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(京津瓊魯專用)2018-2019學(xué)年高中物理 第一章 靜電場 微型專題1 電場力的性質(zhì)學(xué)案 新人教版必修2

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1、 微型專題1 電場力的性質(zhì) [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求] 物理觀念:1.進一步熟練掌握庫侖定律、電場強度公式,熟練掌握幾種常見的電場線.2.熟練掌握兩等量同種電荷和兩等量異種電荷的電場線分布特點. 科學(xué)思維:1.建立形象化的思維模型,體會用電場線解決問題的方便性.2.掌握解決帶電體動力學(xué)問題的思路和方法,進一步建立解決電場中平衡問題和動力學(xué)問題的思維模型. 一、兩等量點電荷周圍的電場 1.等量同號點電荷的電場(電場線分布如圖1): (1)兩點電荷連線上,中點O處場強為零,向兩側(cè)場強逐漸增大. (2)兩點電荷連線中垂線上由中點O到無限遠,場強先變大后變小. (3)關(guān)于中心點O點的

2、對稱點,場強等大反向. 圖1          圖2 2.等量異號點電荷的電場(電場線分布如圖2): (1)兩點電荷連線上,沿電場線方向場強先變小再變大,中點處場強最小. (2)兩點電荷連線的中垂線上電場強度方向都相同,總與中垂線垂直且指向負點電荷一側(cè).沿中垂線從中點到無限遠處,場強一直減小,中點處場強最大. (3)關(guān)于兩點電荷連線中點的對稱點場強等大同向. 例1 如圖3所示,a、b兩點處分別固定有等量異種點電荷+Q和-Q,c是線段ab的中點,d是ac的中點,e是ab的垂直平分線上的一點,將一個正點電荷先后放在d、c、e點,它所受的電場力分別為Fd、Fc、Fe,則下列說法中正確

3、的是(  ) 圖3 A.Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右 B.Fd、Fc的方向水平向右,F(xiàn)e的方向豎直向上 C.Fd、Fe的方向水平向右,F(xiàn)c=0 D.Fd、Fc、Fe的大小都相等 答案 A 解析 根據(jù)場強疊加原理,等量異種點電荷連線及中垂線上的電場線分布如圖所示,d、c、e三點場強方向都是水平向右,正點電荷在各點受電場力方向與場強方向相同,故A正確,B、C錯誤;連線上場強由a到b先減小后增大,中垂線上由c到無窮遠處逐漸減小,因此c點場強是連線上最小的(但不為0),是中垂線上最大的,故Fd>Fc>Fe,故D錯誤. 針對訓(xùn)練1 兩個帶等量正電荷的點電荷如圖4所示,O點為

4、兩電荷連線的中點,a點在連線的中垂線上,若在a點由靜止釋放一個電子,關(guān)于電子的運動,下列說法正確的是(  ) 圖4 A.電子在從a點向O點運動的過程中,加速度越來越大,速度越來越大 B.電子在從a點向O點運動的過程中,加速度越來越小,速度越來越大 C.電子運動到O點時,加速度為零,速度最大 D.電子通過O點后,速度越來越小,加速度越來越大,一直到速度為零 答案 C 解析 帶等量正電荷的兩點電荷連線的中垂線上,中點O處的場強為零,向中垂線的兩邊場強先變大,達到一個最大值后,再逐漸減小.但a點與最大場強點的位置關(guān)系不能確定,電子在從a點向O點運動的過程中,當(dāng)a點在最大場強點的上方

5、時,加速度先增大后減??;當(dāng)a點在最大場強點的下方時,電子的加速度則一直減小,故A、B錯誤;但不論a點的位置如何,電子在向O點運動的過程中,都在做加速運動,所以電子的速度一直增加,當(dāng)?shù)竭_O點時,加速度為零,速度達到最大值,C正確;通過O點后,電子的運動方向與所受電場力方向相反,故電子做減速運動,由能量守恒定律得,當(dāng)電子運動到a點關(guān)于O點對稱的點時,電子的速度為零,同樣因為此點與最大場強點的位置關(guān)系不能確定,故加速度大小的變化不能確定,D錯誤. 二、靜電力作用下的平衡 1.共點力的平衡條件:物體所受外力的合力為零. 2.處理平衡問題常用的數(shù)學(xué)知識和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法.

