《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率 第55講 排列與組合學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率 第55講 排列與組合學(xué)案（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第55講　排列與組合 考綱要求 考情分析 命題趨勢(shì) 1.理解排列、組合的概念． 2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式． 3．能用排列與組合解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 2017·全國(guó)卷Ⅱ，6 2017·浙江卷，16 2016·全國(guó)卷Ⅲ，12 2016·四川卷，4 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合的綜合問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，以考查基本概念、基本方法(如“含”“不含”問(wèn)題、相鄰問(wèn)題、相間問(wèn)題)為主，主要考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、補(bǔ)集思想和邏輯思維能力. 分值：5分 1．排列與組合的概念 名稱 定義 排列 從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素 按照_

2、_一定的順序__排成一列 組合 合成一組 2．排列數(shù)與組合數(shù) (1)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用__A__表示． (2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的__所有不同組合__的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用__C__表示． 3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì) 公式 A＝__n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)__＝， C＝＝____＝ 性質(zhì) 0！＝__1__，A＝__n！__， C＝C，C＝__C＋C__ 1．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“

3、×”)． (1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列．(　×　) (2)A＝n(n－1)(n－2)×…×(n－m)．(　×　) (3)若組合式C＝C，則x＝m成立．(　×　) (4)排列定義規(guī)定給出的n個(gè)元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情況．也就是說(shuō)，如果某個(gè)元素已被取出，則這個(gè)元素就不再取了．(　√　) (5)C＋C＋C＋…＋C＝C.(　√　) 2．用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(　C　) A．8　　 B．24　　 C．48　　 D．120 解析 C×A＝2×4×3×2＝48. 3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須

4、在A的右側(cè)(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有(　B　) A．24種　　 B．60種　　 C．90種　　 D．120種 解析 可先排C，D，E三人，共有A種，剩余A，B兩人只有一種排法．故滿足條件的排法共有A×1＝60種． 4．方程3A＝2A＋6A的解為_(kāi)_5__. 解析 由排列數(shù)公式可知 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， ∵x≥3且x∈N，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 即3x2－17x＋10＝0，(3x－2)(x－5)＝0，∴x＝5. 5．已知－＝，則C＝__28__. 解析 由已知得m的取值范圍為{m|0≤m≤5

5、，m∈Z}， －＝， 整理可得m2－23m＋42＝0，解得m＝21(舍去)或m＝2. 故C＝C＝28. 一　排列問(wèn)題 (1)對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題，分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法． (2)對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法、不相鄰問(wèn)題采用插空法、定序問(wèn)題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法． 【例1】 (1)3名男生，4名女生，選其中5人排成一排，則有__2_520__種不同的排法． (2)將某大學(xué)4名大四學(xué)生安排到某城市的甲、乙、丙、丁四所中學(xué)

6、進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí)，要求每所學(xué)校都分一名學(xué)生，且學(xué)生A不分到甲校，則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有__18__種． 解析 (1)問(wèn)題即為從7個(gè)元素中選出5個(gè)全排出， 有A＝2 520種排法． (2)先將A分配到乙校，再分配另外3個(gè)學(xué)生，有A種方法，同理可得，將A分配到丙丁各有A種，則共有3A＝18(種)． 二　組合問(wèn)題 (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型．“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx?。? (2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的題型，考慮逆向思維，用間接法處理． 【例2】 (1)若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同

7、時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法的種數(shù)是(　D　) A．60　　 B．63　　 C．65　　 D．66 (2)要從12人中選出5人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，A，B，C三人必須入選，則有__36__種不同選法． 解析 (1)因?yàn)?,2,3，…，9中共有4個(gè)不同的偶數(shù)和5個(gè)不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個(gè)數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個(gè)奇數(shù)和2個(gè)偶數(shù)，故有C＋C＋CC＝66種不同的取法． (2)只需從A，B，C之外的9人中選擇2人，即有C＝36種選法． 三　排列組合的綜合問(wèn)題 利用先選后排法解決問(wèn)題的三個(gè)步驟 【例3】 從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶

8、數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　C　) A．300　　 B．216 C．180　　 D．162 解析 分兩類：第1類，不取0，即從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有CCA＝72(個(gè))沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)； 第2類，取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，再取兩個(gè)奇數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有CC(A－A)＝108(個(gè))沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，滿足題意的四位數(shù)共有72＋108＝180(個(gè))． 四　分組分配問(wèn)題 分組分配問(wèn)題的處理策略 (1)不同元素的分配問(wèn)題，往

9、往是先分組再分配，在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的差異． (2)對(duì)于相同元素的“分配”問(wèn)題，常用的方法是采用“隔板法”． 【例4】 (1)(2017·全國(guó)卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　D　) A．12種　　 B．18種　　 C．24種　　 D．36種 (2)(2017·浙江卷)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共有__660__種不同的選法(用數(shù)字作答)． 解析 (1)因?yàn)榘才?

