《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)與考點(diǎn)過關(guān) 第十章 算法、統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)案（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第十章　算法、統(tǒng)計(jì)與概率 第1課時(shí)　算　法 ① 算法初步是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中新添加的內(nèi)容，高考對本章的考查主要以填空題的形式出現(xiàn)，單獨(dú)命題以考查考生對流程圖的識別能力為主，對算法語言的閱讀理解能力次之，考查用自然語言敘述算法思想的可能性不大. ② 算法可結(jié)合在任何試題中進(jìn)行隱性考查，因?yàn)樗惴ㄋ枷朐谄渌麛?shù)學(xué)知識中的滲透是課標(biāo)的基本要求，常見的與其他知識的結(jié)合有分段函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、統(tǒng)計(jì)等知識綜合，以算法為載體，以算法的語言呈現(xiàn)，實(shí)質(zhì)考查其他知識. ① 了解算法的含義、算法的思想. ② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、選擇、循環(huán). ③ 理解幾種基本算法語句——輸入語

2、句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.
1. （必修3P37測試1改編）如圖所示的流程圖中，輸出的x＝　　　　，y＝　　　?。? 答案：4　5 解析：S1　先把1賦給x； S2　把3賦給y； S3　把y＋1賦給x，即將3＋1賦給x； ∴ x現(xiàn)在的值是4，它將x原來的值x＝1覆蓋了. S4　把x＋1賦給y，即4＋1賦給y， ∴ y現(xiàn)在的值是5，它將y原來值y＝3覆蓋了. ∴ 輸出x＝4，y＝5.
2. （必修3P37測試2改編）運(yùn)行如圖所示的流程圖.若輸入值x∈[－2，2]，則輸出值y的取值范圍是　　　　Ｗ. 答案：[－1，4] 解

3、析：實(shí)際上是求函數(shù)y＝的值域，作出函數(shù)的圖象（圖略）得到y(tǒng)的取值范圍是[－1，4] . 3. （原創(chuàng)）根據(jù)下面流程圖，當(dāng)輸入x為6時(shí)，輸出的y＝　　　?。?
答案：10 解析：該流程圖運(yùn)行如下：x＝6－3＝3>0，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－3<0，y＝（－3）2＋1＝10. 4. （必修3P37測試3改編）根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為　　　?。? Read x If x≤50 Then 　y←0.5x Else 　y←25＋0.6 （x－50） End If Print y 答案：31 解析：算法語言給出的是分段函數(shù)y＝ 輸入x

4、＝60時(shí)，y＝25＋0.6（60－50）＝31. 5. （必修3P37測試5改編）運(yùn)行如圖所示的偽代碼表示的算法，其輸出值為　　　　Ｗ. i←1 S←0 While i＜8 　i←i＋3 　S←2×i＋S End While Print S 答案：42 解析：由題設(shè)可知，循環(huán)體執(zhí)行3次，從而有S＝0＋8＋14＋20＝42.
1. 流程圖是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序. 2. 常見的圖框、流程線及功能 圖形符號 名稱 功能
起止框 表示算法的開始或結(jié)束，一般畫成圓

5、角矩形
輸入、 輸出框 表示輸入、輸出操作，一般畫成平行四邊形
處理框 表示賦值或計(jì)算，一般畫成矩形
判斷框 根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條，一般畫成菱形
流程線 表示執(zhí)行步驟的路徑，可用箭頭線表示 3. 基本的算法結(jié)構(gòu) 算法都可以由順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)組成. 名稱內(nèi)容 順序結(jié)構(gòu) 選擇結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 定義 由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) 算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu) 從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體 流程

6、圖


4. 賦值語句 用符號“x←y”表示將y的值賦給x，其中x是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類型的變量或表達(dá)式Ｗ. 5. 輸入語句、輸出語句 （1） 輸入語句：“Read a，b”表示輸入的數(shù)據(jù)依次送給a，bＷ. （2） 輸出語句：“Print x”表示輸出運(yùn)算結(jié)果xＷ. 6. 條件語句 條件語句的一般形式是 If A Then B Else C End If 其中A表示判斷的條件，B表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，C表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，End If表示條件語句結(jié)束Ｗ. 7. 循環(huán)語句 循環(huán)語句一般有三種：“While循環(huán)”“Do循

7、環(huán)”“For循環(huán)”. （1） 當(dāng)型循環(huán)一般采用“While循環(huán)”描述循環(huán)結(jié)構(gòu). 格式： 功能：先判斷條件是否成立，當(dāng)條件成立時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，遇到End While語句時(shí)，就返回繼續(xù)判斷條件，若仍成立，則重復(fù)上述過程，若不成立，則退出循環(huán). 當(dāng)型語句的特點(diǎn)是先判斷，后執(zhí)行. （2） 直到型循環(huán)可采用“Do循環(huán)”描述循環(huán)結(jié)構(gòu). 格式： 功能：先執(zhí)行循環(huán)體部分，然后再判斷所給條件是否成立.如果條件不成立，那么再次執(zhí)行循環(huán)體部分，如此反復(fù)，直到所給條件成立時(shí)退出循環(huán). 直到型語句的特點(diǎn)是先執(zhí)行，后判斷. （3） 當(dāng)循環(huán)的次數(shù)已經(jīng)確定，可用“For”語句表示.