6、 3.選取研究對象時,要注意整體法和隔離法的靈活運用. 例2 如圖5所示,帶電荷量分別為+q和+4q的兩點電荷A、B,相距L,問: 圖5 (1)若A、B固定,在何處放置點電荷C,才能使C處于平衡狀態(tài)? (2)在(1)中的情形下,C的電荷量和電性對C的平衡有影響嗎? (3)若A、B不固定,在何處放一個什么性質(zhì)的點電荷C,才可以使三個點電荷都處于平衡狀態(tài)? 答案 見解析 解析 (1)由平衡條件,對C進行受力分析,C應(yīng)在AB的連線上且在A、B之間,設(shè)C與A相距r,則 =,解得:r= (2)C的電荷量大小和電性對其平衡無影響,距離A處,A、B的合場強為0. (3)若將C放在A、

7、B電荷兩邊,A、B對C同為向右(或向左)的力,C都不能平衡;若將C放在A、B之間,C為正電荷,則A、B都不能平衡,所以C為負電荷.設(shè)放置的點電荷C的電荷量大小為Q,與A相距r1,分別對A、B受力分析,根據(jù)平衡條件,對電荷A:有= 對電荷B:有= 聯(lián)立可得:r1=,Q=q(負電荷) 即應(yīng)在AB連線上且在A的右邊,與點電荷A相距處放置一個電荷量為q的負電荷. 1.同一直線上的三個自由點電荷都處于平衡狀態(tài)時,每個電荷受到的合力均為零,根據(jù)平衡方程可得,電荷間的關(guān)系為:“兩同夾異”、“兩大夾小”、“近小遠大”. 2.對于三個自由電荷的平衡問題,只需對其中兩個電荷列平衡方程,不必再對第三個

8、電荷列平衡方程. 例3 (多選)A、B兩帶電小球,質(zhì)量分別為mA、mB,用絕緣不可伸長的細線如圖6懸掛,靜止時A、B兩球處于相同高度.若B對A及A對B的庫侖力分別為FA、FB,則下列判斷正確的是(  ) 圖6 A.FA

9、細線OC的拉力等于兩球的重力,故C正確;同時燒斷AC、BC細線后,A、B在豎直方向上所受重力不變,所以加速度相同,故D正確. 三、電場中的動力學(xué)問題 例4 如圖7所示,光滑固定絕緣斜面(足夠長)傾角為37°,一帶正電的小物塊質(zhì)量為m,電荷量為q,置于斜面上,當(dāng)沿水平方向加如圖所示的勻強電場時,帶電小物塊恰好靜止在斜面上,從某時刻(記為0時刻)開始,電場強度變?yōu)樵瓉淼?,求?sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2) 圖7 (1)原來的電場強度大?。? (2)小物塊運動的加速度; (3)小物塊2s末的速度大小和2s內(nèi)的位移大小. 答案 (1) (2)3m/

10、s2,方向沿斜面向下 (3)6 m/s 6m 解析 (1)對小物塊受力分析如圖所示,小物塊靜止于斜面上,則mgsin37°=qEcos37°,E==. (2)當(dāng)場強變?yōu)樵瓉淼臅r,小物塊受到的合外力F合=mgsin37°-qEcos37°=0.3mg,又F合=ma,所以a=3m/s2,方向沿斜面向下. (3)由運動學(xué)公式,知v=at=3×2m/s=6 m/s x=at2=×3×22m=6m. 針對訓(xùn)練2 (2018·山東淄博市高一下期末)如圖8所示,帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的滑塊,沿固定絕緣斜面勻速下滑,現(xiàn)加一豎直向上的勻強電場,電場強度為E,且qE≤mg,以下判斷中正確的是(  