10、名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，所以必有1人完成2項(xiàng)工作．先把4項(xiàng)工作分成3組，即2,1,1，有C＝6種，再分配給3個(gè)人，有A＝6種，所以不同的安排方式共有6×6＝36(種)． (2)分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有C－C＝55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)各1人，有A＝12種不同的選法．根據(jù)分步乘法計(jì)算原理知共有55×12＝660種不同的選法． 1．從0,1,2,3,4,5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被3整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有__96__個(gè)． 解析 依題意，只需組成的四位數(shù)各位數(shù)字的和能被3整除

11、．將這6個(gè)數(shù)字按照被3除和余數(shù)分類，共分為3類：{0,3}，{1,4}，{2,5}，若四位數(shù)含0，則另外3個(gè)數(shù)字分別為1,4之一，2,5之一，3，此時(shí)有CCCA＝72種；若四位數(shù)不含0，則4個(gè)數(shù)字為1,2,4,5，此時(shí)有A＝24種，由分類計(jì)數(shù)原理，這樣的四位數(shù)有72＋24＝96個(gè)． 2．“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1 458)，若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個(gè)數(shù)為_(kāi)_1_359__. 解析 “漸升數(shù)”由小到大排列，形如的“漸升數(shù)”共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21個(gè)； 形如的“漸升數(shù)”共有5個(gè)； 形如的“漸升數(shù)”共有4個(gè)，故此時(shí)共有21＋5＋4＝3

12、0個(gè)，因此按從小到大的順序排列的四位“漸升數(shù)”的第30個(gè)數(shù)為1 359. 3．由0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，求： (1)有多少個(gè)含有2,3，但它們不相鄰的五位數(shù)？ (2)有多少個(gè)數(shù)字1,2,3必須由大到小順序排列的六位數(shù)？ 解析 (1)先不考慮0是否在首位，0,1,4,5先排三個(gè)位置，則有A個(gè)，2,3去排四個(gè)空位，有A個(gè)，即有AA個(gè)； 而0在首位時(shí)，有AA個(gè)， 即有AA－AA＝252個(gè)含有2,3，但它們不相鄰的五位數(shù)． (2)在六個(gè)位置先排0,4,5，先不考慮0是否在首位，則有A個(gè)，去掉0在首位，即有A－A個(gè)，0,4,5三個(gè)元素排在六個(gè)位置上留下了三

13、個(gè)空位，1,2,3必須由大到小進(jìn)入相應(yīng)位置，并不能自由排列，所以有A－A＝100個(gè)六位數(shù). 4．從1到9的9個(gè)數(shù)字中取3個(gè)偶數(shù)4個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)： (1)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？ (2)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？ (3)(1)中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起，奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？ 解析 (1)分三步完成：第一步，在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，有C種情況；第二步，在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，有C種情況；第三步，3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，有A種情況．所以符合題意的七位數(shù)有CCA＝100 800個(gè)． (2)上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起的有CCAA＝14 400個(gè)． (3)上述七位數(shù)

14、中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有CCAAA＝5 760個(gè)． 易錯(cuò)點(diǎn)　錯(cuò)用“隔板法” 錯(cuò)因分析：①不熟悉“隔板”法所處理問(wèn)題的兩個(gè)基本特點(diǎn)：元素必須相同；必須保證每組至少1個(gè)元素．②當(dāng)問(wèn)題不具備這些特點(diǎn)時(shí)，不能完成轉(zhuǎn)化． 【例1】 (1)12個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子中，問(wèn)每個(gè)盒子中至少有一個(gè)小球的不同放法有多少種？ (2)12個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子中，要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，問(wèn)不同的放法有多少種？ (3)12個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的盒子中，每盒可空，問(wèn)不同的放法有多少種？ 解析 (1)將12個(gè)小球排

