《（課改地區(qū)專用）2018-2019學年高考物理總復習 專題二 動量與動量守恒定律 2.4 碰撞學案 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課改地區(qū)專用）2018-2019學年高考物理總復習 專題二 動量與動量守恒定律 2.4 碰撞學案 新人教版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4　碰　撞 學習目標 核心提煉 1.了解彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞，應用動量、能量的觀點綜合分析，解決一維碰撞問題。 2.了解對心碰撞和非對心碰撞。 3.了解散射和粒子的發(fā)散過程，體會理論對實踐的指導作用，進一步了解動量守恒定律的普適性。 4.加深對動量守恒定律和機械能守恒定律的理解。 3種碰撞——彈性碰撞 非彈性碰撞 完全非彈性碰撞 一、彈性碰撞和非彈性碰撞 1.常見的碰撞類型 (1)彈性碰撞：碰撞過程中機械能守恒。 (2)非彈性碰撞：碰撞過程中機械能不守恒。 2.一維彈性碰撞分析：假設物體m1以速度v1與原來靜止的物體m2碰撞，碰撞后它們的速度

2、分別為v1′和v2′，則碰后v1′＝v1，v2′＝v1。 (1)若m1＝m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，則v1′＝0，v2′＝v1，即兩者碰后交換速度。 (2)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0。表明m1被反向以－v1彈回，而m2仍靜止。 (3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1。表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去。 思考判斷 (1)發(fā)生碰撞的兩個物體，動量是守恒的。(　　) (2)發(fā)生碰撞的兩個物體，機械能是守恒的。(　　) (3)碰撞后，兩個物體粘在一起，動量是守

3、恒的，但機械能損失是最大的。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 二、對心碰撞和非對心碰撞 1.兩類碰撞 (1)對心碰撞：碰撞前后，物體的動量在同一條直線上，也叫正碰。 (2)非對心碰撞：碰撞前后，物體的動量不在同一條直線上。 2.散射 (1)定義：微觀粒子相互接近時并不像宏觀物體那樣“接觸”而發(fā)生的碰撞。 (2)散射方向：由于粒子與物質(zhì)微粒發(fā)生對心碰撞的概率很小，所以多數(shù)粒子碰撞后飛向四面八方。 思維拓展 如圖1所示，光滑水平面上并排靜止著小球2、3、4，小球1以速度v0射來，已知四個小球完全相同，小球間發(fā)生彈性碰撞，則碰撞后各小球的運動情況如何？ 圖1

4、答案　小球1與小球2碰撞后交換速度，小球2與小球3碰撞后交換速度、小球3與小球4碰撞后交換速度，最終小球1、2、3靜止，小球4以速度v0運動。 　碰撞的特點和分類 [要點歸納] 1.碰撞的特點 (1)時間特點：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時間極短，相對物體運動的全過程可忽略不計。 (2)相互作用力特點：在碰撞過程中，系統(tǒng)的內(nèi)力遠大于外力，所以動量守恒。 2.碰撞的分類 (1)彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒。 (2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，機械能減少，損失的機械能轉化為內(nèi)能。 (3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機械能損失最大。 3.爆炸：一種

5、特殊的“碰撞” 特點1：系統(tǒng)動量守恒。 特點2：系統(tǒng)動能增加。 [精典示例] [例1] 光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C，質(zhì)量分別為mA＝mB＝m，mC＝2m，開始時B、C均靜止，A以初速度v0向右運動，A與B發(fā)生彈性正碰后，B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，求： 圖2 (1)B與C碰撞前后B的速度分別是多大？ (2)B與C碰撞中損失的動能是多少？ 審題指導 關鍵詞 信息 光滑水平軌道 A與B，B與C碰撞中動量均守恒 A與B發(fā)生彈性正碰 碰撞中動量守恒、機械能守恒 B與C發(fā)生碰撞并粘在一起 (1)碰撞中動量守恒 (2)碰前B的動能減去碰后B和C的總動能等于損失

