《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程學(xué)案 理 北師大版（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)　參數(shù)方程 [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓曲線的參數(shù)方程． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第201頁) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．曲線的參數(shù)方程 (1)一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)并且對(duì)于t取的每一個(gè)允許值，由方程組所確定的點(diǎn)P(x，y)都在這條曲線上，那么方程組就叫作這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x，y之間關(guān)系的變數(shù)t叫作參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)． 相對(duì)于參數(shù)方程，我們直接用坐標(biāo)(x，y)表示的曲線方程f(x，y)＝0叫作曲線的普通方程． (2)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線

2、方程的不同形式．一般地，可以通過消去參數(shù)，從參數(shù)方程得到普通方程． 2．常見曲線的參數(shù)方程和普通方程 點(diǎn)的軌跡 普通方程 參數(shù)方程 直線 y－y0＝tan α(x－x0) (t為參數(shù)) 圓 x2＋y2＝r2 (θ為參數(shù)) 橢圓 ＋＝1(a>b>0) (φ為參數(shù)) [知識(shí)拓展]　在直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(shí)，t才有幾何意義且?guī)缀我饬x為：|t|是直線上任一點(diǎn)M(x，y)到M0(x0，y0)的距離． [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)參數(shù)方程中的x，y都是參數(shù)t的函數(shù)．(　　) (2)

3、過M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．參數(shù)t的幾何意義表示：直線l上以定點(diǎn)M0為起點(diǎn)，任一點(diǎn)M(x，y)為終點(diǎn)的有向線段的數(shù)量．(　　) (3)方程表示以點(diǎn)(0,1)為圓心，以2為半徑的圓．(　　) (4)已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點(diǎn)M在橢圓上，對(duì)應(yīng)參數(shù)t＝，點(diǎn)O為原點(diǎn)，則直線OM的斜率為.(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 2．(教材改編)曲線(θ為參數(shù))的對(duì)稱中心(　　) A．在直線y＝2x上　　　 B．在直線y＝－2x上 C．在直線y＝x－1上 D．在直線y＝x＋1上 B　[由得 所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1

4、. 曲線是以(－1,2)為圓心，1為半徑的圓， 所以對(duì)稱中心為(－1,2)，在直線y＝－2x上．] 3．(教材改編)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：(t為參數(shù))的普通方程為________． x－y－1＝0　[由x＝2＋t，且y＝1＋t， 消去t，得x－y＝1，即x－y－1＝0.] 4．橢圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，過左焦點(diǎn)F1的直線l與C相交于A，B，則|AB|min＝________. 　[由(φ為參數(shù))，消去參數(shù)φ得＋＝1， 當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|有最小值． 所以|AB|min＝2×＝.] 5．(2017·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t

5、為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值． [解]　直線l的普通方程為x－2y＋8＝0. 因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C上，設(shè)P(2s2,2s)， 從而點(diǎn)P到直線l的距離 d＝＝. 當(dāng)s＝時(shí)，dmin＝. 因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4)時(shí)，曲線C上的點(diǎn)P到直線l的距離取到最小值. (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第202頁) 參數(shù)方程與普通方程的互化 　(1)求直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過橢圓C：(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，求常數(shù)a的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140389】

6、 [解]　(1)將消去參數(shù)t得直線x＋y－1＝0； 將消去參數(shù)α得圓x2＋y2＝9.又圓心(0,0)到直線x＋y－1＝0的距離d＝<3. 因此直線與圓相交，故直線與曲線有2個(gè)交點(diǎn)． (2)直線l的普通方程為x－y－a＝0， 橢圓C的普通方程為＋＝1， 所以橢圓C的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，若直線l過(3,0)， 則3－a＝0，∴a＝3. [規(guī)律方法]　化參數(shù)方程為普通方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式(三角的或代數(shù)的)消去法.另外，消參時(shí)要注意參數(shù)的范圍. 普通方程化為參數(shù)方程時(shí)，先分清普通方程所表示的曲線類型，結(jié)合常見曲線的參數(shù)方程直接寫

7、出. [跟蹤訓(xùn)練]　如圖2，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，求圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程． 圖2 [解]　圓的半徑為， 記圓心為C，連接CP， 則∠PCx＝2θ， 故xP＝＋cos 2θ＝cos2θ， yP＝sin 2θ＝sin θcos θ(θ為參數(shù))． 所以圓的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))． 參數(shù)方程的應(yīng)用 　(2017·石家莊質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，傾斜角α＝. (1)寫出圓C的普通方程和直線l的參數(shù)方程； (2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|·|PB|的值． [解

