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1、第六章 一次函數(shù) ２．一次函數(shù) 成都七中育才學?！『蚊骼凇㈥愋l(wèi) 一、學生起點分析 在七年級下期學生已經(jīng)探索了變量之間關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察，讓學生初步體會函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。本節(jié)課進一步研究其中最簡單的一種函數(shù)——一次函數(shù).由于有前面內(nèi)容的鋪墊，學生已經(jīng)會建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學生表述上還不太規(guī)范，在教學中，教師要注意糾正學生的一些錯誤習慣，如將解析式寫成等，培養(yǎng)學生良好的書寫習慣. 二、教學任務分析 《一次函數(shù)》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級 (上) 第六章 《一次函數(shù)》的第二節(jié).本節(jié)內(nèi)容安

2、排了1個課時：讓學生理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知信息寫出簡單的一次函數(shù)表達式，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力. 與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助生活中的實際背景，讓學生經(jīng)歷一般規(guī)律的探究過程來理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；同時，新教材調(diào)整了知識的安排順序，原來教材正比例函數(shù)在一次函數(shù)前面，而新教材是將正比例函數(shù)作為一次函數(shù)特殊情況給出來的. 三、教學目標分析 1.教學目標 ● 知識與技能目標 (1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； (2)能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式. ● 過程與方法目標 (1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的

3、抽象思維能力； (2)經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力. ● 情感與態(tài)度目標 (1)體驗生活中的數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣. (2)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心. 2.教學重點 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 3.教學難點 能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式,發(fā)展學生的抽象思維能力. 四、教法、學法 1.教學方法：“探究——歸納----鞏固---反饋” 本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對研究常量的計算問題已掌握了一定的方法,但對函數(shù)、變量的變化

4、規(guī)律的學習剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此，我力求以下三個方面對學生進行引導: (1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程； (2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程； (3)借助探索,通過思維深入,領(lǐng)悟教學過程. 2.課前準備 教具: 教材、電腦(含PowerPoint)、多媒體課件. 學具: 教材、筆記本、課堂練習本、文具. 五、教學過程設(shè)計 本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié): 第一環(huán)節(jié):復習引入；第二環(huán)節(jié)：新課講述；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習；第四環(huán)節(jié)：知識提高；第五環(huán)節(jié)：反饋練習；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)：復習引入 內(nèi)容：復

5、習上節(jié)課學習的函數(shù),教師提出問題: (1) 什么是函數(shù)? (2) 函數(shù)有哪些表示方式? (3) 在現(xiàn)實生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子呢? 意圖：為了激發(fā)學生的求知欲望,吸引同學們的注意力,這里采用了“復習舊知識,誘導新內(nèi)容”的引入方法.問題(1)(2)復習上節(jié)課的內(nèi)容,問題(3)是讓學生把所學知識運用于實際生活,提高學生的運用意識. 效果： 問題(1)(2)學生都能快而準的回答,問題(3)是在一個開放的環(huán)境中回答,學生不能很準確的表述出來,可讓學生互相補充,也可教師進行補充、完善.通過學生親身經(jīng)歷了感受函數(shù)在生活中的運用過程,初步形成數(shù)學建模的思想,感受

6、成功的喜悅,充分體現(xiàn)了本節(jié)課的情感、態(tài)度目標. 若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學生來列函數(shù)表達式,激發(fā)學生的學習激情,再讓學生舉例:(如可補充如下習題) ①假設(shè)某學生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時間t(h)和所走過的路程s之間的關(guān)系是什么? ②上網(wǎng)費用是2元/小時,則上網(wǎng)t(小時),費用y(元)的關(guān)系式是什么? 第二環(huán)節(jié)：新課講述 內(nèi)容： 例1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm. (1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表: x/kg

7、 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎? 答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) . 例2 某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L. (1)完成下表: 汽車行駛路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余汽油量y/L (2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎? (3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值范圍?剩余油量y呢? 答案 (1) 100、91、82、73、64、46； (2) x與y之間的關(guān)系式為 ；

8、(3) 汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km后,油箱就沒有油了,所以x不會超過560km.y代表油箱剩余油量,所以y應該小于100但不能小于零. 通過觀察、探索、總結(jié),歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念: 一般地,若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),≠0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數(shù). 意圖：從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),通過對一般規(guī)律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念. 效果： 從兩個具體問題的函數(shù)表達式出發(fā)，互相討論,

9、教師在教學上恰當?shù)卦O(shè)疑立障,引導學生大膽猜想,勇于探索,鼓勵學生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學生的分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力. 主要從函數(shù)解析式這一角度去研究一次函數(shù)，這是學生第一次正式接觸函數(shù)的表達式，教學中可根據(jù)學生狀況多加一些例子，讓學生逐步學會從函數(shù)表達式去認識函數(shù)，進一步掌握一次函數(shù)的定義. 第三環(huán)節(jié)：鞏固練習 內(nèi)容: 1.在函數(shù)(1),(2),(3),(4), (5) (6)中是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 . 2.若函數(shù)是一次函數(shù),則應滿足的條件是 ；若是正比例函數(shù)

