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1、九年級總復習 考點跟蹤突破24
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(xx·舟山)如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE＝2，DE＝8，則AB的長為( D )
A．2 B．4 C．6 D．8
,第1題圖) ,第2題圖)
2．(xx·溫州)如圖，已知點A，B，C在⊙O上，為優(yōu)弧，下列選項中與∠AOB相等的是( A )
A．2∠C B．4∠B
C．4∠A D．∠B＋∠C
3．(xx·畢節(jié))如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過點C作CD⊥AB交AB于點D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，則AC的長為( D )
A．1 B. C．3
2、 D.
,第3題圖) ,第4題圖)
4．(xx·蘭州)如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，連接BC，BD，下列結論中不一定正確的是( C )
A．AE＝BE B.＝
C．OE＝DE D．∠DBC＝90°
5．(xx·孝感)如圖，在半徑為6 cm的⊙O中，點A是劣弧的中點，點D是優(yōu)弧上一點，且∠D＝30°，下列四個結論：①OA⊥BC；②BC＝6 cm；③sin∠AOB＝；④四邊形ABOC是菱形．其中正確的序號是( B )
A．①③ B．①②③④
C．②③④ D．①③④
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(xx·廣東)如圖，在⊙O中，已知半徑為5，
3、弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為__3__．
,第6題圖) ,第7題圖)
7．(xx·巴中)如圖，已知A，B，C三點在⊙O上，AC⊥BO于點D，∠B＝55°，則∠BOC的度數(shù)是__70°__．
8．(xx·泰安)如圖，AB是半圓的直徑，點O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足為點E，交⊙O于點D，連接BE.設∠BEC＝α，則sinα的值為____．
,第8題圖) ,第9題圖)
9．(xx·寧波)如圖，半徑為6 cm的⊙O中，C，D為直徑AB的三等分點，點E，F(xiàn)分別在AB兩側的半圓上，∠BCE＝∠BDF＝60°，連接AE，BF，則圖中兩個陰影部分的面積為__6
4、__cm2.
10．(xx·愛知中學模擬)如圖，MN為⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN＝10，AC＝4，BD＝3，則PA＋PB的最小值為__7__．
三、解答題(共40分)
11．(8分)(xx·湖州)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D(如圖)．
(1)求證：AC＝BD；
(2)若大圓的半徑R＝10，小圓的半徑r＝8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長．
解：(1)證明：作OE⊥AB，∵AE＝BE，CE＝DE，∴BE－DE＝AE－CE，即AC＝BD
(2)∵由(1
5、)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，連接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，
AE＝＝＝8，∴AC＝AE－CE＝8－2
12．(8分)(xx·邵陽)如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成．已知弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m．現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出所在圓O的半徑．
解：設⊙O的半徑為r，則OF＝r－1.由垂徑定理，得BF＝AB＝1.5，OF⊥AB，由OF2＋BF2＝OB2，得(r－1)2＋1.52＝r2，解得r＝.∴所在圓O的半徑為 m
13．(8分)(xx·沈陽)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O
6、上一點，OD⊥AC，垂足為點E，連接BD.
(1)求證：BD平分∠ABC；
(2)當∠ODB＝30°時，求證：BC＝OD.
解：(1)∵OD⊥AC，OD為半徑，∴＝.∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平分∠ABC
(2)∵OB＝OD，∠ODB＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝30°.∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°.又∵OD⊥AC于點E，∴∠OEA＝90°.∴∠A＝90°－60°＝30°.又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴在Rt△ACB中，BC＝AB.∵OD＝AB，∴BC＝OD
14．(8分)(xx·溫州)如
7、圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC＝CB，延長DA與⊙O的另一個交點為點E，連接AC，CE.
(1)求證：∠B＝∠D；
(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長．
解：(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)解：設BC＝x，則AC＝x－2，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得x1＝1＋，x2＝1－(舍去)，∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1＋
15．(8分)(xx·武漢)如圖，A
8、B是⊙O的直徑，C，P是上兩點，AB＝13，AC＝5.
(1)如圖①，若點P是的中點，求PA的長；
(2)如圖②，若點P是的中點，求PA的長．
解：(1)如圖①所示，連接PB，∵AB是⊙O的直徑且P是的中點，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∠APB＝90°，又∵在等腰三角形△ABP中有AB＝13，∴PA＝＝＝
(2)如圖②所示：連接BC，OP相交于M點，作PN⊥AB于點N，∵P點為弧BC的中點，∴OP⊥BC，∠OMB＝90°，又因為AB為直徑∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB＝∠POB，又因為∠ACB＝∠ONP＝90°，∴△ACB∽△ONP，∴＝，又∵AB＝13，AC＝5，OP＝，代入得ON＝，∴AN＝OA＋ON＝9，∴在Rt△OPN中，有NP2＝OP2－ON2＝36，在Rt△ANP中，有PA＝＝＝3，∴PA＝3
九年級總復習 考點跟蹤突破24