8、 格式：For I From “初值”To“終值” Step“步長” 　循環(huán)體 End For 功能：根據(jù)For語句中所給定的初值、終值和步長來確定循環(huán)次數(shù)，反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)各語句. 通過For語句進(jìn)入循環(huán)，將初值賦給變量I，當(dāng)循環(huán)變量的值不超過終值時(shí)，則順序執(zhí)行循環(huán)體內(nèi)的各個(gè)語句，遇到End For，將循環(huán)變量增加一個(gè)步長的值，再與終值比較，如果仍不超過終值范圍，則再次執(zhí)行循環(huán)體.這樣重復(fù)執(zhí)行，直到循環(huán)變量的值超過終值，則跳出循環(huán).


,　　　　　　　　　1　選擇結(jié)構(gòu)的算法功能)
,　　　　　1)?。?017·江蘇卷）如圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為

9、，則輸出y的值是　　　?。?
答案：－2 解析：因?yàn)檩斎離的值為，不滿足x≥1，所以y＝2＋log2＝－2.
變式訓(xùn)練 （2017·南京三模）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出y的值為1，則輸入x的值為　　　?。? Read x If x≥0　Then 　y←2x＋1 Else 　y←2－x2 End If Print y 答案：－1 解析：若x≥0，則2x＋1＝1，解得x＝－1（舍去）；若x＜0，則2－x2＝1，解得x＝±1，所以x＝－1.綜上所述，輸入x的值為－1.
,　　　　　　　　　2　循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法功能)
,　　　　　2)　根據(jù)如圖所示的偽代碼，

10、最后輸出的S的值為　　　　Ｗ. S←0 For I From 1 To 28 Step 3 S←S＋I(xiàn) End For Print S 答案：145 解析：由算法偽代碼知，此算法為計(jì)算首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和，所以S＝1＋4＋…＋28＝＝145.
變式訓(xùn)練 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可以輸出的結(jié)果S為　　　?。? I←1 Do 　I←I＋2 　S←2I＋3 Until I≥8 End Do Print S 答案：21 解析：I＝1，第一次循環(huán)，I＝3，S＝9；第二次循環(huán)，I＝5，S＝13；第三次循環(huán)，I＝7，S＝17；第四次循環(huán)，I＝9，S＝

11、21；退出循環(huán)，故輸出的結(jié)果為21.
,　　　　　　　　　3　算法的綜合運(yùn)用)
,　　　　　3)　執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果是　　　　?。?
答案：－1 解析：由流程圖知循環(huán)體執(zhí)行8次，第1次循環(huán)S＝，n＝2；第2次循環(huán)S＝－1，n＝3；第3次循環(huán)S＝2，n＝4，…，第8次循環(huán)S＝－1，n＝9.
變式訓(xùn)練 （2017·蘇錫常鎮(zhèn)二模）下圖是一個(gè)求前n個(gè)自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出S的值為　　　?。?
答案：14 解析：模擬執(zhí)行程序，可得，輸入x的值為1， S＝1， 不滿足條件S＞5，x＝2，S＝5；不滿足條件S＞5，x＝3，S＝

12、14；滿足條件S＞5，退出循環(huán)，輸出S的值為14.
1. （2017·揚(yáng)州期末）如圖是一個(gè)求函數(shù)值的算法流程圖，若輸入的x的值為5，則輸出的y的值為　　　　 Ｗ.
答案：－15 解析：由題意，y＝當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5－4×5＝－15，所以輸出的y的值為－15. 2. （2017·南京、鹽城一模）如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x的值是　　　?。?
答案：9 解析：由題意，x＝1，y＝9，x＜y，第1次循環(huán)，x＝5，y＝7，x＜y；第2次循環(huán)，x＝9，y＝5，x＞y，退出循環(huán)，輸出9. 3. （2017·蘇州期末）閱讀下面的流程圖，如果輸出的函數(shù)f（x）的值在區(qū)間內(nèi)，

13、那么輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是　　　　　　?。?
答案：[－2，－1] 解析：由題意，f（x）＝當(dāng)f（x）∈時(shí)，所以所以輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是[－2，－1]. 4. （2017·南通、泰州一調(diào)）如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值為　　　　Ｗ.
答案：5 解析：由題意，n＝1，a＝1，第1次循環(huán)，a＝5，n＝3，滿足a＜16，第2次循環(huán)，a＝17，n＝5，不滿足a＜16，退出循環(huán)，輸出的n的值為5. 5. （2017·蘇北四市期末）根據(jù)如圖所示的偽代碼，則輸出S的值為　　　?。? S←0 I←1 While I≤5 　I←I＋1 　S←S＋I(xiàn) End

