《2017-2018版高中數(shù)學 第一單元 常用邏輯用語章末復習課教學案 新人教B版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學 第一單元 常用邏輯用語章末復習課教學案 新人教B版選修1-1（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一單元 常用邏輯用語 學習目標　1.理解命題及四種命題的概念，掌握四種命題間的相互關(guān)系.2.理解充分、必要條件的概念，掌握充分、必要條件的判定方法.3.理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.4.理解全稱量詞、存在量詞的含義，會判斷全稱命題、存在性命題的真假，會求含有一個量詞的命題的否定． 知識點一　全稱命題與存在性命題 1．全稱命題與存在性命題真假的判斷方法 (1)判斷全稱命題為真命題，需嚴格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出反例． (2)判斷存在性命題為真命題，需要舉出正例，而判斷存在性命題為假命題時，要有嚴格的邏輯證明． 2．含有一個量詞

2、的命題否定的關(guān)注點 全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題．否定時既要改寫量詞，又要否定結(jié)論． 知識點二　簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞“且、或、非”命題的真假判斷 可以概括為口訣：“p與綈p”一真一假，“p∨q”一真即真，“p∧q”一假就假． p q 綈p p∨q p∧q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 知識點三　充分條件、必要條件的判斷方法 1．直接利用定義判斷：即若p?q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．(條件與結(jié)論是相對的) 2．利用等價命題的關(guān)系判斷：p?q的等

3、價命題是綈q?綈p，即若綈q?綈p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件． 3．從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件 若A?B，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件 若B?A，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件 若A＝B，則p，q互為充要條件 若A?B且B?A，則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}． 知識點四　四種命題的關(guān)系 原命題與逆否命題為等價命題，逆命題與否命題為等價命題． 類型一　命題的關(guān)系及真假的判斷 例1　將下列

4、命題改寫成“如果p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題以及它們的真假． (1)垂直于同一平面的兩條直線平行； (2)當mn<0時，方程mx2－x＋n＝0有實數(shù)根． 　 反思與感悟　(1)四種命題的改寫步驟 ①確定原命題的條件和結(jié)論． ②逆命題：把原命題的條件和結(jié)論交換． 否命題：把原命題中條件和結(jié)論分別否定． 逆否命題：把原命題中否定了的結(jié)論作條件、否定了的條件作結(jié)論． (2)命題真假的判斷方法 跟蹤訓練1　下列四個結(jié)論：①已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是“若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3”；②命題

5、“若x－sin x＝0，則x＝0”的逆命題為“若x≠0，則x－sin x≠0”；③命題p的否命題和命題p的逆命題同真同假；④若|C|>0，則C>0. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 類型二　邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞的綜合應用 例2　已知p：?x∈R，mx2＋2≤0.q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 反思與感悟　解決此類問題首先理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握簡單命題與含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假關(guān)系．其次要善于利用等價關(guān)

6、系，如：p真與綈p假等價，p假與綈p真等價，將問題轉(zhuǎn)化，從而謀得最佳解決途徑． 跟蹤訓練2　已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍． 　 　 類型三　充分條件與必要條件 命題角度1　充分條件與必要條件的判斷 例3　(1)設(shè)x∈R，則“x2－3x>0”是“x>4”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)已知a，b是實數(shù)，則“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的(　　) A．充分不必

7、要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 反思與感悟　條件的充要關(guān)系的常用判斷方法 (1)定義法：直接判斷若p則q，若q則p的真假． (2)等價法：利用A?B與綈B?綈A，B?A與綈A?綈B，A?B與綈B?綈A的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法． (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件． 跟蹤訓練3　使a>b>0成立的一個充分不必要條件是(　　) A．a(chǎn)2>b2>0 B．>>0 C．ln a>ln b>0 D．xa>xb且x>0.5 命題角度2　充

8、分條件與必要條件的應用 例4　設(shè)命題p：x2－5x＋6≤0；命題q：(x－m)(x－m－2)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．　 　 　 反思與感悟　利用條件的充要性求參數(shù)的范圍 (1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解． (2)注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件． 跟蹤訓練4　已知p：2x2－9x＋a<0，q：2