8、]　(1)由消去θ， 得圓C的普通方程為x2＋y2＝16. 又直線l過點(diǎn)P(1,2)且傾斜角α＝， 所以l的參數(shù)方程為 即(t為參數(shù))． (2)把直線l的參數(shù)方程 代入x2＋y2＝16， 得＋＝16，t2＋(＋2)t－11＝0， 所以t1t2＝－11， 由參數(shù)方程的幾何意義，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11. [規(guī)律方法]　(1)解決與圓、圓錐曲線的參數(shù)方程有關(guān)的綜合問題時(shí)，要注意普通方程與參數(shù)方程的互化公式，主要是通過互化解決與圓、圓錐曲線上與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值、范圍等. (2)根據(jù)直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，有如下常用結(jié)論： 過定點(diǎn)M0的直線與圓

9、錐曲線相交，交點(diǎn)為M1，M2，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2. ①弦長l＝|t1－t2|； ②弦M1M2的中點(diǎn)?t1＋t2＝0； ③|M0M1||M0M2|＝|t1t2|. [跟蹤訓(xùn)練]　(2017·全國卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． (1)若a＝－1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a. [解]　(1)曲線C的普通方程為＋y2＝1. 當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0. 由 解得或 從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，. (2)直線l的普通方程為x＋4y－a－4＝0，故

10、C上的點(diǎn)(3cos θ，sin θ)到l的距離為d＝. 當(dāng)a≥－4時(shí)，d的最大值為. 由題設(shè)得＝，所以a＝8; 當(dāng)a＜－4時(shí)，d的最大值為. 由題設(shè)得＝， 所以a＝－16. 綜上，a＝8或a＝－16. 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用 　(2018·石家莊質(zhì)檢(二))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(a>0，β為參數(shù))．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程ρcos＝. (1)若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值； (2)A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB＝，求△OAB的面積最大值． [解]　(1)曲線C是以(a,0

11、)為圓心，以a為半徑的圓， 直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－3＝0. 由直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，則可得＝a， 解得a＝－3(舍)，a＝1. 所以a＝1. (2)法一：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2acos θ(a>0)， 設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ＋， 則S△OAB＝|OA|·|OB|sin ＝|2acos θ|· ＝a2， ∵cos θcos＝cos2θ－sin θcos θ ＝·－sin 2θ ＝＋ ＝cos＋， 所以當(dāng)θ＝－時(shí)，cos＋取得最大值. △OAB的面積最大值為. 法二：因?yàn)榍€C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓，且∠AOB＝， 由正弦定理

12、得＝2a，所以|AB|＝a. 由余弦定理得|AB|2＝3a2 ＝|OA|2＋|OB|2－|OA|·|OB| ≥|OA|·|OB|， 所以S△OAB＝|OA|·|OB|sin ≤×3a2×＝， 所以△OAB的面積最大值為. [規(guī)律方法]　處理極坐標(biāo)、參數(shù)方程綜合問題的方法 (1)涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.當(dāng)然，還要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程. (2)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用ρ和θ的幾何意義，直接求解，能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的. [跟蹤訓(xùn)練]　(2018·太原模擬(二))在

13、直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中φ為參數(shù))．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ(tan α·cos θ－sin θ)＝1(α是常數(shù)，0<α<π，且α≠)，點(diǎn)A，B(A在x軸的下方)是曲線C1與C2的兩個(gè)不同交點(diǎn)． (1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程； (2)求|AB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140390】 [解]　(1)∵∴＋y2＝1， 由得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y＝tan α·x－1. (2)由(1)得曲線C2的參數(shù)方程為(t是參數(shù))， 設(shè)A(t1cos α，－1＋t1sin α)，B(t2cos α，－1＋t2sin α)， 將C2：代入＋y2＝1， 整理得t2(1＋3sin2α)－8tsin α＝0， ∴t1＝0，t2＝， ∴|AB|＝|t1－t2|＝ ＝≤ ＝(當(dāng)且僅當(dāng)sin α＝取等號(hào))， 當(dāng)sin α＝時(shí)，∴0<α<π，且α≠， ∴cos α＝±， ∴B， ∴|AB|的最大值為， 此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 8