11、) 圖8 A.物體將沿斜面減速下滑 B.物體將沿斜面加速下滑 C.物體仍保持勻速下滑 D.僅當(dāng)qE=mg時,物體繼續(xù)保持勻速下滑 答案 C 1.(兩等量電荷的電場)(多選)如圖9所示,在等量異號點電荷連線的中垂線上取A、B、C、D四點,B、D兩點關(guān)于O點對稱,則關(guān)于各點場強的關(guān)系,下列說法中正確的是(  ) 圖9 A.EA>EB,EB=ED B.EA

12、定在光滑的水平面上,如圖10所示.現(xiàn)有一電荷量為+Q的小球C,要使小球C受到的靜電力為零,應(yīng)將小球C放在(  ) 圖10 A.小球A的左側(cè) B.小球B的右側(cè) C.小球A和B之間,靠小球A近 D.小球A和B之間,靠小球B近 答案 B 3.(靜電力的平衡)(2018·山東濱州市高一下期末)如圖11所示,輕繩的一端懸掛在豎直墻壁的O點,在另一端的B點連接一帶電小球Q,豎直墻壁的A點固定另一帶電小球P.P、Q均帶正電,帶電荷量均為q,質(zhì)量均為m.已知OA=OB=l且q=,則繩OB與豎直墻壁間的夾角θ為(  ) 圖11 A.30°B.45°C.60°D.15° 答案 C 解

13、析 對Q進行受力分析,如圖所示.由庫侖定律F=k=mg 再由幾何關(guān)系知θ=60°. 4.(電場中的動力學(xué)問題)如圖12所示,用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球,小球質(zhì)量為1.0×10-2kg,所帶電荷量為+2.0×10-8C.現(xiàn)加一水平方向的勻強電場,平衡時絕緣輕繩與豎直線成30°角,繩長L=0.2m,求:(重力加速度g取10m/s2) 圖12 (1)這個勻強電場的電場強度大小. (2)突然剪斷輕繩,小球做什么運動?加速度大小和方向如何? 答案 (1)×107N/C (2)做初速度為0的勻加速直線運動 m/s2 與豎直方向成30°角斜向右下方 解析 (1)對帶電小球受力分析,

14、如圖所示.小球受力平衡,則 qE=mgtan30° 解得E=×107N/C. (2)突然剪斷輕繩,小球受重力和靜電力,初速度為零,做勻加速直線運動. F合==ma 解得a=m/s2 加速度方向與豎直方向成30°角斜向右下方. 一、選擇題 考點一 等量點電荷的電場 1.在如圖1所示的四種電場中,分別標(biāo)記有a、b兩點.其中a、b兩點電場強度大小相等、方向相反的是(  ) 圖1 A.甲圖中與點電荷等距的a、b兩點 B.乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點 C.丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點 D.丁圖中非勻強

15、電場中的a、b兩點 答案 C 2.(多選)兩個固定的等量異種點電荷,在它們的連線的垂直平分線上有a、b、c三點,且c為連線的中點,如圖2所示,下列說法中正確的是(  ) 圖2 A.a、b、c三點場強方向相同 B.a、b、c三點場強大小相等 C.b點場強比a點大 D.一帶正電粒子(不計重力),在a點無初速度釋放,則它將在ab線上運動 答案 AC 3.如圖3為真空中兩點電荷A、B形成的電場中的一簇電場線,已知該電場線關(guān)于虛線對稱,O點為A、B電荷連線的中點,a、b為其連線的中垂線上對稱的兩點,則下列說法正確的是(  ) 圖3 A.A、B可能帶等量異號的正、負電荷 B

16、.A、B可能帶不等量的正電荷 C.a、b兩點處無電場線,故其電場強度可能為零 D.同一試探電荷在a、b兩點處所受電場力大小相等,方向一定相反 答案 D 解析 根據(jù)電場線的方向及對稱性,可知該電場為等量同號點電荷形成的,故A、B均錯誤;a、b兩點雖沒有畫電場線,但兩點的電場強度都不為零,C錯誤;根據(jù)等量同號點電荷的電場特點可知,同一試探電荷在a、b兩點所受電場力等大反向,D正確. 4.(多選)如圖4所示,在真空中等量異種點電荷形成的電場中:O是電荷連線的中點,C、D是連線中垂線上關(guān)于O對稱的兩點,A、B是連線延長線上的兩點,且到正、負電荷的距離均等于兩電荷間距的一半.則以下結(jié)論正確的是

