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1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第4講 二次根式及其運(yùn)算
一:【知識(shí)梳理】
1.平方根與立方根
(1)如果x2=a,那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根,它們互為 ;
零的平方根是 ; 沒有平方根。
(2)如果x3=a,那么x叫做a的 。一個(gè)正數(shù)有一個(gè) 的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè) 的立方根;零的立方根是 ;
2.二次根式
(1)
(2)
(3)
(4)二次根式的性質(zhì)
① ;③
2、
②;④
(5)二次根式的運(yùn)算
①加減法:先化為 ,在合并同類二次根式;
②乘法:應(yīng)用公式;
③除法:應(yīng)用公式
④二次根式的運(yùn)算仍滿足運(yùn)算律,也可以用多項(xiàng)式的乘法公式來簡化運(yùn)算。
二:【經(jīng)典考題剖析】
1. 已知△ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 -6a+9+,試判斷△ABC的形狀.
2. x為何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義
(1); (2); (3)
3.找出下列二次根式中的最簡二次根式:
4.判別下列二次根式中,哪些是同類二次根式:
5.
3、 化簡與計(jì)算
①; ②; ③; ④
⑤; ⑥
6、如圖,實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置,
化簡: .
三、當(dāng)堂訓(xùn)練
一、選擇題
1.(xx·湖州)二次根式中字母x的取值范圍是( )
A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1
2.(xx·涼山州)如果代數(shù)式有意義,那么x的取值范圍是( )
A.x≥0 B.x≠1
C.x>0 D.x≥0且x≠1
3.(xx·上海)下列式子中,屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.(xx·泰州)
4、下列計(jì)算正確的是( )
A.4-3=1 B.+=
C.2= D.3+2=5
5.已知y=+-3,則2xy的值為( )
A.-15 B.15 C.- D.
6.已知m=-()×(-2),則有( )
A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5<m<-4 D.-6<m<-5
二、填空題
7.(xx·云南)計(jì)算:-=__ __.
8.(xx·南京)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是__ __.
9.(xx·龍巖)已知|a-2|+=0,則ab=_ __.
10.(xx·宿遷)計(jì)算(-)+的值是__
5、 __.
11.若是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值為__ __.
12.觀察圖形,分析、歸納,用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)直角三角形的面積Sn=__ _.(n為正整數(shù))
三、解答題
13.(xx·包頭)計(jì)算:-3+.
14. (xx·濱州)計(jì)算:-()2+(π+)0-+|-2|.
15.(xx·宜賓)先化簡,再求值:
-,其中x=-3.
16.已知m=1+,n=1-,求代數(shù)式的值.
17.觀察下列各式: 2=,3=.
(1)按上述兩個(gè)等式的特征,請(qǐng)猜想4=__ __;
(2)針對(duì)上述各式反映的規(guī)律,寫出用n(n為大于等于2的任意自然數(shù))表示的式子,并給予證明.
18.(xx·株洲)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分線交BC于點(diǎn)E,EF⊥AB于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)(AF>BF).求tan∠CAE的值.
19、直線:(、是常數(shù))的圖像如圖所示,
化簡:
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