《七年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版(III)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版(III)（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、七年級數學下學期期末試卷（含解析） 新人教版(III) 一、選擇題（共12小題，滿分40分） 1．面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 2．以下問題，不適合用抽樣調查的是（　?。? A．了解湖南電視臺“快樂大本營”欄目的收視率 B．了解一批圓珠筆芯的使用壽命 C．調查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命 D．全國人口普查 3．若點P（a，b）在第三象限，則點M（b﹣1，﹣a+1）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若a＞b，則下列各式中正確的是（　?。? A．a﹣＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b C．﹣2a+1＜﹣2b+1

2、 D．a2＞b2 5．小明解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和★，則這兩個數分別為（　?。? A．26和8 B．﹣26和8 C．8和﹣26 D．﹣26和5 6．8的負的平方根介于（　?。? A．﹣5與﹣4之間 B．﹣4與﹣3之間 C．﹣3與﹣2之間 D．﹣2與﹣1之間 7．下列說法正確的是（　　） A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 B．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離 C．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．不相等的角不是對頂角 8．若a，b為實數，且|a﹣3|+（b+2）2=0，點P（﹣a，﹣b）的坐標是（　?。? A．（﹣2，3

3、） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 9．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有學生人數為（　?。? A．6人 B．5人 C．6人或5人 D．4人 10．如圖，A、B兩點在數軸上表示的數分別是a、b，則下列式子中一定成立的是（　?。? A．ab＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＞﹣b 11．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。? A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2 12．如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓

4、O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第xx秒時，點P的坐標是（　?。? A．（xx，0） B．（xx，1） C．（xx，﹣1） D．（xx，0） 　 二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分） 13．一組數據的最大值為8.4，最小值為5.0，如果取組距是0.3，那么這組數據可適合分成的組數為　　組． 14．若一個實數的算術平方根等于它的立方根，則這個數是　?。? 15．已知點P的坐標為（3a+6，2﹣a），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是　?。? 16．定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數

5、，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[+1]=﹣5，則x的取值范圍為　　． 　 三、解答題（共7小題，滿分64分） 17．計算： ++|﹣2|﹣． 18．已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式組，則m的取值范圍是什么？ 19．某校就“遇見老人摔倒后如何處理”的問題，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查如圖，△ABC經過平移后，使點A與點A′（﹣1，4）重合． （1）畫出平移后的△A′B′C′； （2）求出△A′B′C′的面積； （3）若三角形ABC內有一點P（a，b），經過平移后的對應點P′的坐標　　； （4）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系

6、是　?。? 21．已知，如圖，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求證：∠BAE=∠CGF． 22．某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價﹣進價） 甲 乙 進價（元/件） 14 35 售價（元/件） 20 43 （1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？ （2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案． 23．小紅和小明在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點E，探索

7、∠E與∠A，∠C的數量關系． （一）發(fā)現：在圖1中，小紅和小明都發(fā)現：∠AEC=∠A+∠C； 小紅是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB． ∴∠AEQ=∠A（　?。? ∵EQ∥AB，AB∥CD． ∴EQ∥CD（　?。? ∴∠CEQ=∠C ∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C． 小明是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB∥CD． ∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C ∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C 請在上面證明過程的橫線上，填寫依據：兩人的證明過程中，完全正確的是　?。? （二）嘗試： （1）在圖2中，若∠A=110°，∠C=13

8、0°，則∠E的度數為　??； （2）在圖3中，若∠A=20°，∠C=50°，則∠E的度數為　?。? （三）探索： 裝置圖4中，探索∠E與∠A，∠C的數量關系，并說明理由． （四）猜想： （1）如圖5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關系？（直接寫出結論） （2）如圖6，你可以得到什么結論？（直接寫出結論） 　 xx學年山東省日照市五蓮縣七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，滿分40分） 1．面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據對頂角的定義，可得答案

