《離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 一PPT課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 一PPT課件（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課堂典例探究2課 時 作 業(yè)3課前自主預(yù)習(xí)1第1頁/共38頁課前自主預(yù)習(xí)第2頁/共38頁 某書店訂購一新版圖書，根據(jù)以往經(jīng)驗預(yù)測，這種新書的銷售量為40,100,120本的概率分別為0.2,0.7,0.1，這種書每本的進價為6元銷售價為8元，如果售不出去，以后處理剩余書每本為5元 為盈得最大利潤，書店應(yīng)訂購多少本新書？第3頁/共38頁找出隨機變量的所有可能的取值xi(i1,2，n) 求出取每一個值的概率P(xi)pi 列出表格 1 第4頁/共38頁 一、離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 一般地，設(shè)一個離散型隨機變量X所有可能取的值是x1，x2，xn，這些值對應(yīng)的概率是p1，p2，pn，則稱E(X)x1

2、p1x2p2xnpn叫做這個離散型隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱期望)它反映了離散型隨機變量的平均取值水平 在理解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的概念時注意以下三點： (1)數(shù)學(xué)期望(均值)的含義：數(shù)學(xué)期望(均值)是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，反映了離散型隨機變量取值的平均水平第5頁/共38頁 (2)數(shù)學(xué)期望(均值)的來源：數(shù)學(xué)期望(均值)不是通過一次或幾次試驗就可以得到的，而是在大量的重復(fù)試驗中表現(xiàn)出來的相對穩(wěn)定的值 (3)數(shù)學(xué)期望(均值)與平均數(shù)的區(qū)別：數(shù)學(xué)期望(均值)是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)第6頁/共38頁第7頁/共38頁 二離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 若YaXb，

3、其中a，b是常數(shù)，X是隨機變量，則Y也是隨機變量，且有E(aXb)aE(X)b. 當(dāng)b0時，E(aX)aE(X)，此式表明常量與隨機變量乘積的數(shù)學(xué)期望，等于這個常量與隨機變量的期望的乘積； 當(dāng)a1時，E(Xb)E(X)b，此式表明隨機變量與常量和的期望，等于隨機變量的期望與這個常量的和； 當(dāng)a0時，E(b)b，此式表明常量的期望等于這個常量第8頁/共38頁第9頁/共38頁 若X是一個隨機變量，則E(XE(X)的值為() A無法求 B0 CE(X) D2E(X) 答案B第10頁/共38頁第11頁/共38頁第12頁/共38頁 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對于沒有發(fā)芽的種

4、子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為() A100 B200 C300 D400 答案B第13頁/共38頁第14頁/共38頁第15頁/共38頁 四、求離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的方法 (1)求離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的關(guān)鍵在于寫出它的分布列，再代入公式E(X)x1p1x2p2xnpn. (2)從離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的概念可以看出，要求期望，必須求出相應(yīng)取值及概率，列出分布列，再代入公式計算這就要求全面分析各個隨機變量所包含的各種事件，并準(zhǔn)確判斷各事件的相互關(guān)系，再由此求出各離散型隨機變量相應(yīng)的概率第16頁/共38頁 (3)利用定義求離散型隨機變量X的數(shù)學(xué)期望的步驟： 理解隨機

5、變量X的意義，寫出X可能取的全部值；求X取每個值的概率；寫出X的分布列；由數(shù)學(xué)期望的定義求出E(X) (4)如果隨機變量服從二點分布、二項分布或超幾何分布，可直接代入公式求數(shù)學(xué)期望第17頁/共38頁 某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同) (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； (2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望第18頁/共38頁第19頁/共38頁第20頁/共38頁課

6、堂典例探究第21頁/共38頁 在10件產(chǎn)品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件，求取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望 分析明確隨機變量X的取值，計算每個取值的概率，然后列其分布列，最后計算E(X)數(shù)學(xué)期望的求法 第22頁/共38頁第23頁/共38頁第24頁/共38頁第25頁/共38頁第26頁/共38頁 在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分，如果某籃球運動員罰球的命中率為0.7，那么他罰球1次得分X的期望是多少？ 分析首先寫出X的分布列，罰球一次可能命中，也可能不中，故服從兩點分布 解析X的分布列為：P(X1)0.7，P(X0)0.3，E(X)10

7、.700.30.7. 方法總結(jié)明確了是兩點分布后只要找出成功概率即可兩點分布的期望 第27頁/共38頁 答案A第28頁/共38頁 設(shè)某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，現(xiàn)在他連續(xù)射擊6次，求擊中目標(biāo)次數(shù)的期望 分析這是一個獨立重復(fù)試驗問題，其擊中目標(biāo)的次數(shù)的概率分布屬于二項分布，可直接由二項分布的期望得出二項分布的期望 第29頁/共38頁 答案C第30頁/共38頁離散型隨機變量的均值的性質(zhì) 第31頁/共38頁 方法總結(jié)求期望的關(guān)鍵是求出分布列，只要隨機變量的分布列求出，就可以套用期望的公式求解對于aXb型隨機變量的期望，可以利用期望的性質(zhì)求解，當(dāng)然也可以先求出aXb的分布列，再用定義求解第32頁/共38頁第33頁/共38頁第34頁/共38頁第35頁/共38頁 對隨機變量，若E()3，求E(32) 錯解E(32)3E()9. 辨析E(ab)aE()b. 正解E(32)3E()29211.第36頁/共38頁第37頁/共38頁感謝您的觀看！第38頁/共38頁