14、 While Print S 答案：20 解析：第一次I＝1，滿足條件I≤5，I＝1＋1＝2，S＝0＋2＝2； 第二次I＝2，滿足條件I≤5，I＝2＋1＝3，S＝2＋3＝5； 第三次I＝3，滿足條件I≤5，I＝3＋1＝4，S＝5＋4＝9； 第四次I＝4，滿足條件I≤5，I＝4＋1＝5，S＝9＋5＝14； 第五次I＝5，滿足條件I≤5，I＝5＋1＝6，S＝14＋6＝20； 第六次I＝6，不滿足條件I≤5，循環(huán)終止，輸出S＝20.
1. 運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為　　　?。? S←1 For I From 1 To 7 Step 2 　S←S＋I(xiàn) End Fo

15、r Print S 答案：17 解析：題設(shè)偽代碼的循環(huán)體執(zhí)行如下：S＝1＋1＋3＋5＋7＝17. 2. （2017·無錫期末）根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為　　　?。? i←1 S←－2 While　i＜8 　i←i＋2 　S←3i＋S End While Print S 答案：70 解析：第一次i＝1，滿足條件i＜8，i＝1＋2＝3，S＝3×3－2＝7； 第二次i＝3，滿足條件i＜8，i＝3＋2＝5，S＝3×5＋7＝22； 第三次i＝5，滿足條件i＜8，i＝5＋2＝7，S＝3×7＋22＝43； 第四次i＝7，滿足條件i＜8，i＝7＋2＝9，S＝3×9＋

16、43＝70； 第五次i＝9，不滿足條件i＜8，循環(huán)終止，輸出S＝70. 3. （2017·北京卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為　　　　 Ｗ.
答案： 解析：k＝0，s＝1，滿足k<3；k＝1，s＝＝2，滿足k<3；k＝2，s＝＝，滿足k<3；k＝3，s＝＝，不滿足k<3，故輸出s的值為. 4. （2017·全國卷Ⅰ）下面程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在
兩個(gè)空白框中，可以分別填入　　　?。?（填序號） ① A>1 000和n←n＋1； ② A>1 000和n←n＋2； ③ A≤1 000和n←n＋1； ④ A≤1 000和n←n＋

17、2.
答案：④ 解析：根據(jù)程序框圖可知，判斷框中如果滿足條件則再次進(jìn)入循環(huán)，不滿足則結(jié)束循環(huán)，所以不能填“A＞1 000”，只能填“A≤1 000”.由于要求解的是最小偶數(shù)n，而n的初始值為0，所以處理框中應(yīng)填“n←n＋2”.
1. 求解偽代碼問題的基本思路 關(guān)鍵是理解基本算法語言.在一個(gè)賦值語句中，只能給一個(gè)變量賦值，同一個(gè)變量的多次賦值的結(jié)果以算法順序的最后一次為準(zhǔn).對于條件語句要注意準(zhǔn)確判斷和語句格式的完整性理解.對于循環(huán)語句，要注意是當(dāng)型循環(huán)，還是直到型循環(huán)，弄清何時(shí)退出循環(huán). 2. 注意算法與其他知識的綜合交匯，特別是用流程圖來設(shè)計(jì)數(shù)列的

18、求和是高考的常考題型.數(shù)列的求和計(jì)算問題是典型的算法問題，要求能看懂流程圖和偽代碼，能把流程圖或偽代碼轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，體現(xiàn)了化歸的思想方法. [備課札記] 第2課時(shí)　統(tǒng) 計(jì) 初 步（對應(yīng)學(xué)生用書（文）156～158頁、（理）161～162頁）

統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在高考中多為基礎(chǔ)題，常以填空題的形式出現(xiàn)，以實(shí)際問題為背景，考查學(xué)生的計(jì)算能力和讀圖能力，重點(diǎn)考查頻率分布直方圖和用樣本來估計(jì)總體（平均數(shù)和方差），有時(shí)也會對抽樣的方法進(jìn)行考查. ① 了解抽樣的方法以及科學(xué)、合理地選用抽樣方法的必要性；了解抽樣的操作步驟； ② 會用頻率分布直方

19、圖對總體分布規(guī)律進(jìn)行統(tǒng)計(jì)； ③ 能用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)總體的水平； ④ 理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價(jià)的意識.
1. （必修3P47練習(xí)2改編）為了解1 200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣的方法，則分段間隔k為　　　?。? 答案：40 解析：k＝＝＝40. 2. （必修3P49練習(xí)4改編）某中學(xué)三個(gè)年級共240人，其中七年級100人，八年級80人，九年級60人，為了了解初中生的視力狀況，抽查12人參加體檢，應(yīng)采用　　　?。?（填序號） ① 簡單隨機(jī)抽樣法；② 系統(tǒng)抽樣法；