9、． 【解答】解：由對頂角的定義，得C是對頂角， 故選；C． 【點評】本題考查了對頂角，對頂角中一個角的兩邊反向延長線是另一個角的兩邊． 　 2．以下問題，不適合用抽樣調查的是（　?。? A．了解湖南電視臺“快樂大本營”欄目的收視率 B．了解一批圓珠筆芯的使用壽命 C．調查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命 D．全國人口普查 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似． 【解答】解：A、了解湖南電視臺“快樂大本營”欄目的收視率，調查范圍廣，適宜抽查； B、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，調查范圍廣，

10、適宜抽查； C、調查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命調查范圍廣且?guī)в衅茐男?，適宜抽查； D、全國人口普查必須全面調查，不適宜普查， 故選D． 【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 3．若點P（a，b）在第三象限，則點M（b﹣1，﹣a+1）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數判斷出a、b的正

11、負情況，再判斷出點M的橫坐標與縱坐標的正負情況，然后根據各象限內點的坐標特征解答． 【解答】解：∵點P（a，b）在第三象限， ∴a＜0，b＜0， ∴b﹣1＜0，﹣a+1＞0， ∴點M（b﹣1，﹣a+1）在第二象限． 故選B． 【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 　 4．若a＞b，則下列各式中正確的是（　?。? A．a﹣＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b2 【考點】不等式的性質． 【分析

12、】根據不等式的性質進行判斷． 【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上﹣，不等式仍成立，即a﹣＞b﹣，故本選項錯誤； B、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣4，不等號的方向改變，即﹣4a＜﹣4b，故本選項錯誤； C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以﹣2，不等號的方向改變，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式兩邊都加上1，不等號的方向不變，故本選項正確； D、當0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本選項錯誤； 故選：C． 【點評】主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質： （1）不等式兩邊

13、加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變． （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變． （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變． 　 5．小明解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和★，則這兩個數分別為（　?。? A．26和8 B．﹣26和8 C．8和﹣26 D．﹣26和5 【考點】二元一次方程組的解． 【專題】計算題；推理填空題． 【分析】首先把x=6代入3x﹣y=10，求出★的值是多少；然后把x、y的值代入3x+y，求出●的值是多少即可． 【解答】解：當x=6時， 3×6﹣y=10， ∴18﹣y=10， 解

14、得y=8． ∵x=6，y=8， ∴●=3×6+8 =18+8 =26 ∴●等于26，★等于8． 故選：A． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：同時滿足二元一次方程組的兩個方程的未知數的值叫二元一次方程組的解． 　 6．8的負的平方根介于（　?。? A．﹣5與﹣4之間 B．﹣4與﹣3之間 C．﹣3與﹣2之間 D．﹣2與﹣1之間 【考點】估算無理數的大小． 【分析】先求得的范圍，然后再求得﹣的范圍即可． 【解答】解：∵4＜8＜9， ∴2＜＜3． ∴﹣2＞﹣＞﹣3． 故選：C． 【點評】本題主要考查的是估算無理數的大小，

15、利用夾逼法求得的大致范圍是解題的關鍵． 　 7．下列說法正確的是（　?。? A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等 B．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離 C．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c D．不相等的角不是對頂角 【考點】點到直線的距離；對頂角、鄰補角；垂線；同位角、內錯角、同旁內角． 【分析】根據平行線的性質和點到直線的距離，即可解答． 【解答】解：A、應為兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故錯誤； B、應為直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，故錯誤； C、應為若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故錯誤； D、不相等的角不是對頂角，正

16、確； 故選：D． 【點評】本題考查了平行線的性質和點到直線的距離，解決本題的關鍵是熟記平行線的性質和點到直線的距離． 　 8．若a，b為實數，且|a﹣3|+（b+2）2=0，點P（﹣a，﹣b）的坐標是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 【考點】點的坐標；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方． 【分析】先根據非負數的性質求出a，b的值，即可確定P點的坐標． 【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）2=0， ∴a﹣3=0，b+2=0， ∴a=3，b=﹣2， ∴P（﹣3，2）， 故選：C． 【點評】本題考查了點的坐標，解決本

