《數(shù)學第四章 三角函數(shù)、解三角形 第三節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學第四章 三角函數(shù)、解三角形 第三節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 理（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式總綱目錄教材研讀1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式考點突破2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有關(guān)公式的逆用、變形考點二三角函數(shù)公式的逆用與變形應用考點二三角函數(shù)公式的逆用與變形應用考點一三角函數(shù)公式的基本應用考點三角的變換考點三角的變換教材研讀教材研讀1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin()=sincoscossin,cos()=coscos sinsin,tan()=.tantan1tantan2.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos,cos2=cos2-s

2、in2=2cos2-1=1-2sin2,tan2=.22tan1tan3.有關(guān)公式的逆用、變形有關(guān)公式的逆用、變形(1)tantan=tan()(1 tantan);(2)cos2=,sin2=;(3)1+sin2=(sin+cos)2,1-sin2=(sin-cos)2.1cos221 cos221.若tan=,tan(+)=,則tan=()A.B.C.D.131217165756答案答案Atan=,tan(+)=,tan=tan(+)-=.1312tan()tan1tan()tan11231112317A2.sin20cos10-cos160sin10=()A.-B.C.-D.323212

3、12答案答案D原式=sin20cos10+cos20sin10=sin(20+10)=sin30=,故選D.12D3.在ABC中,cosA=,cosB=,則sin(A-B)=()A.-B.C.-D.3545725725925925B答案答案B在ABC中,cosA=,cosB=,sinA=,sinB=,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=,故選B.354545357254.(2018北京東城期中,4)已知ABC中,cos=,則sin2A=()A.-B.C.D.-4A21024252425725725答案答案AABC中,cos=,cosA+sinA=,可得cosA+sinA=,兩

4、邊平方可得1+sin2A=,sin2A=-,故選A.4A2102222210151252425A5.若sin=,則sin2的值為.435725答案答案725解析解析當sin=時,sin2=cos=cos=1-2sin2=1-=.4352224418257256.(2017北京,12,5分)在平面直角坐標系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin=,則cos(-)=-.1379答案答案-79解析解析解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ).sin=,sin=sin(2k+1)-=sin=(kZ).當cos=時,cos=-,cos(-)=coscos+sinsin=+=-.

5、當cos=-=-時,cos=,cos(-)=coscos+sinsin=+=-.綜上,cos(-)=-.131321 sin 2 232 232 232 2313137921 sin 2 232 232 232 2313137979sin=sin(2k+1)-=sin,cos=cos(2k+1)-=-cos,kZ.當sin=時,cos(-)=coscos+sinsin=-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2=2sin2-1=2-1=-.131979解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ),考點一三角函數(shù)公式的基本應用考點一三角函數(shù)公式的基本應用典例典例1(1)若tan,tan是方程

6、x2-3x+2=0的兩個根,則tan(+)的值為()A.-3B.-1C.1D.3(2)已知,sin=,則cos的值為-.,255526考點突破考點突破43 310A答案答案(1)A(2)-43 310解析解析(1)由根與系數(shù)的關(guān)系得tan+tan=3,tantan=2,所以tan(+)=-3.(2)因為,sin=,所以cos=-=-.sin2=2sincos=2=-,tantan1tantan312,25521 sin 2 55552 5545cos2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos2+sinsin2=+=-.2553552656563235124543 310規(guī)律總結(jié)規(guī)律

7、總結(jié)三角函數(shù)公式的應用策略(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式,首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征.(2)使用公式求值,應先求出相關(guān)角的三角函數(shù)值,再代入公式求值.1-1已知sin=,-0,則cos的值是()A.B.C.-D.121223122312答案答案C由已知得cos=,sin=-,cos=cos+sin=-.12323123212C1-2在ABC中,B=,則sinAsinC的最大值是()A.B.C.D.41243422224答案答案D因為B=,所以A+C=,即C=-A,所以sinAsinC=sinAsin=sinA=sin2A+=(sin2A-cos2A)+=sin+,因為A,所以2A-,所以si

8、n的最大值為1,故sinAsinC的最大值為,故選D.434343A422AA22cossin242212A2cos2424122A42430,445,4 42A4224典例典例2(1)已知,且sin-cos=-,則=()A.B.C.D.(2)計算的值為()A.-B.C.D.-0,414422cos -1cos+42343343222sin110sin20cos 155-sin 15512123232考點二三角函數(shù)公式的逆用與變形應用考點二三角函數(shù)公式的逆用與變形應用DB答案答案(1)D(2)B解析解析(1)由sin-cos=-得sin=,0-,cos=.=2cos=.(2)=.1444740

9、,44443422cos -1cos+4cos2sin-4sin-22sin-4sin 2-4sin-443222sin110sin20cos 155-sin 155sin70sin20cos310cos20sin20cos501sin402sin4012方法技巧方法技巧三角函數(shù)公式活用技巧(1)逆用公式應準確找出所給式子與公式的異同,創(chuàng)造條件逆用公式.(2)tantan,tan+tan(或tan-tan),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.應注重公式的逆用和變形使用.2-1計算:=()A.B.-C.D.-24tan123tan-3122 332 332 392 39答案答案D原

10、式=-=-tan=-=-.2322tan121-tan1223623332 39D2-2已知cos+sin=,則sin的值是.64 3576答案答案-45解析解析由cos+sin=,可得cos+sin+sin=,即sin+cos=,sin=,即sin=,sin=-sin=-.64 3532124 3532324 35364 356457664545-考點三角的變換考點三角的變換典例典例3已知,均為銳角,且sin=,tan(-)=-.(1)求sin(-)的值;(2)求cos的值.3513解析解析(1),從而-.又tan(-)=-0,-0.又sin(-)=-.(2)由(1)可得,cos(-)=.為

11、銳角,且sin=,cos=.cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)0,22213222sin(-)1tan(-)=- ,cos(-)3sin (-)+cos (-)=1,10103 10103545=+=.453 10103510109 1050規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)利用角的變換求三角函數(shù)值的策略(1)當“已知角”有兩個時,一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式;(2)當“已知角”有一個時,著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.(3)常見的配角技巧:=2;=(+)-;=-(-);=(+)+(-);=(+)-(-);

12、+=-.212124243-1已知tan(+)=1,tan=,則tan的值為()A.B.C.D.313323123445答案答案Btan(+)=1,tan=,tan=tan=.3133()3tan(+)-tan -31+tan(+)tan -311311 13 12B3-2已知cos=,cos(+)=-,且、,則cos(-)的值等于()A.-B.C.-D.13130,21212132327D答案答案D由題意可得sin=,、,+(0,),sin(+)=.cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=+=,sin=,cos(-)=coscos+sinsin=+=.21cos21132 230,221()cos2113 2 2313132 232 237921cos27194 2913792 234 2923273-3已知tan=,則tan的值是,cos的值是.417,2答案答案-;-3445解析解析tan=,tan=tan=-.又,cos=-.4174444144tantantantan117111734,2453445-