《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.5 全稱量詞與存在量詞 1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定教學案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語 1.5 全稱量詞與存在量詞 1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定教學案 新人教A版必修第一冊（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.5.2　全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 (教師獨具內(nèi)容) 課程標準：1.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定.2.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定． 教學重點：寫出含有量詞的命題的否定，并判斷其真假． 教學難點：全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定及它們真假的判斷． 【知識導學】 知識點一　　　全稱量詞命題的否定 (1)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題． (2)對于全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定為?x∈M，綈p(x)． 知識點二　　　存在量詞命題的否定 (1)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題． (2)對于存在量詞命題：?x∈M，p

2、(x)，它的否定為?x∈M，綈p(x)． 【新知拓展】 1．對全稱量詞命題的否定及其特點的理解 (1)全稱量詞命題的否定是一個存在量詞命題，給出全稱量詞命題的否定時既要改變?nèi)Q量詞，又要否定結(jié)論，所以找出全稱量詞，明確命題所提供的結(jié)論是對全稱量詞命題否定的關(guān)鍵． (2)對于省去了全稱量詞的全稱量詞命題的否定，一般要先改寫為含有全稱量詞的命題，再寫出命題的否定． 2．對存在量詞命題的否定及其特點的理解 存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題，給出存在量詞命題的否定時既要改變存在量詞，又要否定結(jié)論，所以找出存在量詞，明確命題所提供的結(jié)論是對存在量詞命題否定的關(guān)鍵． 1．判一判(正確

3、的打“√”，錯誤的打“×”) (1)全稱量詞命題的否定只是對命題結(jié)論的否定．(　　) (2)“?x∈M，使x具有性質(zhì)p(x)”與“?x∈M，x不具有性質(zhì)p(x)”的真假性相反．(　　) (3)從存在量詞命題的否定看，是對“量詞”和“p(x)”同時否定．(　　) (4)命題“非負數(shù)的平方是正數(shù)”的否定是“非負數(shù)的平方不是正數(shù)”．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)“至多有一個”的否定為____________________________________． (2)已知命題p：?x∈R，x＋≥2，則它的否定是___

4、_______________． (3)命題“?x∈Q，x2＝5”的否定是________命題(填“真”或“假”)． 答案　(1)至少有兩個　(2)?x∈R，x＋<2　(3)真 題型一 全稱量詞命題的否定　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1　寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)不論m取何實數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實數(shù)根； (2)等圓的面積相等； (3)每個三角形至少有兩個銳角． [解]　(1)這一命題可以表述為“對所有的實數(shù)m，方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”，其否定形式是“存在實數(shù)m，使得x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根．”因為當Δ＝12－4×1×(－m

5、)＝1＋4m<0，即m<－時，一元二次方程x2＋x－m＝0沒有實數(shù)根，所以原命題的否定是真命題． (2)這一命題可以表述為“所有等圓的面積相等”，其否定形式是“存在一對等圓，其面積不相等”．由等圓的概念知原命題的否定是假命題． (3)這一命題的否定形式是“有的三角形至多有一個銳角”，由三角形的內(nèi)角和為180°知原命題的否定為假命題． 金版點睛 1．對全稱量詞命題否定的兩個步驟 (1)改變量詞：把全稱量詞換為恰當?shù)拇嬖诹吭~． (2)否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等． 2．全稱量詞命題否定后的真假判斷方法 全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，其真假性與

6、全稱量詞命題相反；要說明一個全稱量詞命題是假命題，只需舉一個反例即可． 　寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷真假． (1)所有的矩形都是平行四邊形； (2)?x∈R，|x|≥x； (3)?x∈N＋，為正數(shù)． 解　(1)原命題的否定為“存在一個矩形不是平行四邊形”，這個命題是假命題． (2)原命題的否定為“?x∈R，|x|

7、2)有些三角形的三個內(nèi)角都是60°； (3)?x∈R，|x＋1|≤1. [解]　(1)題中命題的否定為“任意一個奇數(shù)都能被3整除”．這個命題是假命題，如5是奇數(shù)，但5不能被3整除． (2)題中命題的否定為“任意一個三角形的三個內(nèi)角不都是60°”．這個命題是假命題，如等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°. (3)題中命題的否定為“?x∈R，|x＋1|>1”．這個命題為假命題，如x＝0時，不滿足|x＋1|>1. 金版點睛 1．對存在量詞命題否定的兩個步驟 (1)改變量詞：把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞． (2)否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等． 2．存在

8、量詞命題否定后的真假判斷 存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，其真假性與存在量詞命題相反；要說明一個存在量詞命題是真命題，只需要找到一個實例即可． 　寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷真假． (1)有的素數(shù)是偶數(shù)； (2)?x∈R，x2＋x＋≠0； (3)至少有一個實數(shù)x，使x3＋1＝0. 解　(1)題中命題的否定為“所有的素數(shù)都不是偶數(shù)”．這個命題是假命題，如2是素數(shù)也是偶數(shù)． (2)題中命題的否定為“?x∈R，x2＋x＋＝0”．這個命題是假命題，因為當x＝1時，x2＋x＋＝2＋＝≠0. (3)題中命題的否定為“?x∈R，x3＋1≠0”．這個命題是假命題，因為x＝－1時，x

9、3＋1＝0. 1．全稱量詞命題“所有能被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是(　　) A．所有能被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù) B．所有奇數(shù)都不能被5整除 C．存在一個能被5整除的整數(shù)不是奇數(shù) D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除 答案　C 解析　全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，而選項A，B是全稱量詞命題，所以A，B錯誤．因為“所有能被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個能被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，所以D錯誤，C正確，故選C. 2．命題“?x∈R，x2－2x－3≤0”的否定是(　　) A．?x∈R，x2－2x－3≤0 B．?x∈R，x2－2x－3≥0 C．?x∈R，x2－2x

10、－3>0 D．?x∈R，x2－2x－3>0 答案　D 解析　存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，一方面要改量詞即“?”改為“?”；另一方面要否定結(jié)論，即“≤”改為“>”．故選D. 3．對下列命題的否定，其中說法錯誤的是(　　) A．p：?x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：?x≥3，x2－2x－3<0 B．p：存在一個四邊形的四個頂點不共圓；p的否定：每一個四邊形的四個頂點都共圓 C．p：有的三角形為正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：?x∈R，x2＋2x＋2>0 答案　C 解析　若p：有的三角形為正三角形，則p的

11、否定：所有的三角形都不是正三角形，故C錯誤． 4．若命題“?x∈R，x2＋x＋a－1≠0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 答案　a≤ 解析　依題意可得“?x∈R，x2＋x＋a－1＝0”為真命題，所以Δ＝12－4(a－1)≥0，所以a≤. 5．寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)菱形是平行四邊形； (2)?x≥0，x2>0； (3)存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180°； (4)?x∈R，x2＋x＋1≤0. 解　(1)題中命題的否定為“存在一個菱形不是平行四邊形”，這個命題為假命題． (2)題中命題的否定為“?x≥0，x2≤0”，這個命題為真命題． (3)題中命題的否定為“所有三角形的內(nèi)角和都小于或等于180°”，這個命題為真命題． (4)題中命題的否定為“?x∈R，x2＋x＋1>0”，這個命題為真命題．因為x2＋x＋1＝x2＋x＋＋＝2＋>0. - 6 -