6、的動能 解析　(1)設A與B碰撞后，A的速度為vA，B的速度為vB，A與B發(fā)生彈性正碰，由動量守恒定律和能量守恒定律有mv0＝mvA＋mvB mv＝mv＋mv，得vA＝0，vB＝v0 設B與C發(fā)生碰撞后粘在一起的速度為v， 由動量守恒定律有mvB＝3mv，得v＝。 (2)B與C碰撞中損失的動能ΔE＝mv－·3m·v2，得ΔE＝mv。 答案　(1)v0　　(2)mv [針對訓練1] 質(zhì)量相等的5個物塊在光滑水平面上間隔一定距離排成一直線，如圖3所示。具有初動能E0的物塊1向其他4個靜止物塊運動，依次發(fā)生碰撞，每次碰撞后不再分開。最后，5個物塊粘成一整體，這個整體的動能等于(　　)

7、 圖3 A.E0 B.E0 C.E0 D.E0 解析　設物塊的質(zhì)量為m0，則第1個具有初動能為E0的物塊的動量p0＝，因5個物塊碰撞過程中，動量守恒，最后的共同速度設為v，則p0＝5m0v＝，得v＝，則5個物塊最后的動能Ek＝×5m0v2＝×5m0×()2＝E0，選項C正確。 答案　C 　彈性正碰模型 [要點歸納] 1.兩質(zhì)量分別為m1、m2的小球發(fā)生彈性正碰，v1≠0，v2＝0，同時滿足動量守恒和機械能守恒，即m1v1＝m1v1′＋m2v2′，m1v＝m1v1′2＋m2v2′2得出v1′＝v1，v2′＝v1。 (1)若m1＝m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰

8、后，v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交換速度。 (2)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1。表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去。 (3)若m1?m2，v1≠0，v2＝0，則二者彈性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0。表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止。 2.如果兩個相互作用的物體，滿足動量守恒的條件，且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機械能不變，廣義上也可以看成彈性正碰。 [精典示例] [例2] 如圖4所示，ABC為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，BC段水平，AB段與BC段平滑連接，質(zhì)量為m1的小球從高為h處由靜止開始沿軌道下

9、滑，與靜止在軌道BC段上質(zhì)量為m2的小球發(fā)生碰撞，碰撞后兩球的運動方向處于同一水平線上，且在碰撞過程中無機械能損失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。 圖4 解析　設m1碰撞前的速度為v10，根據(jù)機械能守恒定律有m1gh＝m1v， 解得v10＝① 設碰撞后m1與m2的速度分別為v1和v2，根據(jù)動量守恒定律有m1v10＝m1v1＋m2v2② 由于碰撞過程中無機械能損失m1v＝m1v＋m2v③ 聯(lián)立②③式解得v2＝④ 將①代入④得v2＝ 答案　 [針對訓練2] 在光滑水平面上有三個完全相同的小球，它們排成一條直線，2、3小球靜止并靠在一起，1球以速度v0射向它們，如圖5所示。設

10、碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度分別是(　　) 圖5 A.v1＝v2＝v3＝v0 B.v1＝0，v2＝v3＝v0 C.v1＝0，v2＝v3＝v0 D.v1＝v2＝0，v3＝v0 解析　由于1球與2球發(fā)生碰撞時間極短，2球的位置來不及發(fā)生變化。這樣2球對3球不產(chǎn)生力的作用，即3球不會參與1、2球作用，1、2球作用后立即交換速度，即碰后1球停止，2球速度立即變?yōu)関0，同理分析，2、3球作用后交換速度，故選項D正確。 答案　D 　判斷一個碰撞過程是否存在的依據(jù) [要點歸納] 1.動量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 2.總動能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋

11、Ek2′或＋≥＋。 3.速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前′≥v后′。 [精典示例] [例3] 在光滑水平面上，有兩個小球A、B沿同一直線同向運動(B在前)，已知碰前兩球的動量分別為pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰后它們動量的變化分別為ΔpA、ΔpB。下列數(shù)值可能正確的是(　　) A.ΔpA＝－3 kg·m/s、ΔpB＝3 kg·m/s B.ΔpA＝3 kg·m/s、ΔpB＝－3 kg·m/s C.ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D.ΔpA＝24