17、(  ) 圖4 A.B、C兩點場強方向相反 B.A、B兩點場強相同 C.C、O、D三點比較,O點場強最小 D.A、O、B三點比較,O點場強最小 答案 AB 考點二 電場中的動力學(xué)問題 5.如圖5所示,光滑絕緣的水平面上的P點固定一個帶正電的點電荷,在它的右側(cè)N點由靜止開始釋放一個也帶正電的小球(可視為質(zhì)點),以向右為正方向,下列各圖中能反映小球運動速度隨時間變化規(guī)律的是(  ) 圖5 答案 B 解析 N點的小球釋放后,受到向右的庫侖力作用,開始向右運動,根據(jù)庫侖定律F=k可得,隨著兩者之間的距離的增大,小球受到的庫侖力在減小,根據(jù)牛頓第二定律a=可得,小球

18、做加速度減小的加速直線運動,故選項B正確. 6.(多選)如圖6所示,兩個帶等量正電荷的小球A、B(可視為點電荷),被固定在光滑絕緣水平面上.P、N是小球A、B連線的垂直平分線上的點,且PO=ON.現(xiàn)將一個電荷量很小的帶負電的小球C(可視為質(zhì)點),由P點靜止釋放,在小球C向N點運動的過程中,關(guān)于小球C的速度—時間圖象中,可能正確的是(  ) 圖6 答案 AB 考點三 電場中的平衡問題 7.(多選)如圖7所示,質(zhì)量分別為m1、m2,電荷量分別為q1、q2的兩小球,分別用絕緣輕絲線懸掛起來,兩絲線與豎直方向的夾角分別為α和β(α>β),兩小球恰在同一水平線上,那么(  )

19、 圖7 A.兩球一定帶異種電荷 B.q1一定大于q2 C.m1一定小于m2 D.m1所受的庫侖力一定大于m2所受的庫侖力 答案 AC 解析 由于兩帶電小球相互吸引,所以一定帶異種電荷,選項A正確.設(shè)輕絲線與豎直方向的夾角為θ,根據(jù)平衡條件可得兩球之間的庫侖力F=mgtanθ,α>β,因此m1g<m2g,即m1<m2,選項C正確.m1所受的庫侖力與m2所受的庫侖力為作用力與反作用力,大小相等,故D錯誤.由題給條件無法判斷q1與q2的大小關(guān)系,故B錯誤. 8.相距為L的點電荷A、B帶電荷量分別為+4q和-q,如圖8所示,今引入第三個點電荷C,使三個點電荷都處于平衡狀態(tài),則C的電荷量和

20、放置的位置是(  ) 圖8 A.-q,在A左側(cè)距A為L處 B.-2q,在A左側(cè)距A為處 C.+4q,在B右側(cè)距B為L處 D.+2q,在B右側(cè)距B為處 答案 C 解析 A、B、C三個電荷要平衡,必須三個電荷在一條直線上,外側(cè)兩個電荷相互排斥,中間電荷吸引外側(cè)兩個電荷,所以外側(cè)兩個電荷距離大,要平衡中間電荷的引力,必須外側(cè)電荷電荷量大,中間電荷電荷量小,所以C必須帶正電,在B的右側(cè).設(shè)C所在位置與B的距離為r,則C所在位置與A的距離為L+r,要能處于平衡狀態(tài),所以A對C的電場力大小等于B對C的電場力大小,設(shè)C的電荷量大小為Q.則有:=k,解得r=L.對點電荷A,其受力也平衡,則:

