《九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 (I)(II)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 (I)(II)（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 (I)(II) 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 1.關(guān)于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程，則a的取值范圍是 A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)≠0 2.下列統(tǒng)計(jì)量中，不能反映一名學(xué)生在九年級第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)定程度的是 　 A．方差 B．平均數(shù) C．標(biāo)準(zhǔn)差 D．極差 3．在Rt△ABC中，已知∠C

2、=90°，∠A=40°，BC=3，則AC等于 A．3tan50o B．3sin50o C．3tan40o D．3sin40o 第5題 第4題 4．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則等于 A. B. C. D. 5.如圖，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是 A．（4，2） B. （6，0）

3、 C．（6，3） D．（6，5） 6．若關(guān)于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1≠x2，有下列結(jié)論： ①x1=2，x2=3；②； ③二次函數(shù)y=(x－x1)(x－x2)＋m的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2，0)和(3，0)．其中正確的結(jié)論有 A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 7．如果在比例尺為1：1 000 000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4cm，那

4、么A、B兩地的實(shí)際距離是 ▲ km． 8．在陽光下，身高1.6m的小林在地面上的影長為2m，在同一時(shí)刻，測得學(xué)校的旗桿在地面上的影長為12m，則旗桿的高度為 ▲ m． 9．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ▲ ． 10．若關(guān)于x的一元二次方程ax2－bx＋5＝0（a≠0）的一個(gè)解是x＝1，則b－a＋2011的值是 ▲ ． 11．沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm， 扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長為 ▲ cm． 12．在二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx

5、＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 y ﹣14 ﹣7 ﹣2 2 m n ﹣7 ﹣14 ﹣23 則m、n的大小關(guān)系為 m ▲ n．（填“＜”，“＝”或“＞”） 13. 在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且.則∠C= ▲ °． 第15題 第16題 第14題 14．如圖,小明在校運(yùn)動會上擲鉛球時(shí)，鉛球的運(yùn)動路線是拋物線.鉛球落在A點(diǎn)處，那么小明擲鉛球的成績是 ▲ 米. 15.如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩

6、條切線，A、B為切點(diǎn)，過圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點(diǎn)M、N，連接AC、CB．若∠ABC=30°，則AM= ▲ . 16.如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，E是直線AD上的一個(gè)動點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，DF的最小值是 ▲ . 三、解答題（本大題共有10小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟. 17.（每小題4分，共8分） ⑴計(jì)算:; ⑵化簡：. 18. (本題滿分8分)解方程: . 19. (本題滿分10

7、分)甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；乙布袋中有三個(gè)白球， 分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球， 小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球. ⑴用畫樹狀圖（樹形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率； ⑵小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？ 20. (本題滿分10分)為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，某市教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制

8、作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： ⑴在這次調(diào)查中一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ ⑵求戶外活動時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； ⑶求表示戶外活動時(shí)間 1小時(shí)的扇形圓心角的度數(shù)； 第20題圖 ⑷本次調(diào)查中，學(xué)生參加戶外活動的平均時(shí)間是否符合要求?戶外活動時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少? 21. (本題滿分10分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°． 已知原傳送帶AB長為米． ⑴求新傳送帶AC的長度； 第21題圖 第22題圖 ⑵

9、如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（≈1.4，≈1.7） 22.(本題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且∠A+∠CDB=90°，過點(diǎn)A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點(diǎn)E． ⑴求證：直線BD與⊙O相切； ⑵若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直徑． 23. (本題滿分10分)）某地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.