12、kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s 解析　對于碰撞問題要遵循三個規(guī)律：動量守恒定律、碰后系統(tǒng)的機械能不增加和碰撞過程要符合實際情況。本題屬于追及碰撞，碰前，后面運動小球的速度一定要大于前面運動小球的速度(否則無法實現(xiàn)碰撞)，碰后，前面小球的動量增大，后面小球的動量減小，減小量等于增大量，所以ΔpA<0，ΔpB>0，并且ΔpA＝－ΔpB，據(jù)此可排除選項B、D；若ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s，碰后兩球的動量分別為pA′＝－12 kg·m/s、pB′＝37 kg·m/s，根據(jù)關系式Ek＝可知，A小球的質(zhì)量和動量大小不變，動能不變，而B小球的質(zhì)量不變，但動量增大，

13、所以B小球的動能增大，這樣系統(tǒng)的機械能比碰前增大了，選項C可以排除；經(jīng)檢驗，選項A滿足碰撞所遵循的三個原則，本題答案為A。 答案　A [針對訓練3] 如圖6所示，質(zhì)量相等的A、B兩個球，原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運動，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久A、B兩球發(fā)生了對心碰撞。對于該碰撞之后的A、B兩球的速度可能值，某實驗小組的同學們做了很多種猜測，下面的猜測結果一定無法實現(xiàn)的是(　　) 圖6 A.vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s B.vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s C.vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s D.vA′＝－3

14、m/s，vB′＝7 m/s 解析　兩球碰撞前后應滿足動量守恒定律及碰后兩球的動能之和不大于碰前兩球的動能之和。即mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，mAv＋mBv≥mAvA′2＋mBvB′2②，選項D中滿足①式，但不滿足②式，所以選項D錯誤。 答案　D 1.(多選)質(zhì)量為1 kg的小球以4 m/s的速度與質(zhì)量為2 kg的靜止小球正碰，關于碰后的速度v1′和v2′，下面哪些是可能正確的(　　) A.v1′＝v2′＝ m/s B.v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s C.v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s D.v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s 解析　

15、由碰撞前后總動量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和能量不增加Ek≥Ek1′＋Ek2′驗證選項A、B、D三項皆有可能。但選項B碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，會發(fā)生第二次碰撞，不符合實際，所以選項A、D兩項有可能。 答案　AD 2.現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向運動，發(fā)生了碰撞。已知碰撞后，甲滑塊靜止不動，那么這次碰撞是(　　) A.彈性碰撞 B.非彈性碰撞 C.完全非彈性碰撞 D.條件不足，無法確定 解析　以甲滑塊的運動方向為正方向，由動量守恒定律得3m·v－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v，碰前總動能Ek＝×3m·v2＋mv2＝

16、2mv2，碰后總動能Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以選項A正確。 答案　A 3.(多選)甲物體在光滑水平面上運動速度為v1，與靜止的乙物體相碰，碰撞過程中無機械能損失，下列結論正確的是(　　) A.乙的質(zhì)量等于甲的質(zhì)量時，碰撞后乙的速度為v1 B.乙的質(zhì)量遠遠小于甲的質(zhì)量時，碰撞后乙的速率是2v1 C.乙的質(zhì)量遠遠大于甲的質(zhì)量時，碰撞后甲的速率是v1 D.碰撞過程中甲對乙做的功大于乙動能的增量 解析　由于碰撞過程中無機械能損失，故是彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和機械能守恒可以解得兩球碰后的速度v1′＝v1，v2′＝v1。當m1＝m2時，v2′＝v1，選項A正確；當m1?m

17、2時，v2′＝2v1，選項B正確；當m1?m2時，v1′＝－v1，選項C正確；根據(jù)動能定理可知選項D錯誤。 答案　ABC 4.兩個完全相同、質(zhì)量均為m的滑塊A和B，放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上，當滑塊B以v0的初速度向滑塊A運動時，如圖7所示，碰到A后不再分開，下述說法正確的是(　　) 圖7 A.兩滑塊相碰和以后一起運動的過程，A、B組成的系統(tǒng)動量均守恒 B.兩滑塊相碰和以后一起運動的過程，A、B組成的系統(tǒng)機械能均守恒 C.彈簧最大彈性勢能為mv D.彈簧最大彈性勢能為mv 解析　B與A碰撞后一起運動的過程中，系統(tǒng)受到彈簧的彈力作用，合外力不為