9、 　 　 1．已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則綈p為(　　) A．?x≤0，使得(x＋1)ex≤1 B．?x>0，使得(x＋1)ex≤1 C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1 2．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．“若x，y全為零，則xy＝0”的否命題為______________． 4．已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈

10、q)；④(綈p)∨q中，真命題是________． 5．對任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 1．否命題和命題的否定是兩個不同的概念 (1)否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造一個新的命題． (2)命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法．若命題為“如果p，則q”，則該命題的否命題是“如果綈p，則綈q”；命題的否定為“如果p，則綈q”． 2．四種命題的三種關(guān)系，互否關(guān)系，互逆關(guān)系，互為逆否關(guān)系，只有互為逆否關(guān)系的命題是等價命題． 3．判斷p與q之間的關(guān)系時，要注意p與q之間關(guān)系的方向性，充分條件與必要

11、條件方向正好相反，不要混淆． 4．注意常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定 一些常見邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定要記住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一個”的否定“一個也沒有”，“至多有一個”的否定“至少有兩個”． 答案精析 問題導學 知識點四 如果p，則q　如果q，則p　如果綈p，則綈q　如果綈q，則綈p 題型探究 例1　解　(1)將命題寫成“如果p，則q”的形式為：如果兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行． 它的逆命題、否命題和逆否命題如下： 逆命題：如果兩條直線平行，則這兩條直線垂直于同一個平面．(假) 否命題：如果兩條直線不垂直于同一個平面，則這兩條直

12、線不平行．(假) 逆否命題：如果兩條直線不平行，則這兩條直線不垂直于同一個平面．(真) (2)將命題寫成“如果p，則q”的形式為：如果mn<0，則方程mx2－x＋n＝0有實數(shù)根． 它的逆命題、否命題和逆否命題如下： 逆命題：如果方程mx2－x＋n＝0有實數(shù)根，則mn<0.(假) 否命題：如果mn≥0， 則方程mx2－x＋n＝0沒有實數(shù)根．(假) 逆否命題：如果方程mx2－x＋n＝0沒有實數(shù)根，則mn≥0.(真) 跟蹤訓練1　B　[正確的為①③.] 例2　A　[因為p∨q為假命題，所以p和q都是假命題． 由p：?x∈R，mx2＋2≤0為假， 得?x∈R，mx2＋2＞0，所以

13、m≥0.① 由q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0為假， 得?x∈R，x2－2mx＋1≤0， 所以Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1.② 由①和②得m≥1.] 跟蹤訓練2　解　由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0， ∴x＝或x＝－a， ∴當命題p為真命題時， ≤1或|－a|≤1， ∴|a|≤2. 又“只有一個實數(shù)x0滿足x＋2ax0＋2a≤0”， 即函數(shù)y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當命題q為真命題時，a＝0或a＝2. ∴命題“p或q”為真命題時，|a|≤2. ∵命題“p或

14、q”為假命題， ∴a>2或a<－2. 即a的取值范圍為{a|a>2或a<－2}． 例3　(1)B　(2)C 解析　(1)∵x2－3x>0?/ x>4， x>4?x2－3x>0， 故x2－3x>0是x>4的必要不充分條件． (2)∵a>0且b>0?a＋b>0且ab>0， ∴a>0且b>0是a＋b>0且ab>0的充要條件． 跟蹤訓練3　C 例4　解　方法一　命題p：x2－5x＋6≤0， 解得2≤x≤3； 命題q：(x－m)(x－m－2)≤0， 解得m≤x≤m＋2， ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴p是q的充分不必要條件． ∴或 解得1≤m≤2. ∴實數(shù)m的取值范圍是[1,2]． 方法二　命題p：2≤x≤3， 命題q：m≤x≤m＋2， 綈p：x<2或x>3， 綈q：xm＋2， ∵綈p是綈q的必要不充分條件， ∴{x|xm＋2}{x|x<2或x>3}， 故解得1≤m≤2. ∴實數(shù)m的取值范圍是[1,2]． 跟蹤訓練4　解　∵綈q是綈p的必要條件， ∴q是p的充分條件， 令f(x)＝2x2－9x＋a， 則解得a≤9， ∴實數(shù)a的取值范圍是(－∞，9]． 當堂訓練 1．B　2.A　3.若x，y不全為零，則xy≠0　4.②③　5.(－∞，0] 8