20、③ 分層抽樣法. 答案：③ 解析：學(xué)生視力會隨年級的不同而變化，應(yīng)用分層抽樣法. 3. （必修3P62習(xí)題2改編）一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2.則樣本在（10，50]上的頻率為　　　?。? 答案：0.7 解析：樣本在（10，50]上的頻數(shù)為2＋3＋4＋5＝14，故頻率為14÷20＝0.7. 4. （必修3P68練習(xí)3改編）某校舉行歌詠比賽，7位評委給各班演出的節(jié)目評分，去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分后，所得平均分作為該班節(jié)目的實(shí)際得分.對于某

21、班的演出，7位評委的評分分別為9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，則這個(gè)班節(jié)目的實(shí)際得分是　　　?。? 答案：9.70 解析：x＝×（9.65＋9.70＋9.68＋9.75＋9.72）＝9.70. 5. （必修3P71練習(xí)4改編）甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均成績x（環(huán)） 8.6 8.9 8.9 8.2 方差s2（環(huán)2） 3.5 3.5 2.1 5.6 從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是　　　?。? 答案：丙 解析：乙與丙的平均成

22、績好于甲與丁的平均成績，而且丙的方差小于乙的方差，說明丙的成績比乙穩(wěn)定，所以應(yīng)派丙參加比賽.
1. 簡單隨機(jī)抽樣 （1） 定義 從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐個(gè)不放回地取出n個(gè)個(gè)體作為樣本（n

23、重新編號； （3） 在第一段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號l； （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l，l＋k，l＋2k，…，l＋（n－1）k的個(gè)體抽出. 3. 分層抽樣 當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾個(gè)部分，然后按各個(gè)部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣. 4. 繪制頻率分布表的步驟 （1） 求全距，決定組數(shù)和組距，組距＝； （2） 分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間； （3） 登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表. 5. 作頻率分布直

24、方圖的方法 （1） 先制作頻率分布表，然后作直角坐標(biāo)系. （2） 把橫軸分成若干段，每一線段對應(yīng)1個(gè)組的組距，然后以此線段為底作矩形，它的高等于該組的，這樣得出一系列的矩形Ｗ. （3） 每個(gè)矩形的面積恰好是該組的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖. 6. 莖葉圖 莖相同者共用一個(gè)莖（如兩位數(shù)中的十位數(shù)），莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉（如兩位數(shù)中的個(gè)位數(shù)）一般按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛲辛谐?這樣將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來的圖形叫做莖葉圖.其優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，莖葉圖可以保留樣本數(shù)據(jù)的所有信息，直觀反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度，且便于記錄和表示；缺點(diǎn)是對差異不大

25、的兩組數(shù)據(jù)不易分析，且樣本數(shù)據(jù)很多時(shí)效果不好. 7. 平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差 設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…， xn，其平均數(shù)為x －，則x －＝，稱s2＝為這個(gè)樣本的方差，其算術(shù)平方根s＝為這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差Ｗ.[備課札記]


,　　　　　　　　　1　抽樣)
,　　　　　1)?。?017·南通三模）為調(diào)查某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本.其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人.若其他年級共有學(xué)生3 000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是　　　　Ｗ. 答案： 7 500 解析：設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，

26、則1－＝，解得n＝7 500.
變式訓(xùn)練 某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為　　　?。? 答案：12 解析：抽樣間隔為＝20.設(shè)在1，2，…，20中抽取號碼x0（x0∈[1，20]），在[481，720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*. ∴ 24≤k＋≤36. ∵ ∈，∴ k＝24，25，26，…，35， ∴ k的值共有35－24＋1＝12（個(gè)），即所求人數(shù)為12.
,　　　　　　　　　2　頻率分布直方圖)

27、
,　　　　　2)?。?017·揚(yáng)州考前調(diào)研）隨著社會的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)，為了提高學(xué)生的食品安全意識，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3 000，則成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為　　　　Ｗ.
答案：900 解析：由圖知，成績不超過60分的學(xué)生的頻率為（0.005＋0.01）×20＝0.3，所以成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為0.3×3 000＝900.
變式訓(xùn)練 為了了解居民家庭網(wǎng)上購物消費(fèi)情況，某地區(qū)調(diào)查了10 0

28、00戶家庭的月消費(fèi)額（單位：元），所有數(shù)據(jù)均在區(qū)間[0，4 500]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則被調(diào)查的10 000戶家庭中，有　　　　　戶月消費(fèi)額在1 000元以下.
答案：750 解析：月消費(fèi)額在1 000元以下的頻率為0.000 15×500＝0.075，總戶數(shù)為10 000，則所求的戶數(shù)為10 000×0.075＝750.
,　　　　　　　　　3　樣本的數(shù)字特征)
,　　　　　3)?。?017·南京三模）如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪敲\(yùn)動(dòng)員得分的方差為　　　?。? 答案：6.8 解