15、成一排，中間11個(gè)間隔，在這11個(gè)間隔中選出3個(gè)，放上“隔板”，若記作“|”看作隔板，則如圖00|0000|0000|00隔板將一排球分成四塊，從左到右可以看成四個(gè)盒子放入的球數(shù)，即上圖中1,2,3,4四個(gè)盒子相應(yīng)放入2個(gè)，4個(gè)，4個(gè)，2個(gè)小球，這樣每一種隔板的插法就對(duì)應(yīng)了球的一種放法，即每一種從11個(gè)間隔中選出3個(gè)間隔的組合對(duì)應(yīng)于一種放法，所以不同放法有C＝165種．即每盒至少有一個(gè)小球，有165種不同放法． (2)先將1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)小球分別放在編號(hào)為2,3,4的盒子中，再將余下的6個(gè)小球分別放在四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少一個(gè)小球，有C＝10種放法． 所以放球數(shù)不小于編號(hào)數(shù)的放法總數(shù)為C

16、＝10種． (3)因?yàn)槊亢锌煽?，所以隔板之間允許無(wú)球，那么插入法就無(wú)法應(yīng)用，現(xiàn)建立如下數(shù)學(xué)模型：添加4個(gè)球與原來(lái)的12個(gè)球排成一排，中間有15個(gè)間隔，從這15個(gè)間隔中選出3個(gè)，放上“隔板”，有C個(gè)放法，隔成4組后，再將每組中去掉一個(gè)球即可，所以，允許空盒的放法有C＝455(種)． 【跟蹤訓(xùn)練1】 (2016·全國(guó)卷Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(　C　) A．18個(gè)　　 B．16個(gè)　　 C．14個(gè)　　 D．12個(gè) 解析 當(dāng)m＝4時(shí)，

17、數(shù)列{an}共有8項(xiàng)，其中4項(xiàng)為0,4項(xiàng)為1，要滿足對(duì)任意k≤8，a1，a2，…，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，則必有a1＝0，a8＝1，a2可為0，也可為1.(1)當(dāng)a2＝0時(shí)，分以下3種情況：①若a3＝0，則a4，a5，a6，a7中任意一個(gè)為0均可，則有C＝4種情況；②若a3＝1，a4＝0，則a5，a6，a7中任意一個(gè)為0均可，有C＝3種情況；③若a3＝1，a4＝1，則a5必為0，a6，a7中任一個(gè)為0均可，有C＝2種情況；(2)當(dāng)a2＝1時(shí)，必有a3＝0，分以下2種情況：①若a4＝0，則a5，a6，a7中任一個(gè)為0均可，有C＝3種情況；②若a4＝1，則a5必為0，a6，a7中任一個(gè)為0均

18、可，有C＝2種情況．綜上所述，不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有4＋3＋2＋3＋2＝14個(gè)，故選C． 課時(shí)達(dá)標(biāo)　第55講 [解密考綱]本考點(diǎn)考查用排列與組合的知識(shí)解決計(jì)數(shù)問(wèn)題，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)． 一、選擇題 1．在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(　C　) A．34種　　 B．48種　　 C．96種　　 D．124種 解析 設(shè)6個(gè)程序分別是A，B，C，D，E，F(xiàn)，A安排在第一步或最后一步，有A種方法．將B和C看作一個(gè)元素，它們自身之間有A種方法，與除A外的其他程序進(jìn)行全

19、排列，有A種方法，由分步計(jì)數(shù)原理得實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有AAA＝96(種)，故選C． 2．甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送1人的不同保送方法種數(shù)為(　A　) A．150　　 B．180　　 C．240　　 D．540 解析 分為兩類，第一類為2＋2＋1，即有2所大學(xué)分別保送2名同學(xué)，方法種數(shù)為C·C·＝90，第二類為3＋1＋1，即有1所大學(xué)保送3名同學(xué)，方法種數(shù)為C·A＝60，故不同的保送方法種數(shù)為150，故選A． 3．在5×5的棋盤中，放入3顆黑子和2顆白子，它們均不在同一行且不在同一列，則不同的排列方法種數(shù)為(　D　)

20、 A．150　　 B．200　　 C．600　　 D．1 200 解析 首先放入3顆黑子，在5×5的棋盤中，選出三行三列，共CC種方法，然后放入3顆黑子，每一行放1顆黑子，共3×2×1種方法，然后在剩下的兩行兩列放2顆白子，所以不同的方法種數(shù)為CC×3×2×1×2×1＝1 200，故選D． 4．市汽車牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0～9這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù))，某車主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號(hào)碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有(　D　) A．180種

