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1、2022年高一上學(xué)期8月月考 數(shù)學(xué)(III)
一、選擇題
1．若與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A． (0，1) B． (0，1
C． (-1,0）∪(0，1) D． (-1，0) ∪(0，1
【答案】B
2．已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．3；B．4
C．7
D．8
【答案】B
3．若集合，則有（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
4．已知集合,,則 ( ）
A． B．
C． D．
【答案】A
5．已知集合，，則集合M∩N等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
6．設(shè)U＝R，
2、M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝( )
A．[0,2] B．(0,2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
【答案】A
7．已知集合,，則??
A． B． ????C. D．
【答案】D
8．設(shè)集合，則( )
A． B． C． D．{1,5}
【答案】B
9．設(shè)（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10． 設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，則在映射下，象的原象是（ ）
A． B． C．) D．
【答案】B
11． 函數(shù)，若，則的值為 ( ）
A
3、．3 B．0 C．-1 D．-2
【答案】B
12．下列對(duì)應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合A到集合的映射是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
二、填空題
13．在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算 ，并定義：若存在元素使得對(duì)，有，則稱為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是
【答案】；根據(jù)“零元”的定義，，故
14．若集合，則
.
【答案】
15． 已知集合，集合，又，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【答案】 a
16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則
【答案】
4、
三、解答題
17．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且
(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。
(3）若恒成立，求t的最小值。
【答案】（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為?? ???
(2）???理由如下：
令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。
，
方程的兩個(gè)零點(diǎn)
因此整數(shù)??????????????????????
(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，?
當(dāng)時(shí)，?
??
18．設(shè)
【答案】由得的兩個(gè)根，
即的兩個(gè)根，
∴，，
∴
19．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答
5、案】∵A∪B＝A，∴B?A.
又A＝{x|－2≤x≤5}，
當(dāng)B＝時(shí)，由m＋1>2m－1，
解得m<2.
當(dāng)B≠時(shí)，則
解得2≤m≤3.
綜上可知，m∈(－∞，3]．
20．已知，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】當(dāng)時(shí)， 解得
當(dāng)時(shí)，由得解得
綜上可知：
21．函數(shù)的定義域?yàn)?0，1（為實(shí)數(shù)）．
⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；
⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值
【答案】（1）值域?yàn)?
(2）在上恒成立，所以在上恒成立，
所以。
(3）當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。
當(dāng)時(shí)，
所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。
22．已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足, .
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 解不等式.
【答案】（1）
(2）
而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)
即原不等式的解集為
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