10、 Ⅰ型 Ⅱ型 投資金額x（萬元） x 5 x 2 4 補(bǔ)貼金額y（萬元） y1=kx (k≠0) 2 y2=ax2+bx (a≠0) 2.4 3.2 （1）分別求y1和y2的函數(shù)解析式； （2）有一農(nóng)戶同時(shí)對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補(bǔ)貼金額. 24. (本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，二次函數(shù)y=x2圖像從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動． ⑴求線段OA所在直線的函數(shù)解析

11、式； ⑵設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短, 并求出二次函數(shù)的表達(dá)式； ⑶當(dāng)線段PB最短時(shí)，二次函數(shù)的圖像是否過點(diǎn)Q(a,a-1), 并說理由. 第25題圖 第24題圖 25. (本題滿分12分)如圖①在銳角△ABC中，D，E分別為AB, BC中點(diǎn), F為AC上一點(diǎn)，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于點(diǎn)M． (1) 求證: DM=DA； (2) 如圖②,點(diǎn)G在BE上, 且∠BDG=∠C.求證:△DEG∽△ECF； (3) 在(2)的條件下，已知EF=2，CE=3，求GE的長． 26. (本題

12、滿分14分)平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)的坐標(biāo)為 （，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)為點(diǎn)P的“k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”． ⑴求點(diǎn)P（-2，3）的“2關(guān)聯(lián)點(diǎn)” 的坐標(biāo)； ⑵若a、b為正整數(shù)，點(diǎn)P的“k關(guān)聯(lián)點(diǎn)” 的坐標(biāo)為（3，6），求出k及點(diǎn)P的坐標(biāo)； 第26題圖 ⑶如圖, 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)A在函數(shù)y=（x<0）的圖象上運(yùn)動，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)線段BQ最短時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)． 九年級數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1.D 2.B 3．A 4．D 5.C 6．C 二、填空題 7．34 8．9.6m 9．8

13、 10．xx 11．6 12．＞ 13.75 14.7 15. 16．1.5 三、解答題 17.⑴原式=3+﹣2﹣1 …………………2分 =3+1﹣2﹣1 =1………………4分 ⑵解：原式==……2分 =x2+1. ………………………4分 18.解：方程的兩邊同乘(x+1)(x－1)，得:x2+2x-3=0，………………………2分 解得x=1或x=-3． ………………………5分 檢驗(yàn)：把x=1代入(x+1)(x－1)=0． x=-3代入(x+1)(x－1)=8≠0 ∴x=1為增

14、根 ………………………7分 ∴原方程的解為：x=－3． ………………………8分 19. 解:(1)小亮 1 2 3 小剛 2 3 4 2 3 4 2 3 4 和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分 ∴ P(兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6)= . ………5分 解法二:

15、 ………3分 ∴ P(兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6)= . ………5分 (2)不公平. …………………………6分 ∵P(小亮勝)= , P(小剛勝)= . …………………………8分 ∴P(小亮勝)≠P(小剛勝). ∴這個(gè)游戲不公平. …………………………10分 20. 解：（1）1020%=50（人）； ………………2分 （2）50×24%=12（人）； ………………3分 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；………………5分 （3）表示戶外活動時(shí)間1小時(shí)的扇形圓心

16、角的度數(shù) =×360 o =144 o； ………………7分 （4）戶外活動的平均時(shí)間==1.18（小時(shí)）．…8分 ∵1.18＞1 ， ∴平均活動時(shí)間符合上級要求.……10分 21. 解:（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=，…………………2分 ∴在Rt△ACD中，AC==2AD=8， 即新傳送帶AC的長度約為8米．………………………4分 （2）結(jié)論：貨物MNQP不需挪走． ……………5分 解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°= 在Rt△ACD中，CD=ACcos30°= ∴CB=CD—BD=

17、 ……7分 ∵PC=PB—CB =5—()=9—≈2.2>2 ……9分 ∴貨物MNQP不需挪走． ………………………10分 22.解：（1）證明：連接OD， ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO， 又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°…………2分 ∴∠ODB=180°－（∠ADO+∠CDB）=90°，∴BD⊥OD，………………4分 ∴BD是⊙O切線. ………………5分 （2）連接DE，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°， 又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC， 又