18、零，因此動量不守恒，選項A錯誤；碰撞過程，A、B發(fā)生非彈性碰撞，有機械能損失，選項B錯誤；碰撞過程mv0＝2mv，因此碰撞后系統(tǒng)的機械能為×2m＝mv，即彈簧的最大彈性勢能等于碰撞后系統(tǒng)的機械能mv，選項C錯誤，D正確。 答案　D 5.光滑水平面上有一質(zhì)量為M的滑塊，滑塊的左側是一光滑的圓弧，圓弧半徑為R＝1 m。一質(zhì)量為m的小球以速度v0向右運動沖上滑塊。已知M＝4m，g取10 m/s2，若小球剛好沒躍出圓弧的上端，求： 圖8 (1)小球的初速度v0是多少？ (2)滑塊獲得的最大速度是多少？ 解析　(1)當小球上升到滑塊上端時，小球與滑塊水平方向速度相同，設為v1，根據(jù)水平方

19、向動量守恒有：mv0＝(m＋M)v1① 因系統(tǒng)機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律有： mv＝(m＋M)v＋mgR② 聯(lián)立①②式解得v0＝5 m/s③ (2)小球到達最高點以后又滑回，滑塊又做加速運動，當小球離開滑塊后滑塊速度最大。研究小球開始沖上滑塊一直到離開滑塊的過程，根據(jù)動量守恒和能量守恒有：mv0＝mv2＋Mv3④ mv＝mv＋Mv⑤ 聯(lián)立③④⑤式解得v3＝2 m/s 答案　(1)5 m/s　(2)2 m/s 1.在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，下列現(xiàn)象可能的是(　　) A.若兩球質(zhì)量相等，碰后以某一相等速率互相分開 B.若兩球質(zhì)量相等，碰后以某

20、一相等速率同向而行 C.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開 D.若兩球質(zhì)量不同，碰后兩球都靜止 解析　若兩球質(zhì)量相等，碰前兩球總動量為零，碰后總動量也應該為零，由此分析可得選項A可能、B不可能；若兩球質(zhì)量不同，碰前兩球總動量不為零，碰后總動量也不能為零，選項D不可能；若兩球質(zhì)量不同且碰后以某一相等速率分開，則總動量方向與質(zhì)量較大的球的動量方向相同，與碰前總動量方向相反，選項C不可能。 答案　A 2.如圖1，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)可能

21、是(　　) 圖1 A.A和B都向左運動 B.A和B都向右運動 C.A靜止，B向右運動 D.A向左運動，B向右運動 解析　兩球碰撞過程動量守恒，取水平向右方向為正方向，碰撞前系統(tǒng)總動量：p＝mAvA＋mBvB＝m×2v0＋2m×(－v0)＝0，則碰撞后系統(tǒng)的總動量也為零，那么A、B應都靜止或向相反方向運動，知選項D正確。 答案　D 3.(多選)質(zhì)量為m的小球A在光滑的水平面上以速度v與靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為2m的小球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球的動能變?yōu)樵瓉淼?，那么碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A.v B.v C.v D.v 解析　設A球碰后的速度為vA，

22、由題意有mv＝×mv2，則vA＝v，碰后A的速度有兩種可能，因此由動量守恒有mv＝m×v＋2mvB或mv＝－m×v＋2mvB，解得vB＝v或v。 答案　AB 4.冰壺運動深受觀眾喜愛，圖2為運動員投擲冰壺的鏡頭。在某次投擲中，冰壺甲運動一段時間后與對方靜止的冰壺乙發(fā)生正碰，如圖3。若兩冰壺質(zhì)量相等，則碰后兩冰壺最終停止的位置，可能是圖中的(　　) 解析　兩冰壺碰撞過程動量守恒，兩冰壺發(fā)生正碰，由動量守恒定律可知，碰撞前后系統(tǒng)動量不變，兩冰壺的動量方向即速度方向不會偏離甲原來的方向，由圖示可知，A圖示情況是不可能的，故選項A錯誤；如果兩冰壺發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程動量守恒、機械能守恒，兩

