《2018版高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用 習題課 導數(shù)的應(yīng)用學案 蘇教版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用 習題課 導數(shù)的應(yīng)用學案 蘇教版選修1-1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 習題課 導數(shù)的應(yīng)用 學習目標　1.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)的極值、最值與導數(shù)的關(guān)系.3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用． 知識點一　函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系 定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)y＝f(x) f′(x)的正負 f(x)的單調(diào)性 f′(x)>0 單調(diào)遞________ f′(x)<0 單調(diào)遞________ 知識點二　求函數(shù)y＝f(x)的極值的方法 解方程f′(x)＝0，當f′(x0)＝0時， (1)如果在x0附近的左側(cè)________，右側(cè)________，那么f(x0)是極大值． (2)如果在x0附近的左側(cè)_____

2、___，右側(cè)________，那么f(x0)是極小值． 知識點三　函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上最大值與最小值的求法 1．求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值． 2．將函數(shù)y＝f(x)的________與端點處的函數(shù)值________比較，其中________的一個是最大值，________的一個是最小值． 類型一　數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 例1　已知f′(x)是f(x)的導函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是________． 反思與感悟　解決函數(shù)極值與函數(shù)、導函數(shù)圖象的關(guān)系時，應(yīng)注意： (1)對于導函數(shù)的圖象，重點考查導函數(shù)的值在哪

3、個區(qū)間上為正，在哪個區(qū)間上為負，在哪個點處與x軸相交，在交點附近導函數(shù)值是怎樣變化的． (2)對于函數(shù)的圖象，函數(shù)重點考查遞增區(qū)間和遞減區(qū)間，進而確定極值點． 跟蹤訓練1　設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖象可能是________． 類型二　構(gòu)造函數(shù)求解 命題角度1　比較函數(shù)值的大小 例2　已知定義域為R的奇函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)為y＝f′(x)，當x≠0時，f′(x)＋<0，若a＝f()，b＝－f(－)，c＝(ln )f(ln )，則a，b，c的大小關(guān)系是________． 反思與感悟

4、　本例中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)＝xf(x)，通過g′(x)確定g(x)的單調(diào)性，進而確定函數(shù)值的大小，此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出恰當?shù)暮瘮?shù)． 跟蹤訓練2　設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是________． 命題角度2　求解不等式 例3　定義域為R的可導函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)f′(x)，滿足f(x)2ex的解集為________． 反思與感悟　根據(jù)所求結(jié)論與已知條件，構(gòu)造函數(shù)g(x)＝，通過導函數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得到x的取值范圍． 跟蹤訓練3　設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f′(x)為其導函數(shù)．當x>0時

5、，f(x)＋x·f′(x)>0，且f(1)＝0，則不等式x·f(x)>0的解集為________． 命題角度3　利用導數(shù)證明不等式 例4　已知x>1，證明不等式x－1>ln x. 　 　 反思與感悟　利用函數(shù)的最值證明不等式的基本步驟 (1)將不等式構(gòu)造成f(x)>0(或<0)的形式； (2)利用導數(shù)將函數(shù)y＝f(x)在所給區(qū)間上的最小值(或最大值)求出； (3)證明函數(shù)y＝f(x)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可證得原不等式成立． 跟蹤訓練4　證明：當x>0時，2＋2x<2ex. 　 　 類型三　利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 例5　已知函數(shù)

6、f(x)＝x3＋ax2＋b的圖象上一點P(1,0)，且在點P處的切線與直線3x＋y＝0平行． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t](0

7、函數(shù)值比較即可獲得． 跟蹤訓練5　已知函數(shù)f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋48(a－2)x＋b的圖象關(guān)于原點成中心對稱． (1)求a，b的值； (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值； (3)當x∈[1,5]時，求函數(shù)的最值． 　 　 1．如果函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷： ①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； ②函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減； ③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增； ④當x＝2時，函數(shù)y＝f(x)有極小值； ⑤當x＝－時，函數(shù)y＝f(x)有極大值． 則上述判斷中正確的是________．(填序號)

8、 2．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，則此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為________． 3．已知函數(shù)f(x)＝在(－2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為________． 4．設(shè)f(x)、g(x)是定義在R上的恒大于0的可導函數(shù)，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，則當af(b)g(b)；②f(x)g(a)>f(a)g(x)； ③f(x)g(b)>f(b)g(x)；④f(x)g(x)>f(a)g(a)． 5．已知x>0，求證：x>sin x. 　