29、析：由莖葉圖知，得分較為穩(wěn)定的那名運(yùn)動(dòng)員是乙，他在五場比賽中得分分別為8，9，10，13，15， 所以他的平均得分x乙＝＝11，他的方差 s＝＝6.8.
變式訓(xùn)練 （2017·南通、泰州一調(diào)）抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績（單位：分），結(jié)果如下： 學(xué)生 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 65 80 70 85 75 乙 80 70 75 80 70 則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪敲麑W(xué)生的成績的方差為　　　?。? 答案：20分2 解析：根據(jù)表格知，成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪敲麑W(xué)生是乙， x乙＝×（80＋70＋75＋80＋70

30、）＝75（分）， 其方差s＝×[（80－75）2＋（70－75）2＋（75－75）2＋（80－75）2＋（70－75）2]＝20（分2）.
1. （2017·蘇州期末）用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)為　　　　Ｗ. 答案：900 解析：樣本中高二年級抽45－20－10＝15（人），設(shè)該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)為n，則＝，所以n＝900. 2. （2017·蘇北三市三模）已知一組數(shù)據(jù)3，6，9，8，4，則該組數(shù)據(jù)的方差是　　　　Ｗ. 答案：（或5.2） 解析：x＝×（3

31、＋6＋9＋8＋4）＝6， s2＝×[（3－6）2＋（6－6）2＋（9－6）2＋（8－6）2＋（4－6）2]＝＝5.2. 3. 為了解一批燈泡（共5 000只）的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測試，其使用壽命（單位：h）如下表： 使用壽命 [500，700） [700，900） [900，1 100） [1 100，1 300） [1 300，1 500] 只數(shù) 5 23 44 25 3 根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計(jì)該批燈泡中使用壽命不低于1 100 h 的燈泡約有　　　　只. 答案：1 400 解析：使用壽命不低于1 100 h的燈泡約有×5 000＝

32、1 400（只）. 4. （2017·蘇錫常鎮(zhèn)二模）下表是一個(gè)容量為10的樣本數(shù)據(jù)分組后的頻數(shù)分布.若利用組中值近似計(jì)算本組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x，則x的值為　　　?。? 數(shù)據(jù) [12.5，15.5） [15.5，18.5） [18.5，21.5） [21.5，24.5） 頻數(shù) 2 1 3 4 答案：19.7 解析：x＝×（14×2＋17×1＋20×3＋23×4）＝19.7. 5. 隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60]年齡段的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人

33、，則在[50，60]年齡段抽取的人數(shù)為　　　?。?
答案：2 解析：不小于40歲的人數(shù)為100×（0.015＋0.005）×10＝20，在[50，60]年齡段的人數(shù)為100×0.005×10＝5，設(shè)在[50，60]年齡段抽取的人數(shù)為x，則＝，則x＝2.
1. （2017·南京、鹽城二模）下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表： 不喜歡戲劇 喜歡戲劇 男性青年觀眾 40 10 女性青年觀眾 40 60 現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”中抽取了8人，則n的值為　　　　

34、Ｗ. 答案：30 解析：由題意得＝，解得n＝30. 2. 某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號、29號、42號學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號是　　　?。? 答案：16 解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點(diǎn)，知樣本的編號成等差數(shù)列，一個(gè)容量為4的樣本，已知3號、29號、42號學(xué)生在樣本中，故此等差數(shù)列的公差為13，故還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號是16. 3. （2017·蘇北四市期末）某次比賽甲得分的莖葉圖如圖，若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則剩下4個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為　　　　 Ｗ. 答案：14 解析：剩下的4個(gè)分?jǐn)?shù)是42，44，

35、46，52，這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是46，方差是×[（42－46）2＋ （44－46）2＋ （46－46）2＋ （52－46）2]＝14. 4. 如圖所示，一家面包銷售店根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖.若一個(gè)月以30天計(jì)算，估計(jì)這家面包店一個(gè)月內(nèi)日銷售量不少于150個(gè)的天數(shù)為　　　?。?
答案：9 解析：（0.004＋0.002）×50×30＝9. 5. （2017·山東卷）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為　　　　、　　　?。? 答案：3　5 解析：

36、由莖葉圖知，甲組的中位數(shù)為65，當(dāng)乙組的中位數(shù)也為65時(shí)，y＝5，此時(shí)乙組的平均數(shù)為＝66，所以甲組中的未知數(shù)為66×5－（56＋65＋62＋74）＝73，所以x＝3.
1. 總體分布反映的是總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的比例情況，而這種分布一般是不清晰的，所以用樣本的分布估計(jì)總體分布，解頻率分布表問題的關(guān)鍵是正確理解頻率分布表，注意區(qū)分頻數(shù)、頻率的意義. 2. 對于個(gè)體所取不同數(shù)值較少的總體，常用條形統(tǒng)計(jì)圖表示其樣本分布，而對于個(gè)體所取不同數(shù)值較多或無限的總體，常用頻率分布直方圖表示其樣本分布.解頻率分布直方圖問題，識圖掌握信息是關(guān)鍵，特別要注意縱、橫坐標(biāo)所代表的意義及單位. 3.