17、題的關鍵是先根據非負數的性質求出a，b的值． 　 9．把一些筆記本分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有學生人數為（　?。? A．6人 B．5人 C．6人或5人 D．4人 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題． 【解答】解：設共有學生x人， 0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3， 解得，5＜x＜6.5， 故共有學生6人， 故選A． 【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組． 　 10．如圖，A、B兩點在數軸上表示的數分別

18、是a、b，則下列式子中一定成立的是（　　） A．ab＜2a B．1﹣3a＜1﹣3b C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＞﹣b 【考點】絕對值；數軸． 【專題】探究型． 【分析】根據數軸可以得到a、b的正負和范圍，從而可以分別假設選項中的式子成立，退過推理看與通過數軸得到的結論是否一致，即可得到哪個選項是正確的． 【解答】解；由數軸可得， ﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，a＜b，|a|＜|b| 若ab＜2a，則b＞2，故選項A正確； 若1﹣3a＜1﹣3b，則a＞b，故選項B錯誤； 若|a|﹣|b|＞0，則|a|＞|b|，故選項C錯誤； 若ab＞﹣b，則a＞﹣1，故選項D錯誤；

19、 故選A． 【點評】本題考查數軸、絕對值，解題的關鍵是明確數軸的特點，不等式的性質，利用數形結合的思想解答． 　 11．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。? A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2 【考點】不等式的解集． 【專題】計算題；一元一次不等式(組)及應用． 【分析】分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由不等式組無解，確定出a的范圍即可． 【解答】解：不等式組整理得：， 由不等式組無解，得到a≥2， 故選B 【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵． 　 12．如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為

20、1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第xx秒時，點P的坐標是（　?。? A．（xx，0） B．（xx，1） C．（xx，﹣1） D．（xx，0） 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】以時間為點P的下標，根據半圓的半徑以及部分點P的坐標可找出規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此規(guī)律即可得出第xx秒時，點P的坐標． 【解答】解：以時間為點P的下標． 觀察，發(fā)現規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣

21、1），P4（4，0），P5（5，1），…， ∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）． ∵xx=504×4+1， ∴第xx秒時，點P的坐標為（xx，1）． 故選B 【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關鍵是找出點P的變化規(guī)律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據圓的半徑及時間羅列出部分點P的坐標，根據坐標發(fā)現規(guī)律是關鍵． 　 二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分） 13．一組數據的最大

22、值為8.4，最小值為5.0，如果取組距是0.3，那么這組數據可適合分成的組數為　12　組． 【考點】頻數（率）分布表． 【分析】根據題意，計算可得最大值與最小值的差，除以組距即可求得組數，可得答案 【解答】解：根據題意，一組數據的最大值是8.4，最小值5.0，最大值與最小值的差為3.4； 若組距為0.3，有≈11.33， 則這組數據可適合分成的組數為可分為12組； 故答案為：12． 【點評】本題考查組數的確定方法，注意極差的計算與最后組數的確定． 　 14．若一個實數的算術平方根等于它的立方根，則這個數是　0和1?。? 【考點】立方根；算術平方根． 【分析】根據算術平方根和

23、立方根的定義進行判斷即可． 【解答】解：1的算術平方根是1，1額立方根是1，0的算術平方根是0，0的立方根是0， 即算術平方根等于立方根的數只有1和0， 故答案為：0和1． 【點評】本題考查了算術平方根和立方根的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力． 　 15．已知點P的坐標為（3a+6，2﹣a），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是　（3，3）或（﹣6，6）?。? 【考點】點的坐標． 【分析】由于點P的坐標為（3a+6，2﹣a）到兩坐標軸的距離相等，則|2﹣a|=|3a+6|，然后去絕對值得到關于a的兩個一次方程，再解方程即可． 【解答】解：根據題意得|2﹣a|=|3