10、,則應滿足的條件是 . 3.當= 時,函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù). 意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習. 效果：學生基本能交好的獨立完成練習題,收到了較好的教學效果. 在第3題中,學生易忘記≠的條件,而錯誤的將答案寫成±. 第四環(huán)節(jié)：知識提高 內(nèi)容： 例3 寫出下列各題中與之間的關(guān)系式,并判斷:是否為的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)? (1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程(千米)與行駛時間(時)之間的關(guān)系； (2)圓的面積(厘米2)與它的半徑(厘米)之間的關(guān)系； (3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米,每個月長高2厘米,個月后這棵樹的高度為

11、(厘米),則與的關(guān)系. 答案: (1)由路程=速度×時間,得,是的一次函數(shù),也是的正比例函數(shù)； (2)由圓的面積公式,得,不是的一次函數(shù),也不是的正比例函數(shù)； (3)這棵樹每月長高2厘米,個月長高了厘米,因而,是 的一次函數(shù),但不是的正比例函數(shù). 例4 某地區(qū)電話的月租費為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元. (1)寫出每月電話費(元)與通話次數(shù)(＞50)的函數(shù)關(guān)系式； (2)求出月通話150次的電話費； (3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數(shù). 分析:解決此類問題首先要理解題意,然后找出相等關(guān)系

12、.此題相等關(guān)系為:每月通話費=月租費+超過50次后電話費. 答案: (1)根據(jù)題意得: ×,即； (2)當時,×； (3)因為＞,可知通話次數(shù)大于50次,即當時,求的值.,解得. 意圖：通過豐富的現(xiàn)實背景的例題,進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達式,讓學生體會數(shù)學的廣泛應用,發(fā)展學生的抽象思維能力. 充分加強數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系,促進學生新的認知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學應用能力的發(fā)展. 效果： 根據(jù)已知條件寫出簡單的一次函數(shù)的表達式,教學時,學生會出現(xiàn)一定的差異,此時,要給予學生足夠的思考時間,必要的時候可組織學生交流討論,而

13、不能是簡單的“告訴”.另外,在教學上還必須注意培養(yǎng)學生的書面表達能力,這些都是邏輯思維訓練的一部分. 在例4中的(1)中,易錯解為.應讓學生仔細審題,找準等量關(guān)系；(2)、(3)兩問是給定自變量的值,求函數(shù)數(shù)值，這類問題的實質(zhì)就是解方程. 第五環(huán)節(jié)：反饋練習 內(nèi)容: 1.下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ) (A) 長方形花壇的面積不變,長與寬之間的關(guān)系； (B) 正方形的周長不變,邊長與面積之間的關(guān)系； (C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高與面積之間的關(guān)系； (D) 圓的面積為,半徑為,與之間的關(guān)系. 2．我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收

14、辦法規(guī)定：月收入低于1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低于2100元的部分征收5%的所得稅……如果某人月收入1960元.他應繳納個人工資、薪金所得稅為（）×%=（元）. （1）當月收入大于1600元而又小于2100元時，寫出應繳納所得稅（元）與月收入 （元）之間的關(guān)系式. （2）某人月收入為1760元，他應該繳納所得稅多少元？ （3）如果某人本月繳所得稅元，那么此人本月工資、薪金是多少以元？ 意圖：對本節(jié)知識進行鞏固練習. 效果：學生基本能較好地獨立完成練習題,收到了較好的教學效果. 在第2題,學生容易遺忘幾何的相關(guān)內(nèi)容,在此教師可作適當?shù)奶嵝?讓學生更順利地完成習題

15、. 第六環(huán)節(jié): 課堂小結(jié) 內(nèi)容: 這節(jié)課我們學習了一類很有用的函數(shù)—— 一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，≠0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當時的特殊情形.（方式：師生互相交流總結(jié).） 目的：鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習內(nèi)容,談談自己的收獲和感想,進一步鞏固本節(jié)課的知識. 實際效果：學生暢所欲言自己對本節(jié)課的感受與收獲,都能準確的說出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念.但學生容易忽略一次函數(shù)與實際生活的聯(lián)系,教師應做適當補充. 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 1．根據(jù)下表寫出之間的一個關(guān)系式. 2. 某電信公司手機的

16、A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分鐘交費0.4元. （1）寫出每月應繳費用（元）與通話時間（分）之間的關(guān)系式； （2）某手機用戶這個月通話時間為152分，他應繳費多少元？ （3）如果該手機用戶本月預交了200元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？ 3．某電信公司手機的B類收費標準如下：沒有月租費，但每通話1分鐘收費元.按照此類收費標準，分別完成第2題中的各小題. 4．根據(jù)上面第2，3題中的條件，完成下列各題： （1）若每月平均通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？ （2）每月通話多長時間時，按A，B兩類收費標準繳費，所交話費

17、相等？ 六、教學設(shè)計反思 函數(shù)是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容，學生又是第一次接觸函數(shù)，充分考慮學生的接受能力，本節(jié)從生動有趣的問題情景出發(fā)，通過對一般規(guī)律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念.又通過具有豐富的現(xiàn)實背景的例題，進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，為下一步學習《一次函數(shù)圖象》奠定基礎(chǔ)，并形成用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的能力與意識. 附：板書設(shè)計 一次函數(shù) 情境引入 例1—————— 課堂練習： 例2—————— （1）—————— 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及 （2）—————— 其關(guān)系：————————— —————— 例3 —————————— （3）—————— 例4 —————————— （2）—————— —————————— 課后作業(yè)： 保留性板書 暫時性板書