9、 導數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值等問題，都可以通過導數(shù)得以解決．不但如此，利用導數(shù)研究得到函數(shù)的性質(zhì)后，還可以進一步研究方程、不等式等諸多代數(shù)問題，所以一定要熟練掌握利用導數(shù)來研究函數(shù)的各種方法． 提醒：完成作業(yè)　第3章　習課題 答案精析 知識梳理 知識點一 增　減 知識點二 (1)f′(x)>0　f′(x)<0 (2)f′(x)<0　f′(x)>0 知識點三 2．極值　f(a)，f(b)　最大　最小 題型探究 例1?、堋「櫽柧??、? 例2　bb>c 例3　(0，＋∞)　跟蹤訓練3

10、　(1，＋∞) 例4　證明　設(shè)f(x)＝x－1－ln x，x∈(1，＋∞)， 則f′(x)＝1－＝， 因為x∈(1，＋∞)， 所以f′(x)＝>0， 即函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)， 又x>1，所以f(x)>f(1)＝1－1－ln 1＝0， 即x－1－ln x>0，所以x－1>ln x. 跟蹤訓練4　證明　設(shè)f(x)＝2＋2x－2ex， 則f′(x)＝2－2ex＝2(1－ex)． 當x>0時，ex>e0＝1， ∴f′(x)＝2(1－ex)<0. ∴函數(shù)f(x)＝2＋2x－2ex在(0，＋∞)上是減函數(shù)， ∴f(x)

11、0時，2＋2x－2ex<0， ∴2＋2x<2ex. 例5　解　(1)因為f′(x)＝3x2＋2ax，曲線在P(1,0)處的切線斜率為f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，a＝－3. 又函數(shù)過(1,0)點，即－2＋b＝0，b＝2. 所以a＝－3，b＝2，f(x)＝x3－3x2＋2. (2)由f(x)＝x3－3x2＋2， 得f′(x)＝3x2－6x. 由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. ①當0

12、時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表： x 0 (0,2) 2 (2，t) t f′(x) 0 － 0 ＋ ＋ f(x) 2 ↘ －2 ↗ t3－3t2＋2 f(x)min＝f(2)＝－2， f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個． 因為f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0， 所以f(x)max＝f(0)＝2. (3)令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c， 則g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)． 當x∈[1,2)時，g′(x)<0；當x∈(2,3]時，g′(x)>0. 要使g(x)＝0在[1,3]上

13、恰有兩個相異的實根， 則解得－20，得x<－4或x>4

14、. ∴f(x)的遞減區(qū)間為(－4,4)，遞增區(qū)間為(－∞，－4)和(4，＋∞)， ∴f(x)極大值＝f(－4)＝128， f(x)極小值＝f(4)＝－128. (3)由(2)知，函數(shù)在[1,4]上單調(diào)遞減，在[4,5]上單調(diào)遞增，則f(4)＝－128， f(1)＝－47，f(5)＝－115， ∴函數(shù)的最大值為－47，最小值為－128. 當堂訓練 1．③　2.－37　3.(－∞，)　4.③ 5．證明　設(shè)f(x)＝x－sin x(x>0)，則f′(x)＝1－cos x≥0對x∈(0，＋∞)恒成立， ∴函數(shù)f(x)＝x－sin x在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)， 又f(0)＝0，∴f(x)>0對x∈(0，＋∞)恒成立， ∴x>sin x(x>0)． 7