18、∵D是AC中點(diǎn)，∴AD=CD，∴AD：CD=AE：BE，AE=BE， ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴AD：AE=AC：AB， ∴AC：AB=4：5， ………………8分 設(shè)AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC：AB=3：5. ∵BC=6，∴AB=10， ………………9分 ∴⊙O的直徑AE=AB=5． ………………10分 23.解：（1）由題意得：①5k=2，k= ∴ ………………………2分 ②∴a= b= ∴………………………5分 （2）設(shè)購Ⅱ型設(shè)備投資t萬元，購Ⅰ型設(shè)備投資

19、（10-t）萬元，共獲補(bǔ)貼Q萬元 ∴ ， ∴………8分 ∵＜0，∴Q有最大值，即當(dāng)t=3時(shí)，Q最大＝．………………………9分 ∴10-t=7(萬元)  即投資7萬元購Ⅰ型設(shè)備，投資3萬元購Ⅱ型設(shè)備，共獲最大補(bǔ)貼5.8萬元……10分 24.解：（1）設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為， ∵（2，4），∴, , ∴所在直線的函數(shù)解析式為.……………………………………2分 （2）∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，且在線段上移動， ∴（0≤≤2）.∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,2m). ∴拋物線函數(shù)解析式為 .……………………3分 ∴當(dāng)時(shí)，（0≤≤2）. ∴== (0≤≤2)， …

20、…………………5分 ∴當(dāng)時(shí)，PB最短. ………………………………6分 當(dāng)線段最短時(shí)，此時(shí)拋物線的解析式為.……………7分 ⑶若二次函數(shù)的圖像是過點(diǎn)Q(a,a-1) 則方程a-1=(a-1)2+2有解. 即方程a2-3a+4=0有解. ………………8分 ∵△=(-3)2-4×1×4=-7<0 .………………9分 ∴二次函數(shù)的圖像不過點(diǎn)Q. .………………10分 25.（1）證明：如圖①所示， ∵DM∥EF， ∴∠AMD=∠AFE， ∵∠AFE=∠A，∴∠AMD=∠A，.……

21、…………2分 ∴DM=DA. .………………3分 （2）證明：如圖②所示， ∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AC， ∴∠BDE=∠A，∠DEB=∠C，∴∠BDE=∠AFE, .………………4分 ∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC .………………5分 ∵∠BDG=∠C,∴∠GDE=∠FEC ∴△DEG∽△ECF； .………………7分 (3)∵∠BDG=∠C=∠DEB, ∠B=∠B,∴△BDG∽△BED； ∴, .………………9分 ∵DE∥AC,DM∥EF, ∴四邊形DEFM是平行四邊形，

22、 ∴EF=DM, .………………10分 又∵DM=AD,AD=BD, ∴EF=BD ∵BE=CE,EF=2，CE=3， ∴22=3?BG,∴BG=,∴GE=3－=．.………………12分 26.解：⑴∵ x=，y=2×(-1)-2=-4; ……2分 ∴; ………3分 ⑵設(shè)P(a,b), 則（，ka+b） ∴ ∴k=2， …………4分 ∴2a+b=6 ……………5分 ∵a、

23、b為正整數(shù)∴ (1, 4) 、(2,2)； ……………7分(一個(gè)1分) ⑶ ①∵B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是A， ∴（，） ∵點(diǎn)還在反比例函數(shù)的圖象上， ∴ .∴ ……9分 ∵∴. ∴. ………10分 ②由①B在直線上． 過作的垂線B1,垂足為B1， ∵Q（0，），且線段BQ最短， ∴B1即為所求的B點(diǎn)， ………………11分 由△MB1Q∽△MON 得 ∵ON=2，OM=, ∴MN=4 又∵M(jìn)Q= ∴B1Q= , MB1=3 在Rt△MB1Q中, B1Q ·MB1= MQ ·hB1 ∴hB1= ∴xB1=………13分 ∴易求得.…………………………………………………………14分 (直接用兩點(diǎn)間距離公式求解不證明扣2分)