37、描述數(shù)據(jù)數(shù)字特征的有平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢，方差反映各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度.解題時(shí)重在理解概念、公式并正確進(jìn)行計(jì)算. [備課札記] 第3課時(shí)　古典概型（1） （對應(yīng)學(xué)生用書（文）159～162頁、（理）163～165頁）

概率的考查主要考查古典概型，計(jì)數(shù)的方法局限于枚舉法，因而命題者更趨向于考查概率的基本概念. ① 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性與頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別，知道根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義計(jì)

38、算概率的方法.② 理解古典概型的特點(diǎn)及其概率計(jì)算公式.③ 會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件及事件發(fā)生的概率.
1. （必修3P94練習(xí)2改編）下列事件是隨機(jī)事件的有　　　?。?（填序號） ① 若a，b，c都是實(shí)數(shù)，則a·（b·c）＝（a·b）·c； ② 沒有空氣和水，人也可以生存下去； ③ 擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面； ④ 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到90 ℃時(shí)沸騰. 答案：③ 解析：①為必然事件，③為隨機(jī)事件，②④為不可能事件. 2. （必修3P97練習(xí)1改編）某地氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降雨的概率為80%，則下列解釋正確的是　　　?。?（填序號） ① 明天本地有

39、80%的區(qū)域降雨，20%的區(qū)域不降雨； ② 明天本地有80%的時(shí)間降雨，20%的時(shí)間不降雨； ③ 明天本地降雨的可能性是80%； ④ 以上說法均不正確. 答案：③ 解析：本題主要考查對概率的意義的理解.選項(xiàng)①②顯然不正確，因?yàn)?0%的概率是指降雨的概率，而不是指80%的區(qū)域降雨，更不是指有80%的時(shí)間降雨，是指降雨的可能性是80%. 3. （必修3P101例3改編）同時(shí)投擲兩枚大小相同的骰子，用（x，y）表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件有　　　　個(gè). 答案：6 解析：由題意知，事件A包含的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（

40、2，2），（3，1），共6個(gè). 4. （必修3P103練習(xí)6改編）從A，B，C三名同學(xué)中選2名為代表，則A被選中的概率為　　　?。? 答案： 解析：從A，B，C三名同學(xué)中選2名為代表，有AB，AC，BC三種可能，則A被選中的概率為. 5. （必修3P94練習(xí)4改編）從16個(gè)同類產(chǎn)品（其中有14個(gè)正品，2個(gè)次品）中任意抽取3個(gè)，則下列事件中概率為1的是　　　?。?（填序號） ① 三個(gè)都是正品； ② 三個(gè)都是次品； ③ 三個(gè)中至少有一個(gè)是正品； ④ 三個(gè)中至少有一個(gè)是次品. 答案：③ 解析：16個(gè)同類產(chǎn)品中，只有2個(gè)次品，從中抽取三件產(chǎn)品，則①是隨機(jī)事件，②是不可能事件，③是必

41、然事件，④是隨機(jī)事件.又必然事件的概率為1，所以答案為③.
1. 確定性現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象 確定性現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象 在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是確定性現(xiàn)象 在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果，這種現(xiàn)象就是隨機(jī)現(xiàn)象 2. 事件及其分類 （1） 定義：對于某個(gè)現(xiàn)象，如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)1次，那么就是進(jìn)行了1次試驗(yàn)，而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是一個(gè)事件Ｗ. （2） 分類 事　件 確定性現(xiàn)象 必然事件 在一定條件下，必然會發(fā)生的事件叫做必然事件 不可能事件 在一定條件下，肯定不會發(fā)生的事件叫做不

42、可能事件 隨機(jī)事件 ①定義：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件②表示：一般用A，B，C等大寫英文字母表示 3. 概率 一般地，對于給定的隨機(jī)事件A，在相同條件下，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來刻畫隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性大小，并把這個(gè)常數(shù)稱為隨機(jī)事件A的概率，記作P（A）Ｗ. （1） 有界性：對任意事件A，有0≤P（A）≤1Ｗ. （2） 規(guī)范性：若Ω，?分別代表必然事件和不可能事件，則P（Ω）＝1，P（?）＝0Ｗ. 4. 事件 （1） 基本事件：在1次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果Ｗ. （2） 等可能基

43、本事件：若在1次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件. 5. 古典概型的特點(diǎn) （1） 所有的基本事件只有有限個(gè)； （2） 每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的Ｗ. 6. 古典概型的計(jì)算公式 如果1次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本事件發(fā)生的概率都是Ｗ.如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）＝，即P（A）＝.[備課札記]


,　　　　　　　　　1　隨機(jī)事件的頻率與概率)
,　　　　　1)　（2017·全國卷Ⅲ）某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶

44、4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān).如果最高氣溫不低于25 ℃，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20 ℃，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫（℃） [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40] 頻數(shù) 2 16 36 25 7 4 　　以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間

