《2020版高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件教學案 文（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件教學案 文（含解析）北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)　命題及其關系、充分條件與必要條件 [考綱傳真]　1.理解命題的概念；了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義． 1．命題 可以判斷真假，用文字或符號表述的語句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題． 2．四種命題及其相互關系 (1)四種命題間的相互關系 (2)四種命題的真假關系 ①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； ②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系． 3．充分條件、必要條件與充要條件的概念 若p?q，則p是q的充分條件

2、，q是p的必要條件 p是q的充分不必要條件 p?q且qDp p是q的必要不充分條件 pDq且q?p p是q的充要條件 p?q p是q的既不充分也不必要條件 pDq且qDp 1．充分條件、必要條件的兩個結論 (1)若p是q的充分不必要條件，q是r的充分不必要條件，則p是r的充分不必要條件； (2)若p是q的充分不必要條件，則﹁q是﹁p的充分不必要條件． 2．充分條件、必要條件與集合的關系 p成立的對象構成的集合為A，q成立的對象構成的集合為B p是q的充分條件 A?B p是q的必要條件 B?A p是q的充分不必要條件 AB p是q的必要不充分條件 B

3、A p是q的充要條件 A＝B [基礎自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)“x2＋2x－3<0”是命題． (　　) (2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則﹁q”． (　　) (3)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件． (　　) (4)“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”． (　　) [解析]　(1)錯誤．該語句不能判斷真假，故該說法是錯誤的． (2)錯誤．否命題既否定條件，又否定結論． (3)正確．q是p的必要條件說明p?q，所以p是q的充分條件． (4)正確．原命題與逆否命題是等價命題． [

4、答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．(教材改編)命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　) A．若α≠，則tan α≠1 B．若α＝，則tan α≠1 C．若tan α≠1，則α≠ D．若tan α≠1，則α＝ C　[“若p，則q”的逆否命題是“若﹁q，則﹁p”，顯然﹁q：tan α≠1，﹁p：α≠，所以該命題的逆否命題是“若tan α≠1，則α≠”．] 3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[a＝3時，A＝{1,3}

5、，顯然A?B. 但A?B時，a＝2或3. ∴“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．] 4．設p：x＜3，q：－1＜x＜3，則p是q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[x＜3D－1＜x＜3，但－1＜x＜3?x＜3，因此p是q的必要不充分條件，故選B.] 5．命題“若a＞－3，則a＞－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數(shù)為(　　) A．1　　 B．2 C．3　　 D．4 B　[原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a＞－6，則a＞－3”是假命題，從而其否命題也是假命題． 因此4個命題中

6、有2個假命題．] 四種命題的相互關系及真假判斷 1．命題“若a2＋b2＝0，則a＝b＝0”的逆否命題是(　　) A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0 D　[“若a2＋b2＝0，則a＝b＝0”的逆否命題是“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”，故選D.] 2．(2019·開封模擬)下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題 B．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

7、 D．命題“若＞1，則x＞1”的逆否命題 B　[對于A，命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當x＝－2時，x2＝4＞1，故為假命題；對于B，命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題為“若x＞|y|，則x＞y”，分析可知為真命題；對于C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當x＝－2時，x2＋x－2＝0，故為假命題；對于D，命題“若＞1，則x＞1”是假命題，則其逆否命題為假命題，故選B.] 3．某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價命題是(　　) A．不擁有的人們會幸福 B．幸福的人們不都擁有 C

8、．擁有的人們不幸福 D．不擁有的人們不幸福 D　[命題的等價命題就是其逆否命題，故選D.] 4．“若m＜n，則ms2＜ns2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是________． 2　[原命題：“若m＜n，則ms2＜ns2”，這是假命題，因為若s＝0時，由m＜n，得到ms2＝ns2＝0，不能推出ms2＜ns2. 逆命題：“若ms2＜ns2，則m＜n”，這是真命題，因為由ms2＜ns2得到s2＞0，所以兩邊同除以s2，得m＜n，因為原命題和逆否命題的真假相同，逆命題和否命題的真假相同，所以真命題的個數(shù)是2.] [規(guī)律方法]　1.寫一個命題的其他三種命題時，需注