21、k=,解得:Q=4q,即C帶正電,電荷量為4q,在B的右側(cè)距B為L處,故選C. 9.如圖9所示,水平勻強電場中,一帶電荷量為-q、質(zhì)量為m的小球靜止在傾角為θ的光滑絕緣斜面上,則關(guān)于場強方向及大小的判斷正確的是(  ) 圖9 A.向右,tanθ B.向左,tanθ C.向右,sinθ D.向左,sinθ 答案 B 解析 小球靜止,所受合力為零.重力和水平方向的靜電力不能使其平衡,因此一定會受到斜面支持力的作用.由三力平衡條件可知,小球所受靜電力應(yīng)水平向右,即Eq=mgtanθ,由此得勻強電場場強大小為tan θ.因小球帶負電,所以勻強電場方向與小球受力方向相反,即電場方向向左,

22、故選B. 10.(多選)如圖10所示,金屬板帶電荷量為+Q,質(zhì)量為m的金屬小球帶電荷量為+q,當(dāng)小球靜止后,懸掛小球的絕緣細線與豎直方向間的夾角為α,小球與金屬板中心O恰好在同一條水平線上,且距離為L.下列說法正確的是(  ) 圖10 A.+Q在小球處產(chǎn)生的場強為E1= B.+Q在小球處產(chǎn)生的場強為E1= C.+q在O點產(chǎn)生的場強為E2= D.+q在O點產(chǎn)生的場強為E2= 答案 BC 解析 金屬板不能看成點電荷,在小球處產(chǎn)生的場強不能用E=計算,故A錯誤;根據(jù)小球受力平衡得小球受電場力F=mgtanα,由E=得:E1=,B正確;小球可看成點電荷,在O點產(chǎn)生的場強E2=,C正

23、確;根據(jù)牛頓第三定律知金屬板受到小球的電場力大小為F=mgtanα,但金屬板不能看作試探電荷,故不能用E=求場強,D錯誤. 11.如圖11所示,在場強為E的勻強電場中有一個質(zhì)量為m的帶正電小球A懸掛在絕緣細線上,當(dāng)小球靜止時,細線與豎直方向成30°角,已知此電場方向恰使小球受到的電場力最小,則小球所帶的電荷量應(yīng)為(  ) 圖11 A. B. C. D. 答案 D 解析 電場方向恰使小球受到的電場力最小,即E的方向與細線垂直,對小球進行受力分析可得mgsin30°=qE,則q=,故D正確. 二、非選擇題 12.如圖12所示,長l=1m的輕質(zhì)絕緣細繩上端固定,下端連接一個可視為

24、質(zhì)點的帶正電小球,小球靜止在水平向右的勻強電場中,繩與豎直方向的夾角θ=37°.已知小球所帶電荷量q=1.0×10-6C,勻強電場的場強E=3.0×103N/C,取重力加速度g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求: 圖12 (1)小球所受電場力F的大小; (2)小球的質(zhì)量m; (3)將電場撤去,小球回到最低點時速度v的大小. 答案 (1)3×10-3N (2)4×10-4kg (3)2m/s 解析 (1)小球在勻強電場中所受電場力 F=qE=3×10-3 N (2)對小球受力分析如圖所示.由平衡條件得mg= 則m== kg=4×10-4 k

25、g (3)撤去電場后,只有重力做功,由動能定理得 mgl(1-cosθ)=mv2-0 代入數(shù)值解得v=2 m/s. 13.如圖13所示,有一水平向左的勻強電場,場強為E=1.25×104N/C,一根長L=1.5m、與水平方向的夾角θ=37°的光滑絕緣細直桿MN固定在電場中,桿的下端M固定一個帶電小球A,電荷量Q=+4.5×10-6C;另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動,電荷量q=+1.0×10-6C,質(zhì)量m=1.0×10-2kg.將小球B從桿的上端N由靜止釋放,小球B開始運動.求:(靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) 圖13 (1)小球B開始運動時的加速度大??; (2)小球B的速度最大時,與M端的距離r. 答案 (1)3.2m/s2 (2)0.9m 解析 (1)如圖所示,開始運動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力,沿桿方向運動,由牛頓第二定律得mgsinθ--qEcosθ=ma.代入數(shù)據(jù)解得:a=3.2m/s2. (2)小球B速度最大時所受合力為零, 即mgsinθ--qEcosθ=0 代入數(shù)據(jù)解得:r=0.9m. 14

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