23、冰壺質(zhì)量相等，碰撞后兩冰壺交換速度，甲靜止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做減速運動，最后停止，最終兩冰壺的位置如圖所示，故選項B正確；兩冰壺碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，所以碰后乙在前，甲在后，如圖C所示是不可能的，故選項C錯誤；碰撞過程機械能不可能增大，兩冰壺質(zhì)量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故選項D錯誤。故正確答案為選項B。 答案　B 5.如圖4是“牛頓擺”裝置，5個完全相同的小鋼球用輕繩懸掛在水平支架上，5根輕繩互相平行，5個鋼球彼此緊密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分別標記5個小鋼球。當把小球1向左拉起一定高度，如圖甲所示，然

24、后由靜止釋放，在極短時間內(nèi)經(jīng)過小球間的相互碰撞，可觀察到球5向右擺起，且達到的最大高度與球1的釋放高度相同，如圖乙所示。關于此實驗，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.上述實驗過程中，5個小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，動量守恒 B.上述實驗過程中，5個小球組成的系統(tǒng)機械能不守恒，動量不守恒 C.如果同時向左拉起小球1、2、3到相同高度(如圖丙所示)，同時由靜止釋放，經(jīng)碰撞后，小球4、5一起向右擺起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的釋放高度 D.如果同時向左拉起小球1、2、3到相同高度(如圖丙所示)，同時由靜止釋放，經(jīng)碰撞后，小球3、4、5一起向右擺起，且上升的最大高度與小球1、2

25、、3的釋放高度相同 解析　5個小球組成的系統(tǒng)發(fā)生的是彈性正碰，系統(tǒng)的機械能守恒，系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，總動量并不守恒，選項A、B錯誤；同時向左拉起小球1、2、3到相同的高度，同時由靜止釋放并與4、5碰撞后，由機械能守恒和水平方向的動量守恒知，小球3、4、5一起向右擺起，且上升的最大高度與小球1、2、3的釋放高度相同，選項C錯誤，D正確。 答案　D 6.如圖5所示，P物體與一個連著彈簧的Q物體正碰，碰撞后P物體靜止，Q物體以P物體碰撞前速度v離開，已知P與Q質(zhì)量相等，彈簧質(zhì)量忽略不計，那么當彈簧被壓縮至最短時，下列結論正確的是(　　) 圖5 A.P的速度恰好為零 B.P與Q具

26、有相同速度 C.Q剛開始運動 D.Q的速度等于v 解析　P物體接觸彈簧后，在彈簧彈力的作用下，P做減速運動，Q物體做加速運動，P、Q間的距離減小，當P、Q兩物體速度相等時，彈簧被壓縮到最短，所以選項B正確，A、C錯誤；由于作用過程中動量守恒，設速度相等時速度為v′，則mv＝(m＋m)v′，所以彈簧被壓縮到最短時，P、Q的速度v′＝，故選項D錯誤。 答案　B 7.(多選)如圖6所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為m的裝有弧形槽的小車?，F(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小球以v0的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去(不計摩擦)，到達某一高度后，小球又返回小車右端，則(　　) 圖6 A.小球在小車上到達

27、最高點時的速度大小為 B.小球離車后，對地將向右做平拋運動 C.小球離車后，對地將做自由落體運動 D.此過程中小球對車做的功為mv 解析　小球到達最高點時，小車和小球相對靜止，且水平方向總動量守恒，小球離開車時類似彈性碰撞，兩者速度完成互換，故選項A、C、D都是正確的。 答案　ACD 8.如圖7所示，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B(大小不計)，A球用細繩吊起，細繩長度等于懸點距地面的高度，B球靜止放于懸點正下方的地面上?，F(xiàn)將A球拉到距地面高度為h處由靜止釋放，擺動到最低點與B球碰撞后粘在一起共同上擺，則它們升起的最大高度為(　　) 圖7 A. B.h C. D. 解