45、的概率. （1） 估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率； （2） 設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率. 解： （1） 當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25 ℃時(shí)，這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25 ℃的頻率為＝0.6，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6. （2） 當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)， 若最高氣溫不低于25 ℃，則Y＝6×450－4×450＝900； 若最高氣溫位于區(qū)間[20，25），則Y＝6×300＋2×（

46、450－300）－4×450＝300； 若最高氣溫低于20 ℃，則Y＝6×200＋2×（450－200）－4×450＝－100. 所以，Y的所有可能值為900，300，－100. Y大于零是在最高氣溫不低于20 ℃時(shí)，由表格中數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20 ℃的頻率為＝0.8，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8. 有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 分組 [1.5，3.5） [3.5，5.5） [5.5，7.5） [7.5，9.5） [9.5，11.5] 頻數(shù) 6 14 16 20 10 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[5.5，9.5）

47、的概率約是　　　　. 答案： 解析：根據(jù)數(shù)據(jù)分組，數(shù)據(jù)落在[5.5，9.5）的頻率為＝，用頻率估計(jì)概率，所以數(shù)據(jù)落在[5.5，9.5）的概率約是.
,　　　　　　　　　2　簡單的古典概型問題)
,　　　　　2)　先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求： （1） 向上的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率； （2） 向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5且小于10的概率. 解：從圖中容易看出，基本事件共36個(gè).
（1） 記“點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)”的事件為A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件為（1，3），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6），共9個(gè)，

48、所以P（A）＝＝. （2） 記“點(diǎn)數(shù)之和大于5且小于10”的事件為B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件為（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），共20個(gè)，所以P（B）＝＝.
變式訓(xùn)練 用大小完全相同的黑、白兩種顏色的正六邊形積木拼成如圖所示的圖案，按此規(guī)律再拼5個(gè)圖案，并將這8個(gè)圖案中的所有正六邊形積木充分混合后裝進(jìn)一個(gè)盒子中，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)積木，則取出黑色積木的概率是　　　　

49、?。?
答案： 解析：由圖案的規(guī)律可知：黑色積木共有1＋2＋3＋…＋8＝36（個(gè)），白色積木共有6＋（6＋4）＋（6＋4×2）＋…＋（6＋4×7）＝160（個(gè)），則黑、白兩種顏色的正六邊形積木共有196個(gè)，則取出黑色積木的概率為＝.
,　　　　　　　　　3　古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合)
,　　　　　3)　20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示. （1） 求頻率分布直方圖中a的值； （2） 分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)； （3） 從成績在[50，70）的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率.
解：

50、（1） 由頻率分布直方圖可知組距為10，由（2a＋3a＋7a＋6a＋2a）×10＝1，解得a＝＝0.005. （2） 成績落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20＝2. 成績落在[60，70）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20＝3. （3） 記成績落在[50，60）中的2人為A1，A2，成績落在[60，70）中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[50，70）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)，即（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）. 其中

51、2人的成績都在[60，70）中的基本事件有3個(gè)，即（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）.故所求概率為P＝.
變式訓(xùn)練 根據(jù)世行2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1 035 美元為低收入國家；人均GDP為1 035～4 085 美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4 085～12 616 美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12 616 美元為高收入國家.某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表： 行政區(qū) 區(qū)人口占城市人口比例 區(qū)人均GDP（單位：美元） A 25% 8 000 B 30% 4 000 C 15% 6 000

52、D 10% 3 000 E 20% 10 000 　?。?） 判斷該城市人均GDP是否達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)； （2） 現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)的概率. 解：（1） 設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為×（8 000×0.25a＋4 000×0.30a＋6 000×0.15a＋3 000×0.10a＋10 000×0.20a）＝6 400（美元）. 因?yàn)? 400∈[4 085，12 616）， 所以該城市人均GDP達(dá)到了中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn). （2） “從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”的所有的基本事件

53、是（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10個(gè). 設(shè)事件“抽到的2個(gè)行政區(qū)人均GDP都達(dá)到中等偏上收入國家標(biāo)準(zhǔn)”為M，則事件M包含的基本事件是（A，C），（A，E），（C，E），共3個(gè)， 所以所求概率為P（M）＝.
1. 電視臺組織中學(xué)生知識競賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試題，主題分別是：立德樹人、我的中國夢、依法治國理念、中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、創(chuàng)新能力.某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，則“立德樹人”主題被該隊(duì)選中的概率是　　　　Ｗ. 答案： 解析：從5個(gè)版塊的試題中任選2個(gè)主題作答共有10個(gè)基本事件，“立德

54、樹人”主題被該隊(duì)選中的基本事件有4個(gè)，則所求概率為＝. 2. （2017·蘇錫常鎮(zhèn)一模）從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為　　　?。? 答案： 解析：從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)的基本事件共有6個(gè)， 這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)所包含的基本事件有（1，2），（2，4），共2個(gè)， ∴ 這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率P＝＝. 3. （2017·蘇北三市三模）現(xiàn)有三張識字卡片，分別寫有“中”“國”“夢”這三個(gè)字.將這三張卡片隨機(jī)排序，則能組成“中國夢”的概率是　　　?。? 答案： 解析：把這三張卡片隨機(jī)排序后有“中國夢”“中夢國”“國中