21、　　 B．360種 C．720種　　 D．960種 解析 按照車主的要求，從左到右第一個(gè)號(hào)碼有5種選法，第二個(gè)號(hào)碼有3種選法，其余三個(gè)號(hào)碼各有4種選法．因此車牌號(hào)碼可選的所有可能情況有5×3×4×4×4＝960(種)． 5．“住房”“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”成為現(xiàn)今社會(huì)關(guān)注的五個(gè)焦點(diǎn)．小趙想利用國(guó)慶節(jié)假期調(diào)查一下社會(huì)對(duì)這些熱點(diǎn)的關(guān)注度．若小趙準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的4個(gè)熱點(diǎn)，則“住房”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)，但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)的種數(shù)為(　D　) A．13　　 B．24　　 C．18　　 D．72 解析 可分三步：第一步，先從“醫(yī)療”“教育”“養(yǎng)老”“就業(yè)”這4個(gè)熱點(diǎn)中選

22、出3個(gè)，有C種不同的選法；第二步，在調(diào)查時(shí)，“住房”安排的順序有A種可能情況；第三步，其余3個(gè)熱點(diǎn)調(diào)查的順序有A種排法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同調(diào)查順序的種數(shù)為CAA＝72. 6．2017年某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位的數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000”到“9999”共10 000個(gè)號(hào)碼中選擇．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位恰帶有兩個(gè)數(shù)字“6”或恰帶有兩個(gè)數(shù)字“8”的一律作為“金雞卡”享受一定優(yōu)惠政策．例如后四位數(shù)為“2663”或“8685”，則為“金雞卡”，則這組號(hào)碼中“金雞卡”的張數(shù)為(　C　) A．484　　 B．972　　 C．966　　 D．486 解析 ①當(dāng)后四

23、位數(shù)中有兩個(gè)“6”時(shí)，“金雞卡”共C×9×9＝486(張)；②當(dāng)后四位數(shù)中有兩個(gè)“8”時(shí)，“金雞卡”共有C×9×9＝486(張)．但這兩種情況都包含了后四位數(shù)是由兩個(gè)“6”和兩個(gè)“8”組成的這種情況，所以要減掉C＝6(張)，即“金雞卡”共有486×2－6＝966(張)． 二、填空題 7．4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)盒中，則恰有1個(gè)空盒的放法共有__144__種(用數(shù)字作答)． 解析 4個(gè)球分成3組，每組至少1個(gè)，即分成小球個(gè)數(shù)分別為2,1,1的3組，有種，然后將3組球放入4個(gè)盒中的3個(gè)，分配方法有A種，因此，方法共有×A＝144(種)． 8．?dāng)?shù)字1,2,3,4,5,6按

24、如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行的數(shù)為N1，其中N2，N3分別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足N1

25、鄰的情況，運(yùn)用插入法可得有AA＝144種，而當(dāng)?shù)谒奈皇?的情況如圖所示，要使奇數(shù)不相鄰，偶數(shù)只能放在第2,5,6號(hào)位處，且5,6號(hào)位只能放一個(gè)偶數(shù)，因此偶數(shù)的放法有2×2種，其余的奇數(shù)放在1,3,5(或6)號(hào)位處，共有A＝6(種)，共有2×2×6＝24(種)，因此符合題意的六位數(shù)共有144－24＝120(個(gè))． 三、解答題 10．將7個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中． (1)不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？ (2)可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？ 解析 (1)將7個(gè)相同的小球排成一排，在中間形成的6個(gè)空當(dāng)中插入無(wú)區(qū)別的3個(gè)“隔板”將球分成4份，每一種插入隔板的方式對(duì)應(yīng)一種球的

26、放入方式，則共有C＝20種不同的放入方式． (2)每種放入方式對(duì)應(yīng)于將7個(gè)相同的小球與3個(gè)相同的“隔板”進(jìn)行一次排列，即從10個(gè)位置中選3個(gè)位置安排隔板，故共有C＝120(種)放入方式． 11．某班舉行的聯(lián)歡會(huì)由5個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，且節(jié)目甲不能排在第一個(gè)和最后一個(gè)，求該班聯(lián)歡會(huì)節(jié)目的演出順序的編排方案共有多少種？ 解析 若乙排在第一個(gè)或最后一個(gè)，則甲只能排在第二個(gè)或第四個(gè)，此時(shí)有AA＝12種不同編排方案；若乙排在第二個(gè)或第四個(gè)，則甲只能排在第三個(gè)，此時(shí)有AA＝12種不同編排方案；若乙排在第三個(gè)，則甲可能排在第二個(gè)或第四個(gè)，此時(shí)有AA＝12種不同編排方

27、案，故該班聯(lián)歡會(huì)節(jié)目的演出順序的編排方案共有36種． 12．用0,1,2,3,4,5,6構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中： (1)能被25整除的數(shù)有多少個(gè)？ (2)設(shè)x，y，z分別表示個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字，滿足x