24、a+6|， 所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6）， 解得a=﹣1或a=﹣4． ∴點P的坐標是（3，3）或（﹣6，6）， 故答案為：（3，3）或（﹣6，6）． 【點評】本題考查了點的坐標：直角坐標系中點與有序實數對一一對應；在x軸上點的縱坐標為0，在y軸上點的橫坐標為0；記住各象限點的坐標特點． 　 16．定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[+1]=﹣5，則x的取值范圍為　﹣20≤x＜﹣17　． 【考點】解一元一次不等式組． 【專題】新定義． 【分析】根據已知得出不等式組﹣5≤+1＜﹣4，求出解集

25、即可． 【解答】解：∵[+1]=﹣5， ∴﹣5≤+1＜﹣4， 解得：﹣20≤x＜﹣17， 故答案為：﹣20≤x＜﹣17． 【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，能根據題意得出﹣5≤+1＜﹣4是解此題的關鍵． 　 三、解答題（共7小題，滿分64分） 17．計算： ++|﹣2|﹣． 【考點】實數的運算． 【專題】計算題；實數． 【分析】原式利用算術平方根，立方根定義，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果． 【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2=﹣． 【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 18．已知關于x、y的二元一次方程組的解滿足不

26、等式組，則m的取值范圍是什么？ 【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解；不等式的解集． 【分析】將方程組兩方程相加減可得x+y、x﹣y，代入不等式組可得關于m的不等式組，求解可得． 【解答】解：在方程組中， ①+②，得：3x+3y=3﹣m，即x+y=， ①﹣②，得：x﹣y=﹣1+3m， ∵， ∴， 解得：m＜0． 【點評】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，根據題意得出關于m的不等式是解題的關鍵． 　 19．某校就“遇見老人摔倒后如何處理”的問題，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查（xx春?日照期末）如圖，△ABC經過平移后，使點A與點A′（﹣1，

27、4）重合． （1）畫出平移后的△A′B′C′； （2）求出△A′B′C′的面積； （3）若三角形ABC內有一點P（a，b），經過平移后的對應點P′的坐標?。╝﹣3，b﹣2）??； （4）若連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關系是　平行且相等?。? 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）根據點A′的坐標找出規(guī)律：向左平移3個單位，向下平移2個單位，按此規(guī)律畫出△A′B′C′； （2）利用正方形面積與三個直角三角形面積的差求△A′B′C′的面積； （3）由（1）可知：橫坐標﹣3，縱坐標﹣2，得出P′的坐標； （4）根據平移的性質得平行四邊形ACC′A′，由平行四邊形的性質得

28、出結論． 【解答】解：（2）S△A′B′C′=5×5﹣×2×5﹣×2×3﹣×3×5=9.5； （3）A（2，6）對應點A′（﹣1，4）， 得平移規(guī)律：橫坐標﹣3，縱坐標﹣2， 所以P′的坐標為（a﹣3，b﹣2）， 故答案為：（a﹣3，b﹣2）； （4）由平移得：AC∥A′C′且AC=A′C′， ∴四邊形ACC′A′是平行四邊形， ∴AA′=CC′，AA′∥CC′， 故答案為：平行且相等． 【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵，要注意平移規(guī)律：上移?縱+，下移?縱﹣，左移?橫﹣，右移?橫+． 　 21．已知，如圖，∠BAG=45

29、°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求證：∠BAE=∠CGF． 【考點】平行線的判定與性質． 【分析】求出∠BAG+∠AGD=180°，根據平行線的判定得出AB∥CD，根據平行線的性質得出∠BAG=∠AGC，根據平行線的判定得出AE∥FG，根據平行線的性質得出∠EAG=∠FGA，即可得出答案． 【解答】證明：∵∠BAG=45°，∠AGD=135°， ∴∠BAG+∠AGD=180°， ∴AB∥CD， ∴∠BAG=∠AGC， ∵∠E=∠F， ∴AE∥FG， ∴∠EAG=∠FGA， ∴∠BAG﹣∠EAG=∠CGA﹣∠FGA， ∴∠BAE=∠CGF． 【點評】本題考查了平行