55、夢”“國夢中”“夢中國”“夢國中”，共6種情況，能組成“中國夢” 的只有1種，故所求概率為. 4. （2017·南通二調(diào)）100張卡片上分別寫有1，2，3，…，100.從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是　　　?。? 答案：（或0.16） 解析：從分別寫有1，2，3，…，100的100張卡片中任取1張的基本事件共有100個(gè)，所取的這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)包含的基本事件有6，12，…，96，共16個(gè)，所以所取這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率P＝＝＝0.16. 5. 同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面向上的概率為　　　?。?　 答案： 解析：同時(shí)拋

56、擲三枚質(zhì)地均勻、大小相同的硬幣一次所得的結(jié)果有8種，有兩枚硬幣正面向上的結(jié)果有3種，有三枚硬幣正面向上的結(jié)果有1種，則至少有兩枚硬幣正面向上的結(jié)果有4種，從而至少有兩枚硬幣正面向上的概率P＝＝.
1. 若隨機(jī)安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班，每人值班1天，則甲與丙都不在第一天值班的概率為　　　?。? 答案： 解析：甲與丙都不在第一天值班，說明乙在第一天值班，則乙在第一天值班的概率為. 2. （2017·天津卷）現(xiàn)有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為　　　　. 答案： 解析：從

57、5支不同顏色的彩筆中任取2支的取法有10種，取到紅色彩筆的取法有4種，故所求概率P＝＝. 3. （2017·南京三模）甲盒子中有編號分別為1，2的2個(gè)乒乓球，乙盒子中有編號分別為3，4，5，6的4個(gè)乒乓球.現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，則取出的乒乓球的編號之和大于6的概率為　　　　Ｗ. 答案： 解析：由題意得，從甲、乙兩個(gè)盒子中隨機(jī)地各取出1個(gè)乒乓球，共有2×4＝8（種）情況，編號之和大于6的情況有（1，6），（2，5），（2，6），共3種，所以取出的乒乓球的編號之和大于6的概率為. 4. 2015年10月5日，我國科學(xué)家屠呦呦教授憑借對青蒿素的研究成果獲得諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)

58、學(xué)獎(jiǎng).目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對它們進(jìn)行量化：0 表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω＝x＋y＋z的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤1，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員從某地隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果： 種植地編號 A1 A2 A3 A4 A5 （x，y，z） （0，1，0） （1，2，1） （2，1，1） （2，

59、2，2） （0，1，1） 種植地編號 A6 A7 A8 A9 A10 （x，y，z） （1，1，2） （2，1，2） （2，0，1） （2，2，1） （0，2，1） 　 （1） 若該地有青蒿人工種植地180個(gè)，試估計(jì)該地中長勢等級為三級的個(gè)數(shù)； （2） 從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)人工種植地的綜合指標(biāo)ω均為4的概率. 解：（1）計(jì)算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，可得下表： 種植地編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 綜合指標(biāo) 1 4 4 6 2 4 5 3

60、5 3 由上表可知，長勢等級為三級的只有A11個(gè)，其頻率為，用樣本的頻率估計(jì)總體的頻率，可估計(jì)該地中長勢等級為三級的個(gè)數(shù)為180×＝18（個(gè)）. （2） 由（1）可知，長勢等級是一級（ω≥4）的有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6個(gè)，從中隨機(jī)抽取兩個(gè)，所有可能的結(jié)果為 （A2，A3），（A2，A4），（A2，A6），（A2，A7），（A2，A9），（A3，A4），（A3，A6），（A3，A7），（A3，A9），（A4，A6），（A4，A7），（A4，A9），（A6，A7），（A6，A9），（A7，A9），共15個(gè)，其中綜合指標(biāo)ω＝4的有A2，A3，A6，共3個(gè)，符合題意的可能結(jié)果

61、為（A2，A3），（A2，A6）（A3，A6），共3個(gè)，所以所求概率為P＝＝.[備課札記] 第4課時(shí)　古典概型（2） （對應(yīng)學(xué)生用書（文）163～165頁、（理）166～167頁）

代數(shù)中函數(shù)、方程、不等式、向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)，幾何中的平面圖形、空間圖形的概念及其位置關(guān)系等知識，都是與概率問題有機(jī)組合命題的素材，近年來高考、模考中這種交匯、綜合題頻頻出現(xiàn).這些問題的主旨是以代數(shù)或幾何知識為背景，概率為核心. ① 理解古典概型的特征以及能用枚舉法解決古典概型的概率問題.② 概率與代數(shù)、幾何等其他數(shù)學(xué)知識的交匯、融合，涵蓋了概率與相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的雙重知識，孕育著確定與非確定兩種思想.
1. （必修3P102例4改編）用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是　　　?。? 27