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1、2022年高一上學(xué)期8月月考 數(shù)學(xué)(IV)
一、選擇題
1．集合，，則下列關(guān)系中，正確的是( )
A． ；B.；C. ；D.
【答案】D
2．集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（ ）
P=Q??????? B．PQ???????? C．?????? D．
【答案】C
3．集合等于 ( ）
A． B． C．R D．
【答案】A
4．若集合則集合B不可能是
A． B．
C． D．
【答案】B
5．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0
2、．(0,1)
【答案】D
6．定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為( )
A．0 B．6 C．12 D．18
【答案】D
7．設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
【答案】A
8．全集，，，則（ ）
A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}
【答案】D
9．設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，則使M∩N＝N成立的a的
3、值是( )
A．1 B．0
C．－1 D．1或－1
【答案】C
10．如圖所示，單位圓中的長為，與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（ ）
【答案】D
11．某工廠從xx年開始，近八年以來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：
前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢，后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變，則該廠這種產(chǎn)品的
產(chǎn)量與時間的函數(shù)圖像可能是（ ）
【答案】B
12．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是 ( )
【答案】
4、A
二、填空題
13．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時，f(x)＝________.
【答案】2－x＋1
14．已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是________．
【答案】8
15．A＝{x|(x－1)2<3x－7}，則A∩Z的元素的個數(shù)為________．
【答案】0
16．已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．
【答案】
三、解答題
17．已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點(diǎn)，設(shè)
(Ⅰ）求函數(shù)的不動點(diǎn)；
(Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點(diǎn)、（假設(shè)），求使
恒成立的常數(shù)的值；
【答案
5、】（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
(Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常數(shù).
18．已知集合.
求(CRB ).
【答案】由得
即,解得:.即.
由得，
解得.即
則=.
則=
19．已知全集集合，集合
(1）求集合
(2）求
【答案】（1）由已知得，
解得
由得，即，所以且解得
(2）由（1）可得
故
20．設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．
(1)當(dāng)a＝－4時，分別求A∩B和A∪B；
(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，
∴
6、A＝．
當(dāng)a＝－4時，解x2－4<0，得－23}，
當(dāng)(?RA)∩B＝B時，B??RA.
①當(dāng)B＝?時，即a≥0時，滿足B??RA；
②當(dāng)B≠?時，即a<0時，B＝{x|－－2x的解集為(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的實(shí)根，求f(x)的解析式．
【答案】∵f(x)＋2x>0的解集
7、為(1,3)；
f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，
f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝
ax2－(2＋4a)x＋3a，①
由方程f(x)＋6a＝0，得
ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②
∵方程②有兩個相等的實(shí)根，
∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，
即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，
又a<0，故舍去a＝1.將a＝－代入①得，
f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－．
22．函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．
⑴當(dāng)時，求函數(shù)的值域；
⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值
【答案】（1）值域?yàn)?
(2）在上恒成立，所以在上恒成立，
所以。
(3）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。
當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。
當(dāng)時，
所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。
2022年高一上學(xué)期8月月考 數(shù)學(xué)(IV)