28、析　本題中的物理過程比較復雜，所以應將過程細化、分段處理。A球由靜止釋放到最低點的過程做的是圓周運動，應用動能定理可求出末速度，mgh＝mv，所以v1＝；A、B碰撞后并粘在一起的過程動量守恒，mv1＝2mv2；對A、B粘在一起共同上擺的過程應用機械能守恒，(m＋m)v＝(m＋m)gh′，聯(lián)立解得h′＝。 答案　C 9.如圖8所示，木塊A和B質(zhì)量均為2 kg，置于光滑水平面上。B與一輕質(zhì)彈簧一端相連，彈簧另一端固定在豎直擋板上，當A以4 m/s的速度向B撞擊時，A、B之間由于有橡皮泥而粘在一起運動，那么彈簧被壓縮到最短時，具有的彈性勢能大小為(　　) 圖8 A.4 J B.8 J

29、 C.16 J D.32 J 解析　A與B碰撞過程動量守恒，有mAvA＝(mA＋mB)vAB，所以vAB＝＝2 m/s。當彈簧被壓縮到最短時，A、B的動能完全轉化成彈簧的彈性勢能，所以Ep＝(mA＋mB)v＝8 J。 答案　B 10.質(zhì)量分別是m和m′的兩球發(fā)生正碰前后的位移跟時間t的關系如圖9所示，由此可知，兩球的質(zhì)量之比m∶m′為(　　) 圖9 A.1∶3 　　　 B.3∶1 C.1∶1 　　　 D.1∶2 解析　從x－t圖可知m、m′碰撞前速度分別為v1＝4 m/s，v2＝0，m、m′碰撞后的速度相同，v1′＝v2′＝v＝1 m/s。根據(jù)動量守恒列式mv1＋m

30、′v2＝(m＋m′)v，即4m＝(m＋m′)×1，得m∶m′＝1∶3，選項A正確。 答案　A 11.如圖10所示，光滑水平面上質(zhì)量為1 kg的小球A以2.0 m/s 的速度與同向運動的速度為1.0 m/s、質(zhì)量為2 kg 的大小相同的小球B發(fā)生正碰，碰撞后小球B以1.5 m/s的速度運動。求： 圖10 (1)碰后A球的速度； (2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)損失的機械能。 解析　(1)碰撞過程，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′ 代入數(shù)據(jù)解：vA′＝1.0 m/s (2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)損失的機械能為：E損＝mAv＋mBv－

31、mAvA′2－mBvB′2 代入數(shù)據(jù)解得：E損＝0.25 J。 答案　(1)1.0 m/s　(2)0.25 J 12.如圖11所示，質(zhì)量為m1＝0.2 kg的小物塊A，沿水平面與小物塊B發(fā)生正碰，小物塊B的質(zhì)量為m2＝1 kg。碰撞前，A的速度大小為v0＝3 m/s，B靜止在水平地面上。由于兩物塊的材料未知，將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰撞，已知A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，試求碰后B在水平面上滑行的時間。 圖11 解析　假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰后的共同速度為v1，則由動量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v1 碰后，A、B一起滑行

32、直至停下，設滑行時間為t1，則由動量定理有－μ(m1＋m2)gt1＝0－(m1＋m2)v1 解得t1＝0.25 s 假如兩物塊發(fā)生的是彈性碰撞，碰后A、B的速度分別為vA、vB，則由動量守恒定律有m1v0＝m1vA＋m2vB 由機械能守恒有m1v＝m1v＋m2v 設碰后B滑行的時間為t2，則－μm2gt2＝－m2vB 解得t2＝0.5 s 可見，碰后B在水平面上滑行的時間t滿足 0.25 s≤t≤0.5 s 答案　0.25 s≤t≤0.5 s 13. 如圖12所示，水平地面上有兩個靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直，a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)。a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為m

33、，兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均相同，現(xiàn)使a以初速度v0向右滑動，此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g，求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)滿足的條件。 圖12 解析　設物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ 要使物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應有：mv＞μmgl 即μ＜ 設a與b碰撞前的速度為v1，由能量守恒得： mv＝μmgl＋mv 設a與b碰撞后的瞬間，速度大小分別為va、vb， 根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律得： mv1＝mva＋mvb mv＝mv＋×mv 聯(lián)立兩式解得：vb＝v1，碰后，b沒有與墻發(fā)生碰撞， 即b在達到墻前靜止，由功能關系得： (m)v≤μmgl，解得：μ≥ 綜上所述，a與b發(fā)生碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件為：≤μ<。 答案　≤μ＜ 15