30、線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵． 　 22．（10分）（xx春?日照期末）某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價﹣進價） 甲 乙 進價（元/件） 14 35 售價（元/件） 20 43 （1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？ （2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案． 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】1）等量關系為：甲件數+乙件數=

31、180；甲總利潤+乙總利潤=1240． （2）設出所需未知數，甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312． 【解答】解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件． 根據題意得：． 解得：． 答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件． （2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進（180﹣a）件． 根據題意得． 解不等式組，得60＜a＜64． ∵a為非負整數，∴a取61，62，63 ∴180﹣a相應取119，118，117 方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件． 方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件． 方案三

32、：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件． 答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一． 【點評】此題是一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組：甲件數+乙件數=180；甲總利潤+乙總利潤=1240．甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞1312． 　 23．（xx春?日照期末）小紅和小明在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點E，探索∠E與∠A，∠C的數量關系． （一）發(fā)現：在圖1中，小紅和小明都發(fā)現：∠AEC=∠A+∠C； 小紅是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB． ∴∠AEQ=

33、∠A（　兩直線平行，內錯角相等?。? ∵EQ∥AB，AB∥CD． ∴EQ∥CD（　平行于同一直線的兩直線平行?。? ∴∠CEQ=∠C ∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C． 小明是這樣證明的：如圖7過點E作EQ∥AB∥CD． ∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C ∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C 請在上面證明過程的橫線上，填寫依據：兩人的證明過程中，完全正確的是　小紅的證法?。? （二）嘗試： （1）在圖2中，若∠A=110°，∠C=130°，則∠E的度數為　120°?。? （2）在圖3中，若∠A=20°，∠C=50°，則∠E的度數為　

34、30°?。? （三）探索： 裝置圖4中，探索∠E與∠A，∠C的數量關系，并說明理由． （四）猜想： （1）如圖5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關系？（直接寫出結論） （2）如圖6，你可以得到什么結論？（直接寫出結論） 【考點】平行線的判定與性質． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】（一）小紅、小明的做法，都是做了平行線，利用平行線的性質；（二）的（1）、（四）都可仿照（一），通過添加平行線把分散的角集中起來． 【解答】解：（一）∵小明的輔助線做不出來，所以兩人的證明過程中，小紅的完全正確；答案：兩直線平行，內錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小紅的證法． （二）（

35、1）過點E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD．∵EF∥AB， ∴∠A+∠AEF=180°， ∵∠A=110°，∴∠AEF=70°． ∵EF∥CD， ∴∠C+∠CEF=180°， ∵∠C=130°，∴∠CEF=50°． ∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°．+50°=120°． （2）∵AB∥CD， ∴∠EOB=∠C=50° ∵∠EOB=∠A+∠E， ∵∠E=∠EOB﹣∠A=50°﹣20°=30°． 答案：120°，30°． （三）∠E=∠A﹣∠C． 理由：延長EA，交CD于點F． ∵AB∥CD， ∴∠EFD=∠EAB ∵∠EFD=∠C+∠E ∴∠EAB=∠C+∠E ∴∠E=∠EAB﹣∠C． （四）（1）可通過過點E、F、G分別做AB的平行線，得到結論． ∠E+∠G=∠B+∠F+∠D． （2）同上道理一樣，可得到結論：∠E1+∠E2+…+∠En=∠F1+∠F2+…∠Fn+∠B+∠D． 【點評】本題考查了平行線的性質、三角形的外角與內角關系及角的和差．添加平行線把分散的角集中起來，是解決問題的關鍵．