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1、單元檢測一 數(shù)與式
(時間90分鐘 滿分120分)
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.的相反數(shù)是(D)
A.2 B. C.-2 D.-
2.如圖,A,B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,b,下列式子成立的是(B)
A.ab>0 B.a+b>0
C.(a-1)(b-1)>0 D.(a+1)(b-1)>0
3.轉(zhuǎn)基因作物是利用基因工程將原有作物基因加入其他生物的遺傳物質(zhì),并將不良基因移除,從而制成品質(zhì)更好的作物.我國現(xiàn)有轉(zhuǎn)基因作物種植面積約為4 200 000公頃,將4 200 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 (A)
A.4.2×106 B.4
2、.2×105
C.42×105 D.0.42×107
4.已知m-n=100,x+y=-1,則代數(shù)式(n+x)-(m-y)的值是(D)
A.99 B.101 C.-99 D.-101
5.下列運算中,正確的個數(shù)是(B)
①=1;②=-=-2;
③=+;④=±4;
⑤=-5.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.三個實數(shù)-,-2,-之間的大小關(guān)系是(C)
A.->->-2 B.->-2>-
C.-2>->- D.-<-2<-
7.已知+|b-1|=0,則(a+b)2 017的值為(A)
A.-1 B.1 C.32 017 D.-32 017
8.下列計算中,正確的是(
3、B)
A.x2+x3=x5 B.(x2)5=(-x5)2
C.(x3y2)3=x6y5 D.x2·x3=x6
9.若(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項,則m的值為(A)
A.-3 B.3 C.0 D.1
10.下列因式分解正確的是(C)
A.a(x+y)=ax+ay
B.x2+xy+y2=(x+y)2-xy
C.2x2+2y=2(x2+y)
D.x2-y2=(x-y)2
11.如果把分式中的x和y都擴大為原來的5倍,那么分式的值將(C)
A.擴大為原來的5倍 B.擴大為原來的10倍
C.不變 D.縮小為原來的
12.若x+=2,則的值是(D)
A. B.
4、
C. D. ?導(dǎo)學(xué)號92034147?
二、填空題(每小題3分,共24分)
13.已知多項式(3-b)x5+xa+x-6是關(guān)于x的二次三項式,則a2-b2的值為-5.
14.如果分式的值為0,那么x的值為2.
15.規(guī)定一種新的運算:ab=ab+a-b+1,如34=3×4+3-4+1.請比較大小:(-3)4<4(-3)(填“>”“<”或“=”).
16.如圖,正方形ABCD的邊長為1,且DB=DM,則數(shù)軸上的點M表示的數(shù)是1+.
17.若的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則(+a)b=4.
18.若
5、am=6,an=3,則am+2n的值為54.
19.觀察下列各式的特點:
=1,=2,=3,=4,…
計算:++…+=.
20.若規(guī)定f(x)是正整數(shù)x所唯一對應(yīng)的實數(shù),且對于任意的正整數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b),如f(5)=f(3+2)=f(3)·f(2),現(xiàn)已知f(1)=.給出下列結(jié)論:
①f(2)=2.
②若a>b,則必有f(a)>f(b).
③當(dāng)a>b時,存在符合條件的a,b,使得2f(a)=f(a-b)+f(a+b)成立.
④當(dāng)a>b時,必有f(2a)=f(a-b)·f(a+b)成立.
其中正確的結(jié)論是①②④(寫出你認為正確的所有結(jié)論的序號).
6、三、解答題(共60分)
21.(每小題4分,共16分)計算:
(1)-22×+|1-|+6sin 45°+1;
(2)-+-4;
(3)(2x+y)2-(4x+y)(y-x);
(4)÷.
解(1)原式=-4×2+-1+6×+1=-4.
(2)原式=3-3+3-2-=0.
(3)原式=4x2+4xy+y2-(4xy-4x2+y2-xy)=8x2+xy.
(4)原式=·
=·
=·
=-x-2y.
22.(每小題4分,共8分)因式分解:
(1)a3b2-a;
(2)(x+2)(x+4)+1.
解(1)原式=a(a2b2-1)=a(ab+1)(ab-1).
(2)
7、原式=x2+6x+9=(x+3)2.
23.(7分)先化簡,再求值:÷,其中a=+1.
解原式=÷
=·=·=.
當(dāng)a=+1時,原式==.
24.(9分)如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖②).
(1)圖②中的陰影部分的面積為 ;?
(2)觀察圖②,請你寫出(a+b)2,(a-b)2,ab之間的等量關(guān)系是 ;?
(3)實際上通過計算圖形的面積可以對整式進行因式分解.如圖③,因式分解:3a2+4ab+b2= .?
解(1)(b-a)2
(2)(a+b)2=(a-b)
8、2+4ab
(3)(3a+b)(a+b)
25.(10分)(1)計算:
(a-1)(a+1)= ;?
(a-1)(a2+a+1)= ;?
(a-1)(a3+a2+a+1)= ;?
(2)由上面的規(guī)律我們可以猜想,得到:(a-1)(a2 017+a2 016+a2 015+a2 014+…+a2+a+1)= ;?
(3)利用上面的結(jié)論,求下列各式的值.
①22 017+22 016+22 015+22 014+…+22+2+1;
②52 017+52 016+52 015+52 014+…+52+5+1.
解(1)a2-1 a3-1 a4-1
(2)
9、a2 018-1
(3)①22 017+22 016+22 015+22 014+…+22+2+1
=(2-1)×(22 017+22 016+22 015+22 014+…+22+2+1)
=22 018-1;
②52 017+52 016+52 015+52 014+…+52+5+1
=×(5-1)×(52 017+52 016+52 015+52 014+…+52+5+1)=×(52 018-1).
?導(dǎo)學(xué)號92034148?
26.(10分)細心觀察圖形,認真分析各式,然后解答問題.
O=()2+1=2,S1=;O=12+()2=3,S2=;O=12+()2=4,S3=;….
(1)請用含有n(n為正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律:O= ,Sn= .?
(2)若一個三角形的面積是2,計算說明它是第幾個三角形?
(3)求出+++…+的值.
解(1)n
(2)當(dāng)Sn=2時,有2=,解得n=32,
即說明它是第32個三角形.
(3)+++…+=++…+=,即+++…+的值為.
2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 數(shù)與式試題
