6、
1．洛倫茲力方向的特點(diǎn)
(1)洛倫茲力的方向與電荷運(yùn)動(dòng)的方向和磁場(chǎng)方向都垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面。
(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。
2．洛倫茲力與電場(chǎng)力的比較
類別
洛倫茲力
電場(chǎng)力
性質(zhì)
磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)電荷的作用力
電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力
產(chǎn)生條件
磁場(chǎng)中靜止電荷、沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的電荷將不受洛倫茲力
電場(chǎng)中的電荷無論靜止，還是沿任何方向運(yùn)動(dòng)都要受到電場(chǎng)力
方向
方向由電荷正負(fù)、磁場(chǎng)方向以及電荷運(yùn)動(dòng)方向決定，各方向之間關(guān)系遵循左手定則：洛倫茲力方向一定垂直于磁場(chǎng)方向以及電荷運(yùn)動(dòng)方向(電
7、荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不一定垂直)
方向由電荷正負(fù)、電場(chǎng)方向決定：正電荷受力方向與電場(chǎng)方向一致，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)方向相反
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
做功情況
一定不做功
可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功
典|例|微|探
【例1】 如圖所示，由絕緣細(xì)線懸掛的帶負(fù)電荷的小球，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擺動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，小球在AB間擺動(dòng)過程中，由A擺到最低點(diǎn)C時(shí)，細(xì)線拉力的大小為F1，小球加速度大小為a1；由B擺到最低點(diǎn)C時(shí)，細(xì)線拉力的大小為F2，小球加速度大小為a2，則( )
A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2
C．F
8、1＞F2，a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2
【解題導(dǎo)思】
(1)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到哪些力作用？哪些力做功？
答：小球受到重力、細(xì)線的拉力和洛倫茲力作用，只有重力做功，其他力不做功。
(2)小球每次經(jīng)過最低點(diǎn)位置時(shí)洛倫茲力相同嗎？
答：小球每次經(jīng)過最低點(diǎn)位置時(shí)速度大小相等、方向不同，洛倫茲力大小相等，但方向相反。
解析 細(xì)線的拉力、洛倫茲力始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，只有重力做功，小球在C點(diǎn)的速率相同，因?yàn)閍＝，所以a1＝a2，當(dāng)小球由A擺到最低點(diǎn)C時(shí)，細(xì)線的拉力和洛倫茲力方向相同，由B擺到最低點(diǎn)C時(shí)，細(xì)線的拉力與洛倫茲力方向相反，故F1＜F2。
答案 B
9、
(1)電荷在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力，而在磁場(chǎng)中不一定受洛倫茲力。
(2)洛倫茲力方向與速度方向一定垂直，而電場(chǎng)力的方向與速度方向無必然聯(lián)系。
(3)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不做功，而安培力對(duì)通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功。
題|組|微|練
1.(多選)一個(gè)帶正電的小球沿光滑絕緣的桌面向右運(yùn)動(dòng)，速度方向垂直于一個(gè)水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，小球飛離桌面后落到地板上，設(shè)飛行時(shí)間為t1，水平射程為x1，著地速度為v1。撤去磁場(chǎng)，其余的條件不變，小球飛行時(shí)間為t2，水平射程為x2，著地速度為v2，則下列
10、論述正確的是( )
A．x1>x2 B．t1>t2
C．v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同
解析 當(dāng)桌面右邊存在磁場(chǎng)時(shí)，由左手定則可知，帶正電的小球在飛行過程中受到斜向右上方的洛倫茲力作用，此力在水平方向上的分量向右，豎直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，豎直方向上的加速度at2；由x1＝v0t1＋at，x2＝v0t2知x1>x2，A、B項(xiàng)對(duì)；又因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉?，故C項(xiàng)對(duì)；兩次小球著地時(shí)速度方向不同，D項(xiàng)錯(cuò)。
答案 ABC
2．(多選)如圖所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊(設(shè)a、b間無電荷轉(zhuǎn)移)，a、b疊放于粗
11、糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段( )
A．a(chǎn)對(duì)b的壓力不變
B．a(chǎn)對(duì)b的壓力變大
C．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力變小
D．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力不變
解析 a向左加速時(shí)受到的豎直向下的洛倫茲力變大，故對(duì)b的壓力變大，B項(xiàng)正確；從a、b整體看，由于a受到的洛倫茲力變大，會(huì)引起b對(duì)地面的壓力變大，滑動(dòng)摩擦力變大，整體的加速度變小，再隔離a，b對(duì)a的靜摩擦力提供其加速度，由Fba＝maa知，a、b間的摩擦力變小，選項(xiàng)C正確。
答案 BC
微考點(diǎn) 2 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
核|
12、心|微|講
1．圓心的確定
基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，并且也在圓中一條弦的中垂線上。
有兩種方法：
(1)已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。
(2)已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)。
2．半徑的確定和計(jì)算
