《2014《》高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:2-2-2 平面與平面平行的判定》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2014《》高一數(shù)學(人教A版)必修2能力強化提升:2-2-2 平面與平面平行的判定(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1.如果兩個平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條,那么這兩個平面( )
A.平行 B.相交
C.垂直 D.都可能
[答案] D
[解析] 過直線的平面有無數(shù)個,考慮兩個面的位置要全面.
2.在長方體ABCD-A′B′C′D′中,下列正確的是( )
A.平面ABCD∥平面ABB′A′
B.平面ABCD∥平面ADD′A′
C.平面ABCD∥平面CDD′C′
D.平面ABCD∥平面A′B′C′D′
[答案] D
3.如圖所示,設E,F(xiàn),E1,F(xiàn)1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中點,則平面EFD1A1與平面BCF
2、1E1的位置關系是( )
A.平行 B.相交
C.異面 D.不確定
[答案] A
[解析] ∵E1和F1分別是A1B1和D1C1的中點,
∴A1D1∥E1F1,又A1D1?平面BCF1E1,E1F1?平面BCF1E1,
∴A1D1∥平面BCF1E1.
又E1和E分別是A1B1和AB的中點,
∴A1E1綊BE,∴四邊形A1EBE1是平行四邊形,
∴A1E∥BE1,
又A1E?平面BCF1E1,BE1?平面BCF1E1,
∴A1E∥平面BCF1E1,
又A1E?平面EFD1A1,A1D1?平面EFD1A1,A1E∩A1D1=A1,
∴平面EFD1A1∥平面BC
3、F1E1.
4.已知直線l,m,平面α,β,下列命題正確的是( )
A.l∥β,l?α?α∥β
B.l∥β,m∥β,l?α,m?α?α∥β
C.l∥m,l?α,m?β?α∥β
D.l∥β,m∥β,l?α,m?α,l∩m=M?α∥β
[答案] D
[解析] 如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AB∥CD,則直線AB∥平面DC1,直線AB?平面AC,但是平面AC與平面DC1不平行,所以選項A錯誤;取BB1的中點E,CC1的中點F,則可證EF∥平面AC,B1C1∥平面AC.又EF?平面BC1,B1C1?平面BC1,但是平面AC與平面BC1不平行,所以選項B錯誤;直線A
4、D∥B1C1,AD?平面AC,B1C1?平面BC1,但平面AC與平面BC1不平行,所以選項C錯誤;很明顯選項D是兩個平面平行的判定定理,所以選項D正確.
5.下列結(jié)論中:
(1)過不在平面內(nèi)的一點,有且只有一個平面與這個平面平行;
(2)過不在平面內(nèi)的一條直線,有且只有一個平面與這個平面平行;
(3)過不在直線上的一點,有且只有一條直線與這條直線平行;
(4)過不在直線上的一點,有且僅有一個平面與這條直線平行.
正確的序號為( )
A.(1)(2) B.(3)(4)
C.(1)(3) D.(2)(4)
[答案] C
6.若平面α∥平面β,直線a∥α,點B∈β,
5、則在平面β內(nèi)過點B的所有直線中( )
A.不一定存在與a平行的直線
B.只有兩條與a平行的直線
C.存在無數(shù)條與a平行的直線
D.存在唯一一條與a平行的直線
[答案] A
[解析] 當直線a?β,B∈a上時滿足條件,此時過B不存在與a平行的直線,故選A.
7.過平行六面體ABCD-A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有( )
A.4條 B.6條
C.8條 D.12條
[答案] D
[解析] 如圖所示,以E為例,易證EI,EQ∥平面DBB1D1.
與E處于同等地位的點還有F、G、H、M、N、P、Q,故有符合題意的直線=
6、8條.以I為例,易證IE∥平面DBB1D1,與I處于同等地位的點還有J,K,L,故有符合題意的直線4條.∴共有8+4=12(條).
8.如圖是四棱錐的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn),G,H分別為PA,PD,PC,PB的中點,在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:
①平面EFGH∥平面ABCD;
②平面PAD∥BC;
③平面PCD∥AB;
④平面PAD∥平面PAB.
其中正確的有( )
A.①③ B.①④
C.①②③ D.②③
[答案] C
[解析] 把平面展開圖還原為四棱錐如圖所示,則EH∥AB,所以EH∥平面ABCD.同理可證EF∥平面ABCD
7、,所以平面EFGH∥平面ABCD;平面PAD,平面PBC,平面PAB,平面PDC均是四棱錐的四個側(cè)面,則它們兩兩相交.
∵AB∥CD,
∴平面PCD∥AB.
同理平面PAD∥BC.
二、填空題
9.如果兩個平面分別平行于第三個平面,那么這兩個平面的位置關系是________.
