械功率P機，求汽車所受阻力與車重的比值(g取10 m/s2)。 (3)設(shè)想改用太陽能電池給該車供電，其他條件不變，求所需的太陽能電池板的最小面積。 已知太陽輻射的總功率P0=4×1026 W，太陽到地球的距離r=1.5×1011 m，太陽光傳播到達地面的過程中大約有30%的能量損耗，該車所用太陽能電池的能量轉(zhuǎn)化效率約為15%。 【解析】(1)驅(qū)動電機

6、的輸入功率 P電=IU=1.5×103 W (2)在勻速行駛時：P機=0.9P電=Fv=fv f= 汽車所受阻力與車重之比：=0.045。 (3)當陽光垂直電池板入射時，所需板面積最小，設(shè)其為S，距太陽中心為r的球面面積S0=4πr2 若沒有能量的損耗，太陽能電池板接受到的太陽能功率為P′，則：= 設(shè)太陽能電池板實際接收到的太陽能功率為P，P=(1-30%)P′，則有：= 由于P電=15%P，所以電池板的最小面積： S===10.1 m2 答案：(1)1.5×103 W　(2)0.045 (3)10.1 m2 4、如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)

7、動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。M和N是兩個集流環(huán)，負載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計，求： (1)感應(yīng)電動勢的最大值。 (2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，負載電阻R上產(chǎn)生的熱量。 (3)從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，通過負載電阻R的電荷量。 (4)電流表的示數(shù)。 【解析】(1)線圈繞軸勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生如圖所示的交變電流。 此交變電動勢的最大值為Em=BSω=B··2πn=π2Bnr2。 (2)在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，電動勢的有效值為E== 電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=R·=。 (3)在線圈從圖

8、示位置轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)，電動勢的平均值為= 通過R的電荷量 q=·Δt=·Δt==。 (4)設(shè)此交變電動勢在一個周期內(nèi)的有效值為E′，由有效值的定義得·=T， 解得E′= 故電流表的示數(shù)為I==。 答案：(1)π2Bnr2　(2)　(3)　(4) 5、帶有活塞的汽缸內(nèi)封閉一定量的理想氣體。氣體開始處于狀態(tài)A，由過程AB到達狀態(tài)B，后又經(jīng)過過程BC到達狀態(tài)C，如圖所示。設(shè)氣體在狀態(tài)A時的壓強、體積和溫度分別為pA、VA和TA。在狀態(tài)B時的體積為VB，在狀態(tài)C時的溫度為TC。 (1)求氣體在狀態(tài)B時的溫度TB。 (2)求氣體在狀態(tài)A的壓強pA與狀態(tài)C的壓強pC之比。 【解析】 (1)由題圖知，A→B過程為等壓變化。 由蓋—呂薩克定律有= 解得TB= (2)由題圖知，B→C過程為等容變化，由查理定律有：= A→B過程為等壓變化，壓強相等，有pA=pB，由以上各式得=。 答案：(1)　(2) 7