《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 習(xí)題課 復(fù)數(shù)學(xué)案 新人教B版選修2-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 習(xí)題課 復(fù)數(shù)學(xué)案 新人教B版選修2-2（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
習(xí)題課 復(fù) 數(shù)
明目標(biāo)、知重點(diǎn) 1.鞏固復(fù)數(shù)的概念和幾何意義.2.理解并能進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算并認(rèn)識(shí)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
1．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)
(1)加法：z1＋z2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)i；
(2)減法：z1－z2＝(a1－a2)＋(b1－b2)i；
(3)乘法：z1·z2＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i；
(4)除法：＝＋i(z2≠0)；
(5)實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況；
(6)特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：in(n為正整數(shù))的周期性運(yùn)算；
(
2、1±i)2＝±2i；若ω＝－±i，則ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.
2．共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模
(1)若z＝a＋bi，則＝a－bi，z＋為實(shí)數(shù)，z－為純虛數(shù)(b≠0)．
(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，|z|＝，
且z·＝|z|2＝a2＋b2.
3．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義
(1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義
若復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量、不共線，則復(fù)數(shù)z1＋z2是以、為兩鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義
復(fù)數(shù)z1－z2是連接向量、的終點(diǎn)，并指向Z1的向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．
題型一 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算
例1 (1)計(jì)算：＋2 012＋
；
(2)已知z＝1＋i，求
3、的模．
解 (1)原式＝＋1 006＋
＝i＋(－i)1 006＋0＝－1＋i.
(2)＝＝＝1－i，
∴的模為.
反思與感悟 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算是復(fù)數(shù)運(yùn)算中的難點(diǎn)，如果遇到(a＋bi)÷(c＋di)的形式，首先應(yīng)該寫成分式的形式，然后再分母實(shí)數(shù)化．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知＝2＋i，則復(fù)數(shù)z等于( )
A．－1＋3i B．1－3i
C．3＋i D．3－i
答案 B
解析 方法一 ∵＝2＋i，∴＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i－1＝1＋3i，∴z＝1－3i.
方法二 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，∴＝a－bi，
∴＝2＋i，∴，z＝1－3i.
(2)i為虛數(shù)單
4、位，則2 011等于( )
A．－i B．－1 C．i D．1
答案 A
解析 因?yàn)椋剑絠，所以2 011＝i2 011＝i4×502＋3＝i3＝－i，故選A.
題型二 復(fù)數(shù)的幾何意義
例2 已知點(diǎn)集D＝{z||z＋1＋i|＝1，z∈C}，試求|z|的最小值和最大值．
解 點(diǎn)集D的圖象為以點(diǎn)C(－1，
－)為圓心，1為半徑的圓，圓上任一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則||＝|z|.
由圖知，當(dāng)OP過圓心C(－1，－)時(shí)，與圓交于點(diǎn)A、B，則|z|的最小值是|OA|＝|OC|－1＝－1＝2－1＝1，即|z|min＝1；
|z|的最大值是|OB|＝|OC|＋1＝2＋1＝3，
5、即|z|max＝3.
反思與感悟 復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)；復(fù)數(shù)加減法符合向量運(yùn)算的平行四邊形法則和三角形法則：|z1－z2|表示復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)Z1，Z2之間的距離．
跟蹤訓(xùn)練2 已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝3，|z2|＝5，|z1－z2|＝，求|z1＋z2|的值．
解 如圖所示，設(shè)z1，z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，以，為鄰邊作?OACB，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1＋z2.這里||＝3，||＝5，||＝.
∴cos ∠AOB＝
＝＝.
∴cos ∠OBC＝－.又||＝||＝3，
∴|z1＋z2|＝||
＝＝.
題型三 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等
例3 設(shè)復(fù)數(shù)z
6、和它的共軛復(fù)數(shù)滿足4z＋2＝3＋i，求復(fù)數(shù)z.
解 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)．
因?yàn)?z＋2＝3＋i，
所以2z＋(2z＋2)＝3＋i.
2z＋2＝2(a＋bi)＋2(a－bi)＝4a，整體代入上式，
得2z＋4a＝3＋i.所以z＝＋.
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得
解得所以z＝＋.
反思與感悟 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等是解決復(fù)數(shù)問題的重要工具．“復(fù)數(shù)相等”可以得到兩個(gè)實(shí)數(shù)等式，為應(yīng)用方程思想提供了條件，常用于確定系數(shù)，解復(fù)數(shù)方程等問題．
跟蹤訓(xùn)練3 是z的共軛復(fù)數(shù)，若z＋＝2，(z－)i＝2(i為虛數(shù)單位)，則z等于( )
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1
7、－i
答案 D
解析 方法一 設(shè)z＝a＋bi，a，b為實(shí)數(shù)，則＝a－bi.
∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.
又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.
方法二 ∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.
又z＋＝2，∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2，
∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.
1．以1＋2i的虛部為實(shí)部，以3i－2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是( )
A．2－2i B．2＋i C．3＋i D．2＋3i
答案 A
2．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x與y的值是( )
A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1
C．x＝－1，y＝
8、－1 D．x＝－1，y＝1
答案 D
解析 x－2＝3x，y＝－(－1)，
即x＝－1，y＝1.
3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2，其中i為虛數(shù)單位，則z等于( )
A．1＋i B．1－i
C．2＋2i D．2－2i
答案 B
解析 z＝＝＝1－i，故選B.
4．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b等于( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
答案 B
解析 ∵＝b＋i，∴a＋2i＝bi－1.
∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.
[呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律]
1．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算按照運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，其中除法運(yùn)算的關(guān)鍵是將分母實(shí)數(shù)化；
2．復(fù)數(shù)的幾何意義是數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)中的一大體現(xiàn)；
3．利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等可以解決求參數(shù)值(或范圍)和復(fù)數(shù)方程等問題．
5
2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 習(xí)題課 復(fù)數(shù)學(xué)案 新人教B版選修2-2