[答案] 平行
10.已知平面α和β,在平面α內(nèi)任取一條直線a,在β內(nèi)總存在直線b∥a,則α與β的位置關系是________(填“平行”或“相交”).
[答案] 平行
[解析] 假若α∩β=l,則在平面α內(nèi),與l相交的直線a,設a∩l=A,對于β內(nèi)的任意直線b,若b過點A,則a與b相交,若b不過點A,則
8、a與b異面,即β內(nèi)不存在直線b∥a.故α∥β.
11.
如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M滿足________時,有MN∥平面B1BDD1.
[答案] 點M在FH上
[解析] ∵FH∥BB1,HN∥BD,F(xiàn)H∩HN=H,
∴平面FHN∥平面B1BDD1,
又平面FHN∩平面EFGH=FH,
∴當M∈FH時,MN?平面FHN,
∴MN∥平面B1BDD1.
12.如下圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,
①BM∥平面DE;
②CN∥平面A
9、F;
③平面BDM∥平面AFN;
④平面BDE∥平面NCF.
以上四個命題中,正確命題的序號是________.
[答案]?、佗冖邰?
[解析] 展開圖可以折成如圖a所示的正方體.
在正方體中,連接AN,如圖b所示.
∵AB∥MN,且AB=MN,
∴四邊形ABMN是平行四邊形.
∴BM∥AN.∴BM∥平面DE.同理可證CN∥平面AF,∴①②正確;
如圖c所示,連接NF,BE,BD,DM,可以證明BM∥平面AFN,BD∥平面AFN,則平面BDM∥平面AFN,同理可證平面BDE∥平面NCF,所以③④正確.
三、解答題
13.在三棱錐P-ABC中,E、F、G分別在側(cè)棱P
10、A、PB、PC上,且===,求證平面EFG∥平面ABC.
[分析] 要證平面EFG∥平面ABC,依據(jù)判定定理需在平面EFG內(nèi)尋找兩條相交直線分別與平面ABC平行,考慮已知條件的比例關系可產(chǎn)生平行線,故應從比例關系入手先找線線平行關系.
[證明] 在△PAB中,∵=,∴EF∥AB,
∵EF?平面ABC,AB?平面ABC,
∴EF∥平面ABC,同理FG∥平面ABC,
∵EF∩FG=F,且FG?平面EFG,EF?平面EFG,
∴平面EFG∥平面ABC.
總結(jié)評述:欲證“面面平行”,可證“線面平行”;證“線面平行”,可通過證“線線平行”來完成,這是立體幾何最常用的化歸與轉(zhuǎn)化的思想.
11、
14.如圖,F(xiàn),H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1,AA1的中點,求證:平面BDF∥平面B1D1H.
[證明] 取DD1中點E,
連AE、EF.
∵E、F為DD1、CC1中點,
∴EF綊CD.
∴EF綊AB,
∴四邊形EFBA為平行四邊形.
∴AE∥BF.
又∵E、H分別為D1D、A1A中點,
∴D1E綊HA,∴四邊形HAED1為平行四邊形.
∴HD1∥AE,
∴HD1∥BF,
由正方體的性質(zhì)易知B1D1∥BD,且已證BF∥D1H.
∵B1D1?平面BDF,BD?平面BDF,
∴B1D1∥平面BDF.
∵HD1?平面BDF,BF?平面BD
12、F,
∴HD1∥平面BDF.又∵B1D1∩HD1=D1,
∴平面BDF∥平面B1D1H.
15.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點,E,F(xiàn),G分別是BC,DC和SC的中點,求證:
(1)直線EG∥平面BDD1B1;
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
[證明] (1)如圖所示,連接SB.
∵E,G分別是BC,SC的中點,
∴EG∥SB.
又∵SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1,
∴直線EG∥平面BDD1B1.
(2)連接SD.∵F,G分別是DC,SC的中點,∴FG∥SD.
又∵SD?平面BDD1B1,F(xiàn)G?平面BDD
13、1B1,
∴FG∥平面BDD1B1.
又EG∥平面BDD1B1,且EG?平面EFG,F(xiàn)G?平面EFG,EG∩FG=G,
∴平面EFG∥平面BDD1B1.
16.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,點D為AC的中點,點D1是A1C1上的一點,當?shù)扔诤沃禃r,BC1∥平面AB1D1?
[解析]?。?.
證明如下:如圖所示,
此時D1為線段A1C1的中點,連接A1B交AB1于O,連接OD1.
由棱柱的定義,知四邊形A1ABB1為平行四邊形,
∴點O為A1B的中點.
在△A1BC1中,點O,D1分別為A1B,A1C1的中點,
∴OD1∥BC1.
又∵OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1,
∴BC1∥平面AB1D1.
∴當=1時,BC1∥平面AB1D1.