9、意： (1)對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫； (2)若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提． 2．判斷一個命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個命題是假命題，只需舉出反例即可． 3．根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當一個命題直接判斷不易進行時，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價命題的真假． 充分條件、必要條件的判斷 【例1】　(1)(2018·北京高考)設a，b，c，d是非零實數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

10、(2)設集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“m?M”是“m?N”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (1)B　(2)A　[(1)a，b，c，d是非零實數(shù)，若ad＝bc，則＝，此時a，b，c，d不一定成等比數(shù)列；反之，若a，b，c，d成等比數(shù)列，則＝，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件，故選B. (2)條件與結論都是否定形式，可轉(zhuǎn)化為判斷“m∈N”是“m∈M”的什么條件．由NM知，“m∈N”是“m∈M”的充分不必要條件，從而“m?M”是“m?N”的充分不必

11、要條件，故選A.] [規(guī)律方法]　充分條件和必要條件的三種判斷方法 (1)定義法：可按照以下三個步驟進行 ①確定條件p是什么，結論q是什么； ②嘗試由條件p推結論q，由結論q推條件p； ③確定條件p和結論q的關系． (2)等價轉(zhuǎn)化法：對于含否定形式的命題，如﹁p是﹁q的什么條件，利用原命題與逆否命題的等價性，可轉(zhuǎn)化為求q是p的什么條件． (3)集合法：根據(jù)p，q成立時對應的集合之間的包含關系進行判斷． 易錯警示：判斷條件之間的充要關系要注意條件之間的語句描述，比如正確理解“p的一個充分不必要條件是q”應是“q推出p，而p不能推出q”． (1)(2018·天津高考)設x∈R，

12、則“x3＞8”是“|x|＞2”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)已知條件p：x＞1或x＜－3，條件q：5x－6＞x2，則﹁p是﹁q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (1)A　(2)A　[(1)由x3＞8可得x＞2，從而|x|＞2成立， 由|x|＞2可得x＞2或x＜－2，從而x3＞8不一定成立． 因此“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不必要條件，故選A. (2)由5x－6＞x2得2＜x＜3，即q：2＜x＜3. 所以q?p，pDq，從而q是p的充分不必

13、要條件． 即﹁p是﹁q的充分不必要條件，故選A.] 充分條件、必要條件的應用 【例2】　(1)設命題p：(4x－3)2≤1，命題q：x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C．(－∞，0]∪ D．(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)“直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同的交點”的一個充分不必要條件可以是(　　) A．－1≤k＜3 B．－1≤k≤3 C．0＜k＜3 D．k＜－1或k＞3 (1)A　(2)C　[(1)由(4x－3)2≤1得≤x≤1，即p：≤x≤1，由x2－(2m

14、＋1)x＋m(m＋1)≤0得m≤x≤m＋1，即q：m≤x≤m＋1. 由﹁p是﹁q的必要不充分條件知，p是q的充分不必要條件， 從而{x|m≤x≤m＋1}． ∴，解得0≤m≤，故選A. (2)“直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同的交點”的充要條件是＜，即－1＜k＜3. 故所求應是集合{k|－1＜k＜3}的一個子集，故選C.] [規(guī)律方法]　利用充要條件求參數(shù)的關注點 (1)巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解． (2)端點取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時，要注意邊界或區(qū)間端點值的檢驗，從而確定取舍． (1)若“x＞2m2－3”是“－1＜x＜4”的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[－1,1] B．[－1,0] C．[1,2] D．[－1,2] (2)設n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. (1)A　(2)3或4　[(1)由題意知(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故選A. (2)當Δ＝16－4n≥0，即n≤4時，方程x2－4x＋n＝0的兩根為x＝＝2±. 又n∈N*，且n≤4，則當n＝3,4時，方程有整數(shù)根．] - 7 -