利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑(或圓心角)。并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：(如圖所示)
(1
13、)粒子速度的偏向角φ等于回旋角α，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt。
(2)相對(duì)的弦切角θ相等，與相鄰的弦切角θ′互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°。
3．運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：t＝T(或t＝T)。
典|例|微|探
【例2】 如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb；當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc。不計(jì)粒子重力，則( )
14、
A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
【解題導(dǎo)思】
(1)同一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度大小之比等于軌道半徑之比嗎？
答：由公式r＝可知，速度大小之比等于軌道半徑之比。
(2)同一粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比等于其圓弧所對(duì)圓心角之比嗎？
答：由公式T＝和t＝T可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比等于圓心角之比。
解析 設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知
15、，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rb＝L，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，由洛倫茲力提供向心力Bqvb＝，得L＝，且T＝，得tb＝·；當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角2θ＝60°，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rc＝L＋＝2L，同理有2L＝，tc＝·，解得vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1，A項(xiàng)正確。
答案 A
【反思總結(jié)】
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題“三步法”
1．畫軌跡：即確定圓心，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡。
2．找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度的聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的聯(lián)系，
16、在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的聯(lián)系。
3．用規(guī)律；即牛頓運(yùn)動(dòng)定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。
題|組|微|練
3．如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，某種比荷為、速度大小為v的一群離子以一定發(fā)散角α由原點(diǎn)O出射，y軸正好平分該發(fā)散角，離子束偏轉(zhuǎn)后打在x軸上長(zhǎng)度為L(zhǎng)的區(qū)域MN內(nèi)，則cos為( )
A.－
B．1－
C．1－
D．1－
解析 由洛倫茲力提供向心力得 qvB＝，解得r＝。根據(jù)題述，當(dāng)離子速度方向沿y軸正方向時(shí)打在N點(diǎn)，當(dāng)離子速度方向與y軸正方向夾角為時(shí)打在M點(diǎn)，畫出兩種情況下離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)OM之間的距離為x，則有2rcos＝x
17、,2r＝x＋L，聯(lián)立解得cos＝1－，選項(xiàng)B正確。
答案 B
4．如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是圓的直徑。一帶電粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為v、方向與ab成30°角時(shí)，恰好從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t；若同一帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)，也經(jīng)時(shí)間t飛出磁場(chǎng)，則其速度大小為( )
A.v B.v C.v D.v
解析 設(shè)圓形區(qū)域直徑為d，粒子從a點(diǎn)射入從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，半徑R1＝d＝；若粒子從a點(diǎn)沿ab方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，偏向角為60°，且tan30°＝，半徑R2＝d＝，速度v′＝v，選項(xiàng)C正確。
18、
答案 C
微考點(diǎn) 3 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題
核|心|微|講
1．帶電粒子電性不確定形成多解
受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度條件下，正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，因而形成多解。
2．磁場(chǎng)方向不確定形成多解
有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，此時(shí)必須考慮由磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。
3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解
如圖所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過 180°從入射界面反向飛出，于是形成了多解。
4．運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性
19、形成多解
帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性，因而形成多解。
典|例|微|探
【例3】 (多選)一質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞固定的正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，且作用在負(fù)電荷的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是( )
A. B.
C. D.
【解題導(dǎo)思】
(1)庫(kù)侖力一定指向圓心，洛倫茲力一定指向圓心嗎？
答：洛倫茲力可能指向圓心，也可能背離圓心。
(2)哪些力提供負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力？其大小如何表示？
答：庫(kù)侖力和洛倫茲力的合力提供向心力，當(dāng)兩者方向相同時(shí)
20、向心力大小為F電＋F磁＝4qvB；當(dāng)兩者方向相反時(shí)向心力大小為F電－F磁＝2qvB。
解析 依題中條件“磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面”，磁場(chǎng)方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相同時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqv＝m，得v＝，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝＝；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力方向相反時(shí)，有2Bqv＝m，v＝，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝＝，應(yīng)選AC項(xiàng)。
答案 AC
【反思總結(jié)】
求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題的技巧
1．分析題目特
21、點(diǎn)，確定題目多解性形成原因。
2．作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。
3．若為周期性重復(fù)的多解問題，尋找通項(xiàng)式，若是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。
題|組|微|練
5．(多選)如圖所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的長(zhǎng)方形區(qū)域中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xOy平面向外。O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)的第一象限。已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，最先從磁場(chǎng)上邊界飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為，最后從磁場(chǎng)中飛出的粒子經(jīng)歷的時(shí)間為。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則
22、( )
A．粒子射入磁場(chǎng)的速度大小v＝
B．粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝2a
C．長(zhǎng)方形區(qū)域的邊長(zhǎng)滿足關(guān)系＝＋1
D．長(zhǎng)方形區(qū)域的邊長(zhǎng)滿足關(guān)系＝2
解析 速度沿y軸正方向的粒子，最先從上邊界離開(如圖甲)，由于粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則磁場(chǎng)中的軌跡圓弧的圓心角為×360°＝30°。軌跡圓心在x軸上，作出軌跡圖形，由幾何關(guān)系可知，軌跡半徑r＝＝2a；對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)有qvB＝m，解得v＝；最后離開的粒子從右邊界射出(如圖乙)，其軌跡圓心角為×360°＝90°，設(shè)粒子速度方向與y軸正方向夾角為θ，作出軌跡圖形，由幾何關(guān)系有rsinθ＝r－a，b＝rsinθ＋rcosθ，解得
23、b＝(＋1)a，則＝＋1。選項(xiàng)D錯(cuò)誤，A、B、C正確。
答案 ABC
6．(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是( )
A．使粒子的速度v<
B．使粒子的速度v>
C．使粒子的速度v>
D．使粒子的速度
24、B
見學(xué)生用書P149
帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的臨界和極值問題
素能培養(yǎng)
1．幾何對(duì)稱法
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡關(guān)于入射點(diǎn)P與出射點(diǎn)Q的中垂線對(duì)稱，軌跡圓心O′位于中垂線上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如圖所示。應(yīng)用粒子運(yùn)動(dòng)中的這一“對(duì)稱性”，不僅可以輕松地畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，也可以非常便捷地求解某些臨界問題。
2．動(dòng)態(tài)放縮法
當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向確定，但射入時(shí)的速度v大小或磁場(chǎng)的強(qiáng)弱B變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R隨之變化。在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如
25、圖所示，粒子進(jìn)入長(zhǎng)方形邊界OABC從BC邊射出的臨界情景為②和④。
3．定圓旋轉(zhuǎn)法
當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v大小一定，但射入的方向變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R是確定的。在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件。如圖所示為粒子進(jìn)入單邊界磁場(chǎng)時(shí)的情景。
4．?dāng)?shù)學(xué)解析法
寫出軌跡圓和邊界的解析方程，應(yīng)用物理和數(shù)學(xué)知識(shí)求解。
經(jīng)典考題 (多選)如圖所示，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長(zhǎng)度L＝9.1 cm，中點(diǎn)O與S間的距離d＝4.55 cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面
26、有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10－4 T，電子質(zhì)量m＝9.1×10－31 kg，電量e＝－1.6×10－19 C，不計(jì)電子重力。電子源發(fā)射速度v＝1.6×106 m/s的一個(gè)電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長(zhǎng)度為l，則( )
A．θ＝90°時(shí)，l＝9.1 cm B．θ＝60°時(shí)，l＝9.1 cm
C．θ＝45°時(shí)，l＝4.55 cm D．θ＝30°時(shí)，l＝4.55 cm
解析 電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R＝＝4.55 cm，即R＝d＝，由左手定則可知，電子沿逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)。當(dāng)θ＝90°時(shí)，臨界情況如圖甲所示，由幾何
27、關(guān)系知，l＝L。
甲 乙
隨θ的減小，ON段的可能長(zhǎng)度不變，OM段的可能長(zhǎng)度減小，選項(xiàng)A正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝30°時(shí)，臨界情況如圖乙所示，此時(shí)電子不可能打在OM段，故l＝＝4.55 cm，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
答案 AD
對(duì)法對(duì)題
1.(多選)如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其邊界為一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形(邊界上有磁場(chǎng))，A、B、C為三角形的3個(gè)頂點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，以速度v＝從AB邊上的某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，若該粒子能從BC邊上某點(diǎn)Q射出，則( )
28、
A．PB≤L B．PB≤L
C．QB≤L D．QB≤L
解析 由qvB＝，得R＝L。PB最大時(shí)軌跡與AC邊相切，由幾何知識(shí)得AP＝－R，BP＝L－AP＝L，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；QB最大時(shí)粒子平行于AB邊從Q′點(diǎn)射出，此時(shí)Q′B＝＝L，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。
答案 AD
2．如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。P為屏上的一個(gè)小孔。PC與MN垂直。一群質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍
內(nèi)。則在屏MN上
29、被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為( )
A. B.
C. D.
解析 由圖可知，沿PC方向射入磁場(chǎng)中的帶負(fù)電的粒子打在MN上的點(diǎn)離P點(diǎn)最遠(yuǎn)，為PR＝，沿兩邊界線射入磁場(chǎng)中的帶負(fù)電的粒子打在MN上的點(diǎn)離P點(diǎn)最近，為PQ＝cosθ，故在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為QR＝PR－PQ＝，選項(xiàng)D正確。
答案 D
見學(xué)生用書P150
1．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一
30、出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比值約為( )
A．11 B．12 C．121 D．144
解析 設(shè)加速電壓為U，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，原來磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m，一價(jià)正離子質(zhì)量為M。質(zhì)子在入口處從靜止開始加速，由動(dòng)能定理得，eU＝mv，質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，ev1B＝m；一價(jià)正離子在入口處從靜止開始加速，由動(dòng)能定理得，eU＝Mv，該正離子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為12B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑仍為r，洛倫茲力提供向心力，ev2·12B＝M；聯(lián)立解得M∶m＝144∶1，選項(xiàng)D正確。
31、
答案 D
2．一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為( )
A. B. C. D.
解析 由題可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為30°，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝×，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與筒轉(zhuǎn)過90°所用的
32、時(shí)間相等，即＝×，求得＝，A項(xiàng)正確。
答案 A
3．平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面(紙面)如圖所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為( )
A. B. C. D.
解析 如圖所示為粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，設(shè)出射點(diǎn)為P，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與ON的交點(diǎn)為Q，粒子入射方向與OM
33、成30°角，則射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MO成30°角，由幾何關(guān)系可知，PQ⊥ON，故出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為軌跡圓直徑的2倍，即4R，又粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R＝，所以D正確。
答案 D
4．(多選)如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在邊長(zhǎng)為2R的正方形區(qū)域里也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。兩個(gè)相同的帶電粒子以相同的速率分別從M、N兩點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在M點(diǎn)射入的帶電粒子，其速度方向指向圓心；在N點(diǎn)射入的帶電粒子，速度方向與邊界垂直，且N點(diǎn)為正方形邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，則下列說法正確的是( )
A．帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間可能相同
B．從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)
C．從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)
D．從N點(diǎn)射入的帶電粒子不可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場(chǎng)
解析 畫軌跡草圖如圖所示，容易得出粒子在圓形磁場(chǎng)中的軌跡長(zhǎng)度(或軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角)不會(huì)大于在正方形磁場(chǎng)中的，故A、B、D項(xiàng)正確。
答案 ABD
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2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng) 第2講 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案
